Файл: Повторение. Многочлен. Формулы сокращенного умножения..docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.01.2024

Просмотров: 30

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Урок № 1

Тема: «Повторение. Многочлен. Формулы сокращенного умножения.»

8а

Тип урока: обобщение и систематизация знаний обучающихся

Цель урока: повторение и систематизация базовых знаний обучающихся, полученных в 7 классе по теме «формулы сокращенного умножения. Многочлен».

Задачи:

  1. Отработать навык применения формул сокращенного умножения при решении заданий различного уровня сложности.

  2. формировать умение анализировать и обобщать знания по теме, развивать навыки устного счёта.

  3. воспитывать способности к самоанализу, трудолюбие, взаимопомощь.

Планируемые результаты:

Предметные: применяют формулы сокращенного умножения при выполнении заданий различного уровня сложности.

Личностные: Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к предмету.

Метапредметные:

Р – корректируют деятельность: вносят изменения в процесс с учетом возникших трудностей и ошибок, намечают способы их устранения.

П – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

К – уважительно относятся к позиции другого.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска, карточки

Методы обучения: фронтальный опрос, практическая тренировка, беседа, частично поисковый.

Структура урока:

1.
Организационный момент
3 мин

2.
Повторение опорного теоретического материала через устный счет
5 мин

3.
Формулирование темы и цели урока
2 мин

4.
Обобщение и систематизация понятий, усвоение системы знаний и их применение при выполнении практических заданий
11 мин

5.
Физкультминутка
2 мин

6.
Перенос приобретенных знаний и их первичное применение в новых условиях с целью формирования умений
13 мин

7.
Рефлексия
2 мин

8.
Постановка Д/З
2 мин

Ход урока

Учитель
Ученики
УУД

  1. Организационный момент



Приветствую учащихся. Сажаю их на места.

Что необходимо иметь на уроке:

  • 2 тонкие рабочие тетради;

  • одну тетрадь для контрольных работ – 18 листов;

  • линейку, карандаш, ластик, циркуль, транспортир.

Знакомимся с учебником.

Приветствуют учителя.
К: следовать правилам поведения

  1. Повторение опорного теоретического материала через устный счет



Эпиграфом нашего урока сегодня будут следующие слова:

“Единственный путь, ведущий к знанию – это деятельность”
Бернард Шоу.

(слайд 1)

  • Что называется одночленом?

  • Назовите одночлены:

2ab; ; –3a²b; 7c; ;9ca²ca; 2ab + 7c; 5a²b

  • Какие одночлены называются одночленами стандартного вида?

  • Назовите одночлены стандартного вида.

- Что такое многочлен?

- Какой многочлен называется многочленом стандартного вида?

(слайд 2)

Представьте многочлен в стандартном виде, где это необходимо


- Что называется степенью многочлена?

(слайд 3)


определите степень полученного многочлена.

(слайд 4)

Блицопрос:

  1. Квадрат суммы двух выражений равен….

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого плюс удвоенное произведение первого на второго плюс квадрат второго. (a+b)2=a2+2ab+b2

  1. Квадрат разности двух выражений равен….

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого минус удвоенное произведение первого на второго плюс квадрат второго. (a-b)2=a2-2ab+b2

  1. Разность квадратов двух выражений можно представить как…

Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов. (a+b)(a-b)=a2-b2

  1. Куб суммы двух выражений …

Куб суммы двух выражений равен кубу первого плюс утроенное произведение квадрата первого на второго плюс утроенное произведение первого на квадрат второго плюс куб второго. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

  1. Куб разности двух выражений …

Куб разности двух выражений равен кубу первого минус утроенное произведение квадрата первого на второго плюс утроенное произведение первого на квадрат второго минус куб второго. (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

  1. Сумма кубов двух выражений равна…

Произведение суммы двух выражений на неполный квадрат разности равно сумме их кубов. ( a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3

  1. Разность кубов двух выражений равна …

Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов. (a-b)(a2+ab+b2)=a3- b3

Задание 1 (слайд 5)

  1. (x+2) 2

  2. (3a+b) 2

  3. (2a-3) 2

  4. (7-b) 2

  5. (2x-3y)(2x+3y)

  6. (x-1)(x2+x+1)


Задание 2.(слайд 6)



Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида

а) a2+(3a-b) 2

б) (3a-b)(3a+b)+b2

в) (5c+7d) 2-70cd

г) x3+(2-x)(x2+2x+4)
- Какие знания необходимы для выполнения данного задания?

отвечают с места по одному


- если каждый его член представлен в стандартном виде и нет подобных слагаемых.

Степенью ненулевого многочлена называетсянаибольшая из степеней одночленов, входящих в этот многочлен.

Выполняют самостоятельно с последующей взаимопроверкой

Отвечающий записывает формулу на доске.


Устно выполняем задание

применив формулы сокращенного умножения

Формул сокращенного умножения
П: уметь ориентироваться в своей системе знаний

К: уметь слушать и понимать речь других, оформлять мысли в устной речи

Р: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение

  1. Формулирование темы и цели урока (слайд 7)

  • Как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься на уроке?

  • Сформулируйте тему и задачи урока. Запишите ее в тетрадях.

Сегодня на уроке я хочу:

  • Вспомнить…

  • Применить …

  • Оценить …
Слушают.

Записывают.

отвечают



  1. Обобщение и систематизация понятий, усвоение системы знаний и их применение при выполнении практических заданий

(слайд 8)

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида

а) a2+(3a-b) 2
б) (3a-b)(3a+b)+b2
в) (5c+7d) 2-70cd
г) x3+(2-x)(x2+2x+4)

Проверка
а) a2+(3a-b) 2=a2+9a2+b2-6ab=10a2+b2-6ab
б) (3a-b)(3a+b)+b2=9a2-b2+b2=9a2
в) (5c+7d) 2-70cd=25c2+49d2+70cd-70cd=25c2+49d2

г) x3+(2-x)(x2+2x+4)=x3+23-x3=8

Задание 3 (слайд 9)

Решите уравнение:
а)(x-6) 2-x(x+8)=2
б)x(x-1)-(x-5) 2=2

Проверка:


(x-6) 2-x(x+8)=2

x(x-1)-(x-5) 2=2


x2+36-12x-x2-8x=2
-20x+36=2
-20x=2-36
-20x=-34
x=1,7

x2-x-(x2+25-10x)=2
x2-x-x2-25+10x=2
9x-25=2
9x=27
x=3

Ответ: 1,7 Ответ: 3
Кто справляется с заданием успешно – дополнительно на карточке:

Докажите, что выражение(5m-2)(5m+2)-(5m-4) 2- 40m не зависит от значения переменной.
Ответ:
(5m-2)(5m+2)-(5m-4) 2-40m=25m-24-(25m2+16-40m)-40m=25m2-4-25m2-16+40m-40m=-20

Один ученик а, другой б, третий в, четвертый г. у доски, остальные в тетрадях


Выполняют два ученика одновременно у доски, остальные в тетрадях.
П: уметь добывать новые знания (находить ответы на вопросы используя учебник, свой жизненный опыт и информацию полученную на уроке)

  1. Физкультминутка

За партой: разминаем руки

+ логические задачи

Задача 1: (слайд 10)

На решение этой задачи у шестилетнего ребенка уходит обычно не больше 20 секунд. А вот неподготовленных взрослых она часто вводит в ступор.

Так какое же число скрыто под машиной?



В действительности же, картинку надо просто перевернуть.

Ответ: 87

Выполняют





  1. Перенос приобретенных знаний и их первичное применение в новых условиях с целью формирования умений


Задание 4. (слайд 11)
Найди значение выражения: (6a−8b)⋅(6a+8b) − 36a2,

если a=2 и b=0,01


Задание 5 (слайд 12)

Решите задачу:

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 37 больше произведения двух других чисел.

Решение:

Пусть первое число х, тогда второе – (х + 1), а третье – (х + 2). Зная, что (x+2) 2 больше x(x+1) на 37, составим и решим уравнение:
(x+2) 2 - x(x+1)=37
x=11
11- 1 число, 12- 2 число, 13- 3 число.
Ответ: 11, 12, 13.

Задание 6 из ОГЭ (слайд 13)
Задание 6 № 338494

Решите урав­не­ние 

Решение.

Последовательно получаем:

 





Ответ: −9,7.
Дополнительно:

Задание 21 № 311591

Решите уравнение:  

Решение.

Перенесем все члены влево и при­ме­ним формулу раз­но­сти квадратов:


Другой способ. Рас­кро­ем скобки, поль­зу­ясь формулой квад­ра­та разности:


Ответ: 1.


Задание 7 (слайд 14) (если останется время)

Упростите выражение:
а)   б)   

в) 
Решение:

а) 3d-3+d2-d-d2+4d-4=6d-7

б) 5x2+10xy+5y2-10xy=5x2+5y2

в) z3+27-z3=27
(слайд 15)

Найдите значение выражения ab – bc – ac, если a2+b2+c2=19 и

a+b-c=7.

Решение:

а + b - c = 7

((а + b) – c)2 = 72

(a + b)² - 2(a + b)·c + c² = 49

a² + 2ab + b² - 2ac - 2bc + c² = 49

a² + b² + c² + 2(ab - ac - bc) = 49

19 + 2(ab - ac - bc) = 49

2(ab - ac - bc) = 49 - 19

2 (ab - ac - bc)= 30

ab - ac - bc= 15
Ответ: 15
Один ученик у доски остальные в тетрадях

36а2-64b2+36a2= -64b2

64*(0,01)2 =64*0,0001

=0,0064

Один ученик у доски остальные в тетрадях


Один ученик у доски остальные в тетрадях


Один ученик у доски остальные в тетрадях

Один ученик у доски остальные в тетрадях
П: делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

К: умеют критично относиться к своему мнению

Р: понимают причины своего неуспеха и находят пути выхода из него.

7. Рефлексия




  1. Я все понял, урок понравился. (Что понравилось на уроке?)

  2. На уроке было не интересно. (Почему вы так считаете?)

  3. Я ничего не понял и с нетерпением ждал окончания урока.

  4. С каким настроением вы уходите с урока?

  5. Все ли цели достигли?

  6. Как вы себя оценили бы?
Отвечают с места



8. Постановка Д/З




Карточка с д/з
записывают.




Карточка:

Докажите, что выражение

(5m-2)(5m+2)-(5m-4) 2-40m

не зависит от значения переменной.
Докажите, что выражение

(5m-2)(5m+2)-(5m-4) 2-40m

не зависит от значения переменной.



  1. Выполните действия:

а)

б) .

2. Решить уравнения:

а) (2х+3)2 – 4(х-1)(х+1) = 49

б) (х + 2)(х2 – 2х + 4) = 7

3. Решите задачу:

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 19 больше произведения двух других чисел.

4. Упростите выражение: 4у(у - 4) - (у – 8)2.

5. Найдите значение выражения a2+b2+c2, если

a - b + c =8 и ac – bc – ab =12.

  1. Выполните действия:

а)

б) .

2. Решить уравнения:

а) (2х+3)2 – 4(х-1)(х+1) = 49

б) (х + 2)(х2 – 2х + 4) = 7

3. Решите задачу:

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 19 больше произведения двух других чисел.

4. Упростите выражение: 4у(у - 4) - (у – 8)2.

5. Найдите значение выражения a2+b2+c2, если

a - b + c =8 и ac – bc – ab =12.

  1. Выполните действия:

а)

б) .

2. Решить уравнения:

а) (2х+3)2 – 4(х-1)(х+1) = 49

б) (х + 2)(х2 – 2х + 4) = 7

3. Решите задачу:

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 19 больше произведения двух других чисел.

4. Упростите выражение: 4у(у - 4) - (у – 8)2.

5. Найдите значение выражения a2+b2+c2, если

a - b + c =8 и ac – bc – ab =12.

  1. Выполните действия:

а)

б) .

2. Решить уравнения:

а) (2х+3)2 – 4(х-1)(х+1) = 49

б) (х + 2)(х2 – 2х + 4) = 7

3. Решите задачу:

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 19 больше произведения двух других чисел.

4. Упростите выражение: 4у(у - 4) - (у – 8)2.

5. Найдите значение выражения a2+b2+c2, если

a - b + c =8 и ac – bc – ab =12.

  1. Выполните действия:

а)

б) .

2. Решить уравнения:

а) (2х+3)2 – 4(х-1)(х+1) = 49

б) (х + 2)(х2 – 2х + 4) = 7

3. Решите задачу:

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 19 больше произведения двух других чисел.

4. Упростите выражение: 4у(у - 4) - (у – 8)2.

5. Найдите значение выражения a2+b2+c2, если

a - b + c =8 и ac – bc – ab =12.

  1. Выполните действия:

а)

б) .

2. Решить уравнения:

а) (2х+3)2 – 4(х-1)(х+1) = 49

б) (х + 2)(х2 – 2х + 4) = 7

3. Решите задачу:

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 19 больше произведения двух других чисел.

4. Упростите выражение: 4у(у - 4) - (у – 8)2.

5. Найдите значение выражения a2+b2+c2, если

a - b + c =8 и ac – bc – ab =12.









Домашнее задание:

1) Найдите значения выражения   при 

2) Решить уравнение.

3) Решите задачу:

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 19 больше произведения двух других чисел.
Домашнее задание:

1) Найдите значения выражения   при 

2) Решить уравнение.

3) Решите задачу:

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 19 больше произведения двух других чисел.

Домашнее задание:

1) Найдите значения выражения   при 

2) Решить уравнение.

3) Решите задачу:

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 19 больше произведения двух других чисел.
Домашнее задание:

1) Найдите значения выражения   при 

2) Решить уравнение.

3) Решите задачу:

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 19 больше произведения двух других чисел.

Домашнее задание:

1) Найдите значения выражения   при 

2) Решить уравнение.

3) Решите задачу:

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 19 больше произведения двух других чисел.
Домашнее задание:

1) Найдите значения выражения   при 

2) Решить уравнение.

3) Решите задачу:

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 19 больше произведения двух других чисел.

Домашнее задание:

1) Найдите значения выражения   при 

2) Решить уравнение.

3) Решите задачу:

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 19 больше произведения двух других чисел.
Домашнее задание:

1) Найдите значения выражения   при 

2) Решить уравнение.

3) Решите задачу:

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 19 больше произведения двух других чисел.



Карточка 1

1. Упростите выражение:

а) 3(а-2) =

б) (а+1)(4+3а) =

в) 2а2 (3-2а+4а2) =

2. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 5х+4х2 =

в) (х+5)2у-7(х+5) =

г) 3(а-4)+5с(4-а)=
Карточка 2

1. Найдите произведение многочленов:

а) (3х – 2у) (3х + 2у);

б) (4 + х2) (х2 – х).

2. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 3х-9 =

б) 2х+7х2 =

в) (х+2)2у-7(х+2) =

г) 4(а-7)+9а(а-7) =

д) 3(а-4)+5с(4-а)=

Карточка 1

1. Упростите выражение:

а) 3(а-2) =

б) (а+1)(4+3а) =

в) 2а2 (3-2а+4а2) =

2. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 5х+4х2 =

в) (х+5)2у-7(х+5) =

г) 3(а-4)+5с(4-а)=
Карточка 2

1. Найдите произведение многочленов:

а) (3х – 2у) (3х + 2у);

б) (4 + х2) (х2 – х).

2. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 3х-9 =

б) 2х+7х2 =

в) (х+2)2у-7(х+2) =

г) 4(а-7)+9а(а-7) =

д) 3(а-4)+5с(4-а)=

Карточка 1

1. Упростите выражение:

а) 3(а-2) =

б) (а+1)(4+3а) =

в) 2а2 (3-2а+4а2) =

2. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 5х+4х2 =

в) (х+5)2у-7(х+5) =

г) 3(а-4)+5с(4-а)=
Карточка 2

1. Найдите произведение многочленов:

а) (3х – 2у) (3х + 2у);

б) (4 + х2) (х2 – х).

2. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 3х-9 =

б) 2х+7х2 =

в) (х+2)2у-7(х+2) =

г) 4(а-7)+9а(а-7) =

д) 3(а-4)+5с(4-а)=

Карточка 1

1. Упростите выражение:

а) 3(а-2) =

б) (а+1)(4+3а) =

в) 2а2 (3-2а+4а2) =

2. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 5х+4х2 =

в) (х+5)2у-7(х+5) =

г) 3(а-4)+5с(4-а)=
Карточка 2

1. Найдите произведение многочленов:

а) (3х – 2у) (3х + 2у);

б) (4 + х2) (х2 – х).

2. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 3х-9 =

б) 2х+7х2 =

в) (х+2)2у-7(х+2) =

г) 4(а-7)+9а(а-7) =

д) 3(а-4)+5с(4-а)=

Карточка 1

1. Упростите выражение:

а) 3(а-2) =

б) (а+1)(4+3а) =

в) 2а2 (3-2а+4а2) =

2. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 5х+4х2 =

в) (х+5)2у-7(х+5) =

г) 3(а-4)+5с(4-а)=
Карточка 2

1. Найдите произведение многочленов:

а) (3х – 2у) (3х + 2у);

б) (4 + х2) (х2 – х).

2. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 3х-9 =

б) 2х+7х2 =

в) (х+2)2у-7(х+2) =

г) 4(а-7)+9а(а-7) =

д) 3(а-4)+5с(4-а)=

Смотрите также файлы