ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.01.2024
Просмотров: 69
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Интегрирование способом подстановкиЕсли заданный интеграл простейшим преобразованием трудно привести (или нельзя привести) к табличному интегралу, то для его отыскания применяют особые приемы. Один из них – интегрирование способом подстановки. Еще этот метод называют способом замены переменной.Прежде чем перейти к рассмотрению способа подстановки, вспомним понятие дифференциала функции.О
пределение. Если функция y(x) в точке имеет производную , то произведение является дифференциалом функции у(х) в точке и обозначается dy( . Таким образом dy( dx.
Интегрирование способом подстановки заключается в том, что выражение заменяется новой переменной.Например в интеграле необходимо произвести замену переменной. Обозначим . Найдем дифференциал обеих частей равенства: d( Дифференциал данного в интеграле переменного значения необходимо выразить через дифференциал введенной нами переменной.Имеем: (таким образом вторую часть подынтегрального выражения выразили через dt).Замену подставляем в интеграл
Подстановки приводящие к Пример 1: .Произведем замену переменной: 2+x=t, dx=dt.Пример 2. . Произведем замену: .
Пример 3. . Произведем замену: Тогда интеграл примет вид: Пример 4. Произведем замену: Пример 5. . Произведем замену: = -3 Пример 6. Произведем замену: sinx=t; cosxdx=dtПример 7. . Произведем замену: lnx=t; +C.Задание №11.
пределение. Если функция y(x) в точке имеет производную , то произведение является дифференциалом функции у(х) в точке и обозначается dy( . Таким образом dy( dx.| dy=  |
, и под знаком интеграла получаем выражение, зависящее только от введенной новой переменной t. Если замена проведена правильно, то полученный интеграл должен быть табличным. Таким образом, получаем: 
- ответ выражен через вспомогательную переменную t.
Чтобы получить окончательный ответ, сделаем обратную замену 
:
= 
Подстановка должна выбираться так: если одна часть подынтегрального выражения обозначается за t, то другая должна соответствовать dt с каким-нибудь коэффициентом. В нашем примере 
t 
dt
 |
 |
Пример 3. . Произведем замену: Тогда интеграл примет вид: Пример 4. Произведем замену: Пример 5. . Произведем замену: = -3 Пример 6. Произведем замену: sinx=t; cosxdx=dtПример 7. . Произведем замену: lnx=t; +C.Задание №11.
| № | ЗАДАНИЕ | ВАРИАНТЫ ОТВЕТА |
| 1. |  | 1)  |
| 2. |  | 1)  4)-  |
| 3. |  | 1)  |
| 4. |  | 1)  |
| 5. |  | 1)  |
| 6. |  | 1)  |
| 7. |  | 1)  |
| 8. |  | 1)  |