Файл: Федеральное агентство по образованию гоу впо Уральский государственный технический университет упи.doc

Общее количество израсходованного Pu-239:

m (Pu-239) - m (Pu-239,t_K) = 1022-537,3 = 484,7 кг.
Количества плутония-239 на замену урана-235 (деление) и образование плутония-240 (захват) определим, разделив полученное количество израсходованного плутония-239 в отношении, равном отношению сечений деления и захвата:

т.о. израсходовано на деление Pu-239 – 356,61 кг

израсходовано на захват Pu-239 (на образование Pu-240) – 128,09 кг
Количество Pu-240, дожившего до конца кампании:




N_240,t = 2,776·10²⁶ шт.

= 110,7 кг,
где М (Pu-240) = 240,0538 г/моль – молярная масса Pu-240[4].
Общее количество израсходованного Pu-240:
m (Pu-240) - m (Pu-240,t_K) = 128,09 – 110,7 = 17,39 кг.


т.о. израсходовано на деление Pu-240 – 1,799·10^-3 кг

израсходовано на захват Pu-240 (на образование Pu-241) – 17,39 кг;

то есть, почти весь Pu-240 расходуется на образование Pu-241.
Количество Pu-241, дожившего до конца кампании:
N
₂₄₁(t_K) = 2,749·10²⁵ шт.


= 11,01 кг,
где М (Pu-241) = 240,0538 г/моль – молярная масса Pu-241[4].
Общее количество израсходованного Pu-241:
m (Pu-241) - m (Pu-241,t_K) = 17,39 – 11,01 = 6,38 кг.

т.о. израсходовано на деление Pu-241 – 4,674 кг

израсходовано на захват Pu-241(на образование Pu-242) – 1,706 кг
Результаты расчета эволюции изотопов Pu приведены в таблице 14.
Таблица 14

Эволюция изотопов плутония во время кампании

Радионуклид	Наработано за время кампании, кг	Израсходовано на деление, кг	Израсходовано на захват, кг	Дожило до конца кампании, кг
1	2	3	4	5
Pu-239	1022	356,61	128,09	537,3
Pu-240	128,09	1,799·10-3	17,39	110,7
Pu-241	17,39	4,674	1,706	11,01

---

7. 
   Определение весового содержания продуктов деления (ПД).
   

Примем, что на 1 кг сгоревшего U-235 образуется 1 кг продуктов деления. Тогда масса продуктов деления, с учетом того, что на 1 кг загруженного U-235 сгорает 537 г U-235 (из fifa) и что масса загрузки U-235 составляет 1505,2 кг, равна 1219,21 кг.

1. 
   1219,21 / 48,1 = 25,35 г ПД / кг UО₂.
   
2. 
   1219,21 / 42,4 = 28,75 кг ПД / т U-мет.
   

7. 
   Определение коэффициента очистки топлива.
   

В общем случае коэффициенты очистки и времена выдержки облученного топлива зависят от многих факторов, таких как тип реактора, тип топливного цикла, дальнейшее использование топлива, степень выгорания и ряда других. Тем не менее есть общие "моменты": выдержка облученного топлива желательна для полного завершения эволюции цепочки U-238 (n,, 2)... или Th-232(n,, 2)...; распада U-237 в урановом топливе; возможно более заметного снижения удельной активности облученного материала с целью избежать в последующем заметных радиационно химических осложнений при переработке топлива. Очистка дает возможность либо получить новое ядерное топливо для повторного использования, либо направить его (топливо) на другие цели (оборона, использование в народном хозяйстве).

Реактор на тепловых нейтронах, гетерогенный, на природном (или слабообогащенном) топливе, с невысокой плотностью потока нейтронов и умеренным временем кампании (т.е. с малой степенью выгорания). Время выдержки лимитируется главным образом необходимостью исключить в будущем работу с ураном-237. Это ведет к временам выдержки порядка 80-100 дней. Коэффициент очистки определяется из основной посылки: активность топлива после радиохимической переработки не должна превышать активности "первичного" урана (на один - 2 распада ближайших дочерних, что дает удельную активность по -2,44·10⁺⁴ Бк/г).[1]

При активности облученного ядерного топлива (Т_охл =96 сут), равной 6,68 Ku/г U-мет (п. 2.4.1.2.) коэффициент очистки равен:
K_оч = 6,68·3,7·10¹⁰ / 2,44·10⁴ = 1,013·10⁷.

7. 
   Определение изменения активности для 10 временных в абсолютных единицах (Бк) для цепочки с заданным А.
   

Цепочку с А = 93 выписываем из [1]:
⁹³₃₆Kr → ⁹³₃₇Rb → ⁹³₃₈Sr → ⁹³₃₉Y → ⁹³₄₀Zr → ^93m₄₁Nb → ⁹³₄₁Nb_стаб
Таблица 15

Характеристики радионуклидов цепочки с А=93
Р/нуклид	ηнез,доли	Т1/2		λ,с-1
1	2	3		4
Kr	5,38E-03	1,289	с	5,377E-01
Rb	3,13E-02	6,12	с	1,133E-01
Sr	2,51E-02	439	с	1,579E-03
Y	1,78E-03	9,58	ч	2,010E-05
Zr	2,90E-06	1,53E+06	лет	1,437E-14
mNb	2,58E-11	13,6	года	1,616E-09

---

Примечания: ветви, для которых приход или уход в соседние цепочки с большим/меньшим А составляет меньше 5% и для которых λ больше Λ^*_з не учитываются.

1. 
   Y: Λ^*_з = _з·_ср = 2,185·10¹³·0,078·10^-24 = 1,704·10^-12 с^-1, так как для Y λ больше Λ^*_з, то реакцию захвата для него не учитываем.
   
2. 
   Zr: Λ^*_з = _з·_ср = 2,185·10¹³·2,52·10^-24 = 5,506·10^-11 с^-1, так как для Zr λ меньше Λ^*_з, то реакцию захвата учитываем и необходимо рассчитать обобщенную константу распада: Λ = λ + Λ^*_з = 5,507·10^-11 с^-1, т.к. она нам пригодится для дальнейших расчетов.
   
3. 
   Sr: для стронция необходимо поправить значение независимого выхода, учитывая его приход из более тяжелой цепочки за счет β-распада с испусканием запаздывающего нейтрона ⁹⁴₃₇Rb: η_SrΣ = η_Sr + η_Rb*0,106 = 2,51·10^-2 + 1,55·10^-2·0,106 = 2,67·10^-2, это значение мы в дальнейших расчетах будем принимать за независимый выход стронция.
   
4. 
   ⁹²₄₀Zr_стаб: рассчитаем Λ^*_з для стабильного изотопа циркония из более легкой цепочки: Λ^*_з = _з·_ср = 2,185·10¹³·0,26·10^-24 = 5,681·10^-12 с^-1, она нам также пригодится в дальнейших расчетах.
   

1. 
   За время кампании (t_K = 765 сут).
   

Накопление Kr
Родоначальник цепочки – Kr является короткоживущим. Его активность через 13 секунд достигнет своей предельной величины, равной скорости его поставки, и после этого меняться не будет.

Расчетная формула:

расчетный интервал времени 1-13с

Результаты расчета приведены в таблице 16.
Накопление Rb
Так как периоды полураспада криптона и рубидия отличаются не сильно, то накопление рубидия рассчитываем по двучленной формуле.

Расчетная формула:


Расчетный интервал времени, учитывая что Т_1/2(Rb) = 6,12 с выбираем от 1с до 1,2 мин. К этому времени скорость поставки рубидия сравнится со скоростью его распада и в дальнейшем меняться не будет. Этот интервал разбиваем на 10 точек.

Результаты расчета приведены в таблице 17.
Накопление Sr

Так как период полураспада стронция больше 10-ти периодов полураспада криптона и рубидия, то примем, что скорость поставки стронция постоянна и состоит из собственного независимого выхода и суммы независимых выходов его предшественников.

---

Расчетная формула:


Расчетный интервал времени – от 1,5 мин до 75 мин.

Результаты расчета приведены в таблице 18.


Накопление Y

Аналогично стронцию, иттрий более долгоживущий, чем его предшественники. Скорость его поставки принимаем постоянной и считаем, что она состоит из суммы независимых выходов иттрия и всех его предшественников.
Расчетная формула:


Расчетный интервал времени – от 80 мин до 96 ч.

Результаты расчета приведены в таблице 19.
Накопление Zr

Цирконий накапливается за счет своей цепочки и за счет прихода из более легкой цепочки в результате реакции радиационного захвата стабильным 92-м цирконием. Поэтому накопление циркония рассчитываем по двум цепочкам: по своей и используя цирконий 92-й. По своей цепочке рассчитаем его аналогично иттрию, просуммировав все независимые выходы предшественников, а так как цирконий расходуется по двум направлениям: распад и захват, то используем обобщенную константу распада:



Накопление циркония за счет прихода из 92-й цепочки рассчитаем по двучленной формуле, взяв в качестве независимого выхода стабильного циркония-92 суммарный выход 92-й цепочки, так как все предшественники стабильного циркония короткоживущие:

где η_Σ – суммарный выход 92-й цепочки

Λ_Zr – обобщенная константа распада Zr-93

Λ^*_з,Zr-92 – модифицированная константа радиационного захвата Zr-92

η_ΣZr-93 – суммарный независимый выход циркония-93(по своей цепочке).

Расчетная формула:



Расчетный интервал времени от 96ч до 150ч, т.к. Zr долгоживущий, то ограничимся 4-мя точками.

Результаты расчета приведены в таблице 20.

Накопление Nb

Эволюция ниобия целиком зависит от его долгоживущего предшественника циркония, расчет также необходимо вести по двум цепочкам: по двучленной формуле по своей 93-й цепочке и по трехчленной формуле по цепочке

---

⁹²Zr→⁹³Zr→^93mNb. Остальные рассуждения аналогичны рассуждениям при расчете циркония-93-го.

По своей 93-й цепочке:



По второй цепочке:



Пояснения к формулам те же, что и к формулам для циркония.

Расчетная формула:



Расчетный интервал тот же, что и для циркония.

Результаты расчета приведены в таблице 21.

2. 
   За время выдержки (Т_охл = 96 сут)
   

К моменту выгрузки радионуклиды цепочки А = 93 будут иметь характеристики, представленные в таблице 22.
Таблица 22.

Исходные данные для расчета эволюции цепочки с массовым числом А = 93 при выдержке ТВЭЛов

Р/нуклид	λ,с-1	N0,шт
Kr	5,377E-01	4,487E+17
Rb	1,133E-01	1,453E+19
Sr	1,579E-03	1,800E+21
Y	2,010E-05	1,454E+23
Zr	1,437E-14	1,9286E+26
mNb	1,616E-09	1,43E+20

Эволюцию цепочки во время выдержки рассчитаем по уравнению Бейтмана, в соответствии с которым для цепочки вида:

N₁  N₂  N₃  N_j  N_i ,

Е
сли принять, что при t =0 N₁ = N₀₁, a N₂ = N₃ = ...N_j...= N_i = 0, то справедливо:

Распад Кr
Кr – короткоживущий радионуклид. Его распад считаем по простейшей формуле:



Расчетный интервал времени от 1с до 13с.

Результаты расчета приведены в таблице 23.
Распад Rb
Расчетная формула:

В виду малого отличия в периодах полураспада распад рубидия считаем по двучленной формуле:

---