ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.01.2024
Просмотров: 41
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Автономная некоммерческая организация высшего образования
«МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра менеджмента
Форма обучения: заочная с применением ДОТ
| ВЫПОЛНЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ______________________________________________
| ||||||
| | ||||||
| | ||||||
МОСКВА 2023
№ 1. Составить план производства продукции, обеспечив максимум прибыли, учитывая ограничения, заданные в таблице 1.
Таблица 1. Линейная оптимизация
| | Расход сырья (доли) | Прибыль от реализации единицы продукции, руб. | ||||
| Сырье 1 | Сырье 2 | Сырье 3 | Сырье 4 | |||
| Продукт 1 | 0,2 | 0,3 | 0,1 | 0,4 | 120 | |
| Продукт 2 | 0,4 | 0,1 | 0,3 | 0,2 | 150 | |
| Продукт 3 | 0,6 | 0,1 | 0,1 | 0,2 | 110 | |
| Наличие сырья на складе, кг | 850 | 640 | 730 | 1000 | | |
составим уравнения:
0,2х1+0,3х2+0,1х3+0,4х4=120
0,4х1+0,1х2+0,3х3+0,2х4=150
0,6х1+0,1х2+0,1х3+0,2х4=110
далее:
0,2х1+0,3х2+0,1х3+0,4х4=120
1х1+0,2х2+0,4х3+0,4х4=260
Вычитаем из второго первое:
0,8х1-0,1х2+0,3х3=140
F(X) = 4/5x1-1/10x2+3/10x3+140 → max при ограничениях:
1/5x1+2/5x2+3/5x3≤850
3/10x1+1/10x2+1/10x3≤640
1/10x1+3/10x2+1/10x3≤730
2/5x1+1/5x2+1/5x3≤1000
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0
F(X) = 4/5x1-1/10x2+3/10x3+140
В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x6. В 4-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x7.
1/5x1+2/5x2+3/5x3+x4 = 850
3/10x1+1/10x2+1/10x3+x5 = 640
1/10x1+3/10x2+1/10x3+x6 = 730
2/5x1+1/5x2+1/5x3+x7 = 1000
Переход к СЗЛП.
Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:
| 1/5 | 2/5 | 3/5 | 1 | 0 | 0 | 0 | 850 |
| 3/10 | 1/10 | 1/10 | 0 | 1 | 0 | 0 | 640 |
| 1/10 | 3/10 | 1/10 | 0 | 0 | 1 | 0 | 730 |
| 2/5 | 1/5 | 1/5 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1000 |
1. В качестве базовой переменной можно выбрать x4.
2. В качестве базовой переменной можно выбрать x5.
3. В качестве базовой переменной можно выбрать x6.
4. В качестве базовой переменной можно выбрать x7.
Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (4,5,6,7).
Соответствующие уравнения имеют вид:
1/5x1+2/5x2+3/5x3+x4 = 850
3/10x1+1/10x2+1/10x3+x5 = 640
1/10x1+3/10x2+1/10x3+x6 = 730
2/5x1+1/5x2+1/5x3+x7 = 1000
Выразим базисные переменные через остальные:
x4 = -1/5x1-2/5x2-3/5x3+850
x5 = -3/10x1-1/10x2-1/10x3+640
x6 = -1/10x1-3/10x2-1/10x3+730
x7 = -2/5x1-1/5x2-1/5x3+1000
Подставим их в целевую функцию:
F(X) = 4/5x1-1/10x2+3/10x3+140(-1/5x1-2/5x2-3/5x3+850)+140(-3/10x1-1/10x2-1/10x3+640)+140(-1/10x1-3/10x2-1/10x3+730)+140(-2/5x1-1/5x2-1/5x3+1000)+140
или
F(X) = -696/5x1-1401/10x2-1397/10x3+450940 → max
Система неравенств:
-1/5x1-2/5x2-3/5x3+850 ≥ 0
-3/10x1-1/10x2-1/10x3+640 ≥ 0
-1/10x1-3/10x2-1/10x3+730 ≥ 0
-2/5x1-1/5x2-1/5x3+1000 ≥ 0
Приводим систему неравенств к следующему виду:
1/5x1+2/5x2+3/5x3 ≤ 850
3/10x1+1/10x2+1/10x3 ≤ 640
1/10x1+3/10x2+1/10x3 ≤ 730
2/5x1+1/5x2+1/5x3 ≤ 1000
F(X) = -696/5x1-1401/10x2-1397/10x3+450940 → max
Упростим систему.
x1+2x2+3x3 ≤ 4250
3x1+x2+x3 ≤ 6400
x1+3x2+x3 ≤ 7300
2x1+x2+x3 ≤ 5000
F(X) = -696/5x1-1401
/10x2-1397/10x3+450940 → max
Если задача ЛП решается на поиск min-го значения, то стандартная форма будет иметь следующий вид:
-x1-2x2-3x3 ≤ -4250
-3x1-x2-x3 ≤ -6400
-x1-3x2-x3 ≤ -7300
-2x1-x2-x3 ≤ -5000
F(X) = 696/5x1+1401/10x2+1397/10x3-450940 → min
Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.
Определим максимальное значение целевой функции F(X) = -696/5x1-1401/10x2-1397/10x3+450940 при следующих условиях-ограничений.
При вычислениях значение Fc = 450940 временно не учитываем.
1/5x1+2/5x2+3/5x3+x4+850=850
3/10x1+1/10x2+1/10x3+x5+640=640
1/10x1+3/10x2+1/10x3+x6+730=730
2/5x1+1/5x2+1/5x3+x7+1000=1000
Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:
| 1/5 | 2/5 | 3/5 | 1 | 0 | 0 | 0 | 850 |
| 3/10 | 1/10 | 1/10 | 0 | 1 | 0 | 0 | 640 |
| 1/10 | 3/10 | 1/10 | 0 | 0 | 1 | 0 | 730 |
| 2/5 | 1/5 | 1/5 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1000 |
1. В качестве базовой переменной можно выбрать x4.
2. В качестве базовой переменной можно выбрать x5.
3. В качестве базовой переменной можно выбрать x
6.
4. В качестве базовой переменной можно выбрать x7.
Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (4,5,6,7).
Выразим базисные переменные через остальные:
x4 = -1/5x1-2/5x2-3/5x3+850
x5 = -3/10x1-1/10x2-1/10x3+640
x6 = -1/10x1-3/10x2-1/10x3+730
x7 = -2/5x1-1/5x2-1/5x3+1000
Подставим их в целевую функцию:
F(X) = -696/5x1-1401/10x2-1397/10x3+450940
1/5x1+2/5x2+3/5x3+x4=850
3/10x1+1/10x2+1/10x3+x5=640
1/10x1+3/10x2+1/10x3+x6=730
2/5x1+1/5x2+1/5x3+x7=1000
При вычислениях значение Fc = 450940 временно не учитываем.
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x4, x5, x6, x7
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X0 = (0,0,0,850,640,730,1000)
| Базис | B | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 |
| x4 | 850 | 1/5 | 2/5 | 3/5 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| x5 | 640 | 3/10 | 1/10 | 1/10 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| x6 | 730 | 1/10 | 3/10 | 1/10 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| x7 | 1000 | 2/5 | 1/5 | 1/5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| F(X0) | 0 | 696/5 | 1401/10 | 1397/10 | 0 | 0 | 0 | 0 |