ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.01.2024
Просмотров: 98
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Тема урока: Описанная и вписанная окружности треугольникаТип урока: изучение нового учебного материала.Цели:Предметные - познакомить учащихся с понятиями вписанной и описанной окружностей треугольника и их свойствами. Личностные - формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.Метапредметные - формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.ХОД УРОКА: I.Организационный момент.(Проверка домашнего задания, наличия учебников и тетрадей. Урок проводится с помощью презентации ).II.Актуализация знаний.Устный опрос. 1) Что такое окружность?2) Дайте определение треугольника?3) Что такое перпендикуляр?4) Что такое серединный перпендикуляр?5) Что такое касательная?6) Что такое биссектриса треугольника?III. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности. IV. Изучение нового материала. О
пределение: Окружность называют описанной около треугольника, если она проходит через все вершины этого треугольника.ОА=ОВ=ОС=RГоворят также, что треугольник вписан в окружность. Теорема 21.1 Около любого треугольника можно описать окружность. П
рактическая работа. Построить произвольный треугольник АВС. Провести серединные перпендикуляры m и n и k к сторонам АВ, АС и ВС соответственно. Что можно сказать о взаимном расположении серединных перпендикуляров?Следствие 1. Три серединных перпендикуляра сторон треугольника пересекаются в одной точке.
Обозначить точку пересечения буквой О. Т. к. точка О принадлежит серединному перпендикуляру m, то ОА=ОВ. Поскольку точка О принадлежит серединному перпендикуляру n, то ОА=ОС. Значит ОА=ОС=ОВ, т. е. тоска О равноудалена от всех вершин треугольника.Около треугольника можно описать только одну окружность, т. к. серединные перпендикуляры имеют только одну точку пересечения.Провести окружность с центром в точку О. Что можно сказать о взаимном расположении треугольника и окружности?.Следствие 2. Центр окружности, описанной около треугольника, – это точка пересечения серединных перпендикуляров его сторон. Определение: Окружность называют вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон. В этом случае также говорят, что треугольник описан около окружности.Точка О (рис. 301) — центр вписанной окружности треугольника АВС, отрезки ОМ, ON, OP - радиусы, проведённые в точки касания,ОМ AB, ON ВС, OP AC. Поскольку ОМ = ON=OP, то центр вписанной окружности треугольника равноудалён от всех его сторон.Теорема 21.2 В любой треугольник можно вписать окружность. Практическая работа. Построить произвольный треугольник АВС. Провести биссектрисы углов А и В., Обозначить точку их пересечения буквой О. Т. к. точка О принадлежит биссектрисе угла А, то она равноудалена от сторон АВ и АС.(теорема 19.2). Аналогично, так как точка О принадлежит биссектрисе угла В, то она равноудалена от сторон ВА и ВС. Следовательно, точка О равноудалена от всех сторон треугольника. Заметим, что в треугольник можно вписать только одну окружность.Это следует из того, что биссектрисы углов А и В (см. рис. 302) пересекаются только в одной точке. Следовательно, существует только одна точка,равноудалённая от сторон треугольника.Следствие 1.
Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной
точке.Следствие 2.Центр окружности, вписанной в треугольник, — это точка
пересечения его биссектрис.V. Первичное закрепление нового материала. № 540, 545, 548.VI .Итог урока
пределение: Окружность называют описанной около треугольника, если она проходит через все вершины этого треугольника.ОА=ОВ=ОС=RГоворят также, что треугольник вписан в окружность. Теорема 21.1 Около любого треугольника можно описать окружность. П рактическая работа. Построить произвольный треугольник АВС. Провести серединные перпендикуляры m и n и k к сторонам АВ, АС и ВС соответственно. Что можно сказать о взаимном расположении серединных перпендикуляров?Следствие 1. Три серединных перпендикуляра сторон треугольника пересекаются в одной точке.
Обозначить точку пересечения буквой О. Т. к. точка О принадлежит серединному перпендикуляру m, то ОА=ОВ. Поскольку точка О принадлежит серединному перпендикуляру n, то ОА=ОС. Значит ОА=ОС=ОВ, т. е. тоска О равноудалена от всех вершин треугольника.Около треугольника можно описать только одну окружность, т. к. серединные перпендикуляры имеют только одну точку пересечения.Провести окружность с центром в точку О. Что можно сказать о взаимном расположении треугольника и окружности?.Следствие 2. Центр окружности, описанной около треугольника, – это точка пересечения серединных перпендикуляров его сторон. Определение: Окружность называют вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон. В этом случае также говорят, что треугольник описан около окружности.Точка О (рис. 301) — центр вписанной окружности треугольника АВС, отрезки ОМ, ON, OP - радиусы, проведённые в точки касания,ОМ AB, ON ВС, OP AC. Поскольку ОМ = ON=OP, то центр вписанной окружности треугольника равноудалён от всех его сторон.Теорема 21.2 В любой треугольник можно вписать окружность. Практическая работа. Построить произвольный треугольник АВС. Провести биссектрисы углов А и В., Обозначить точку их пересечения буквой О. Т. к. точка О принадлежит биссектрисе угла А, то она равноудалена от сторон АВ и АС.(теорема 19.2). Аналогично, так как точка О принадлежит биссектрисе угла В, то она равноудалена от сторон ВА и ВС. Следовательно, точка О равноудалена от всех сторон треугольника. Заметим, что в треугольник можно вписать только одну окружность.Это следует из того, что биссектрисы углов А и В (см. рис. 302) пересекаются только в одной точке. Следовательно, существует только одна точка,равноудалённая от сторон треугольника.Следствие 1.
Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной
точке.Следствие 2.Центр окружности, вписанной в треугольник, — это точка
пересечения его биссектрис.V. Первичное закрепление нового материала. № 540, 545, 548.VI .Итог урока
-
Какая окружность называется описанной около треугольника? -
Какой треугольник называют вписанным в окружность? -
Около какого треугольника можно описать окружность? -
Какая точка является центром окружности, описанной около треугольника? -
Какую окружность называют вписанной в треугольник? -
Какой треугольник называют описанным около окружности? -
В какой треугольник можно вписать окружность? -
Какая точка является центром окружности, вписанной в треугольник?