Кафедра математических и естественно-научных дисциплин


Рейтинговая работа: контрольная работа
по дисциплине: математика
Задание/вариант № 1


Москва – 2021 г.

1) Даны матрицы и число . Найти матрицу .

1). ,













Ответ:


2) Дана система линейных алгебраических уравнений

Найти решение этой системы любым методом.

1).













3)

---

Известны координаты (см. таблицу 1) в прямоугольной системе координат трех точек , являющихся вершинами треугольника. Изобразить треугольник в этой прямоугольной системе координат и найти:



3.1 координаты векторов , и их длины;







_Ответ:   <sub>;

;</sub>





3.2 скалярное произведение векторов , и угол между векторами , ;



Если взять формулу из лекции №2, то ab = |a||b| cos , где a = _; b= _{, а}

, тогда:







_{Ответ: скалярное произведение векторов равно 82; угол}

---

3.3 векторное произведение векторов , и площадь треугольника ;



<sub>1)

2)

(ед2)</sub>

Ответ: векторное произведение векторов , _{равно 58} и площадь треугольника _{равна 29 ед2.}

3.4 значение параметра , при котором векторы и будут коллинеарны;











_{Ответ: значение параметра = -1, при котором векторы и будут коллинеарны.}

3.5 координаты точки , делящей отрезок в отношении ;



_Ответ:

3.6 каноническое уравнение стороны ;



_{Ответ: каноническое уравнение стороны}
3.7 уравнение с угловым коэффициентом и угловой коэффициент прямой, проходящей через точку

---

параллельно прямой ;

Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой с угловым коэффициентом:



Составим параметрическое уравнение прямой. Воспользуемся формулой параметрического уравнения прямой:



где:

- направляющий вектор прямой, в качестве которого можно взять вектор AB;

- координаты точки лежащей на прямой, в качестве которых можно взять координаты точки A.



В итоге получено параметрическое уравнение прямой:



Ответ: параметрическое уравнение прямой:



Таблица 1

Номер варианта	Координаты точек
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

---

4) Известны координаты (см. таблицу 2) в прямоугольной системе координат вершин пирамиды .

4.1найти смешанное произведение векторов и объем пирамиды ;

1) Найдем вектор по координатам точек:







2) Найдем смешанное произведение векторов:

<sub>3) Найдем обьем пирамиды А1А2А3А4:



Ответ: Смешанное произведение векторов равно: ; ; и объем пирамиды А1А2А3А4 равен 9,7</sub>

4.2найти каноническое уравнение прямой ;

Воспользуемся формулой канонического уравнения прямой:



Подставим в формулу координаты точек:



В итоге получено каноническое уравнение прямой:



Ответ: каноническое уравнение прямой



4.3найти общее уравнение плоскости ;

для составления уравнения плоскости используем формулу:



Подставим данные и упростим выражение:







Ответ: общее уравнение плоскости _{:5x+12y+10z-94=0}

---

Смотрите также файлы

• Практическая работа к теме Доверие к государству Тема занятия Что мы Родиной зовём Класс 89.docx

• Разработка урока по геометрии Решение задач по теме.doc

• Организация неонатологической службы.pdf

• Глагольные счетные слова в китайском языке оглавление введение исследования понятия счетные слова.docx

• Физическое воспитание детей старшего школьного возраста.docx