6) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность:

7) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

8) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

1) вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

2) использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

3) овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;

4) приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

Векторы

Выпускник научится:

1) оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

2) находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

3) вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

4) овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;

5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Наглядная геометрия. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса.

---

Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства.

Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трём сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла

---

; деление отрезка на п равных частей.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число л; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.

Геометрия в историческом развитии. От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа п. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

---

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Учебно-тематический план предмета «Геометрия» 7 класс

№ п/п	Раздел/тема	Кол-во часов, предусмотренное программой
1.	Начальные геометрические сведения	10
2.	Треугольники	17
3.	Параллельные прямые	12
4.	Соотношения между сторонами и углами треугольника	21
5.	Повторение. Решение задач	19
	Всего	68

Календарно-тематическое планирование

ГЕОМЕТРИЯ 7 класс. Атанасян Л.С. 2 часа в неделю, всего 70 часов.

№ уро-ка	Тема урока	Календарные сроки	Планируемые результаты обучения					Домашнее задание
			Предметные результаты				Метапредметные результаты
			КЭС	Контролируемые элементы содержания	КПУ	Проверяемые умения
Глава 1. Начальные геометрические сведения 10 часов
1	Прямая и отрезок	1.09	7.1.1.	Начальные понятие геометрии	5.2. 5.1.	Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). Распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи	Коммуникативные: Уметь при необходимости отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами; продуктивно общаться и взаимодействовать с коллегами по совместной деятельности; с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем; Регулятивные: определять цель учебной деятельности, осуществлять поиск ее достижения; осознавать правило контроля и успешно использовать его в решении учебной задачи; составлять план выполнения задания с учителем. Познавательные: передавать основное содержание в сжатом, выборочным или развернутом виде; выбирать наиболее эффективные способы решения задач; анализировать условия и требования задачи; проводить анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности и экономичности; Личностные: формирование: стартовой мотивации к обучению, положительного отношения к учению, желанию приобретать новые знания и умения; нравственно-эстетического оценивания усваиваемого материала; навыков работы по алгоритму.	Введение П.1-2, №1-3
2	Луч и угол	4.09	7.1.2.	Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства				П 3-4 25-26 №10, 13, 17
3	Сравнение отрезков и углов	8.09	7.1.4.	Отрезок. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.				П. 5-6 №20,21,23
4	Измерение отрезков	11.09	7.5.1.	Длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой.				П. 7-№28, 32
5	Решение задач по теме «Измерение отрезков»	15.09	7.5.1.	Длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой.				П.9-10 №35,36(разобрать)
6	Измерение углов	18.09	7.5.3.	Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности				П. 11 №55, 61(а), 64(а)
7	Смежные и вертикальные углы	22.09	7.1.2.	Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства				Введение П.1-2, вопр. 1-3 стр.25 №1-3
8	Перпендикулярные прямые	25.09	7.1.3.	Прямая. Параллельность и перпендикулярность прямых.				П. 12 №67,68,69
9	Решение задач по теме «Начальные геометрические сведения»	29.09	7.1.1 7.1.2 7.5.1	Начальные понятие геометрии Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства Длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой.				Отв. на вопросы 1-21 стр.25-26. Задачи в тетради
10	Контрольная работа №1 «Начальные геометрические сведения»	2.10	7.1.1 7.1.2 7.1.3 7.1.4 7.5.1 7.5.3	Начальные понятия геометрии Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Прямая. Параллельность и перпендикулярность прямых Отрезок. Длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой. Градусная мера угла.	5.1 5.2
Глава 2. Треугольники 17 часов
11	Треугольники	6.10			5.1 5.2 7.8	Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). Распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи. Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения.	Коммуникативные: с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем; устанавливать и сравнивать разные точки зрения; определять цели и функции участников, способы взаимодействия Регулятивные: понимать причины своего неуспеха и находить способы выхода из этой ситуации; работать по составленному плану, использовать основные и дополнительные источники информации; вносить коррективы и дополнения в составленные планы Познавательные: анализировать условия и требования задачи; проводить анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности и экономичности; выдвигать и обосновывать гипотезы, предлагать способ их корректировки; Личностные: навыков организации анализа своей деятельности; навыков самоанализа и самоконтроля.	П.14 №87,88,90
12	Первый признак равенства треугольников	9.10	7.2.4.	Признаки равенства треугольников				П.15 №94(а)-96(а)
13	Решение задач на применение первого признака равенства треугольников	13.10						П.16 №100,105
14	Перпендикуляр к прямой. Медианы. Биссектрисы и высоты треугольника	16.10	7.2.1	Высота, медиана, биссектриса треугольника				П. 16 № 102
15	Свойства равнобедренного треугольника	20.10	7.2.2	Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника				П.17-18 вопр.10-13
16	Свойства равнобедренного треугольника	23.10						П.17-18 №108,110,112
17	Второй признак равенства треугольников		7.2.4.	Признаки равенства треугольников				П.19 №122(а), 124, 125
18	Второй признак равенства треугольников							П.19 № 126
19	Третий признак равенства треугольников							П. 20 №141
20	Решение задач на признаки равенства треугольников							№ 138 (а)
21	Задачи на построение. Окружность		7.1	Геометрические фигуры и их свойства.				П.21 №146
22	Задачи на построение							№ 154 (в)
23	Задачи на построение							№ 185
24	Решение задач на признаки равенства треугольников		7.2.4.	Признаки равенства треугольников				№ 127
25	Решение задач на признаки равенства треугольников							№171
26	Решение задач. Подготовка к контрольной работе							Задачи в тетрадях
27	Контрольная работа №2 «Треугольники»		7.1 7.2.1 7.2.2 7.2.4	Высота, медиана, биссектриса треугольника. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников.
Глава 3. Параллельные прямые 12 часов
28	Определение параллельных прямых. Признаки параллельности прямых		7.1.3.	Прямая. Параллельность и перпендикулярность прямых.	5.1 5.2 7.8	Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). Распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи. Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения.	Коммуникативные: уметь при необходимости отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами; Регулятивные: определять цель учебной деятельности, осуществлять поиск ее достижения Познавательные: передавать основное содержание в сжатом, выборочным или развернутом виде; выбирать наиболее эффективные способы решения задач; анализировать условия и требования задачи; проводить анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности и экономичности; выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними. Личностные: формирование: желание приобретать новые знания и умения; навыков работы по алгоритму; формирование навыков организации анализа своей деятельности.	П.24-25 № 188
29	Определение параллельных прямых. Признаки параллельности прямых							П. 25 № 186 (б) № 193
30	Признаки параллельности двух прямых							№ 200
31	Решение задач на применение признаков параллельности двух прямых							№ 209
32	Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельности прямых							П. 27-28 № 201
33	Свойства параллельных прямых							П. 29 № 206 № 207
34	Свойства параллельных прямых.							П. 29 № 214
35	Решение задач по теме «Свойства параллельных прямых»							№ 213
36	Решение задач «Свойства параллельных прямых»							РТ № 110
37	Решение задач «Свойства параллельных прямых»							РТ № 111
38	Решение задач «Свойства параллельных прямых»							РТ № 112
39	Контрольная работа №3 «Параллельные прямые»		7.1.3.	Прямая. Параллельность и перпендикулярность прямых.	5.1 5.2 7.8	Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). Распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи. Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения.
Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника 21 час
40	Сумма углов треугольника		7.2.6	Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника	5.1 5.2 7.8	Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). Распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи. Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения.	Коммуникативные: понимать возможность существования различных точек зрения, не совпадающих собственной; уметь устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор. Регулятивные: составлять план выполнения заданий совместно с учителем Познавательные: выражать структуру задачи разными средствами Личностные: формирование положительного отношения к учению, желания приобретать новые знания, умения.	П. 30 РТ № 116
41	Внешний угол треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника							П. 30-31 № 229 № 228 (б)
42	Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника							П. 32 РТ № 121 № 123
43	Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Решение задач							П. 32 № 255
44	Неравенство треугольника		7.2.7	Зависимость между величинами сторон и углов треугольника				П. 33 № 241 № 236 (б)
45	Решение задач. Подготовка к контрольной работе.		7.2.6 7.2.7.	Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника Зависимость между величинами сторон и углов треугольника				№ 243
46	Контрольная работа № 4 «Соотношения между сторонами и углами треугольника»		7.2.6 7.2.7.	Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника Зависимость между величинами сторон и углов треугольника	5.1 5.2 7.8	Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). Распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи. Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения.
47	Решение задач (работа над ошибками)		7.2.7	Зависимость между величинами сторон и углов треугольника	5.1	Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).		Задания по карточкам
48	Некоторые свойства прямоугольных треугольников		7.2.3 7.2.4	Прямоугольный треугольник. Признаки равенства треугольников.	5.1 5.2 7.8	Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). Распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи. Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения.		П. 34 №257
49	Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Решение задач							П. 34 № 259
50	Признаки равенства прямоугольных треугольников							П. 35 № 265
51	Решение задач по теме «Равенство прямоугольных треугольников»							№ 264
52	Решение задач «Равенство прямоугольных треугольников»							№ 261
53	Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми		7.5.1					П. 37 РТ № 146
54	Построение треугольника по трем элементам		7.5.1	Длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой.				П. 38 РТ № 150
55	Решение задач		7.2.3 7.2.4	Прямоугольный треугольник. Признаки равенства треугольников.				№ 291 (а)
56	Решение задач							№ 291 (г)
57	Решение задач							№ 297
58	Промежуточная аттестация
59	Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники»		7.2.3 7.2.4	Прямоугольный треугольник. Признаки равенства треугольников.				№258
60	Контрольная работа №5 «Признаки равенства прямоугольных треугольников»		7.2.3 7.2.4 7.5.1	Прямоугольный треугольник. Признаки равенства треугольников. Длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой.	5.1 5.2 7.8	Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). Распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи. Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения.
61	Решение задач		7.2.3 7.2.4	Прямоугольный треугольник. Признаки равенства треугольников.				Задания по карточкам
Повторение. Решение задач 9 часов
62	Повторение. Начальные геометрические сведения.		7.1.1.	Начальные понятие геометрии	5.1 5.2 7.8	Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). Распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи. Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения.	Коммуникативные: понимать возможность существования различных точек зрения, не совпадающих собственной; уметь устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор. Регулятивные: составлять план выполнения заданий совместно с учителем Познавательные: выражать структуру задачи разными средствами Личностные: формирование положительного отношения к учению, желания приобретать новые знания, умения.	Задания по карточкам
63	Повторение. Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник.		7.2.4	Признаки равенства треугольников.				№ 61 (г, д)
64	Повторение. Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник.		7.2.4	Признаки равенства треугольников.				Задания по карточкам
65	Повторение. Параллельные прямые.		7.1.3.	Прямая. Параллельность и перпендикулярность прямых.				Задания по карточкам
66	Повторение. Параллельные прямые.							№ 298
67	Повторение. Параллельные прямые.							Задания по карточкам
68	Повторение. Соотношения между сторонами и углами треугольника		7.2.7	Зависимость между величинами сторон и углов треугольника				№ 337
69	Повторение. Соотношения между сторонами и углами треугольника							№ 333
70	Повторение. Соотношения между сторонами и углами треугольника

---

---

Смотрите также файлы

• Солнечная система.docx

• Способы уменьшения сварочных деформаций и напряжений.doc

• В 1970 году Samsung Electronics начинала с производства 12дюймовых чернобелых телевизоров под маркой Sanyo.docx

• Курсовой проект по дисциплине Организация эвм и вычислительных систем.docx

• Вопросы и ответы тестирующего комплекса DeltaВопрос.pdf