Величина – одно из основных математических понятий, воз­никшее в древности и в процессе длительного развития подверг­шееся ряду обобщений. Длина, площадь, объем, масса, скорость и многие другие – все это величины.

Величина — это особое свойство реальных объектов или явле­ний. Свойство предметов «иметь протяженность» назы­вается «длиной». Величину рассматривают как обобщение свойств некоторых объектов и как индивидуальную характеристику свой­ства конкретного объекта. Величины можно оценивать количест­венно на основе сравнения.

Понятие длины возникает:

1. 
   
   при обозначении свойств класса объектов («многие окружающие нас предметы имеют длину»);
   
2. 
   
   при обозначении свойства конкретного объекта из этого
   класса («этот стол имеет длину»);
   
3. 
   
   при сравнении объектов по этому свойству («длина стола
   больше длины парты»).
   

Однородные величины – величины, которые выражают одно и то же свойство объектов некоторого класса.

Разнородные величины выражают различные свойства объ­ектов (один предмет может иметь массу, объем и др.).

Свойства однородных величин:

1. Однородные величины можно сравнивать.

Для любых величин а и b справедливо только одно из отно­шений: а <b, а>b, а = b.

Например, масса книги больше массы карандаша, а длина ка­рандаша меньше длины комнаты.

2. Однородные величины можно складывать и вычитать. В
результате сложения и вычитания получается величина того же рода.

Величины, которые можно складывать, называются аддитив­ными. Можно складывать длины предметов. В резуль­тате получается длина. Существуют величины, которые не явля­ются аддитивными, например, температура. При соединении воды разной температуры из двух сосудов, получается смесь, темпера­туру которой нельзя определить сложением величин.

Рассмотрим только аддитивные величины.

Пусть: а – длина ткани, b – длина куска, который отрезали, тогда: (а - 

---

b) – длина оставшегося куска.

3. Величину можно умножать на действительное число. В
результате получается величина того же рода.

Пример: «Налей в банку 6 стаканов воды».

Если объем воды в стакане – V,то объем воды в банке – 6V.

4.Однородные величины делят. В результате получается не­отрицательное действительное число, его называют отношением величин.

Пример: «Сколько ленточек длиной b, можно получить из ленты длиной а ?» (х = а : b )

5. Величину можно измерить.

Масса, длина, время
Масса – одна из основных физических величин, которая свя­зана с весом (силой, с которой тело давит на опору или оттягивает подвес в результате притяжения Земли). Массу измеряют при по­мощи весов.

Масса – это такая положительная величина, которая облада­ет свойствами:

1) Масса одинакова у тел, уравновешивающих друг друга на весах.

2) Масса складывается, когда тела соединяются вместе. (Ха­рактеристика сходна с длиной и площадью, но задана на множест­ве физических тел).

Процесс измерения массы:

1. 
   
   Выбираем тело е, масса которого принимается за единицу
   (предполагается, что можно взять и ее доли 1/10, 1/100 и т.д.).
   
2. 
   
   На одну чашу весов кладут измеряемое тело, а на другую тела, выбранные в качестве единицы массы (гири) так, чтобы весы были уравновешены.
   
3. 
   
   Считают численное значение массы гирь, это и будет чис­ленным значением искомой массы.
   

Длиной отрезка называется положительная величина, опреде­ленная для каждого отрезка так, что:

1. 
   
   Равные отрезки имеют равные длины.
   
2. 
   
   Если отрезок состоит из конечного числа отрезков, то его длина равна сумме длин этих отрезков.
   

Процесс измерения отрезка а:

1. 
   
   выбирают отрезок е и принимают его за единицу длины;
   
2. 
   
   на отрезке а откладывают от одного из его концов отрезки равные е, пока это возможно;
   
3. 
   
   если отрезки отложились nраз, и конец последнего совпал с концом отрезка а, то говорят, что значение длины отрезка а есть натуральное число п.
   

---

а = п ∙ е

- если отрезок е отложили n раз, и остался остаток, мень­ший е, то на нем откладываются отрезки равные е₁ = 1/10 ∙ е и т.д.

Таким образом, значение длины любого отрезка можно пред­ставить в виде бесконечной десятичной дроби, т.е. действительного числа.

Понятие времени более сложное, чем понятие длины, площа­ди, массы. В математике и физике время рассматривают как ска­лярную величину, ее свойства похожи на рассмотренные ранее:

1) Промежутки времени можно сравнивать. («Красная Шапочка затратила больше времени па дорогу до бабушки, чем Серый Волк».)

2. 
   
   Промежутки времени можно складывать и вычитать. («Маша один час вырезала фигуры и один час их наклеивала. Сколько всего времени она истратила на работу?»)
   
3. 
   
   Промежутки времени можно умножать на число. («7 суток – это неделя»).
   

Промежутки времени измеряют. Процесс измерения времени особенный, его нельзя измерить откладыванием одной и той же мерки, как, например, длину. Поэтому единицей времени должен быть регулярно повторяющийся процесс. Такие единицы време­ни, как год, сутки, были взяты из природы, а час, минута, секунда придуманы человеком.

---

Смотрите также файлы

• Отчет по учебной практике 21. 02. 01 Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений.docx

• Это общепринятые нормы устной и письменной речи для данной эпохи.docx

• Демосабатарды йымдастыру жніндегі дістемелік сынымдар жне оларды баалау критерийлері.docx

• Диссертацияны бірінші тарауы келесі наты мселелерді шешуге арналан.docx

• Задание Заполните таблицу Типология личности Тип личности.docx