5.2. Распределение осреднённых местных скоростей

в турбулентном потоке

Интенсивное перемешивание жидкости в турбулентном потоке и обмен импульсами между ее частицами приводит к выравниванию местных скоростей в живом сечении тока. Поэтому распределение осредненных во времени местных скоростей по сечению оказывается здесь более равномерным, чем при ламинарном режиме. На рис.5.3 приводится сравнение профиля осредненных местных скоростей при турбулентном режиме с параболическим профилем, характерным для стабилизированного ламинарного потока при одинаковой средней (в сечении) скорости.

Рис.5.3. Распределение осредненных местных скоростей

в живом сечении турбулентного потока

Анализ закона распределения скоростей показывает, что турбулентный поток может быть разделен на турбулентное ядро в центральной части сечения, где местная осредненная скорость мало изменяется с изменением текущего радиуса, и тонкий пристеночный слой, который обычно называют ламинарной плен­ой или ламинарным подслоем. Существование этой области, характеризующейся резким радиальным градиентом скорости, может быть объяснено тем, что даже при очень больших числах Рейнольдса по средней скорости, у самой стенки местные скорости настолько малы, что выраженные через их значения числа Re далеко не соответствуют условию существования турбулентного режима. Естественно, что с увеличением скорости общего потока толщина ламинарной пленки уменьшает­ся.

В литературе встречается большое число полуэмпирических уравнений, описывающих распределение осредненных местных скоростей в живом сечении турбулентного потока, одно из наиболее распространенных имеет следующий вид

, (5.3)

где - местная осреднённая скорость;

- максимальная местная осреднённая во времени скорость.

Чаще всего принимается, что , . Кроме того, в уравнении (5.3) выражают через среднюю по сечению (и осредненную во времени) скорость

, (5.4)

или, что то же самое,

, (5.5)

где - расстояние точки сечения от стенки; .

Уравнение (5.4) или (5.5) обычно так и называют «законом корня седьмой степени». Наличие в правой части показателя степени, равного , уже само по себе говорит о более равномерном распределении местных скоростей, чем при ламинарном режиме (рис.5.3). Действительно, определяя расход через элементарное кольцо шириной как произведение местной скорости (5.5) на площадь кольца и интегрируя по всему сечению, при­ходим к выводу, что , т.е. полагают, что

---

. (5.6)

Как видим, средняя скорость турбулентного потока сравнительно мало отличается от максимальной, что свидетельствует о более равномерном, чем при ламинарном режиме, распределении местных скоростей (при ламинарном течении в круглой трубе ).

Однако чем же объяснить разнобой в уравнениях для определения местной скорости турбулентного потока в функции радиуса, предлагаемых разными авторами? При турбулентном режиме течения закон распределения местных скоростей не может быть универсальным: с увеличением числа Рейнольдса, т.е. с уменьшением роли сил вязкости, распределение скоростей должно становиться все более равномерным. При т.e. по мере приближения условий течения к условиям движения идеальной жидкости, отношение должно естественно стремиться к единице. Систематические опыты подтверждают эти рассуждения. Как видно из рис.5.4, , оставаясь при ламинарном течении постоянным и равным 0,5, при турбулентном режиме оказывается функцией числа . Однако приведенное выше значение хорошо согласуется с опытом в довольно широком интервале , где оно изменяется крайне вяло.


Рис. 5.4. Зависимость

от числа Рейнольдса



Рис. 5.5. Зависимость коэф-

фициента от числа Re

По той же причине с изменением изменяется и коэф­фициент , который по мере приближения к бесконечно­сти также стремится к единице. Эта функциональная зависимость представлена на рис.5.5. По исследованиям Б.Б. Некрасова коэффициент с увеличением числа Рейнольдса от до уменьшается от 1,13 до 1,025. В практических расчетах его можно принимать при турбулентном течении жидкости равным единице. Напомним, что при ламинарном течении и не зависит то числа Рейнольдса.

Как показывают опыты, закон распределения скоростей, а с ним и параметры и определяются только числом Рейнольдса лишь в гидравлически гладких трубах, т.е. при условии, что бугорки шероховатости на внутренней поверхности трубы полностью «утоплены» в ламинарной пленке. По мере того как с увеличением числа Рейнольдса и уменьшением толщины ламинарного пристеночного слоя эти бугорки начинают выступать из него, на распределение скоростей все больше влияет так называемая относительная шероховатость (отношение средней высоты бугорка к внутреннему радиусу или диаметру трубы). В «полностью шероховатых» трубах, когда толщина ламинарной пленки пренебрежимо мала по сравнению с высотой такого бугорка, профиль скоростей оказывается менее полным, чем в гидравлически гладкой трубе, а сам закон распределения скоростей становится функцией относительной шероховатости.

---

5.3. Гидравлически гладкие и шероховатые трубы

Состояние стенок трубы в значитель­ной мере влияет на поведение жидкости в турбу­лентном потоке. Так при ламинарном движении  жидкость движется медленно и плавно, спокойно обтекая на своём пути незначительные препятст­вия. Возникающие при этом местные сопротивления настолько ничтожны, что их величи­ной можно пренебречь. В турбулентном же потоке такие малые препятствия служат ис­точником вихревого движения жидкости, что приводит к возрастанию этих малых мест­ных гидравлических сопротивлений, которыми мы в ламинарном потоке пренебрегли. Та­кими малыми препятствиями на стенке трубы являются её неровности. Абсолютная вели­чина таких неровностей зависит от качества обработки трубы. В гидравлике эти неровно­сти стенок трубы называются выступами шероховатости.

Шероховатость характеризуется величиной и формой различных выступов и неровностей, имеющихся на стенках трубы (рис. 5.6).

Рис. 5.6. К понятию абсолютной шероховатости,

гидравлически гладких и шероховатых труб
В качестве основной характеристики шероховатости служит абсолютная шероховатость - , которая равна средней высоте бугорков шероховатости. Отношение абсолютной шероховатости к диаметру трубопровода называется относительной шероховатостью - .

В зависимости от того, как относятся размеры выступов шерохо­ватости и толщина ламинарной пленки, все трубы могут быть при тур­булентном режиме движения подразделены на три вида.

1. 
   Гидравлически гладкие трубы - , т.е. толщина ла­минарного слоя больше высоты выступов шероховатости. В этом случае шероховатость стенок не влияет на характер движения и соответственно потери напора не зави­сят от шероховатости.
   
2. 
   Гидравлически шероховатые трубы - , т.е. толщина ла­минарного слоя меньше высоты выступов шероховатости. В этом случае шероховатость стенок влияет на характер движения и соответственно потери напора зави­сят от шероховатости.
   
3. 
   В третьем слу­чае, являющемся промежуточным между двумя вышеуказанными, аб­солютная высота выступов шероховатости примерно равна толщине ламинарной пленки -   . В этом случае трубы относятся к переходной об­ласти сопротивления.
   

---

Толщина ламинарной пленки определяется по формуле

. (5.7)

Итак, различают стенки гидравлически гладкие и шероховатые трубы. Такое разделение является условным, поскольку, как следует из формулы (5.7), толщина ламинарной пленки обратно про­порциональна числу Рейнольдса (или средней скорости). Таким обра­зом, при движении вдоль одной и той же поверхности с неизменной вы­сотой выступа шероховатости в зависимости от средней скорости (чис­ла Рейнольдса) толщина ламинарной пленки может изменяться. При увеличении числа Рейнольдса толщина ламинарной пленки  уменьша­ется и стенка, бывшая гидравлически гладкой, может стать шерохова­той, так как высота выступов шероховатости окажется больше толщи­ны ламинарной пленки и шероховатость станет влиять на характер движения и, следовательно, на потери напора.

Для практических расчетов можно принимать ори­ентировочные значения высоты выступа шероховатости для труб: тру­бы новые стальные и чугунные - Δ ≈ 0,45 - 0,50 мм, трубы, бывшие в эксплуатации (так называемые «нормальные»), Δ ≈ 1,35 мм.

Таким образом, зная высоту выступа шероховатости и определив толщину ламинарной пленки, можно опреде­лить гидравлически гладкой или гидравлически шероховатой будет стенка, ограничивающая поток в трубе.

---

5.4. Потери по длине в гидравлически гладких трубах

Переход от ламинарного к турбулентному режиму течения вызывает увеличение потерь по длине. Это можно объяснить, во-первых, тем, что, перемещаясь от одного сечения потока к другому, любая частица жидкости при ламинарном движении проходит путь, равный расстоянию между этими сечениями. При турбулентном же режиме она помимо участия в общем движении совершает собственные движения, т.е. перемещается по более сложной траектории. В результате проходимый частицей путь значительно превышает расстояние между этими сечениями. Во-вторых, сам характер потерь здесь существенно иной - они определяются уже не трением между слоями, а обменом импульсами между макрочастицами жидкости.

Основной расчётной формулой для определения потерь напора в трубах при турбулентном течении является формула Дарси-Вейсбаха

, (5.8)

где _т – коэффициент потерь на трение при турбулентном течении.

Коэффициент трения _тв общем случае турбулентного течения жидкости зависит от числа Рейнольдса и от величины относительной шероховатости

,

где - относительная шероховатость.

В гидравлически гладкой трубе _т является функцией только числа Re - , так как шероховатость стенок находится под ламинарным слоем потока и не влияет на сопротивление. Для определения этой зависимости существует ряд эмпирических и полуэмпирических формул.

1. 
   Одной из самых распространенных является формула Блазиуса (1912 г.), которая применяется при , имеет следующий вид
   

. (5.9)

Формула Блазиуса получена экспериментально на основании измерения потерь в латунных трубах при относительно малых . Она хорошо согласуется с опытом при числах .

Если труба остается гидравлически гладкой до более высоких значений критерия Re, то развитие турбулентного ядра и уменьшение толщины ламинарной пленки приводит к изменению величины степенного коэффициента в формуле (5.10)
, (5.10)

между тем как Блазиус принял его постоянным .

2. 
   Более универсальной оказалась логарифмическая зависимость, предложенная советским физиком Конаковым в 1946 г.
   

. (5.11)

Как подтвердили опыты, эта формула остается справедливой для гидравлически гладких труб в диапазоне

,

т.е. практически всегда, если только выполняется условие

---

Смотрите также файлы

• Российская федерация федеральный закон.docx

• Введение Целью курсового проекта является проектирование части системы внутреннего электроснабжения предприятия.docx

• Задание для самостоятельной работы к теме 1 Основы государственной политики в сфере воспитания. Базовые ценности российского общества.doc

• Учебная программа по учебному предмету Математика для 56 классов уровня основного среднего образования по обновленному содержанию.pdf

• 10 сыныпа арналан Web бадарламалау бліміне арналан тест тапсырмалары.docx