Файл: Симметрия и параллельный перенос в русских и бурятских орнаментах.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.01.2024
Просмотров: 161
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Лузинская средняя общеобразовательная школа №2 Омского муниципального района Омской области»Проект на тему:Симметрия и параллельный перенос в русских и бурятских орнаментах.
Работу выполняли учащиеся 9(А) класса МБОУ школы №2 Кадяева Карина Александровна и Саламаткина Софья Ильинична Руководитель: Гулина Лариса Александровна учитель математики.
ВведениеВ Забайкалье проживают народы разных национальностей (русские, буряты, эвенки, армяне, таджики, монголы и другие). У всех народов есть свои традиции, обряды, язык, элементы быта, культура, костюмы. Для отделки костюмов, предметов обихода используются разные геометрические мотивы (многоугольники, линии, орнаменты) и их преобразования (симметрия, параллельный перенос).Наиболее часто встречающиеся мотивы это орнаменты. Орнамент всегда широко применялся в качестве декоративного оформления изделий, необходимых людям в быту и практической деятельности. Он составляет основу декоративно-прикладного искусства. Без орнамента не обходятся в изделиях художественных промыслов, керамике, текстиле.ЦельЭто нас заинтересовало, и мы решили установить связь между орнаментами и геометрическими понятиями, такими как симметрия и параллельный перенос, выявить виды орнаментов и симметрии и показать их на примере орнаментов у русских и бурят. Это и стало целью нашей работы.Методы и приемы исследования: библиографический, поисковый метод, анализ и сравнение данных.Объект исследования: орнаменты.Предмет исследования: симметрия и параллельный перенос.Гипотеза: Если изучить такие математические понятия как симметрия и параллельный перенос, то можно увидеть и описать их в орнаментах.Для проверки гипотезы и достижения цели я поставила следующие задачи:Собрать и изучить литературу по темам «Симметрия и ее виды», «Параллельный перенос», «Орнаменты и их виды
Если присмотреться к буквам алфавита (Рисунок 2.4)., то и среди них можно найти, имеющие горизонтальную или вертикальную, а иногда и обе оси симметрии. Объекты, имеющие оси симметрии достаточно часто встречаются в живой и неживой природе.Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник.В своей деятельности человек создаёт много объектов (в том числе и орнаменты), имеющих несколько осей симметрии.1.2 Центральная симметрияДве точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе (Рисунок 2.5).Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре [1].Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм (Рисунок 2.6).Точка О называется центром симметрии фигуры. В подобных случаях фигура обладает центральной симметрией. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма - точка пересечения его диагоналей.Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии у прямой их бесконечно много - любая точка прямой является её центром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является треугольник.2. Параллельный переносПри параллельном переносе все точки фигуры смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние (Рисунок 2.14).Параллельным переносом можно назвать переносную (скользящую) симметрию вдоль прямой.Свойства параллельного переноса:
Орнамент является одним из средств оформления произведений декоративно-прикладного искусства. Искусство орнамента очень древнее. Возникло оно в эпоху палеолита.Орнаментальные изображения обладают исключительной способностью доставлять эстетическое наслаждение, оказывать сильное воздействие на человека, подчас пробуждая у него неосознанные чувства, связанные с генетической памятью, вызывают цепочки ассоциаций.Основной закономерностью орнамента является периодическая повторяемость мотива, и именно это производит эстетическое впечатление. Для орнамента характерны также перевод реальных форм и предметов в условные орнаментальные изображения, высокая степень декоративного обобщения, отсутствие воздушной перспективы (плоское изображение).Орнамент (от лат. ornamentium — украшение) — узор, состоящий из ритмически упорядоченных элементов и предназначенный для украшения различных предметов (утвари, оружия, мебели, одежды и так далее), архитектурных сооружений, предметов декоративно-прикладного искусства.Орнаменты подразделяются на следующие виды: технический, символический, геометрический, растительный, каллиграфический, фантастический, астральный, пейзажный, животный, предметный (или вещный). [8]Технический орнаментПервичной формой орнамента является технический орнамент, возникший в результате трудовой деятельности человека (фактура изделий из глины, обработанных на гончарном круге, рисунок простейших клеток в ткани, спиралеобразные витки, получаемые при плетении веревок) (Рисунок 2.16).Геометрический орнамент сформировался на основе технического и символического орнаментов(Рисунок 2.18). В нем всегда делается акцент на строгом чередовании ритмических элементов и их цветовых сочетаний. Первооснова практически любой геометрической формы – реально существующая форма, до пределов обобщенная и упрощенная (греческий меандр-волна, круг – солнце и так далее).Растительный орнамент - самый распространенный после геометрического. Для него характерны свои излюбленные мотивы, различные для разных стран в разные времена (Рисунок 2.19).В 18 веке “властвует” роза, модерн выдвинул на передний план лилию и ирис. Растительный орнамент имеет наибольшие возможности в части разнообразия используемых мотивов, приемов исполнения. В одних случаях мотивы трактуются реалистично, объемно, в других – более стилизованно, в условной плоскостной форме.
Предметный, или вещный орнамент возник в античном Риме и в дальнейшем широко использовался в эпоху Возрождения, во времена барокко, рококо, классицизма. Содержание предметного орнамента составляют предметы военной жизни, быта, музыкального и театрального искусства (Рисунок 2.26).Антропоморфный орнамент в качестве мотивов использует мужские и женские стилизованные фигуры или отдельные части тела человека. Характер орнамента зависит также от национальных образов, представлений, обычаев.По стилевым особенностям орнамент бывает античный, готический, византийский, барочный и другие.Орнаменты по характеру поверхности подразделяются на плоские (Рисунок 2.27) и рельефные (Рисунок 2.28).Рапорт (мотив) - повторение одной и той же группы элементов в узоре (Рисунок 2.29).Одно мотивным называют узор, в котором ритмически повторяется один и тот же мотив. Например, одно мотивным является знаменитый древнегреческий орнамент под названием «меандр».Часто встречается в орнаменте ритмическое повторение двух разных мотивов.В зависимости от цели и назначения различают три вида орнамента, которые принято считать основными: ленточный, сетчатый и композиционно замкнутый.Ленточный орнамент имеет вид ленты или полосы. Такой орнамент состоит из повторяющихся элементов и ограничен с двух сторон — сверху и снизу.Ленточный орнамент подразделяется на фриз, бордюр и кайму.Фриз представляет собой орнаментированную композицию, предназначенную для декоративного оформления верхней части стены либо внутри, либо снаружи здания (Рисунок 2.30).Бордюр — это замкнутая композиция, имеющая ритмический повтор элементов в две противоположные стороны и образующая орнаментальную полосу (Рисунок 2.31). Обычно подчеркивает края какой-либо плоскости или объемной формы.Кайма тоже представляет собой узорную полосу, обрамляющую плоскость. Широко применяется на скатертях, коврах, блюдах (Рисунок 2.32).
Работу выполняли учащиеся 9(А) класса МБОУ школы №2 Кадяева Карина Александровна и Саламаткина Софья Ильинична Руководитель: Гулина Лариса Александровна учитель математики.
ВведениеВ Забайкалье проживают народы разных национальностей (русские, буряты, эвенки, армяне, таджики, монголы и другие). У всех народов есть свои традиции, обряды, язык, элементы быта, культура, костюмы. Для отделки костюмов, предметов обихода используются разные геометрические мотивы (многоугольники, линии, орнаменты) и их преобразования (симметрия, параллельный перенос).Наиболее часто встречающиеся мотивы это орнаменты. Орнамент всегда широко применялся в качестве декоративного оформления изделий, необходимых людям в быту и практической деятельности. Он составляет основу декоративно-прикладного искусства. Без орнамента не обходятся в изделиях художественных промыслов, керамике, текстиле.ЦельЭто нас заинтересовало, и мы решили установить связь между орнаментами и геометрическими понятиями, такими как симметрия и параллельный перенос, выявить виды орнаментов и симметрии и показать их на примере орнаментов у русских и бурят. Это и стало целью нашей работы.Методы и приемы исследования: библиографический, поисковый метод, анализ и сравнение данных.Объект исследования: орнаменты.Предмет исследования: симметрия и параллельный перенос.Гипотеза: Если изучить такие математические понятия как симметрия и параллельный перенос, то можно увидеть и описать их в орнаментах.Для проверки гипотезы и достижения цели я поставила следующие задачи:Собрать и изучить литературу по темам «Симметрия и ее виды», «Параллельный перенос», «Орнаменты и их виды
»
-
Показать симметрию и параллельный перенос в орнаментах -
Найти и описать симметрию в орнаментах народов Забайкалья (русских и бурят) -
Анализировать применение симметрии в орнаментах с точки зрения геометрии.
-
Понятие симметрии проходит через всю историю человечества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания. Возникло оно в связи с изучением живого организма, а именно человека. И употреблялось скульпторами ещё в 5 веке до нашей эры. Слово “симметрия” греческое, оно означает “соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей”. Его широко используют все без исключения направления современной науки. Немецкий математик Герман Вейль сказал: “Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство”. Его деятельность приходится на первую половину ХХ века. Именно он сформулировал определение симметрии, установил по каким признакам усмотреть наличие или, наоборот, отсутствие симметрии в том или ином случае. Таким образом, математически строгое представление сформировалось сравнительно недавно – в начале ХХ века.
1.1. Осевая симметрия
Если присмотреться к буквам алфавита (Рисунок 2.4)., то и среди них можно найти, имеющие горизонтальную или вертикальную, а иногда и обе оси симметрии. Объекты, имеющие оси симметрии достаточно часто встречаются в живой и неживой природе.Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник.В своей деятельности человек создаёт много объектов (в том числе и орнаменты), имеющих несколько осей симметрии.1.2 Центральная симметрияДве точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе (Рисунок 2.5).Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре [1].Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм (Рисунок 2.6).Точка О называется центром симметрии фигуры. В подобных случаях фигура обладает центральной симметрией. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма - точка пересечения его диагоналей.Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии у прямой их бесконечно много - любая точка прямой является её центром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является треугольник.2. Параллельный переносПри параллельном переносе все точки фигуры смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние (Рисунок 2.14).Параллельным переносом можно назвать переносную (скользящую) симметрию вдоль прямой.Свойства параллельного переноса:
-
Отрезок переходит в равный ему отрезок -
Угол переходит в равный ему угол -
Окружность переходит в равную ей окружность -
Любой многоугольник переходит в равный ему многоугольник -
Параллельные прямые переходят в параллельные прямые -
Перпендикулярные прямые переходят в перпендикулярные прямые
3. Орнаменты и их виды
Орнамент является одним из средств оформления произведений декоративно-прикладного искусства. Искусство орнамента очень древнее. Возникло оно в эпоху палеолита.Орнаментальные изображения обладают исключительной способностью доставлять эстетическое наслаждение, оказывать сильное воздействие на человека, подчас пробуждая у него неосознанные чувства, связанные с генетической памятью, вызывают цепочки ассоциаций.Основной закономерностью орнамента является периодическая повторяемость мотива, и именно это производит эстетическое впечатление. Для орнамента характерны также перевод реальных форм и предметов в условные орнаментальные изображения, высокая степень декоративного обобщения, отсутствие воздушной перспективы (плоское изображение).Орнамент (от лат. ornamentium — украшение) — узор, состоящий из ритмически упорядоченных элементов и предназначенный для украшения различных предметов (утвари, оружия, мебели, одежды и так далее), архитектурных сооружений, предметов декоративно-прикладного искусства.Орнаменты подразделяются на следующие виды: технический, символический, геометрический, растительный, каллиграфический, фантастический, астральный, пейзажный, животный, предметный (или вещный). [8]Технический орнаментПервичной формой орнамента является технический орнамент, возникший в результате трудовой деятельности человека (фактура изделий из глины, обработанных на гончарном круге, рисунок простейших клеток в ткани, спиралеобразные витки, получаемые при плетении веревок) (Рисунок 2.16).Геометрический орнамент сформировался на основе технического и символического орнаментов(Рисунок 2.18). В нем всегда делается акцент на строгом чередовании ритмических элементов и их цветовых сочетаний. Первооснова практически любой геометрической формы – реально существующая форма, до пределов обобщенная и упрощенная (греческий меандр-волна, круг – солнце и так далее).Растительный орнамент - самый распространенный после геометрического. Для него характерны свои излюбленные мотивы, различные для разных стран в разные времена (Рисунок 2.19).В 18 веке “властвует” роза, модерн выдвинул на передний план лилию и ирис. Растительный орнамент имеет наибольшие возможности в части разнообразия используемых мотивов, приемов исполнения. В одних случаях мотивы трактуются реалистично, объемно, в других – более стилизованно, в условной плоскостной форме.
Предметный, или вещный орнамент возник в античном Риме и в дальнейшем широко использовался в эпоху Возрождения, во времена барокко, рококо, классицизма. Содержание предметного орнамента составляют предметы военной жизни, быта, музыкального и театрального искусства (Рисунок 2.26).Антропоморфный орнамент в качестве мотивов использует мужские и женские стилизованные фигуры или отдельные части тела человека. Характер орнамента зависит также от национальных образов, представлений, обычаев.По стилевым особенностям орнамент бывает античный, готический, византийский, барочный и другие.Орнаменты по характеру поверхности подразделяются на плоские (Рисунок 2.27) и рельефные (Рисунок 2.28).Рапорт (мотив) - повторение одной и той же группы элементов в узоре (Рисунок 2.29).Одно мотивным называют узор, в котором ритмически повторяется один и тот же мотив. Например, одно мотивным является знаменитый древнегреческий орнамент под названием «меандр».Часто встречается в орнаменте ритмическое повторение двух разных мотивов.В зависимости от цели и назначения различают три вида орнамента, которые принято считать основными: ленточный, сетчатый и композиционно замкнутый.Ленточный орнамент имеет вид ленты или полосы. Такой орнамент состоит из повторяющихся элементов и ограничен с двух сторон — сверху и снизу.Ленточный орнамент подразделяется на фриз, бордюр и кайму.Фриз представляет собой орнаментированную композицию, предназначенную для декоративного оформления верхней части стены либо внутри, либо снаружи здания (Рисунок 2.30).Бордюр — это замкнутая композиция, имеющая ритмический повтор элементов в две противоположные стороны и образующая орнаментальную полосу (Рисунок 2.31). Обычно подчеркивает края какой-либо плоскости или объемной формы.Кайма тоже представляет собой узорную полосу, обрамляющую плоскость. Широко применяется на скатертях, коврах, блюдах (Рисунок 2.32).