Цели:

• 
  ввести понятие квадратного неравенства;
  
• 
  познакомить учащихся с алгоритмом квадратного неравенства;
  
• 
  формировать умение решать квадратные неравенства.
  

Оборудование: учебный комплект “Алгебра-8” А. Г. Мордковича, тетрадь, карандаш, авторучка, линейка, компьютер, медиапроектор, интерактивная доска Interwrite Board.

Программное обеспечение: Windows XP, MS PowerPoint-2003 (2007), программа для работы с интерактивной доской Interwrite^TM Workspace.

I. Организационный момент.

II. Актуализация опорных знаний.

Учитель: (слайд №1) перед вами несколько математических выражений. Скажите, какие из них вам знакомы, как они называются и выделите те, которые вам пока не знакомы.



(Линейные уравнения и неравенства и квадратное уравнение знакомы; незнакомы - квадратные неравенства. На интерактивной доске перетаскиваем знакомые уравнения и неравенства на книжную полку (уже “прочитанные книги”), а незнакомые – на раскрытую книгу (предстоит “прочитать”). Рисунок книжной полки появляется после щелчка).

Итак, ребята, как вы думаете, что перед нами, “какую книгу нам предстоит прочитать”?

Учащиеся: квадратные неравенства.

Учитель: тема сегодняшнего урока “Решение квадратных неравенств”. (Cлайд №2)

III. Этап ориентировки в новом материале и способах работы с этим материалом (“ориентировка”).

Учитель: Назовите общий вид квадратных неравенств ( по аналогии с квадратными уравнениями).

Учащиеся: 

Учитель: вместо знака “>”, можно использовать любой другой знак неравенства.

Как же решить квадратное неравенство   (Слайд №3)?

Учащиеся: перечисляют варианты.

Учитель подводит их к мысли, что надо попробовать решить графически, т. е. построить график функции y = x

---

² + 2x – 3 (параболу). После чего надо будет ответить на вопрос: для каких значений хy>0?

Построение параболы: (Слайд №4)

• 
  вершина параболы x₀ = -1, y₀ = -4
  
• 
  точки пересечения с осью OX: для этого решаем квадратное уравнение
  

x² + 2x – 3 = 0

х₁ = -3, х₂ = 1



Здесь надо обратить внимание на главные точки (точки пересечения параболы с осью ОХ) и главные числа -3 и 1 (абсциссы точек пересечения параболы с осью ОХ).

Учитель: Ответить на вопрос нам помогут знаки “+” и “-”, которые мы поставим на координатной плоскости (“+”: y>0 парабола выше оси ОХ; “-”: y<0 парабола ниже оси ОХ).

Итак, решением неравенства 

Является объединение промежутков



Далее с помощью данного рисунка решим оставшиеся 3 неравенства. (Слайд №4)

(Здесь надо обратить внимание на промежутки, которые выбираем в качестве ответа и скобки, которые надо поставить в зависимости от того, строгое неравенство или нестрогое).

После этого учитель вместе с учащимися формулирует алгоритм решения квадратного неравенства (с записью в тетради). (Слайд №5)

(Здесь надо обратить внимание учащихся на то, что находить вершину параболы необязательно, достаточно найти точки пересечения о осью ОХ и знать куда направлены ветви параболы. Т. е. строим параболу почти схематически (за исключением точек пересечения с осью ОХ), используя при этом только ось ОХ (см. рисунок ниже).



IV. Этап “продконтрольного оперирования”.

На данном этапе решим 4 неравенства, проговаривая и объясняя каждый шаг алгоритма.

а) -2x² + 3x + 9 < 0

б) 4x² - 4x + 1 <0

в) 2x² – x + 4 > 0

г) -x² + 3x – 8 > 0

                                          (-)

Решение: а) -2x² + 3x + 9 < 0

1) -2x

---

² + 3x + 9 = 0

х₁ = 3, х₂ = -1,5 - ветви параболы направлены вниз.

2) Cтроим схематически параболу.



3) Ответ: (-оо; -1,5)   (3; + оо)

Примечание: над знаком неравенства полезно поставить знак “+” или “-” и взять его, в зависимости от знака неравенства, либо в круглые, либо в квадратные скобки. Также на рисунке можно использовать штриховку.

б) 4x² - 4x + 1 < 0

Особенность этого неравенства в том, что квадратное уравнение имеет один корень х = 0,5, значит парабола с осью ОХ имеет только одну общую точку. Надо изобразить схематически параболу и обсудить то, что решением неравенства будет одно число.

Ответ: х = 0,5

в) 2x² – x + 4 > 0

Квадратное уравнение корней не имеет. Парабола с осью ОХ не имеет точек пересечения, она расположена целиком выше оси ОХ.

Ответ: (-оо;+ оо).

г) -x² + 3x – 8 > 0

Квадратное уравнение корней не имеет. Парабола с осью ОХ не имеет точек пересечения, она расположена целиком ниже оси ОХ.

Ответ: решений нет.

IV. Этап постепенного снятия контроля (переход к самоконтролю).

На этом этапе формируем навык решения квадратных уравнений. Работаем с задачником № 34.3 – 34.10 (по одному неравенству).

№34.23 (а, б)

№34.24 (а, б)

V. Итог урока: проговорить алгоритм решения квадратного неравенства. Оценки за урок тем учащимся, которые активно участвовали в обсуждении новой темы.

VI. Домашнее задание:0>

---

Смотрите также файлы

• Вопросы по заданиям 113 (Радченко).doc

• Урока с учетом интенсивности умственной деятельности учащихся Тема урока Приведение дробей к общему знаменателю Класс 5 Учебник Бунимович Е. А учитель Смыкова С. М.docx

• История развития гибридных автомобилей.docx

• Поставить цель Оказание помощи пожилым людям.docx

• Квантификация опасностей. Оценка риска.doc