Файл: 8 класс Л. С. Атанасян Геометрия 79 Вписанная и описанная окружности.ppt
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.01.2024
Просмотров: 190
Скачиваний: 8
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
8 классЛ.С. Атанасян Геометрия 7-9 Вписанная и описаннаяокружности ОDВСЕсли все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник.АEА многоугольник называется описанным около этой окружности.DВС Какой из двух четырехугольников АВСD или АЕКD является описанным?АEК ОDВС В прямоугольник нельзя вписать окружность.А ОDВС Какие известные свойства нам пригодятся при изучении вписанной окружности?АE ОК Свойство касательной Свойство отрезков касательныхFPDВСВ любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.АE ОaaRNFbbccddDВС Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 15 см. Найдите периметр этого четырехугольника.А О№ 695ВC+AD=15AB+DC=15PABCD = 30 смD F Найти FDА ОN?4765DВС Равнобокая трапеция описана около окружности. Основания трапеции равны 2 и 8. найдите радиус вписанной окружности.АВC+AD=10AB+DC=1028552NF334SL ОDВС Верно и обратное утверждение.А ОЕсли суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность.ВС + АD = АВ + DCDВС Можно ли в данный четырехугольник вписать окружность?
А О5 + 7 = 4 + 85748ВСА В любой треугольник можно вписать окружность.Теорема Доказать, что в треугольник можно вписать окружность Дано: АВСKВСАLM О 1) ДП: биссектрисы углов треугольника 2) СOL = COМ, по гипотенузе и ост. углу ОL = MО Проведем из точки О перпендикуляры к сторонам треугольника 3) МОА= КОА, по гипотенузе и ост. углу МО = КО 4) LО=MО=KО точка О равноудалена от сторон треугольника. Значит, окружность с центром в т.О проходит через точки K, L и M. Стороны треугольника АВС касаются этой окружности. Значит, окружность является вписанной АВС.KВСА В любой треугольник можно вписать окружность.LM ОТеоремаDВС Докажите, что площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности.А№ 697Fra1a2a3r Оr…+К А В С ОDВСЕсли все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника.АEА многоугольник называется вписанным в эту окружность. ОDВС Какой из многоугольников, изображенных на рисунке является вписанным в окружность?АELPXE ОDВСА E ОАВDС Какие известные свойства нам пригодятся при изучении описанной окружности? Теорема о вписанном угле ОАВDВ любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 1800.С+3600?590?900?
650?1000DАВС О8001150DАВС О1210 Найти неизвестные углы четырехугольников.D Верно и обратное утверждение.Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 1800, то около него можно вписать окружность.АВС О80010001130670 ОDАВС7909901230770ВСА Около любого треугольника можно описать окружность.Теорема Доказать, что можно описать окружность Дано: АВСKВСАLM О 1) ДП: серединные перпендикуляры к сторонам ВО = СО 2) ВOL = CO L, по катетам 3) СОМ = АOМ, по катетам СО = АО 4) ВО=СО=АО, т.е. точка О равноудалена от вершин треугольника. Значит, окружность с центром в т.О и радиусом ОА пройдет через все три вершины треугольника, т.е. является описанной окружностью.KВСАОколо любого треугольника можно описать окружность.LMТеорема О О О ОВСА ОВСА№702 В окружность вписан треугольник АВС так, что АВ – диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) ВС = 1340 1340670230 б) АС = 700 700550350 ОВСА№703 В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найдите углы треугольника, если ВС = 1020. 1020510 (1800 – 510) : 2 = 1290 : 2 = 128060/ : 2 = 64030/ ОСВА№705 (а) Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если АС=8 см, ВС=6 см.
861055 ОСАВ№705(б) Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если АС=18 см, 18300361818 ОВСА Боковые стороны треугольника, изображенного на рисунке, равны 3 см. Найти радиус описанной около него окружности. 180033 ОВСА Радиус окружности, описанной около треугольника, изображенного на чертеже, равен 2 см. Найти сторону АВ.180022450?
А О5 + 7 = 4 + 85748ВСА В любой треугольник можно вписать окружность.Теорема Доказать, что в треугольник можно вписать окружность Дано: АВСKВСАLM О 1) ДП: биссектрисы углов треугольника 2) СOL = COМ, по гипотенузе и ост. углу ОL = MО Проведем из точки О перпендикуляры к сторонам треугольника 3) МОА= КОА, по гипотенузе и ост. углу МО = КО 4) LО=MО=KО точка О равноудалена от сторон треугольника. Значит, окружность с центром в т.О проходит через точки K, L и M. Стороны треугольника АВС касаются этой окружности. Значит, окружность является вписанной АВС.KВСА В любой треугольник можно вписать окружность.LM ОТеоремаDВС Докажите, что площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности.А№ 697Fra1a2a3r Оr…+К А В С ОDВСЕсли все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника.АEА многоугольник называется вписанным в эту окружность. ОDВС Какой из многоугольников, изображенных на рисунке является вписанным в окружность?АELPXE ОDВСА E ОАВDС Какие известные свойства нам пригодятся при изучении описанной окружности? Теорема о вписанном угле ОАВDВ любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 1800.С+3600?590?900?
650?1000DАВС О8001150DАВС О1210 Найти неизвестные углы четырехугольников.D Верно и обратное утверждение.Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 1800, то около него можно вписать окружность.АВС О80010001130670 ОDАВС7909901230770ВСА Около любого треугольника можно описать окружность.Теорема Доказать, что можно описать окружность Дано: АВСKВСАLM О 1) ДП: серединные перпендикуляры к сторонам ВО = СО 2) ВOL = CO L, по катетам 3) СОМ = АOМ, по катетам СО = АО 4) ВО=СО=АО, т.е. точка О равноудалена от вершин треугольника. Значит, окружность с центром в т.О и радиусом ОА пройдет через все три вершины треугольника, т.е. является описанной окружностью.KВСАОколо любого треугольника можно описать окружность.LMТеорема О О О ОВСА ОВСА№702 В окружность вписан треугольник АВС так, что АВ – диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) ВС = 1340 1340670230 б) АС = 700 700550350 ОВСА№703 В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найдите углы треугольника, если ВС = 1020. 1020510 (1800 – 510) : 2 = 1290 : 2 = 128060/ : 2 = 64030/ ОСВА№705 (а) Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если АС=8 см, ВС=6 см.
861055 ОСАВ№705(б) Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если АС=18 см, 18300361818 ОВСА Боковые стороны треугольника, изображенного на рисунке, равны 3 см. Найти радиус описанной около него окружности. 180033 ОВСА Радиус окружности, описанной около треугольника, изображенного на чертеже, равен 2 см. Найти сторону АВ.180022450?