Файл: Реферат по дисциплине История и философия науки на тему Математическое моделирование как метод познания.docx
Добавлен: 09.01.2024
Просмотров: 104
Скачиваний: 4
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
РЕФЕРАТ
по дисциплине: «История и философия науки»
на тему: «Математическое моделирование как метод познания»
Владимир, 2021
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
§ 1. Становление метода математического моделирования 5
§ 2. Математическое моделирование идеальных объектов 9
§ 3. Методологические аспекты математизации биологических теорий 12
§ 4. Границы применения математического моделирования в социально-гуманитарном познании 16
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 21
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 22
ВВЕДЕНИЕ
Научное исследование представляет собой процесс выработки новых знаний, один из видов познавательной деятельности. Для проведения научных исследований используются различные методы, одним из которых является моделирование, т.е. исследование какого-либо явления, процесса или системы объектов путем построения и изучения его моделей. Моделирование означает также использование моделей для определения или уточнения характеристик и рационализации способов построения вновь конструируемых объектов.
«Моделирование – одна из основных категорий теории познания; на идее моделирования, по существу, базируется любой метод научного познания как теоретический, так и экспериментальный». Моделирование стало применяться в научных исследованиях еще в глубокой древности и постепенно охватывало все новые и новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство, архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Следует отметить, что методологии моделирования долгое время развивались применительно к конкретным наукам, независимо одна от другой. В этих условиях не было единой системы познаний, терминологии. Затем стала выявляться роль моделирования как универсального метода научного познания, как важной гносеологической категории. Однако необходимо четко уяснить, что моделирование – это метод опосредованного познания с помощью некоторого инструмента – модели, которая ставится между исследователем и объектом исследования. Моделирование используется либо тогда, когда объект невозможно исследовать непосредственно (ядро Земли, Солнечная система и пр.), либо тогда, когда объекта еще не существует (будущее состояние экономики, будущий спрос, ожидаемое предложение и т.п.), либо, когда исследование требует много времени и средств, либо, наконец, для проверки различного рода гипотез. Моделирование чаще всего является частью общего процесса познания. В настоящее время существует много различных определений и классификаций моделей применительно к задачам разных наук. Примем определение, данное экономистом В.С. Немчиновым, известным, в частности, трудами по разработке моделей планового хозяйства: «Модель есть средство выделения какой-либо объективно действующей системы закономерных связей и отношений, имеющих место в изучаемой реальной действительности».
§ 1. Становление метода математического моделирования
Моделирование как метод познания, так или иначе, интуитивно или осознанно, применялось человечеством еще на заре его развития. Например, на стенах древних храмов предков южно-американских индейцев исследователями обнаружены своеобразные графические модели мироздания. Учение о моделировании возникло в средние века. Выдающаяся роль в создании этого учения принадлежит гению эпохи Возрождения Леонардо да Винчи (1452-1519). Гениальный русский полководец (1730—1800) перед атакой крепости Измаил тренировал солдат на модели измаильской крепостной стены, построенной специально в тылу[11].
Знаменитый русский механик-самоучка (1735-1818) создал модель одноарочного деревянного моста через Неву, а также ряд металлических моделей мостов. Они были полностью технически обоснованы и получили высокую оценку Л. Эйлера и Д. Бернулли. К сожалению, ни один из этих мостов не был построен.
Широко известны работы по моделированию систем управления. В частности, для проверки одного нового метода математического моделирования была создана математическая модель Синопского сражения - последнего сражения эпохи парусного флота. 18 (30) ноября 1853 г. в сражении у мыса Синоп русская эскадра под командованием адмирала (1802-1855) разгромила главные силы турецкого флота. Моделирование с помощью вычислительной машины подтвердило, что Нахимов действовал безошибочно. Он так верно расставил корабли русской эскадры и нанес первый удар, что единственным спасением турок могло стать отступление. Они не отступили и были разгромлены[11].
Под математическими моделями понимаются основные закономерности и связи, присущие изучаемому явлению и представленные с помощью формул или уравнений, наборов правил или соглашений, выраженных в математической форме. В современной науке математические модели являются одним из основных инструментов познания человеком явлений окружающего мира [10].
Применение компьютеров в математическом моделировании изменило само понятие «решить задачу». Ранее исследователь обходился созданием математической модели. Если априори полагалось, что эта модель адекватно описывает изучаемое явление, и удавалось доказать, что решение поставленной задачи в принципе существует, то этого было достаточно. Как правило, не существует простых формул, описывающих поведение модели. Тогда единственный путь решения задачи - свести его к вычислениям, к применению численных методов решения задач. В этом случае необходим конкретный алгоритм, указывающий последовательность вычислительных и логических операций, которые должны быть произведены для получения численного решения.
С алгоритмами связана вся история математики. Еще древнегреческим ученым были известны алгоритмы решения различных вычислительных задач, например, алгоритм вычисления числа "пи" с высокой точностью. Само слово "алгоритм" произошло от имени средневекового восточного ученого Аль-Хорезми (ок. 783-ок. 850), который впервые изложил порядок действий при решении алгебраических уравнений первой и второй степеней. Именно набор инструкций, описывающих порядок действий, выполняемых при решении той или иной задачи, мы называем алгоритмом [3].
В XVII в. И. Ньютон предложил эффективный численный метод решения алгебраических уравнений, а Л. Эйлер в XVIII в. - численный метод решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Как известно, модифицированные методы И. Ньютона и Л. Эйлера и в наше время занимают почетное место в арсенале вычислительной математики. Ее предметом является выбор расчетной области и расчетных точек, в которых вычисляются характеристики моделируемого объекта, и правильная замена исходной математической модели ее аналогом, пригодным для расчета, т. е. некоторой дискретной моделью. Поскольку модели должны представлять изучаемые явления в необходимой полноте, понятно, что они становятся весьма сложными.
Аппарат классической математической физики приспособлен для работы с линейными моделями. В этом случае сумма (суперпозиция) частных решений дифференциального уравнения также является его решением. Значит, отыскав частное решение уравнения для линейной модели, можно с помощью принципа суперпозиции получить и общее решение. На этом пути в традиционной математической физике были получены замечательные результаты. Однако она становится бессильной, если встречается с нелинейными моделями. Принцип суперпозиции здесь неприменим, и алгоритмов для построения общего решения не существует. Поэтому для нелинейных моделей получено немного окончательных теоретических результатов, в то время как модели реальных процессов, происходящих в природе и технике, оказываются именно нелинейными.
Методология математического моделирования кратко выражена триадой "модель - алгоритм - программа", сформулированной основоположником отечественного математического моделирования академиком (1919-2008). Школой была разработана технологии «вычислительного эксперимента», предназначенная для изучения явлений окружающего мира, когда натурный эксперимент оказывается слишком дорогим и сложным.
Во многих важных областях исследований натурный эксперимент и вовсе невозможен, так как он либо запрещен (например, при изучении здоровья человека), либо слишком опасен (например, при изучении экологических явлений), либо просто неосуществим (например, при изучении астрофизических явлений).
Математическое моделирование с помощью компьютеров применяется не только для решения фундаментальных научных проблем, но и для разработки технологических процессов в промышленности - создание «вычислительных технологий». Для случаев, когда технологические процессы описываются с помощью хорошо известных математических моделей, для расчета которых уже есть эффективные вычислительные алгоритмы, разработаны пакеты прикладных программ, технология вычислительного эксперимента позволяет создавать новые программы и совершенствовать средства общения человека с компьютером.
Для исследования нелинейных процессов в микромире были разработаны соответствующие численные методы с применением компьютеров и компьютерных сетей (сетевых grid-технологий), ориентированные на решение задач физики элементарных частиц. Алгоритмы квантово-механических расчетов совершенствуются так же быстро, как и алгоритмы, применяющиеся в других областях вычислительной математики.
Биология остается преимущественно экспериментальной и описательной наукой, история математического моделирования биологических процессов насчитывает немногим более 20 лет, однако мы уже можем выделить немало биологических проблем, для решения которых определяющей методологией стал вычислительный эксперимент.
История методологии математического моделирования убеждает: она может и должна быть интеллектуальным ядром информационных технологий, всего процесса информатизации общества[3].
Технические, экологические, экономические и иные системы, изучаемые современной наукой, уже не поддаются полноценному исследованию обычными теоретическими методами. Прямой натурный эксперимент над ними часто слишком долог, дорог, опасен, или попросту невозможен. Цена ошибок и просчетов недопустимо высока. Поэтому математическое моделирование является неизбежной составляющей научно-технического прогресса[12].
§ 2. Математическое моделирование идеальных объектов
В современной науке математические модели являются одним из основных инструментов познания человеком явлений окружающего мира. Они использовались для описания изучаемых явлений в математике, механике, физике и других точных науках еще на ранних этапах развития разных областей естествознания и техники. Например, законы Ньютона полностью описывают движение планет вокруг Солнца. Используя основные законы механики, относительно нетрудно составить уравнения, описывающие движение космического аппарата, например, от Земли к Луне. Однако далеко не всегда возможно получить решение этих уравнений в виде простых выражений. Для расчета траекторий космических аппаратов служат компьютеры.
Математику называют языком физики. Эти дисциплины всегда были тесно связаны и взаимно обогащали друг друга идеями и методами. Раньше из обширного математического аппарата физики применяли в основном аналитические и полуаналитические методы и приёмы. Теперь всё чаще обращаются к математическому моделированию.
Метод моделирования играет важную роль в современной физике. Идея построения моделей в классической физике возникла вследствие проникновения научного познания в разделы физики, выходят за пределы механики (электромагнитное поле). Она заключалась в возможности построения механических моделей немеханических физических явлений. С развитием физики микромира возникла проблема возможности построения макромоделей микрообъектов. С помощью моделей можно передать тот или иной физический объект или физическую систему, то или иное явление только приближенно, частично. Модельные представления могут дать сведения об особенностях определенного явления, дают возможность получить выводы не только качественного, но и количественного характера. Физические представления, лежащие в основе построения модели, вытекающих из определенных знаний о свойствах объекта, процесса, с ограниченного количества экспериментальных и теоретических данных. Поэтому модель нельзя построить однозначно, при этом надо сосредоточиться на воспроизведении только отдельных черт поведения объекта моделирования. Для всестороннего и полного описания свойств исследуемого объекта создается не одна, а несколько моделей [9]. В процессе углубления наших знаний, с включением в анализ при моделировании большего количества свойств объекта-оригинала класс возможных моделей сужается, но одновременно повышается адекватность их. Из истории физики известно много случаев замены одних моделей другими. Неадекватность моделей проявляется при выходе за пределы того опыта, на основе которого она была построена. Вследствие того, что несколько моделей описывают различные свойства и процессы, физические картины могут быть разными, а иногда прямо противоположными для этих моделей. Следует заметить, что на определенном этапе развития науки даже принципиально неправильные модели иногда могут играть прогрессивную роль. Такого рода «инвариантность» теории относительно моделей, или исходных данных, на основе которых она создается, свидетельствует о наличии в теории, особенно неполной и ограниченной, сторон, независимых от объекта и способа познания. Тот факт, что истинная теория может быть построена на основе неадекватной действительности модели, вовсе не означает, что законы науки не отражают природу, которую она изучает. Существует также широкий класс изоморфных моделей, каждая из которых в определенных пределах соответствует исследуемому явлению. Единственным критерием, который может быть решающим при выборе модели как метода его совершенствования, является его соответствие действительности. Только практика отбирает для физической теории те модели, которые сохраняют научное значение и оказываются плодотворными для дальнейшего развития науки. Источники двух важных направлений в развитии моделирования связаны с достижениями Ньютона – это моделирование, которое заключается в создании и исследовании системы математических символов, отражающих отдельные стороны физических явлений. Так, физика взяла на вооружение модельные представления оматериальной точки, математический маятник, идеальный газ, абсолютно твердое тело, абсолютно черное тело и тому подобное. Следующий этап в развитии моделирования в физике связан с классической теорией поля Максвелла, который соединил моделирования с проблемой наглядности. Для этого он решил задачу построения механической модели немеханических явлений. Д. Максвелл сформулировал ее как важную методологическую проблему физики. Современный (третий) этап развития моделирования заключается в теоретическом разработке отдельных процессов, в частности моделирования микропроцессов. Современное физическое понимание процессов микромира не предусматривает наглядного механического представления их. Модель – первичная форма теоретического осмысления новых объектов, которая часто раскрывает противоречия в понимании этих объектов в свете старой теории. Она дает толчок для дальнейшего развития теоретического осознания объекта исследования.