Файл: Учебное пособие Липецк Липецкий государственный технический университет 2019 2 Оглавление.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.01.2024
Просмотров: 185
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
СОДЕРЖАНИЕ
40 пропорционального проточного счетчика (рис. 13, б) или с помощью сцинтилляционного счетчика (рис. 13, а). а б
Рис. 13. Схемы счетчиков: а ─ сцинтилляционного счетчика б ─ проточного пропорционального счетчика
Пропорциональный проточный счетчик состоит из ячейки, через которую протекает газообразный аргон. Рентгеновское излучение попадает в ячейку через очень тонкое окно. Вольфрамовая проволока в центре ячейки находится под потенциалом +1000 В. Рентгеновские лучи, входящие в ячейку, взаимодействуют с атомами аргона, приводя к созданию положительно заряженного иона аргона и энергетического фотоэлектрона. В среднем для создания одной электрон-ионной пары требуется примерно 0,03 кэВ. Таким образом, например, излучение элемента бора с энергией 0,185 кэВ создает примерно 6 пар, а К
α
-излучение молибдена с энергией 17,5 кэВ – 583 пары.
Образовавшиеся первичные электроны передвигаются к счетному проводу под действием приложенного электрического поля. Эти электроны при столкновении с другими атомами ионизируют их. Происходит «газовое
41 усиление» и лавинообразное увеличение числа ионов и электронов. Один электрон может создать до 10000 вторичных электрон-ионных пар. Общее число электронов, полученных таким путем, становится очень большим, но остается пропорциональным начальному количеству электронов. В итоге все электроны достигают проволоки, вызывая моментальный заряд конденсатора.
Предусилитель, соединенный с конденсатором, преобразует зарядный импульс в импульс напряжения величиной несколько сотен мВ. Таким образом, для каждого попадающего в счетчик рентгеновского фотона создается один импульс напряжения, амплитуда которого примерно пропорциональна энергии рентгеновского излучения.
Для коротковолнового рентгеновского излучения эффективность пропорционального счетчика становится крайне низкой. Фотоны с высокой энергией проходят через газ без поглощения. Поэтому для длины волны ниже
2 Å используют сцинтилляционный счетчик (рис. 13, а). В качестве сцинтиллятора используют активированный таллием монокристалл иодида натрия. Поглощение кристаллом рентгеновского излучения приводит к испусканию световых фотонов с длиной волны 410 нм. Эти фотоны попадают на фотокатод фотоумножителя, где вновь образуют электроны, которые ускоряются первым динодом электронного умножителя. При ударе образуется два или более вторичных электрона, которые ускоряются ко второму диноду, где образуется еще больше электронов. На последнем диноде заряд достаточно велик для того, чтобы предусилитель мог преобразовать его в импульс напряжения. Сцинтилляционный счетчик также формирует один импульс для каждого рентгеновского фотона, попадающего в детектор, а амплитуда этого импульса также пропорциональна энергии фотона. Импульсы подсчитываются в течение установленного периода времени.
Вопросы для самоконтроля
1. Что такое спектр?
2. Какие виды спектров существуют в рентгеновском излучении?
42 3. Какой вид спектра называют сплошным?
4. Какой вид спектра называют характеристическим?
5. Оборудование, применяемое в рентгеноспектральном анализе.
6. Рентгенофлуоресцентный спектрометр с волновой дисперсией.
4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ С ВЕЩЕСТВОМ
Рентгеновские лучи поглощаются в той или иной степени всеми веществами, через которые они проходят. Доля энергии лучей, поглощенной веществом, зависит от толщины поглощающего слоя, природы вещества и длины волны лучей. Рентгеновские лучи часть своей энергии теряют при прохождении через вещество вследствие двух процессов:
1) истинного поглощения, т.е. вследствие поглощения энергии их фотонов в другие виды энергии;
2) рассеяния, т.е. изменения направления их распространения.
4.1. Рассеяние рентгеновских лучей
Если энергия квантов рентгеновского излучения недостаточна для того чтобы выбить электрон из атома, то электроны приходят в состояние колебания с частотой, равной частоте рентгеновских лучей и вследствие этого излучают с той же частотой. Такой вид рассеяния называется классическим или
когерентным рассеянием. В этом случае меняется лишь направление рентгеновских лучей без изменения их длины волны. Это рассеяние имеет наибольшее значение для рентгеноструктурного анализа, поскольку именно оно обуславливает возникновение дифракционных максимумов на рентгенограммах кристаллических веществ. Когерентное рассеяние является единственным видом рассеяния при относительно длинных длинах волн (
> 0,2
A
). При длине рентгеновских лучей менее 0,2-0,3
A
становится заметным другой вид рассеяния – квантовое или некогерентное рассеяние. Квант рентгеновского излучения с такой длиной волны обладает энергией, достаточной для того, чтобы выбить электрон с одной из внешних оболочек. В результате квант
43 теряет часть энергии, передавая ее выбитому электрону. Этот квант вызывает появление рассеянного излучения с длиной волны большей, чем у первичного излучения. Некогерентное рассеяние вместе со сплошным спектром принимает участие в образовании фона рентгенограммы и поэтому является помехой при рентгеноструктурном анализе.
4.1.1. Когерентное рассеяние
Рассмотрим квант рентгеновских лучей с энергией
0
= h
0
, вызывающий колебание электронов атома, которые сами становятся источником вторичного рассеянного излучения той же длины волны. Определим коэффициент рассеяния рентгеновских лучей для этого случая. Из классической электродинамики следует, что полная энергия, рассеянная одним электроном во всех направлениях, равна
W
э
= I
0
(8
e
4
) / (3m
2
c
4
) = 6,6
10
-25
I
0
, где e и m ─ заряд и масса электрона; I
0
─ интенсивность первичных лучей.
Коэффициент рассеяния одного электрона
э определяется как отношение энергии рассеянного излучения W
э к интенсивности первичных лучей I
0
э
= W
э
/ I
0
= 6,6
10
-25
см
2
Он имеет размерность площади, поэтому его часто называют эффективным
сечением рассеяния электрона по отношению к рентгеновским лучам.
Очевидно, что атомное ядро тоже рассеивает лучи, но, несмотря на большой электрический заряд, атомное ядро из-за своей большой массы рассеивает рентгеновские лучи во много раз слабее (I
я
), чем электрон (I
э
), и его ролью в рассеянии всем атомом можно пренебречь. Отношение I
я
/ I
э
Z
2
/ 3600 2
Предполагая, что каждый электрон атома рассеивает независимо, то для атомного коэффициента рассеивания можно записать
ат
= Z
э
Если в 1см
3
рассеивающего вещества содержится n атомов, то линейный коэффициент ослабления будет
=
ат
n =
э
Zn. Для массового коэффициента получим
/
=
э
Z (n /
). Линейный коэффициент характеризует ослабление
44 на единицу длины, а массовый
–
на единицу массы рассеивающего вещества.
Так как
n /
= N / A,
где
– плотность; N – число Авогадро; A – относительная атомная масса и, в среднем, для всех веществ Z / A
0,5 получим:
/
=
э
N (Z / A) = 0,402 (Z / A)
0,2 см
2
/г.
Таким образом, массовый коэффициент когерентного рассеяния любого химического элемента, по классической теории, приблизительно равен 0,2 и не зависит ни от длины волны первичных лучей, ни от рассеивающего вещества.
Таблица 3
Зависимость массового коэффициента рассеяния от атомного номера
Z
2–15 16–22 23–30 30–35 36–39 40–44 45–54 55–92
/
<0,18 0,18–0,2 0,2–0,3 0,3–0,4 0,4–0,5 0,5–0,6 0,6–0,7
>0,7
Однако экспериментальные данные показывают, что массовый коэффициент рассеяния хотя и слабо, но зависит от атомного номера рассеивающего вещества (табл. 3).
Массовый коэффициент рассеяния также зависит от длины волны. Он растет при длинах волн, сравнимых с размерами атомов рассеивающего тела
(
> 0,3
A
), поскольку в этом случае уже нельзя считать, что электроны рассеивают независимо, и следует учитывать частичную интерференцию лучей рассеянных отдельными электронами. При длинах волн
< 0,01
A
–
/
<< 0,2.
4.1.2. Некогерентное рассеяние
При длине волны рентгеновского излучения
0
< 0,2-0,3
A
начинают сказываться квантовые эффекты. Рассмотрим квант рентгеновских лучей с энергией
0
= h
0
, сталкивающийся со свободным электроном по закону удара упругих шаров. В этом случае законы сохранения энергии и импульса применимы к данному процессу и в результате столкновения электрон
45 приобретет скорость в направлении, составляющем угол
с направлением движения первичного кванта. Такой электрон носит название электрона
отдачи. В результате столкновения возникнет новый квант с энергией h
< h
0
в направлении, отличающемся на угол 2
от направления первичного кванта
(рис. 14). Таким образом, квант потеряет часть своей энергии и при этом увеличит длину волны.
h
h
mv
2
/2
e
-
Рис. 14.Схема взаимодействия кванта рентгеновского излучения со свободным электроном
Изменение длины рассеянной волны можно выразить следующим образом:
0
-
=
= (h / m
0
c)
{1 - cos2
}, где h – постоянная Планка; m
0
– масса покоящегося электрона; c – скорость света. Как видно из формулы, сильнее всего изменяется длина волны в направлении, противоположенном направлению первичного луча
= 0,04844 Å.
Для рентгеновских лучей с большой длиной волны это изменение незначительно, но для жестких рентгеновских и
-лучей длина волны может увеличиться в несколько раз. Изменение длины волны зависит только от угла, на который отклоняется рассеянный луч и не зависит ни от порядкового номера вещества, ни от длины волны первичного излучения.
46
0
o
9 0
o
1 80
o
2 70
o
0
o
9 0
o
1 80
o
2 70
o
2 70
o
1 80
o
0
o
9 0
o а
б в
Рис. 15. Интенсивность рассеивания в зависимости от угла рассеивания: а ─ классическая энергия кванта (ε→0); б ─ энергия кванта равна ε = 1МэВ; в ─ энергия кванта равна ε = 10МэВ
Интенсивность квантового рассеяния зависит от угла рассеяния и от энергии кванта (рис. 15). Так при
= 1 МэВ на долю рассеяния под углами 90
и более приходится около 20% общей энергии, а при
= 10 МэВ уже при
2
= 10
интенсивность рассеяния снижается вдвое.
Некогерентное рассеяние наблюдается преимущественно при прохождении коротковолновых рентгеновских лучей (
< 0,2
A
,
> 0,06 МэВ) через вещество, содержащее легкие атомы. Так, при рассеянии литием (Z = 3) когерентное рассеяние почти отсутствует, в то время как для меди (Z = 29) рассеянное излучение практически когерентно.
В рентгеновской дефектоскопии для лучей средней жесткости (
= 0,05-0,2
A
) приходится иметь дело с классическим и квантовым рассеянием, а в дефектоскопии на очень жестких лучах и
-дефектоскопии можно практически не учитывать классического рассеяния. В рентгеноструктурном анализе (
= 0,7 - 2,23
A
) некогерентное рассеяние практически отсутствует. В этом случае для определения значения амплитуды и интенсивности рассеяния атомом в определенном направлении необходимо учесть интерференцию волн,
47 рассеянных всеми электронами атома. С другой стороны, в случае некогерентного рассеяния длины волн рассеянного и падающего излучения неодинаковы, между ними нет никаких определенных фазовых соотношений, т.е. они некогерентны. В этом случае рассеянные различными электронами волны никогда не интерферируют между собой, их интенсивности просто складываются.
Массовый коэффициент рассеяния жестких рентгеновских лучей в любом элементе можно вычислить по данным о рассеивающей способности единичного электрона
эл
(табл. 4), воспользовавшись формулой
/
= (N
0
/A) Z
эл
Таблица 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 17
Рассеивающая способность единичного электрона
, МэВ
0,1 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 2.0 5,0 25.0
эл
10 25 4,5 3,4 2,4 2,2 1,9 1,7 1,6 1,3 0,86 0,27
Из этого уравнения следует, что зная массовый коэффициент рассеяния какого-либо химического элемента
/
, коэффициент рассеяния для той же длины волны в другом элементе (
/
)
x
можно найти по соотношению
(
/
)
x
=
/
(Z
x
/A
x
)
(A
/Z).
4.2. Поглощение рентгеновских лучей
Поглощение рентгеновских лучей можно разбить на два основных эффекта: фотоэлектрический эффект, связанный с вырыванием электронов из атомов поглощающего вещества и сообщением им кинетической энергии и возникновение электронно-позитронных пар.
4.2.1. Фотоэлектрический эффект
Под действием рентгеновских лучей, обладающих достаточной энергией,
48 электроны могут быть выбиты из атома, в результате чего происходит его ионизация.
Скорость выбитого электрона определяется следующей зависимостью:
mv
2
/ 2 = h
- p, где
– частота ионизирующего излучения; p – работа, которую необходимо затратить на выбивание электрона. Величина этой работы различна, но для валентного электрона она значительно меньше энергии кванта рентгеновских лучей. Процесс выбивания электронов из атомов вещества называется
фотоэффектом, а выбитые электроны – фотоэлектронами.
Потери на фотоэффект характеризуются
коэффициентом
фотоэлектрического (или "истинного") поглощения, обозначается
(соответствующий массовый коэффициент
/
).
Часто эту величину называют просто коэффициентом поглощения, поскольку потери на фотоэффект для больших и средних волн (в частности при работах по структурному анализу) значительно выше, чем потери на рассеяние.
На рис. 16 приведена зависимость коэффициента поглощения в серебре в зависимости от длины волны монохроматического излучения. В определенном интервале по мере уменьшения длины волны падает и коэффициент поглощения.
см
2
/г
K
L
I
L
II
L
III
Рис. 16. Зависимость коэффициента фотоэлектрического поглощения от длины волны
49
Однако при некоторых значениях длины волны (
к
) кривые скачкообразно увеличиваются, а затем вновь коэффициент поглощения убывает по тому же закону что и до
к
. Длина волны, при которой происходит скачкообразный подъем кривой, является краем полосы поглощения который равен длинам волн у границы возбуждения К-серии в серебре (К-скачок). Лучи большей длины волны, чем
к
не могут выбить К-электроны и поэтому ослабля- ются незначительно. Как только энергия кванта становится достаточной для возбуждения К-серии, происходит очень большая дополнительная затрата энергии, из-за чего коэффициент поглощения растет скачком в 6-8 раз (табл. 5).
Таблица 5
К-скачок для коэффициента фотоэлектрического поглощения
Элемент
Fe
Ni
Cu
Mo
Ag
W
Au
Pb
К-скачок
9,5 8,3 8,2 7,0 6,6 6,0 5,8 4,5
к
,
A
1,743 1,489 1,381 0,620 0,486 0,178 0,155 0,141
Кроме К-скачка также имеются L-и M-скачки в области более длинных волн, но из-за сложного строения L и M оболочек атома они не столь резки и имеют несколько максимумов.
В пределах каждой из ветвей кривой (
<
K
или
K
<
<
L
) массовый коэффициент поглощения зависит от длины волны и порядкового номера элемента Z
/
0,007
3
Z
3
при
<
K
и
/
0,0009
3
Z
3
при
K
<
<
L.
Однако, при возрастании атомного номера поглощение увеличивается не непрерывно, а происходит скачками, вызванными теми же причинами, что и на зависимости
(
).
Пусть имеется излучение Cu K
(
= 1,542
A
). Эта длина волны меньше чем
K
для кобальта (Z = 27), но превосходит ее для элементов с большими номерами (никель Z = 28 и т.д.). Таким образом, между Co и Ni происходит резкое падение коэффициента поглощения излучения Cu K
. Другой скачок
50 происходит между элементами 66 и 67 в таблице Менделеева, когда
подходит к порогу
LIII
Для определения значения массового коэффициента фотоэлектрического поглощения существует удобная номограмма (рис. 17), на левой оси которой отложены длины волн первичных лучей, на средней – атомный номер поглотителя Z, на правой – значение
/
Рис. 17. Номограмма для определения значения массового коэффициента
51 фотоэлектрического поглощения
Чтобы найти
/
, накладывают линейку так, чтобы она проходила через заданные значения длины волны и атомного номера. Если длина волны лучей меньше К-границы возбуждения, то точка в которой линейка пересечет правую ось, даст непосредственное значение
/
. В противном случае нужно внести поправку на К-скачок поглощения. Эта поправка, откладываемая по оси
/
вверх, равна длине горизонтального отрезка V справа от точки Z. Номограмма пригодна для тех случаев, когда 5 < Z
< 160 (1 <
/
< 6000). В дефектоскопии часто приходится иметь дело со случаем, когда Z
< 5.
В табл. 6 приведены полученные из опыта значения
/
для поглощения жестких рентгеновских лучей в технически важных материалах (
/
< 1).
Таблица 6
Коэффициент поглощения
/
рентгеновских лучей в некоторых
металлах
Z
Металл
/
при
,
A
0,20 0,12 0,07 0,05 0,03 0,012 13
Al
0,12 0,02
–
–
–
–
22
Ti
0,60 0,11 0,03 0,01
–
–
26
Fe
–
0,22 0,05 0,01
–
–
29
Cu
–
0,30 0,07 0,02
–
–
42
Mo
–
1,3 0,29 0,08 0,02
–
74
W
–
4,3 1,1 0,36 0,10 0,01
В тех случаях, когда для элемента или длины волны
x
данные отсутствуют, необходимо воспользоваться данными для ближайшего элемента и ближайшей длины волны и рассчитать требуемое значение по формуле
(
/
)
x
= (
/
)(Z
x
/ Z)
3
(
x
/
)
3
Если энергия кванта рентгеновского излучения достаточно велика, то квант может выбить один из внутренних электронов атома. При этом начинается переход с одного из более высоких слоев на освободившееся место, в результате чего возникают характеристические лучи. Так, например, если был
52 выбит электрон с К-слоя, то возникает К-серия лучей данного атома. Эти характеристические лучи, возникающие при воздействии на атомы вещества первичного рентгеновского излучения, называют
вторичным
характеристическим или флуоресцентным излучением.
Очевидно, что энергия кванта, возбуждающего вторичное характеристическое излучение, должна быть больше энергии кванта самых жестких из возбуждаемых лучей, т.е. вторичные лучи могут возникнуть только под действием лучей более жестких, чем они сами. Наибольшая длина волны, при которой еще может возникнуть какая-либо серия вторичных характеристических лучей, называется границей возбуждения этой серии.
Флуоресцентное излучение является основной причиной появления фона на рентгенограмме и поэтому нежелательно при рентгеноструктурном анализе.
4.2.2. Образование электронно-позитронных пар
Кванты рентгеновских лучей с энергией, превышающей энергию возникновения электрон-позитронной пары
э-п
= 2m
0
c
2
(
1,02 MэВ), пролетая в непосредственной близости от атомных ядер, могут вызвать образование электронно-позитронных пар, затрачивая на это энергию, равную
э-п
. В то время, как при увеличении энергии рентгеновских квантов потери на рассеяние и фотоэлектрическое поглощение уменьшаются, потери на образование пар, характеризуемые коэффициентом
/
возрастают, что видно из данных для свинца (табл. 7).
Таблица 7
Значения
/
для свинца
=h
, МэВ
2 4
6 10 20 40
/
0,005 0,017 0,025 0,037 0,055 0,073
Потери на образование пар в 1 г вещества пропорциональны числу
53 атомов, приходящихся на 1 г – N
0
/ A и квадрату атомного номера Z. Поэтому величину
/
для любого элемента можно найти по данным для свинца, применив следующую формулу
(
/
)
x
= (
/
)
Pb
(Z
x
2
/ Z
Pb
2
)
(A
Pb
/ A
x
) = 0,031(
/
)
Pb
(Z
2
x
/ A
x
)
4.3. Вывод закона ослабления рентгеновских лучей
Пусть I
0
– интенсивность падающих на вещество лучей; I
d
– их интенсивность после прохождения через пластинку толщиной d см. Требуется рассмотреть бесконечно тонкий слой вещества dx, находящийся на глубине х от поверхности пластины. Интенсивность лучей, падающих на этот слой – I
x
dx x
d
I
0
I
d
Рис. 18. Вывод закона ослабления рентгеновских лучей
При прохождении этого слоя интенсивность изменится на величину:
dI = -
I dx или dI / I = -
dx, где минус означает, что с увеличением толщины слоя интенсивность лучей падает.
Величина интенсивности лучей, прошедших сквозь вещество толщиной d получается интегрированием обеих частей полученной зависимости в соответствующих пределах.
dI
I
dX
I
I
d
d
0 0
; ln (I
d
I
0
) = -
d; I
d
= I
0
e
-
d
(1)
Величина
= ln (I
d
/ I
0
) характеризует уменьшение интенсивности при прохождении лучей через 1 см вещества и называется линейным
коэффициентом ослабления. Часто используется массовый коэффициент
54
ослабления
/
, характеризующий потери на пути в 1 /
см. Характерной особенностью массового коэффициента ослабления является его независимость от состояния вещества. Это объясняется тем, что пучок лучей сечением 1 см
2
на пути 1/
пронизывает 1 г вещества, а в 1 г данного вещества независимо от его агрегатного состояния всегда содержится одно и тоже число атомов. В связи с этим во всех справочниках всегда приводится именно массовый коэффициент ослабления
/
Способность вещества ослаблять лучи хорошо характеризует толщина так называемого слоя половинного ослабления, т.е. такая толщина слоя
, при прохождении через которую интенсивность уменьшится в 2 раза (I = I
0
/2) и из формулы (1)
= ln(2)/
= 0,693/
В общем случае, ослабление интенсивности излучения происходит за счет фотоэлектрического поглощения, образования электронно-позитронных пар и рассеяния. Эти процессы независимы, поэтому линейный и массовый коэффициенты ослабления являются суммой соответствующих коэффициентов поглощения и рассеяния.
/
=
/
+
/
+
/
, см
2
/г, где
/
– коэффициент рассеяния рентгеновских лучей;
/
– коэффициент поглощения, учитывающий потери энергии за счет возбуждения вторичного характеристического излучения и фотоэффекта;
/
– коэффициент, характеризующий потери на возникновение электронно-позитронных пар.
Значения массового коэффициента ослабления
/
большинства химических элементов для К
и К
-серий основных излучений, используемых в рентгеноструктурном анализе приведены в табл. 8.
54
Таблица 8
Массовые коэффициенты ослабления
/
*
, см
2
/г
Погло- титель
Z
, г/см
3
Cr
Fe
Co
Ni
Cu
Mo
Атом- ный вес
Тип решетки
a, A
b, A
c, A
Li
3 0,53 1,26/0,98 0,81/0,65 0,67/0,54 0,57/0,46 0,48/0,40 0,19/0,18
ОЦК
3,509
Be
4 1,82 3,43/2,61 2,10/1,60 1,68/1,28 1,36/1,04 1,17/0,86 0,25/0,22
ГПУ
2,286 3,584
C
6 2,2
**
14,5/10,9 8,76/6,55 6,92/5,16 5,52/4,11 4,44/3,31 0,57/0,46
Al
13 2,7 154/118 94,9/71,5 75,4/56,6 60,4/45,1 48,7/36,2 5,04/3,62 26,97
ГЦК
4,049
Si
14 2,33 194/148 119/89,8 94,7/71,0 75,9/56,7 61,2/45,5 6,32/4,54
Алмаз
5,430
Ti
22 4,54 585/459 378/292 307/235 250/190 204/155 22,9/16,4 47,90
ГПУ
2,950 4,683
V
23 6,00 76,6/505 416/321 337/259 275/209 225/170 25,3/18,2 50,95
ОЦК
3,028
Cr
24 7,19 90,0/70,6 480/372 390/300 319/243 261/198 29,6/21,3 52,01
ОЦК
2,885
Mn
25 7,43 99,3/77,8 64,2/398 418/322 342/262 281/214 32,3/23,3 куб.слож. 8,912
Fe
26 7,87 114/89,0 73,4/57,1 59,9/360 382/294 316/241 37,3/26,9 55,85
ОЦК
2,866
Co
27 8,90 125/98 80,8/62,8 65,8/51,1 54,1/328 352/268 40,9/29,5 58,94
ГПУ
2,505 4,089
Ni
28 8,90 143/112 91,9/71,3 74,8/57,9 61,4/47,4 50,8/289 46,7/33,8 58,69
ГЦК
3,524
Cu
29 8,96 154/120 98,7/76,5 80,2/62,1 65,8/50,6 54,4/42,0 49,4/35,8 63,54
ГЦК
3,615
Zn
30 6,92 171/134 110/85,4 89,5/69,3 73,5/56,9 60,9/47,0 55,0/38,8 65,38
ГПУ
2,665 4,947
Nb
41 8,57 430/332 271/207 218/166 177/135 145/100 18,2/81,5 92,91
ОЦК
3,301
Mo
42 10,20 457/353 287/220 231/176 187/142 153/116 19,0/14,1 95,95
ОЦК
3,147
Ag
47 10,50 638/494 403/309 325/248 263/200 215/163 26,4/19,5 107,88
ГЦК
4,086
W
74 19,30 472/370 306/238 250/194 205/159 170/132 96,5/70,8 183,92
ОЦК
3,165
Pt
78 21,40 553/433 357/277 291/225 239/184 198/152 110/81,2 195,23
ГЦК
3,923
Au
79 19,32 574/451 374/292 306/238 252/195 209/162 113/83,2
ГЦК
4,079
Hg
80 13,55 595/467 386/301 315/245 260/201 215/166 118/87,2
–
–
–
–
Pb
82 11,34 639/502 415/324 339/264 279/216 232/179 129/95,1 207,21
ГЦК
4,950
* Числитель – для К
-излучения, знаменатель для К
-излучения.
55
4.3.1. Распределение потерь между
/
,
/
и
/
при ослаблении
рентгеновских лучей
В зависимости от длины волны распределение потерь между величинами
/
,
/
и
/
бывает различно. Для длинных волн, применяемых в рентгеноструктурном анализе (
> 0,5
A
;
= h
< 0,025 MэВ), основную роль играет фотоэффект. Так, при
= 0,5
A
для Al (Z = 13)
/
= 0,3, а
/
= 1,9, т.е. в шесть раз выше (
/
= 0). Для волн с большей длиной это отношение еще выше. В связи с этим в работах по рентгеноструктурному анализу можно учитывать только фотоэлектронное поглощение. С уменьшением длины волны
(т.е. увеличением энергии кванта) потери на фотоэффект уменьшаются и решающую роль начинает играть квантовое рассеяние. Так, в рентгено- и
- дефектоскопии почти всегда основные потери приходятся на рассеяние. При энергиях, больших 20-40 МэВ, потери на образование электрон-позитронных пар начинают превышать потери на рассеяние (табл. 9).
Таблица 9
Распределение потерь при прохождении рентгеновских лучей через
некоторые элементы
,
Мэв
Al
Fe
Pb
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
0,5 0,084
–
0,084 0,083
–
0,083 0,073 0,073
–
0,146 1,0 0,061
–
0,061 0,059
–
0,059 0,017 0,051
–
0,068 2,0 0,042 0,001 0,043 0,041
–
0,041 0,006 0,035 0,005 0,046 5,0 0,024 0,004 0,028 0,023 0,011 0,034 0,002 0,018 0,020 0,040 10 0,015 0,008 0,023 0,016 0,015 0,031 0,001 0,012 0,037 0,050 20 0,008 0,013 0,021 0,008 0,026 0,034
–
0,007 0,055 0,062 40 0,005 0,017 0,022 0,005 0,034 0,039
–
–
–
–
Вследствие роста потерь на образование пар с увеличением энергии фотона зависимость
/
= F(
) имеет минимум, положение которого смещается в сторону малых энергий при увеличении атомного номера поглощающего элемента. В табл. 10 приведены энергии квантов, отвечающие
56 минимальному ослаблению в разных технически важных элементах.
Таблица 10
Энергия рентгеновских и
-квантов, отвечающих минимальному
ослаблению в разных металлах
Z
13 22 24 26 28 29 42 50 74 82
Элемент
Al
Ti
Cr
Fe
Ni
Cu
Mo
Sn
W
Pb
, МэВ
23,0 11,3 10,0 9,0 8,1 7,8 5,1 4,3 3,5 3,4
Приведенные данные важны при выборе режима просвечивания металлов излучением бетатрона.
4.3.2. Ослабление рентгеновских лучей в сложном веществе
Ослабление в любом сложном веществе (химическом соединении, твердом растворе) подчиняется правилу аддитивности: атомы каждого элемента поглощают рентгеновские лучи независимо от присутствия атомов другого вещества и, в первом приближении, ослабление не зависит от характера связи между ними. Поэтому полный коэффициент ослабления в сложном веществе является арифметической суммой коэффициентов ослабления составляющих его элементов. Массовый коэффициент ослабления сложного вещества, состоящего из k элементов, определяется формулой
i
k
i
i
1
, где (
/
)
i
─ массовый коэффициент ослабления i-го элемента;
i
─ весовая доля каждого элемента.
Причина такой простой зависимости заключается в том, что кванты рентгеновского излучения, обладая высокой энергией, взаимодействуют с электронами внутренних оболочек, тогда как для видимого света имеют значение внешние электроны, состояние которых уже существенно зависит от характера межатомных связей. Например, свинцовое стекло поглощает рентгеновские лучи тем сильнее, чем больше в нем свинца, но в то же время
57 оно остается прозрачным для видимого света.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 17
, МэВ
0,1 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 2.0 5,0 25.0
эл
10 25 4,5 3,4 2,4 2,2 1,9 1,7 1,6 1,3 0,86 0,27
Из этого уравнения следует, что зная массовый коэффициент рассеяния какого-либо химического элемента
/
, коэффициент рассеяния для той же длины волны в другом элементе (
/
)
x
можно найти по соотношению
(
/
)
x
=
/
(Z
x
/A
x
)
(A
/Z).
4.2. Поглощение рентгеновских лучей
Поглощение рентгеновских лучей можно разбить на два основных эффекта: фотоэлектрический эффект, связанный с вырыванием электронов из атомов поглощающего вещества и сообщением им кинетической энергии и возникновение электронно-позитронных пар.
4.2.1. Фотоэлектрический эффект
Под действием рентгеновских лучей, обладающих достаточной энергией,
48 электроны могут быть выбиты из атома, в результате чего происходит его ионизация.
Скорость выбитого электрона определяется следующей зависимостью:
mv
2
/ 2 = h
- p, где
– частота ионизирующего излучения; p – работа, которую необходимо затратить на выбивание электрона. Величина этой работы различна, но для валентного электрона она значительно меньше энергии кванта рентгеновских лучей. Процесс выбивания электронов из атомов вещества называется
фотоэффектом, а выбитые электроны – фотоэлектронами.
Потери на фотоэффект характеризуются
коэффициентом
фотоэлектрического (или "истинного") поглощения, обозначается
(соответствующий массовый коэффициент
/
).
Часто эту величину называют просто коэффициентом поглощения, поскольку потери на фотоэффект для больших и средних волн (в частности при работах по структурному анализу) значительно выше, чем потери на рассеяние.
На рис. 16 приведена зависимость коэффициента поглощения в серебре в зависимости от длины волны монохроматического излучения. В определенном интервале по мере уменьшения длины волны падает и коэффициент поглощения.
см
2
/г
K
L
I
L
II
L
III
Рис. 16. Зависимость коэффициента фотоэлектрического поглощения от длины волны
49
Однако при некоторых значениях длины волны (
к
) кривые скачкообразно увеличиваются, а затем вновь коэффициент поглощения убывает по тому же закону что и до
к
. Длина волны, при которой происходит скачкообразный подъем кривой, является краем полосы поглощения который равен длинам волн у границы возбуждения К-серии в серебре (К-скачок). Лучи большей длины волны, чем
к
не могут выбить К-электроны и поэтому ослабля- ются незначительно. Как только энергия кванта становится достаточной для возбуждения К-серии, происходит очень большая дополнительная затрата энергии, из-за чего коэффициент поглощения растет скачком в 6-8 раз (табл. 5).
Таблица 5
К-скачок для коэффициента фотоэлектрического поглощения
Элемент
Fe
Ni
Cu
Mo
Ag
W
Au
Pb
К-скачок
9,5 8,3 8,2 7,0 6,6 6,0 5,8 4,5
к
,
A
1,743 1,489 1,381 0,620 0,486 0,178 0,155 0,141
Кроме К-скачка также имеются L-и M-скачки в области более длинных волн, но из-за сложного строения L и M оболочек атома они не столь резки и имеют несколько максимумов.
В пределах каждой из ветвей кривой (
<
K
или
K
<
<
L
) массовый коэффициент поглощения зависит от длины волны и порядкового номера элемента Z
/
0,007
3
Z
3
при
<
K
и
/
0,0009
3
Z
3
при
K
<
<
L.
Однако, при возрастании атомного номера поглощение увеличивается не непрерывно, а происходит скачками, вызванными теми же причинами, что и на зависимости
(
).
Пусть имеется излучение Cu K
(
= 1,542
A
). Эта длина волны меньше чем
K
для кобальта (Z = 27), но превосходит ее для элементов с большими номерами (никель Z = 28 и т.д.). Таким образом, между Co и Ni происходит резкое падение коэффициента поглощения излучения Cu K
. Другой скачок
50 происходит между элементами 66 и 67 в таблице Менделеева, когда
подходит к порогу
LIII
Для определения значения массового коэффициента фотоэлектрического поглощения существует удобная номограмма (рис. 17), на левой оси которой отложены длины волн первичных лучей, на средней – атомный номер поглотителя Z, на правой – значение
/
Рис. 17. Номограмма для определения значения массового коэффициента
51 фотоэлектрического поглощения
Чтобы найти
/
, накладывают линейку так, чтобы она проходила через заданные значения длины волны и атомного номера. Если длина волны лучей меньше К-границы возбуждения, то точка в которой линейка пересечет правую ось, даст непосредственное значение
/
. В противном случае нужно внести поправку на К-скачок поглощения. Эта поправка, откладываемая по оси
/
вверх, равна длине горизонтального отрезка V справа от точки Z. Номограмма пригодна для тех случаев, когда 5 < Z
< 160 (1 <
/
< 6000). В дефектоскопии часто приходится иметь дело со случаем, когда Z
< 5.
В табл. 6 приведены полученные из опыта значения
/
для поглощения жестких рентгеновских лучей в технически важных материалах (
/
< 1).
Таблица 6
Коэффициент поглощения
/
рентгеновских лучей в некоторых
металлах
Z
Металл
/
при
,
A
0,20 0,12 0,07 0,05 0,03 0,012 13
Al
0,12 0,02
–
–
–
–
22
Ti
0,60 0,11 0,03 0,01
–
–
26
Fe
–
0,22 0,05 0,01
–
–
29
Cu
–
0,30 0,07 0,02
–
–
42
Mo
–
1,3 0,29 0,08 0,02
–
74
W
–
4,3 1,1 0,36 0,10 0,01
В тех случаях, когда для элемента или длины волны
x
данные отсутствуют, необходимо воспользоваться данными для ближайшего элемента и ближайшей длины волны и рассчитать требуемое значение по формуле
(
/
)
x
= (
/
)(Z
x
/ Z)
3
(
x
/
)
3
Если энергия кванта рентгеновского излучения достаточно велика, то квант может выбить один из внутренних электронов атома. При этом начинается переход с одного из более высоких слоев на освободившееся место, в результате чего возникают характеристические лучи. Так, например, если был
52 выбит электрон с К-слоя, то возникает К-серия лучей данного атома. Эти характеристические лучи, возникающие при воздействии на атомы вещества первичного рентгеновского излучения, называют
вторичным
характеристическим или флуоресцентным излучением.
Очевидно, что энергия кванта, возбуждающего вторичное характеристическое излучение, должна быть больше энергии кванта самых жестких из возбуждаемых лучей, т.е. вторичные лучи могут возникнуть только под действием лучей более жестких, чем они сами. Наибольшая длина волны, при которой еще может возникнуть какая-либо серия вторичных характеристических лучей, называется границей возбуждения этой серии.
Флуоресцентное излучение является основной причиной появления фона на рентгенограмме и поэтому нежелательно при рентгеноструктурном анализе.
4.2.2. Образование электронно-позитронных пар
Кванты рентгеновских лучей с энергией, превышающей энергию возникновения электрон-позитронной пары
э-п
= 2m
0
c
2
(
1,02 MэВ), пролетая в непосредственной близости от атомных ядер, могут вызвать образование электронно-позитронных пар, затрачивая на это энергию, равную
э-п
. В то время, как при увеличении энергии рентгеновских квантов потери на рассеяние и фотоэлектрическое поглощение уменьшаются, потери на образование пар, характеризуемые коэффициентом
/
возрастают, что видно из данных для свинца (табл. 7).
Таблица 7
Значения
/
для свинца
=h
, МэВ
2 4
6 10 20 40
/
0,005 0,017 0,025 0,037 0,055 0,073
Потери на образование пар в 1 г вещества пропорциональны числу
53 атомов, приходящихся на 1 г – N
0
/ A и квадрату атомного номера Z. Поэтому величину
/
для любого элемента можно найти по данным для свинца, применив следующую формулу
(
/
)
x
= (
/
)
Pb
(Z
x
2
/ Z
Pb
2
)
(A
Pb
/ A
x
) = 0,031(
/
)
Pb
(Z
2
x
/ A
x
)
4.3. Вывод закона ослабления рентгеновских лучей
Пусть I
0
– интенсивность падающих на вещество лучей; I
d
– их интенсивность после прохождения через пластинку толщиной d см. Требуется рассмотреть бесконечно тонкий слой вещества dx, находящийся на глубине х от поверхности пластины. Интенсивность лучей, падающих на этот слой – I
x
dx x
d
I
0
I
d
Рис. 18. Вывод закона ослабления рентгеновских лучей
При прохождении этого слоя интенсивность изменится на величину:
dI = -
I dx или dI / I = -
dx, где минус означает, что с увеличением толщины слоя интенсивность лучей падает.
Величина интенсивности лучей, прошедших сквозь вещество толщиной d получается интегрированием обеих частей полученной зависимости в соответствующих пределах.
dI
I
dX
I
I
d
d
0 0
; ln (I
d
I
0
) = -
d; I
d
= I
0
e
-
d
(1)
Величина
= ln (I
d
/ I
0
) характеризует уменьшение интенсивности при прохождении лучей через 1 см вещества и называется линейным
коэффициентом ослабления. Часто используется массовый коэффициент
54
ослабления
/
, характеризующий потери на пути в 1 /
см. Характерной особенностью массового коэффициента ослабления является его независимость от состояния вещества. Это объясняется тем, что пучок лучей сечением 1 см
2
на пути 1/
пронизывает 1 г вещества, а в 1 г данного вещества независимо от его агрегатного состояния всегда содержится одно и тоже число атомов. В связи с этим во всех справочниках всегда приводится именно массовый коэффициент ослабления
/
Способность вещества ослаблять лучи хорошо характеризует толщина так называемого слоя половинного ослабления, т.е. такая толщина слоя
, при прохождении через которую интенсивность уменьшится в 2 раза (I = I
0
/2) и из формулы (1)
= ln(2)/
= 0,693/
В общем случае, ослабление интенсивности излучения происходит за счет фотоэлектрического поглощения, образования электронно-позитронных пар и рассеяния. Эти процессы независимы, поэтому линейный и массовый коэффициенты ослабления являются суммой соответствующих коэффициентов поглощения и рассеяния.
/
=
/
+
/
+
/
, см
2
/г, где
/
– коэффициент рассеяния рентгеновских лучей;
/
– коэффициент поглощения, учитывающий потери энергии за счет возбуждения вторичного характеристического излучения и фотоэффекта;
/
– коэффициент, характеризующий потери на возникновение электронно-позитронных пар.
Значения массового коэффициента ослабления
/
большинства химических элементов для К
и К
-серий основных излучений, используемых в рентгеноструктурном анализе приведены в табл. 8.
54
Таблица 8
Массовые коэффициенты ослабления
/
*
, см
2
/г
Погло- титель
Z
, г/см
3
Cr
Fe
Co
Ni
Cu
Mo
Атом- ный вес
Тип решетки
a, A
b, A
c, A
Li
3 0,53 1,26/0,98 0,81/0,65 0,67/0,54 0,57/0,46 0,48/0,40 0,19/0,18
ОЦК
3,509
Be
4 1,82 3,43/2,61 2,10/1,60 1,68/1,28 1,36/1,04 1,17/0,86 0,25/0,22
ГПУ
2,286 3,584
C
6 2,2
**
14,5/10,9 8,76/6,55 6,92/5,16 5,52/4,11 4,44/3,31 0,57/0,46
Al
13 2,7 154/118 94,9/71,5 75,4/56,6 60,4/45,1 48,7/36,2 5,04/3,62 26,97
ГЦК
4,049
Si
14 2,33 194/148 119/89,8 94,7/71,0 75,9/56,7 61,2/45,5 6,32/4,54
Алмаз
5,430
Ti
22 4,54 585/459 378/292 307/235 250/190 204/155 22,9/16,4 47,90
ГПУ
2,950 4,683
V
23 6,00 76,6/505 416/321 337/259 275/209 225/170 25,3/18,2 50,95
ОЦК
3,028
Cr
24 7,19 90,0/70,6 480/372 390/300 319/243 261/198 29,6/21,3 52,01
ОЦК
2,885
Mn
25 7,43 99,3/77,8 64,2/398 418/322 342/262 281/214 32,3/23,3 куб.слож. 8,912
Fe
26 7,87 114/89,0 73,4/57,1 59,9/360 382/294 316/241 37,3/26,9 55,85
ОЦК
2,866
Co
27 8,90 125/98 80,8/62,8 65,8/51,1 54,1/328 352/268 40,9/29,5 58,94
ГПУ
2,505 4,089
Ni
28 8,90 143/112 91,9/71,3 74,8/57,9 61,4/47,4 50,8/289 46,7/33,8 58,69
ГЦК
3,524
Cu
29 8,96 154/120 98,7/76,5 80,2/62,1 65,8/50,6 54,4/42,0 49,4/35,8 63,54
ГЦК
3,615
Zn
30 6,92 171/134 110/85,4 89,5/69,3 73,5/56,9 60,9/47,0 55,0/38,8 65,38
ГПУ
2,665 4,947
Nb
41 8,57 430/332 271/207 218/166 177/135 145/100 18,2/81,5 92,91
ОЦК
3,301
Mo
42 10,20 457/353 287/220 231/176 187/142 153/116 19,0/14,1 95,95
ОЦК
3,147
Ag
47 10,50 638/494 403/309 325/248 263/200 215/163 26,4/19,5 107,88
ГЦК
4,086
W
74 19,30 472/370 306/238 250/194 205/159 170/132 96,5/70,8 183,92
ОЦК
3,165
Pt
78 21,40 553/433 357/277 291/225 239/184 198/152 110/81,2 195,23
ГЦК
3,923
Au
79 19,32 574/451 374/292 306/238 252/195 209/162 113/83,2
ГЦК
4,079
Hg
80 13,55 595/467 386/301 315/245 260/201 215/166 118/87,2
–
–
–
–
Pb
82 11,34 639/502 415/324 339/264 279/216 232/179 129/95,1 207,21
ГЦК
4,950
* Числитель – для К
-излучения, знаменатель для К
-излучения.
55
4.3.1. Распределение потерь между
/
,
/
и
/
при ослаблении
рентгеновских лучей
В зависимости от длины волны распределение потерь между величинами
/
,
/
и
/
бывает различно. Для длинных волн, применяемых в рентгеноструктурном анализе (
> 0,5
A
;
= h
< 0,025 MэВ), основную роль играет фотоэффект. Так, при
= 0,5
A
для Al (Z = 13)
/
= 0,3, а
/
= 1,9, т.е. в шесть раз выше (
/
= 0). Для волн с большей длиной это отношение еще выше. В связи с этим в работах по рентгеноструктурному анализу можно учитывать только фотоэлектронное поглощение. С уменьшением длины волны
(т.е. увеличением энергии кванта) потери на фотоэффект уменьшаются и решающую роль начинает играть квантовое рассеяние. Так, в рентгено- и
- дефектоскопии почти всегда основные потери приходятся на рассеяние. При энергиях, больших 20-40 МэВ, потери на образование электрон-позитронных пар начинают превышать потери на рассеяние (табл. 9).
Таблица 9
Распределение потерь при прохождении рентгеновских лучей через
некоторые элементы
,
Мэв
Al
Fe
Pb
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
0,5 0,084
–
0,084 0,083
–
0,083 0,073 0,073
–
0,146 1,0 0,061
–
0,061 0,059
–
0,059 0,017 0,051
–
0,068 2,0 0,042 0,001 0,043 0,041
–
0,041 0,006 0,035 0,005 0,046 5,0 0,024 0,004 0,028 0,023 0,011 0,034 0,002 0,018 0,020 0,040 10 0,015 0,008 0,023 0,016 0,015 0,031 0,001 0,012 0,037 0,050 20 0,008 0,013 0,021 0,008 0,026 0,034
–
0,007 0,055 0,062 40 0,005 0,017 0,022 0,005 0,034 0,039
–
–
–
–
Вследствие роста потерь на образование пар с увеличением энергии фотона зависимость
/
= F(
) имеет минимум, положение которого смещается в сторону малых энергий при увеличении атомного номера поглощающего элемента. В табл. 10 приведены энергии квантов, отвечающие
56 минимальному ослаблению в разных технически важных элементах.
Таблица 10
Энергия рентгеновских и
-квантов, отвечающих минимальному
ослаблению в разных металлах
Z
13 22 24 26 28 29 42 50 74 82
Элемент
Al
Ti
Cr
Fe
Ni
Cu
Mo
Sn
W
Pb
, МэВ
23,0 11,3 10,0 9,0 8,1 7,8 5,1 4,3 3,5 3,4
Приведенные данные важны при выборе режима просвечивания металлов излучением бетатрона.
4.3.2. Ослабление рентгеновских лучей в сложном веществе
Ослабление в любом сложном веществе (химическом соединении, твердом растворе) подчиняется правилу аддитивности: атомы каждого элемента поглощают рентгеновские лучи независимо от присутствия атомов другого вещества и, в первом приближении, ослабление не зависит от характера связи между ними. Поэтому полный коэффициент ослабления в сложном веществе является арифметической суммой коэффициентов ослабления составляющих его элементов. Массовый коэффициент ослабления сложного вещества, состоящего из k элементов, определяется формулой
i
k
i
i
1
, где (
/
)
i
─ массовый коэффициент ослабления i-го элемента;
i
─ весовая доля каждого элемента.
Причина такой простой зависимости заключается в том, что кванты рентгеновского излучения, обладая высокой энергией, взаимодействуют с электронами внутренних оболочек, тогда как для видимого света имеют значение внешние электроны, состояние которых уже существенно зависит от характера межатомных связей. Например, свинцовое стекло поглощает рентгеновские лучи тем сильнее, чем больше в нем свинца, но в то же время
57 оно остается прозрачным для видимого света.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 17