Файл: Симметрия и параллельный перенос в русских и бурятских орнаментах.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.01.2024
Просмотров: 33
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Лузинская средняя общеобразовательная школа №2 Омского муниципального района Омской области»
Проект на тему:
Симметрия и параллельный перенос в русских и бурятских орнаментах.
Работу выполняли учащиеся 9(А) класса МБОУ школы №2 Кадяева Карина Александровна и Саламаткина Софья Ильинична Руководитель: Гулина Лариса Александровна учитель математики.
Введение
В Забайкалье проживают народы разных национальностей (русские, буряты, эвенки, армяне, таджики, монголы и другие). У всех народов есть свои традиции, обряды, язык, элементы быта, культура, костюмы. Для отделки костюмов, предметов обихода используются разные геометрические мотивы (многоугольники, линии, орнаменты) и их преобразования (симметрия, параллельный перенос).
Наиболее часто встречающиеся мотивы это орнаменты. Орнамент всегда широко применялся в качестве декоративного оформления изделий, необходимых людям в быту и практической деятельности. Он составляет основу декоративно-прикладного искусства. Без орнамента не обходятся в изделиях художественных промыслов, керамике, текстиле.
Цель
Это нас заинтересовало, и мы решили установить связь между орнаментами и геометрическими понятиями, такими как симметрия и параллельный перенос, выявить виды орнаментов и симметрии и показать их на примере орнаментов у русских и бурят. Это и стало целью нашей работы.
Методы и приемы исследования: библиографический, поисковый метод, анализ и сравнение данных.
Объект исследования: орнаменты.
Предмет исследования: симметрия и параллельный перенос.
Гипотеза: Если изучить такие математические понятия как симметрия и параллельный перенос, то можно увидеть и описать их в орнаментах.
Для проверки гипотезы и достижения цели я поставила следующие задачи:
Собрать и изучить литературу по темам «Симметрия и ее виды», «Параллельный перенос», «Орнаменты и их виды
»
-
Показать симметрию и параллельный перенос в орнаментах -
Найти и описать симметрию в орнаментах народов Забайкалья (русских и бурят) -
Анализировать применение симметрии в орнаментах с точки зрения геометрии.
Этапы исследования:
1.Изучение литературы о симметрии, параллельном переносе и орнаментах.
2. Сбор необходимого материала для сравнения.
3. Проведение исследования (сравнение и анализ видов симметрии в русских и бурятских орнаментах).
4.Описание полученных данных.
1. Симметрия и ее виды
-
Понятие симметрии проходит через всю историю человечества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания. Возникло оно в связи с изучением живого организма, а именно человека. И употреблялось скульпторами ещё в 5 веке до нашей эры. Слово “симметрия” греческое, оно означает “соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей”. Его широко используют все без исключения направления современной науки. Немецкий математик Герман Вейль сказал: “Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство”. Его деятельность приходится на первую половину ХХ века. Именно он сформулировал определение симметрии, установил по каким признакам усмотреть наличие или, наоборот, отсутствие симметрии в том или ином случае. Таким образом, математически строгое представление сформировалось сравнительно недавно – в начале ХХ века.
1.1. Осевая симметрия
Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему (Рисунок 2.1). Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.
Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой a также принадлежит этой фигуре (Рисунок 2.2).
Прямая а называется осью симметрии фигуры.
Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.
Осевой симметрией обладают такие геометрические фигуры как угол, равнобедренный треугольник, прямоугольник, ромб (Рисунок 2.3).
Фигура может иметь не одну ось симметрии. У прямоугольника их две, у квадрата – четыре, у равностороннего треугольника – три, у круга – любая прямая, проходящая через его центр.
Если присмотреться к буквам алфавита (Рисунок 2.4)., то и среди них можно найти, имеющие горизонтальную или вертикальную, а иногда и обе оси симметрии. Объекты, имеющие оси симметрии достаточно часто встречаются в живой и неживой природе.
Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник.
В своей деятельности человек создаёт много объектов (в том числе и орнаменты), имеющих несколько осей симметрии.
1.2 Центральная симметрия
Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе (Рисунок 2.5).
Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре [1].
Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм (Рисунок 2.6).
Точка О называется центром симметрии фигуры. В подобных случаях фигура обладает центральной симметрией. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма - точка пересечения его диагоналей.
Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии у прямой их бесконечно много - любая точка прямой является её центром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является треугольник.
2. Параллельный перенос
При параллельном переносе все точки фигуры смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние (Рисунок 2.14).
Параллельным переносом можно назвать переносную (скользящую) симметрию вдоль прямой.
Свойства параллельного переноса:
-
Отрезок переходит в равный ему отрезок -
Угол переходит в равный ему угол -
Окружность переходит в равную ей окружность -
Любой многоугольник переходит в равный ему многоугольник -
Параллельные прямые переходят в параллельные прямые -
Перпендикулярные прямые переходят в перпендикулярные прямые
3. Орнаменты и их виды
Орнамент является одним из средств оформления произведений декоративно-прикладного искусства. Искусство орнамента очень древнее. Возникло оно в эпоху палеолита.
Орнаментальные изображения обладают исключительной способностью доставлять эстетическое наслаждение, оказывать сильное воздействие на человека, подчас пробуждая у него неосознанные чувства, связанные с генетической памятью, вызывают цепочки ассоциаций.
Основной закономерностью орнамента является периодическая повторяемость мотива, и именно это производит эстетическое впечатление. Для орнамента характерны также перевод реальных форм и предметов в условные орнаментальные изображения, высокая степень декоративного обобщения, отсутствие воздушной перспективы (плоское изображение).
Орнамент (от лат. ornamentium — украшение) — узор, состоящий из ритмически упорядоченных элементов и предназначенный для украшения различных предметов (утвари, оружия, мебели, одежды и так далее), архитектурных сооружений, предметов декоративно-прикладного искусства.
Орнаменты подразделяются на следующие виды: технический, символический, геометрический, растительный, каллиграфический, фантастический, астральный, пейзажный, животный, предметный (или вещный). [8]
Технический орнамент
Первичной формой орнамента является технический орнамент, возникший в результате трудовой деятельности человека (фактура изделий из глины, обработанных на гончарном круге, рисунок простейших клеток в ткани, спиралеобразные витки, получаемые при плетении веревок) (Рисунок 2.16).
Геометрический орнамент сформировался на основе технического и символического орнаментов(Рисунок 2.18). В нем всегда делается акцент на строгом чередовании ритмических элементов и их цветовых сочетаний. Первооснова практически любой геометрической формы – реально существующая форма, до пределов обобщенная и упрощенная (греческий меандр-волна, круг – солнце и так далее).
Растительный орнамент - самый распространенный после геометрического. Для него характерны свои излюбленные мотивы, различные для разных стран в разные времена (Рисунок 2.19).
В 18 веке “властвует” роза, модерн выдвинул на передний план лилию и ирис. Растительный орнамент имеет наибольшие возможности в части разнообразия используемых мотивов, приемов исполнения. В одних случаях мотивы трактуются реалистично, объемно, в других – более стилизованно, в условной плоскостной форме.
Предметный, или вещный орнамент возник в античном Риме и в дальнейшем широко использовался в эпоху Возрождения, во времена барокко, рококо, классицизма. Содержание предметного орнамента составляют предметы военной жизни, быта, музыкального и театрального искусства (Рисунок 2.26).
Антропоморфный орнамент в качестве мотивов использует мужские и женские стилизованные фигуры или отдельные части тела человека. Характер орнамента зависит также от национальных образов, представлений, обычаев.
По стилевым особенностям орнамент бывает античный, готический, византийский, барочный и другие.
Орнаменты по характеру поверхности подразделяются на плоские (Рисунок 2.27) и рельефные (Рисунок 2.28).
Рапорт (мотив) - повторение одной и той же группы элементов в узоре (Рисунок 2.29).
Одно мотивным называют узор, в котором ритмически повторяется один и тот же мотив. Например, одно мотивным является знаменитый древнегреческий орнамент под названием «меандр».
Часто встречается в орнаменте ритмическое повторение двух разных мотивов.
В зависимости от цели и назначения различают три вида орнамента, которые принято считать основными: ленточный, сетчатый и композиционно замкнутый.
Ленточный орнамент имеет вид ленты или полосы. Такой орнамент состоит из повторяющихся элементов и ограничен с двух сторон — сверху и снизу.
Ленточный орнамент подразделяется на фриз, бордюр и кайму.
Фриз представляет собой орнаментированную композицию, предназначенную для декоративного оформления верхней части стены либо внутри, либо снаружи здания (Рисунок 2.30).
Бордюр — это замкнутая композиция, имеющая ритмический повтор элементов в две противоположные стороны и образующая орнаментальную полосу (Рисунок 2.31). Обычно подчеркивает края какой-либо плоскости или объемной формы.
Кайма тоже представляет собой узорную полосу, обрамляющую плоскость. Широко применяется на скатертях, коврах, блюдах (Рисунок 2.32).