Файл: Решение Для нахождения первообразной воспользуемся таблицей интегралов Решение Для нахождения данного интеграла сделаем замену.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.01.2024

Просмотров: 103

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего образования«Уральский государственный университет путей сообщения»(ФГБОУ ВО УрГУПС)Кафедра «Естественнонаучные дисциплины»Дисциплина «Математика»РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №2«ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧЕСЛЕНИЯ. ФНП» Вариант 4Проверил:   Выполнил студент:доцент, к.ф.-м.н.    группы СОт-112(з) Мезенцев А.В Крипак М.Е. Екатеринбург2023задачи

  1. Найти неопределенный интеграл:
Решение:Для нахождения первообразной воспользуемся таблицей интегралов:Решение:Для нахождения данного интеграла сделаем замену:Решение:Для нахождения данного интеграла также сделаем замену:Решение:Для вычисления данного интеграла воспользуемся методом интегрирования по частям :Внесём под дифференциал

  1. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Решение:Для вычисления данного интеграла, внесём под дифференциал и воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница:

  1. В декартовой системе координат построить плоскую фигуру, ограниченную линиями. Найти площадь фигуры.
Решение:Построим фигуру на плоскости, площадь которой нам нужно найти:Получили фигуру, ограниченную двумя параболами,вычислим её площадь по формуле:Где функция «выше» (парабола ), а функция «ниже» (парабола ). А и границы интегрирования по абсцисс, найдем их:Тогда:

  1. Интеграл вычислить точно по формуле Ньютона-Лейбница и приближенно по формуле прямоугольников. Отрезок интегрирования разбить на 10 частей. Все вычисления проводить, сохраняя четыре знака после запятой. Приближенное значение интеграла округлить до третьего десятичного знака. Найти абсолютную и относительную погрешность результата вычислений.
Решение:Вычислим интеграл по формуле Ньютона Лейбница:Теперь вычислим этот же интеграл с помощью формулы прямоугольников приближенно:Начнём с вычисления шага разбиения, т. к. по заданию количество отрезков разбиения равно 10 то шаг разбиения вычисляется как:Где верхняя граница интегрирования, а нижняя:
по формуле средних прямоугольников:Тогда, нам необходимо найти значения функции в серединах промежуточных отрезков, для этого проще занести все вычисления в таблицу, при этом все вычисления будем округлять до 4 знаков после запятой:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10



1
1,3
1,6
1,9
2,2
2,5
2,8
3,1
3,4
3,7
4



1,15
1,45
1,75
2,05
2,35
2,65
2,95
3,25
3,55
3,85
-



1,7505
0,7876
0,4484
0,2932
0,2090
0,1577
0,1239
0,1002
0,0829
0,0698
-
Теперь подставим найденные значения в формулу и вычислим интеграл:При этом абсолютная погрешность измерений:
А относительная:

  1. Найти и показать на плоскости область определения функции:
Решение:Чтобы найти область определения, рассмотрим все точки разрыва и области определения элементарных функций:По свойству логарифма, логарифмическое выражение должно быть т. е.:Получается, что область определения функции находится в 2 и 4 четверти при смещении центра координат в точку , изобразим это на чертеже:

  1. Найти частные производные функции двух переменных:
Решение:Для вычисления частных производных воспользуемся таблицей производных, правилом дифференцирования сложных функций и произведения:

  1. Исследовать функцию двух переменных на экстремум:
Решение:Отыщем стационарные точки, найдя частные производные по :Решим следующую систему:Нашли две точки стационарные точки Воспользуемся достаточным условием функции двух переменных и рассмотрим первую точку

, для этого введем обозначение:









Тогда для

Рассмотрим следующее неравенство:





Неравенство выполняется, значит экстремум есть, а т.к. то в этой точке минимум. Аналогично распишем точку



Неравенство:



Отсюда следует, что в точке экстремума нет.


  1. Найти градиент функции в точке и производную в направлении, идущем от этой точки к точке
Решение:Вычислим градиент по следующей формуле:Для этого найдем частные производные:Тогда величина градиента:Теперь найдем градиент в точке Направление градиента найдем с помощью направляющих косинусов, направляющий вектор:

Смотрите также файлы