Файл: Учебное пособие Воронеж 2011 фгбоу впо Воронежский государственный технический университет.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.01.2024
Просмотров: 326
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
абсолютно твердое тело, на модели которого построена вся классическая механика. Однако реально в природе не существует ни абсолютно твердых тел, ни идеальных жидкостей. Тем не менее, обе эти модели оказались весьма эффективными при решении важнейших задач науки.
В теоретической механике широко используется понятие сосредоточенной силы, т.е. силы приложенной к одной точке. Однако ни одно реальное твердое тело действие такой силы не могло бы выдержать, так как вызываемое ей напряжение оказалось бы бесконечно большим. Поэтому, даже применительно к твердому телу, представления сил как сосредоточенных рассматривается как чисто условное понятие.
В случае с жидкостью этот прием вообще не применим, поскольку он вступает в противоречие с самой природой жидкости. Частицы в жидкости подвижны и между ними нет жёстких связей, что полностью исключает возможность приложения к жидкости сосредоточенных сил.
Классификация внешних сил, которые могут быть приложены к жидкости, приведена на рис. 1.1. Линейные и растягивающие силы, изображенные на схеме, действуют только в особых случаях. В жидкости действуют только распределенные силы. При этом они разделяются на силы объемные(или массовые), поверхностные и линейные.
Рис. 1.1. Классификация сил, действующих на жидкость
Объемные силы (или массовые) распределены по всему объему жидкости и пропорциональны ее массе. К массовым силам относятся силы тяжести и инерционные силы переносного движения системы, а также электродинамические силы. (Электродинамические силы необходимо учитывать при рассмотрении движения токопроводящих жидкостей в магнитном поле).
Поверхностные силы пропорциональны площади любого данного участка рассматриваемой поверхности (ограничивающего или рассекающего жидкость). Поверхностные силы принято делить на нормальные (действующие перпендикулярно данной поверхности в каждой её точке) и тангенциальные силы (действующие по касательной к поверхности).
Нормальные поверхностные силы, в свою очередь, делятся на сжимающие и растягивающие.
Растягивающие силы в большинстве случаев не принимаются в расчет. Сжимающие же силы, или силы гидростатического давления, направленные по нормали к поверхности, имеют в гидравлике исключительно большое значение.
Тангенциальные силы действуют по касательной к поверхности. Их принято называть силами внутреннего трения. Эти силы обусловлены вязкостью жидкости и проявляются лишь при ее движении.
Линейные силы распределены по некоторой воображаемой линии, рассекающей данную поверхность. Эти силы обычно относятся к длине указанной линии. К ним относятся силы поверхностного натяжения, которые существуют лишь в капельной жидкости и только на поверхности её раздела с областью газа. В случае, когда силы поверхностного натяжения малы по сравнению с объемными и поверхностными, то ими можно пренебречь. Если они относительно велики, то их необходимо учитывать при решении той или иной специфической задачи как своего рода граничные условия. Например, в задачах о равновесии и движении жидкости в условиях невесомости.
Компоненты массовых сил. Объемные (или массовые) силы в гидростатике принято относить к массе жидкости, на которую они действуют, т.е. выражать через единичные массовые силы. По своему направлению, размерности и числовому значению единичная массовая сила совпадает с соответствующим ускорением. Проекции единичных массовых сил на декартовы оси координат , , принято обозначать соответственно , , (эти обозначения не следует путать с обозначениями координат точки ) (рис. 1.2).
Поверхностные силы обычно относят к площади их действия, т.е. выражают через соответствующие напряжения. Напряжение нормальной сжимающей силы (силы давления) называют гидромеханическим давлением или просто давлением, .
Рис. 1.2. Компоненты массовых сил
На рисунке приняты следующие обозначения:
- масса выделенного объёма жидкости;
- единичная массовая сила, обусловленная ускорением ;
- единичная массовая сила, обусловленная ускорением ;
- результирующая единичная массовая сила, обусловленная ускорением ;
- проекции единичных массовых сил на оси .
Физические свойства жидкостей проявляются в особенностях их поведения в различных условиях. Они лежат в основе многих законов и зависимостей гидравлики. Рассмотрим основные физические свойства капельных жидкостей.
1. Плотность жидкости. Плотностью [кг/м3] называется масса жидкости, заключенная в единице объема. Для однородной жидкости:
, (1.1)
где — масса жидкости; - объем.
Для неоднородной жидкости плотность в данной точке определятся по формуле:
.
Плотность воды при 40С - .
2. Удельный вес. Удельным весом [Н/м3] называют вес жидкости, заключенный в единице объема. Для однородной жидкости:
(1.2)
где — вес жидкости в объеме .
Для неоднородной жидкости удельный вес в данной точке
.
Удельный вес воды при 40С - .
Между удельным весом и массовой плотностью существует такое же соотношение, как между массой и весом, учитывая, что , - получим
,
где ускорение свободного падения.
В общем случае для неоднородной, сжимаемой жидкости плотность зависит от координаты точки , времени - , температуры - и давления , т.е. . Изменение давления и температуры приводит к изменению расстояния между молекулами жидкости, а, следовательно, к изменению плотности.
На практике применяют еще относительную плотность жидкости , равную отношению плотности жидкости к плотности воды при 4 0С
. (1.3)
Для воздуха при нормальных условиях, т.е. при температуре и атмосферном давлении мм рт. ст. ( ):
и .
Различают техническую и физическую атмосферу.
Техническая атмосфера - 1ат = 1кг/см2 =
= 735,6 мм. рт. ст. = 10 м вод. ст. = 10000 кг/м2.
Физическая атмосфера - 1атм = 1,033 кг/см2 =
= 760 мм. рт. ст. = 10, 33 м вод. ст. = 10330 кг/м2.
3. Сжимаемость жидкости. Сжимаемость- свойство жидкости изменять свой объем под действием давления. Характеризуется коэффициентом объемного сжатия [м2/Н или Па-1], который представляет собой относительное изменение объема, приходящееся на единицу давления, т.е.
. (1.4)
Знак минус в формуле обусловлен тем, что положительному приращению давления соответствует отрицательное приращение (т.е. уменьшение) объема жидкости .
Выразив формулу (1.4) через конечные приращения , получим
. (1.5)
Учитывая равенство (1.4), находим приближенную формулу для определения плотности
, (1.6)
где и — плотности при давлениях и .
Величина, обратная коэффициенту , представляет собой объемный модуль упругости . Формулу (1.4) через модуль и конечные разности можно переписать в виде зависимости, которую называют обобщенным законом Гука
, (1.7)
где - приращение (в данном случае уменьшение) объема жидкости , обусловленное увеличением давления на .
Для капельных жидкостей модуль несколько уменьшается с увеличением температуры и возрастает с повышением давления. Например, для воды при атмосферном давлении (или ). Следовательно, при повышении давления на (1ат) объем воды уменьшается всего лишь на 1/20 000 часть. Такого же порядка модуль упругости и для других капельных жидкостей, например для минеральных масел он равен приблизительно .
Как следует из формулы (1.7), при повышении давления воды, например, до 40 МПа ее плотность повышается лишь на 2%, а масла — на 3%. Поэтому в большинстве случаев капельные жидкости можно считать практически несжимаемыми, т.е. принимать их плотность не зависящей от давления. Но при очень высоких давлениях и упругих колебаниях сжимаемость жидкостей следует учитывать.
Различают адиабатный и изотермический модуль упругости. Первый больше второго приблизительно в 1,5 раза и проявляется при быстротечных процессах сжатия жидкости без теплообмена. Приведенные выше значения являются значениями изотермического модуля. Средние значения изотермического модуля упругости некоторых жидкостей приведены в Приложении 5.
4. Сжимаемость газов. Для оценки сжимаемости газов коэффициент объемного сжатия мало пригоден, так как его значение резко изменяется с изменением давления. Эту оценку удобнее производить с помощью уравнения состояния газа. При атмосферных условиях, близких к обычным, состояние газа с достаточной точностью описывается уравнением Клапейрона (1834г.)
,
где - газовая постоянная;
- абсолютная температура.
Для изотермического процесса уравнение состояния принимает форму уравнения Бойля-Мариотта (1662 г.). Для некоторой зафиксированной массы газа это уравнение может быть записано так:
. (1.8)
Записывая уравнение (1.8) для двух состояний получим
или ,
откуда
, (1.9)
где - начальный объем газа при абсолютном давлении ;
- объем той же массы газа при абсолютном давлении .
Рассмотрим два примера, полагая в обоих случаях .
Пример 1.1. Дано: , . Найти относительное изменение объема газа при повышении давления.
, или .
Следовательно, относительное изменение объема при повышении давления на 1 ат составляет 50% от начального объема.
Пример 1.2. Дано: , . Найти относительное изменение объема газа при повышении давления.
, или .
Таким образом, при заданных условиях относительное изменение объема газа при повышении давления на 1 ат составляет 25% от начального объема.
Эти примеры подтверждают, что относительная сжимаемость газа существенно изменяется с изменением абсолютного давления. Еще важнее, что сжимаемость газа несоизмеримо больше сжимаемости капельной жидкости. Например, с изменением давления на 1ат объем воды изменяется на 0,006%, объем газа на 50%, 25% и т.д. Вот почему при решении обычных задач гидродинамики сжимаемостью капельной жидкости можно пренебречь, а сжимаемость газа следует, в принципе учитывать.
Было бы, однако, неправильным капельную жидкость всегда считать несжимаемой, а газ в любом случае рассматривать как сжимаемую жидкость. При значительных и резких изменениях давления объем капельной жидкости может, несмотря на малую относительную её сжимаемость, измениться настолько, что неучёт этого изменения привел бы к грубой ошибке.
В качестве примера можно привести гидравлический удар в трубах, вызываемый резким изменением давления. Задачу о гидроударе в трубах ученые долго не могли решить в частности и потому, что по многовековой традиции рассматривали капельную жидкость как абсолютно несжимаемую. Эта задача впервые была решена Н.Е. Жуковским в 1899г. Доказанная им теорема учитывает сжимаемость жидкости и деформацию трубопровода.
С другой стороны, при незначительных изменениях давления и относительно небольшой (по сравнению со скоростью звука) скорости потока можно пренебрегать даже сжимаемостью газа. На этом допущении построена вся так называемая аэродинамика «малых скоростей».
Газы также можно считать несжимаемыми в случаях движения, когда относительные изменения плотности малы, т.е. . К воздуху и другим газам это положение относится при скоростях течения до 70 м/с и относительно малых перепадов давления.
Напряжение растягивающих сил. Газы, как известно, сопротивления действию растягивающих сил не оказывают, заполняя любой предоставленный им объём, как бы велик он не был. Что касается капельных жидкостей, то к ним растягивающие силы могут быть приложены, но возникающие при этом напряжения чаще всего пренебрежительно малы. В качестве примера обычно приводят самую распространённую на земле жидкость – воду. Для её разрыва в обычных условиях технической практики достаточно усилия в 10 миллионов раз меньшего (в расчёте на единицу площади) чем для разрыва углеродистой стали. Вместе с тем известно, что напряжение на разрыв в дистиллированной воде, содержащейся во вращающейся вокруг поперечной оси капиллярной трубки (рис. 1.3) может доходить до 280 кг/см2.
Рис. 1.3. Пример возникновения в капельной жидкости
значительного напряжения на разрыв
Эти, противоречивые на первый взгляд, наблюдения говорят лишь о том, что в обычных условиях, когда растяжению подвергаются загрязнённые примесями технические жидкости, напряжением на разрыв можно пренебречь, и лишь в особых случаях эти напряжения могут кратковременно достигать значительных величин.
-
Классификация сил, действующих в жидкости
В теоретической механике широко используется понятие сосредоточенной силы, т.е. силы приложенной к одной точке. Однако ни одно реальное твердое тело действие такой силы не могло бы выдержать, так как вызываемое ей напряжение оказалось бы бесконечно большим. Поэтому, даже применительно к твердому телу, представления сил как сосредоточенных рассматривается как чисто условное понятие.
В случае с жидкостью этот прием вообще не применим, поскольку он вступает в противоречие с самой природой жидкости. Частицы в жидкости подвижны и между ними нет жёстких связей, что полностью исключает возможность приложения к жидкости сосредоточенных сил.
Классификация внешних сил, которые могут быть приложены к жидкости, приведена на рис. 1.1. Линейные и растягивающие силы, изображенные на схеме, действуют только в особых случаях. В жидкости действуют только распределенные силы. При этом они разделяются на силы объемные(или массовые), поверхностные и линейные.
Рис. 1.1. Классификация сил, действующих на жидкость
Объемные силы (или массовые) распределены по всему объему жидкости и пропорциональны ее массе. К массовым силам относятся силы тяжести и инерционные силы переносного движения системы, а также электродинамические силы. (Электродинамические силы необходимо учитывать при рассмотрении движения токопроводящих жидкостей в магнитном поле).
Поверхностные силы пропорциональны площади любого данного участка рассматриваемой поверхности (ограничивающего или рассекающего жидкость). Поверхностные силы принято делить на нормальные (действующие перпендикулярно данной поверхности в каждой её точке) и тангенциальные силы (действующие по касательной к поверхности).
Нормальные поверхностные силы, в свою очередь, делятся на сжимающие и растягивающие.
Растягивающие силы в большинстве случаев не принимаются в расчет. Сжимающие же силы, или силы гидростатического давления, направленные по нормали к поверхности, имеют в гидравлике исключительно большое значение.
Тангенциальные силы действуют по касательной к поверхности. Их принято называть силами внутреннего трения. Эти силы обусловлены вязкостью жидкости и проявляются лишь при ее движении.
Линейные силы распределены по некоторой воображаемой линии, рассекающей данную поверхность. Эти силы обычно относятся к длине указанной линии. К ним относятся силы поверхностного натяжения, которые существуют лишь в капельной жидкости и только на поверхности её раздела с областью газа. В случае, когда силы поверхностного натяжения малы по сравнению с объемными и поверхностными, то ими можно пренебречь. Если они относительно велики, то их необходимо учитывать при решении той или иной специфической задачи как своего рода граничные условия. Например, в задачах о равновесии и движении жидкости в условиях невесомости.
Компоненты массовых сил. Объемные (или массовые) силы в гидростатике принято относить к массе жидкости, на которую они действуют, т.е. выражать через единичные массовые силы. По своему направлению, размерности и числовому значению единичная массовая сила совпадает с соответствующим ускорением. Проекции единичных массовых сил на декартовы оси координат , , принято обозначать соответственно , , (эти обозначения не следует путать с обозначениями координат точки ) (рис. 1.2).
Поверхностные силы обычно относят к площади их действия, т.е. выражают через соответствующие напряжения. Напряжение нормальной сжимающей силы (силы давления) называют гидромеханическим давлением или просто давлением, .
Рис. 1.2. Компоненты массовых сил
На рисунке приняты следующие обозначения:
- масса выделенного объёма жидкости;
- единичная массовая сила, обусловленная ускорением ;
- единичная массовая сила, обусловленная ускорением ;
- результирующая единичная массовая сила, обусловленная ускорением ;
- проекции единичных массовых сил на оси .
-
Основные физические свойства жидкостей
Физические свойства жидкостей проявляются в особенностях их поведения в различных условиях. Они лежат в основе многих законов и зависимостей гидравлики. Рассмотрим основные физические свойства капельных жидкостей.
1. Плотность жидкости. Плотностью [кг/м3] называется масса жидкости, заключенная в единице объема. Для однородной жидкости:
, (1.1)
где — масса жидкости; - объем.
Для неоднородной жидкости плотность в данной точке определятся по формуле:
.
Плотность воды при 40С - .
2. Удельный вес. Удельным весом [Н/м3] называют вес жидкости, заключенный в единице объема. Для однородной жидкости:
(1.2)
где — вес жидкости в объеме .
Для неоднородной жидкости удельный вес в данной точке
.
Удельный вес воды при 40С - .
Между удельным весом и массовой плотностью существует такое же соотношение, как между массой и весом, учитывая, что , - получим
,
где ускорение свободного падения.
В общем случае для неоднородной, сжимаемой жидкости плотность зависит от координаты точки , времени - , температуры - и давления , т.е. . Изменение давления и температуры приводит к изменению расстояния между молекулами жидкости, а, следовательно, к изменению плотности.
На практике применяют еще относительную плотность жидкости , равную отношению плотности жидкости к плотности воды при 4 0С
. (1.3)
Для воздуха при нормальных условиях, т.е. при температуре и атмосферном давлении мм рт. ст. ( ):
и .
Различают техническую и физическую атмосферу.
Техническая атмосфера - 1ат = 1кг/см2 =
= 735,6 мм. рт. ст. = 10 м вод. ст. = 10000 кг/м2.
Физическая атмосфера - 1атм = 1,033 кг/см2 =
= 760 мм. рт. ст. = 10, 33 м вод. ст. = 10330 кг/м2.
3. Сжимаемость жидкости. Сжимаемость- свойство жидкости изменять свой объем под действием давления. Характеризуется коэффициентом объемного сжатия [м2/Н или Па-1], который представляет собой относительное изменение объема, приходящееся на единицу давления, т.е.
. (1.4)
Знак минус в формуле обусловлен тем, что положительному приращению давления соответствует отрицательное приращение (т.е. уменьшение) объема жидкости .
Выразив формулу (1.4) через конечные приращения , получим
. (1.5)
Учитывая равенство (1.4), находим приближенную формулу для определения плотности
, (1.6)
где и — плотности при давлениях и .
Величина, обратная коэффициенту , представляет собой объемный модуль упругости . Формулу (1.4) через модуль и конечные разности можно переписать в виде зависимости, которую называют обобщенным законом Гука
, (1.7)
где - приращение (в данном случае уменьшение) объема жидкости , обусловленное увеличением давления на .
Для капельных жидкостей модуль несколько уменьшается с увеличением температуры и возрастает с повышением давления. Например, для воды при атмосферном давлении (или ). Следовательно, при повышении давления на (1ат) объем воды уменьшается всего лишь на 1/20 000 часть. Такого же порядка модуль упругости и для других капельных жидкостей, например для минеральных масел он равен приблизительно .
Как следует из формулы (1.7), при повышении давления воды, например, до 40 МПа ее плотность повышается лишь на 2%, а масла — на 3%. Поэтому в большинстве случаев капельные жидкости можно считать практически несжимаемыми, т.е. принимать их плотность не зависящей от давления. Но при очень высоких давлениях и упругих колебаниях сжимаемость жидкостей следует учитывать.
Различают адиабатный и изотермический модуль упругости. Первый больше второго приблизительно в 1,5 раза и проявляется при быстротечных процессах сжатия жидкости без теплообмена. Приведенные выше значения являются значениями изотермического модуля. Средние значения изотермического модуля упругости некоторых жидкостей приведены в Приложении 5.
4. Сжимаемость газов. Для оценки сжимаемости газов коэффициент объемного сжатия мало пригоден, так как его значение резко изменяется с изменением давления. Эту оценку удобнее производить с помощью уравнения состояния газа. При атмосферных условиях, близких к обычным, состояние газа с достаточной точностью описывается уравнением Клапейрона (1834г.)
,
где - газовая постоянная;
- абсолютная температура.
Для изотермического процесса уравнение состояния принимает форму уравнения Бойля-Мариотта (1662 г.). Для некоторой зафиксированной массы газа это уравнение может быть записано так:
. (1.8)
Записывая уравнение (1.8) для двух состояний получим
или ,
откуда
, (1.9)
где - начальный объем газа при абсолютном давлении ;
- объем той же массы газа при абсолютном давлении .
Рассмотрим два примера, полагая в обоих случаях .
Пример 1.1. Дано: , . Найти относительное изменение объема газа при повышении давления.
, или .
Следовательно, относительное изменение объема при повышении давления на 1 ат составляет 50% от начального объема.
Пример 1.2. Дано: , . Найти относительное изменение объема газа при повышении давления.
, или .
Таким образом, при заданных условиях относительное изменение объема газа при повышении давления на 1 ат составляет 25% от начального объема.
Эти примеры подтверждают, что относительная сжимаемость газа существенно изменяется с изменением абсолютного давления. Еще важнее, что сжимаемость газа несоизмеримо больше сжимаемости капельной жидкости. Например, с изменением давления на 1ат объем воды изменяется на 0,006%, объем газа на 50%, 25% и т.д. Вот почему при решении обычных задач гидродинамики сжимаемостью капельной жидкости можно пренебречь, а сжимаемость газа следует, в принципе учитывать.
Было бы, однако, неправильным капельную жидкость всегда считать несжимаемой, а газ в любом случае рассматривать как сжимаемую жидкость. При значительных и резких изменениях давления объем капельной жидкости может, несмотря на малую относительную её сжимаемость, измениться настолько, что неучёт этого изменения привел бы к грубой ошибке.
В качестве примера можно привести гидравлический удар в трубах, вызываемый резким изменением давления. Задачу о гидроударе в трубах ученые долго не могли решить в частности и потому, что по многовековой традиции рассматривали капельную жидкость как абсолютно несжимаемую. Эта задача впервые была решена Н.Е. Жуковским в 1899г. Доказанная им теорема учитывает сжимаемость жидкости и деформацию трубопровода.
С другой стороны, при незначительных изменениях давления и относительно небольшой (по сравнению со скоростью звука) скорости потока можно пренебрегать даже сжимаемостью газа. На этом допущении построена вся так называемая аэродинамика «малых скоростей».
Газы также можно считать несжимаемыми в случаях движения, когда относительные изменения плотности малы, т.е. . К воздуху и другим газам это положение относится при скоростях течения до 70 м/с и относительно малых перепадов давления.
Напряжение растягивающих сил. Газы, как известно, сопротивления действию растягивающих сил не оказывают, заполняя любой предоставленный им объём, как бы велик он не был. Что касается капельных жидкостей, то к ним растягивающие силы могут быть приложены, но возникающие при этом напряжения чаще всего пренебрежительно малы. В качестве примера обычно приводят самую распространённую на земле жидкость – воду. Для её разрыва в обычных условиях технической практики достаточно усилия в 10 миллионов раз меньшего (в расчёте на единицу площади) чем для разрыва углеродистой стали. Вместе с тем известно, что напряжение на разрыв в дистиллированной воде, содержащейся во вращающейся вокруг поперечной оси капиллярной трубки (рис. 1.3) может доходить до 280 кг/см2.
Рис. 1.3. Пример возникновения в капельной жидкости
значительного напряжения на разрыв
Эти, противоречивые на первый взгляд, наблюдения говорят лишь о том, что в обычных условиях, когда растяжению подвергаются загрязнённые примесями технические жидкости, напряжением на разрыв можно пренебречь, и лишь в особых случаях эти напряжения могут кратковременно достигать значительных величин.