Файл: Принятие решений в условиях неопределенности. Игры с природой.rtf
Добавлен: 09.01.2024
Просмотров: 51
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
На основе данной таблицы выигрышей (потерь) можно построить дерево решений (рис.4.1).[6]
Рис.4.1 Дерево решений без дополнительного обследования конъюнктуры рынка: ÿ - решение (решение принимает игрок); [*] - случай (решение "принимает" случай); // - отвергнутое решение
Таблица 4.1
| Номер стратегии | Действия компании | Выигрыш, дол., при состоянии экономической среды* | |
| | | благоприятном | неблагоприятном |
| 1 | Строительство крупного предприятия (а1) | 200 000 | -180 000 |
| 2 | Строительство малого предприятия (a2) | 100 000 | -20 000 |
| 3 | Продажа патента (a3) | 10 000 | -10 000 |
Вероятность благоприятного и неблагоприятного состояний экономической среды равна 0,5.
Процедура принятия решения заключается в вычислении для каждой вершины дерева (при движении справа налево) ожидаемых денежных оценок, отбрасывании неперспективных ветвей и выборе ветвей, которым соответствует максимальное значение ОДО.[8]
Определим средний ожидаемый выигрыш (ОДО):
для вершины 1 ОДО1 = 0,5*200 000 + 0,5 (-180 000) = 10 000 дол.;
для вершины 2 ОДО2 = 0,5*100 000 + 0,5 (-20 000) = 40 000 дол.;
для вершины 3 ОДО3 = 10 000 дол.
Вывод. Наиболее целесообразно выбрать стратегию а2, т.е. строить малое предприятие, а ветви (стратегии) а1 и а3 дерева решений можно отбросить. ОДО наилучшего решения равна 40 000 дол. Следует отметить, что наличие состояния с вероятностями 50 % неудачи и 50 % удачи на практике часто означает, что истинные вероятности игроку скорее всего неизвестны и он всего лишь принимает такую гипотезу (так называемое предположение "
fifty - fifty" - пятьдесят на пятьдесят).[7]
Усложним рассмотренную выше задачу.
Пусть перед тем, как принимать решение о строительстве, руководство компании должно определить, заказывать ли дополнительное исследование состояния рынка или нет, причем предоставляемая услуга обойдется компании в 10 000 дол. Руководство понимает, что дополнительное исследование по-прежнему не способно дать точной информации, но оно поможет уточнить ожидаемые оценки конъюнктуры рынка, изменив тем самым значения вероятностей.[4]
Относительно фирмы, которой можно заказать прогноз, известно, что она способна уточнить значения вероятностей благоприятного или неблагоприятного исхода. Возможности фирмы в виде условных вероятностей благоприятности и неблагоприятности рынка сбыта представлены в табл.4.2. Например, когда фирма утверждает, что рынок благоприятный, то с вероятностью 0,78 этот прогноз оправдывается (с вероятностью 0,22 могут возникнуть неблагоприятные условия), прогноз о неблагоприятности рынка оправдывается с вероятностью 0,73.
Таблица 4.2
| Прогноз фирмы | Фактически | |
| | Благоприятный | Неблагоприятный |
| Благоприятный | 0,78 | 0,22 |
| Неблагоприятный | 0,27 | 0,73 |
Предположим, что фирма, которой заказали прогноз состояния рынка, утверждает:
ситуация будет благоприятной с вероятностью 0,45;
ситуация будет неблагоприятной с вероятностью 0,55.
На основании дополнительных сведений можно построить новое дерево решений (рис.4.2), где развитие событий происходит от корня дерева к исходам, а расчет прибыли выполняется от конечных состояний к начальным.[7]
Рис.4.2 Дерево решений при дополнительном обследовании рынка
Анализируя дерево решений, можно сделать следующие выводы:
необходимо проводить дополнительное исследование конъюнктуры рынка, поскольку это позволяет существенно уточнить принимаемое решение;
если фирма прогнозирует благоприятную ситуацию на рынке, то целесообразно строить большое предприятие (ожидаемая максимальная прибыль 116 400 дол.), если прогноз неблагоприятный - малое (ожидаемая максимальная прибыль 12 400 дол.).[8]
.3 Ожидаемая ценность точной информации
Предположим, что консультационная фирма за определенную плату готова предоставить информацию о фактической ситуации на рынке в тот момент, когда руководству компании надлежит принять решение о масштабе производства. Принятие предложения зависит от соотношения между ожидаемой ценностью (результативностью) точной информации и величиной запрошенной платы за дополнительную (истинную) информацию, благодаря которой может быть откорректировано принятие решения, т.е. первоначальное действие может быть изменено.[10]
Ожидаемая ценность точной информации о фактическом состоянии рынка равна разности между ожидаемой денежной оценкой при наличии точной информации и максимальной ожидаемой денежной оценкой при отсутствии точной информации.
Рассчитаем ожидаемую ценность точной информации для примера, в котором дополнительное обследование конъюнктуры рынка не проводится. При отсутствии точной информации, как уже было показано выше, максимальная ожидаемая денежная оценка равна:
ОДО = 0,5 * 100 000 - 0,5 * 20 000 = 40 000 дол.
Если точная информация об истинном состоянии рынка будет благоприятной (ОДО =200 000 дол., см. табл.1), принимается решение строить крупное производство; если неблагоприятной, то наиболее целесообразное решение - продажа патента (ОДО=10 000 дол.). Учитывая, что вероятности благоприятной и неблагоприятной ситуаций равны 0,5, значение ОДОт. и (ОДО точной информации) определяется выражением:
ОДОт. и = 0,5 * 200 000 + 0,5 * 10 000 = 105 000 дол.
Тогда ожидаемая ценность точной информации равна:
ОЦт. и = ОДОт. и - ОДО = 105 000 - 40 000 = 65 000 дол.
Значение ОЦт. и показывает, какую максимальную цену должна быть готова заплатить компания за точную информацию об истинном состоянии рынка в тот момент, когда ей это необходимо.[9]
игра дерево риск севидж
Заключение
Отличительная особенность игры с природой состоит в том, что в ней сознательно действует только один из участников, в большинстве случаев называемый игроком 1. Игрок 2 (природа) сознательно против игрока 1 не действует, а выступает как не имеющий конкретной цели и случайным образом выбирающий очередные "ходы" партнер по игре. Поэтому термин "природа" характеризует некую объективную действительность, которую не следует понимать буквально, хотя вполне могут встретиться ситуации, в которых "игроком" 2 действительно может быть природа (например, обстоятельства, связанные с погодными условиями или с природными стихийными силами).[4]
Независимо от вида матрицы игры требуется выбрать такую стратегию игрока (чистую или смешанную, если последняя имеет смысл), которая была бы наиболее выгодной по сравнению с другими. Необходимо отметить, что в игре с природой понятие смешанной стратегии игрока не всегда правомерно, поскольку его действия могут быть альтернативными, т.е. выбор одной из стратегий отвергает все другие стратегии (например, выбор альтернативных проектов).
Ошибки в матрице не могут быть компенсированы никакими вычислительными методами и приведут к неверному итоговому результату.[4]
Список использованных источников
1. Джейсон М.Л. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. [Текст]/М.Л.Джейсон. - Издательская группа BHV, 2009.-320с.
. Кристиансен Т.Р. Последовательный анализ в статистической обработке информации. [Текст]/ Т.Р. Кристиансен - СПб.: Издательство «Питер», 2000. - 736с.
. Левин Б.Р. Введение в теорию игр. [Текст] / Б.Р.Левин. - Москва,2010. - 476с.
. Макаров О.Н. Экономический риск в деятельности коммерческого банка. [Текст] / О.Н. Макаров - СПб.: Санкт-Петербург, 2011. - 354с.
. Рассохин А.В. Теория игр и экономическое поведение. [Текст] / А.В. Рассохин.- Москва,2009. - 564с.
. Румянцев Н.А. Математическая статистика. [Текст] / Н.А. Румянцев. - Москва, 2009. - 287с.
. Томсон К.А. Хозяйственный риск и методы его измерения. [Текст] / К.А. Томсон. - СПб.: ООО «ДиаСофтЮП», 2009. - 672 с.
. Хейл Б.А. Последовательный анализ в статистической обработке информации. [Текст] / Б.А. Хейл. - М., 2009.-320с.
. Холзнер С.К. Теория игр. [Текст] / С.К.Холзнер.- СПб.: Питер, 2010. - 496с.
. Эферган, М.С. Теория вероятностей. [Текст] / М.С.Эферган.- СПб.: Санкт-Петербург, 2010. - 448с.