Томский политехнический университет

Кафедра компьютерных измерительных систем и метрологии________________________________________________Планирование и организация экспериментаОсновы планирования дробного факторного эксперимента

Методические указания для проведения

лабораторной работы

Томск 2013

Дисциплина: Планирование и организация экспериментаВремя выполнения: 4 часаРазработали: Казаков В. Ю.1. Цель работы: изучение основ планирования дробных факторных экспериментов. 2. Используемые технические средства: компьютерный класс, специализированный программный пакет статистических вычислений.3. Программа работы.

1. 
   Ознакомиться с краткой сводкой общих теоретических положений планирования дробных факторных экспериментов (см. Приложение 1.)
   
2. 
   Выполнить свой вариант задания.
   
3. 
   В зависимости от результата анализа сделать выводы и оформить отчет о проделанной лабораторной работе.
   

Приложение 1.Дробный факторный экспериментПри большом числе факторов ПФЭ требует большого числа опытов. Дробный факторный эксперимент (ДФЭ) позволяет сократить число опытов, но при этом увеличиваются ошибки в определении коэффициентов, а также исключается возможность определения некоторых парных взаимодействий факторов. Ортогональность же матрицы сохраняется.ДФЭ составляет часть ПФЭ, которая называется дробной репликой. В качестве дробно реплики используются такие части ПФЭ, как 1/2 реплики (полуреплика), 1/4 реплики, 1/8 реплики и т.д. Ус­ловное обозначение реплик и количество опытов приведены в таблице.

Число факторов	Дробная реплика	Обозначение	Количество опытов
			ДФЭ	ПФЭ
3 4 4 5 5	½ реплика от 23 ½ реплика от 24 ¼ реплика от 24 ½ реплика от 25 ¼ реплика от 24	2 3 -1 2 4 -1 2 4 -2 2 5-1 2 5 -2	4 8 4 16 8	8 16 16 32 32

---

Применение ДФЭ эффективно в том случае, если предполагается, что отсутствует или мало влияние на выходной параметр эффектов взаимодейст­вии и соответственно коэффициенты регрессии при парных произведени­ях примерно равны нулю. Но в любом случае при большом числе факторов (более 4) ПФЭ становится недостаточно эффективным, так как число опытов с ростом числа факторов увеличивается по показательной функции. Правда, при этом снижаются ошибки в определении коэффициентов полинома, так как все опыты используются для оценки каждого из них. Процесс образования реплик можно проследить на примере. Рассмотрим задачу оценки параметров регрессииЗдесь имеется 8 неизвестных коэффициентов, для которых ПФЭ типа 2³ дает 8 уравнений. Если известно, что эффекты взаимодействия малы или незначимы, то число неизвестных сокращается до четырех: . Для определения данных параметров можно использовать план ПФЭ типа 2² =2^3–1. Пусть задана матрица ПФЭ типа 2² (см. таблицу 2).

Номер опыта	x0	x1	x2	x1 x2 (x3)	y
1 2 3 4	+ + + +	- + - +	- - + +	+ - - +	y1 y2 y3 y4

По этой матрице можно получить оценки параметров регрессии Пусть имеется достаточная уверенность, что в выбранных интервалах варьирования x₁ и x₂ значение будет незначимым. Тогда столбец (x₁ x₂ ) можно использовать для фактора x₃. Проведя такой эксперимент, сможем сделать оценку четырех коэффициентов, т.е. получить зависимость

---

При этом оценки полученных коэффициентов будут смешанными: смешан с и , т.к. столбец совпадает со столбцом ( ). т.е.Рассмотренная матрица составляет полуреплику от 2³, то есть 2 ^{3 – 1}.Эффективность применения дробных реплик зависит отудачного выбора системы смешивания линейных эффектов с эффектами взаимодействия. При планировании нужно знать, какие эффекты оцениваются совместно, т.e. определить разрешающую способность дробных реплик. Для этого пользуются понятиями "определяющие контрасты (ОК) " и "генерирующие соотношения" (ГС). В рассмотренном случае ДФЭ типа 2^3–1 могут быть два разных ГС: Определяющий контраст для нашего случая получается умножением левой и правой частей ГС на x₃, т.е. .Таким образом, произведения столбцов матриц, равные 1 или -1 называются определяющими контрастами, которые помогают найти смешанные эффекты, не изучая матрицу планирования. Для этого нужно последовательно помножить независимые переменные на ОК. Для приведенного примера:Чтобы получить высокую разрешающую способность реплик, нужно стремиться к такому их плану, чтобы линейные эффекты были смешаны с взаимодействиями более высокого порядка, т.к. они чаще бывают равными нулю.Пример. Условия эксперимента определены и заданы в таблице

Фактор xi	Уровни факторов			Интервал варьирования Δxi
	-1	0	1
x1 x2 x3 x4	200 3 40 1	220 6 100 2	240 9 160 3	20 3 60 1

---

Для матрицы планирования выбираем полуреплику 2^4–1 от 2⁴ , заданную генерирующим соотношением . Определяющий контраст . Умножая определяющий контраст последовательно на , определяем совместные оценки линейных эффектов и эффектов взаимодействия (смешения)Матрица планирования и результаты экспериментов приведены в таблице

Номер опыта	x0	x1	x2	x3	x4				y
1 2 3 4 5 6 7 8	+ + + + + + + +	- + - + - + - +	- - + + - - + +	- - - - + + + +	- + + - + - - +	+ - - + + - - +	+ - + - - + - +	+ + - - - - + +	9 15 25 10 14 5 20 26

Вычислив оценки коэффициентов , получим уравнение регрессии:Дальнейший анализ проводится также как и в случае ПФЭ.Задание: варианты задания см. Короткова Е.И. Практикум по планированию экспериментов. – Томск. Изд-во ТПУ. 2003

---

Смотрите также файлы

• Отчет о прохождении учебной практики (тип практика по получению первичных профессиональных умений и навыков).docx

• Тест по теме Примерная рабочая программа Правильные ответы выделить желтым.docx

• Рабочая программа по основам безопасности жизнедеятельности (далее обж) разработана на основе Концепции преподавания учебного предмета Основы безопасности жизнедеятельности.docx

• Программапрофильнойсмены Городзнатоковпдд.docx

• Предупреждение профессионального выгорания у медицинских работников с выраженными показателями профессионального стресса.pdf