Файл: Движение тела, брошенного под углом к горизонту.docx

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.01.2024

Просмотров: 39

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.


Движение тела, брошенного под углом к горизонту
Когда тело бросают вверх под углом к горизонту, оно сначала равнозамедленно поднимается, а затем равноускорено падает. При этом оно перемещается относительно земли с постоянной скоростью.

Важные факты! График движения тела, брошенного под углом к горизонту:



α — угол, под которым было брошено тело

  1. Вектор скорости тела, брошенного под углом к горизонту, направлен по касательной к траектории его движения.

  2. Так как начальная скорость направлена не вдоль горизонтальной линии, обе ее проекции отличны от нуля. Проекция начальной скорости на ось ОХ равна v0x = v0cosα. Ее проекция на ось ОУ равна v0y = v0sinα.

  3. Проекция мгновенной скорости на ось ОХ равна: vx = vcosα. Ее проекция на ось ОУ равна нулю: vy = vsinα – gt.

  4. Проекция ускорения свободного падения на ось ОХ равна нулю: gx = 0. Ее проекция на ось ОУ равна –g: gy = –g.

Кинематические характеристики

Модуль мгновенной скорости в момент времени t можно вычислить по теореме Пифагора:



Минимальной скорости тело достигает в верхней точке траектории. Она выражается формулой:

vmin = vcosα = vh

Максимальной скоростью тело обладает в момент начала движения и в момент падения на землю. Начальная и конечная скорости движения тела равны:

vmax = vo = v

Время подъема — время, которое требуется телу, чтобы достигнуть верхней точки траектории. В этой точке проекция скорости на ось ОУ равна нулю: vy = 0. Время подъема определяется следующей формулой:



Полное время — это время всего полета тела от момента бросания до момента приземления. Так как
время падения равно времени подъема, формула для определения полного времени полета принимает вид:



Дальность полета — перемещение тела относительно ОХ. Обозначается буквой l. Так как относительно ОХ тело движется с постоянной скоростью, для вычисления дальности полета можно использовать формулу перемещения при равномерном прямолинейном движении:

l = sx = v0x tполн = vcosα tполн

Подставляя в выражение формулу полного времени полета, получаем:



Горизонтальное смещение тела — смещение тела вдоль оси ОХ. Вычислить горизонтальное смещение тела в любой момент времени t можно по формуле координаты x:



Учитывая, что x0 = 0, и проекция ускорения свободного падения на ось ОХ тоже равна нулю, а проекция начальной скорости на эту ось равна vcosα, данная формула принимает вид:

x = vcosα t

Мгновенная высота — высота, на которой находится тело в выбранный момент времени t. Она вычисляется по формуле координаты y:



Учитывая, что начальная координата равна 0, проекция начальной скорости на ось ОУ равна vsinα, а проекция ускорения свободного падения на эту ось равна –g, эта формула принимает вид:



Наибольшая высота подъема — расстояние от земли до верхней точки траектории. Наибольшая высота подъема обозначается h и вычисляется по формуле:




Пример №1. Небольшой камень бросили с ровной горизонтальной поверхности под углом к горизонту. На какую максимальную высоту поднялся камень, если ровно через 1 с после броска его скорость была направлена горизонтально?

Скорость направляется горизонтально в верхней точке полета. Значит, время подъема равно 1 с. Из формулы времени подъема выразим произведение начальной скорости на синус угла, под которым было брошено тело:

vsinα = gtпод

Подставим полученное выражение в формулу для определения наибольшей высоты подъема и сделаем вычисления:



Тело, брошенное под углом к горизонту с некоторой высоты

Когда тело бросают под углом к горизонту с некоторой высоты, характер его движения остается прежним. Но приземлится оно дальше по сравнению со случаем, если бы тело бросали с ровной поверхности.

Важные факты!

График движения тела, брошенного под углом к горизонту с некоторой высоты:



Время падения тела больше времени его подъема: tпад > tпод.

Полное время полета равно:

tполн = tпад + tпод

Уравнение координаты x:

x = vcosα t

Уравнение координаты y:



Пример №2. С балкона бросили мяч под углом 60 градусов к горизонту, придав ему начальную скорость 2 м/с. До приземления мяч летел 3 с. Определить дальность полета мяча.

Косинус 60 градусов равен 0,5. Подставляем известные данные в формулу:

x = vcosα t = 2 ∙ 0,5 ∙ 3 = 3 м.