Файл: Логарифмические уравнения.docx

Тема занятия «Логарифмические уравнения»

Ход занятия.

I. Организационный момент.

Добрый день, присаживайтесь!

Давайте отметим отсутствующих.

Вы, наверное, уже заметили, что сегодня у нас необычное занятие. Во-первых, на занятии присутствуют гости, во-вторых, в аудитории звучит музыка. Почему именно сегодня мы слышим её на занятии математики?

Известный физик А. Эйхенвальд заметил, что «играя по клавишам современного рояля, мы играем по логарифмам». Дело в том, что ступени 12-ти звуковой гаммы частот звуковых колебаний и есть логарифмы.

На предыдущем занятии мы с вами выучили определение логарифма, основные свойства логарифма, а чем же мы займемся сегодня?

Преподаватель: Как вы успели заметить, на доске не записана тема сегодняшнего занятия. Вам предстоит самим определить ее. Вы видите равенства, содержащие переменную (они заранее записаны на доске):

Что общего у них?

Как называют эти равенства?

Как вы думаете, с каким видом уравнений мы сегодня познакомимся?

Обучающиеся отвечают: Эти уравнения содержат переменную под знаком логарифма и называются логарифмическими

Преподаватель: Подумайте, какая тема урока будет у нас сегодня?

Обучающиеся : «Логарифмические уравнения». Слайд №1

Преподаватель: правильно! Мы познакомимся с новым для вас видом уравнений – логарифмическим и способами их решения.

Преподаватель: Значит какова цель нашего занятия? Слайд №2

Обучающиеся: Сегодня на уроке мы рассмотрим понятие логарифмические уравнения, узнаем способы решения, рассмотрим алгоритм решения логарифмических уравнений и как применять.

Преподаватель: скажите А зачем они нужны логарифмы? Где используются?

Предполагаемый ответ: Логарифмы облегчают и ускоряют вычисления. Применяются в различных областях биологии, в химии, астрономии, музыке, физики.

Преподаватель: Важны ли в вашей профессиональной деятельности?

(Музыку выключить)

Обращаю ваше внимание, у каждого на столе лежит оценочный лист.

Сегодня на уроке вы будете сами оценивать свою учебную деятельность, выполняя задания и набирая баллы. Желаю вам успеха!
III Актуализация опорных знаний обучающихся. Подготовка обучающихся к активному и сознательному усвоению нового материала. Устная работа

3.1 Преподаватель: Какие знания будут нам необходимы для решения логарифмических уравнений? Слайд №3

Обучающиеся отвечают: чтобы решить логарифмические уравнения нужно знать:

1. Определение логарифма;

2. Формулы и свойства логарифмов;

3. Методы решения логарифмических уравнений.
Преподаватель: Сформулируйте определение логарифма. Слайд №4

На доске плакат:

Вставьте в определение недостающие слова.

Логарифмом ………………………числа b по ……………. а , а…0, а …1 называется ……………. степени, в которую нужно ……………….. основание a, чтобы получить число b.

Обучающийся отвечает: Логарифмом положительного числа b по основанию

называется показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить числоb.

Преподаватель: Давайте повторим свойства логарифма, которые мы можем использовать при решении логарифмических уравнений? Слайд №5

Слайд №6

Исправить ошибки в формулах:

Основные свойства логарифмов:

Формула перехода от одного основания логарифма к другому

Основное логарифмическое тождество

Основные свойства логарифмов:

Формула перехода от одного основания логарифма к другому

Основное логарифмическое тождество

Преподаватель: А теперь математическая эстафета. Слайд 7

Используя свойства и определение логарифма каждой команде предлагается вычислить логарифмы (по одному логарифму для каждой парты).

Студентам дается на эстафету 5 минут. Вы находите значения логарифма в парах, а затем по очереди, передавая эстафету одна парта - другой, последний участник команды из полученных букв составляет слово, подходит ко мне и выбирает из предложенных вариантов правильное слово.

1 команда	2 команда	3 команда

С помощью предложенной таблицы сопоставьте каждому ответу правильную букву.

9	ри
-2	л
27	фм
3	ог
-3	е
1/2	а
-9	е
2	н
-27	р
-1/2	п

9	у
-2	ие
27	ра
3	вн
-3	е
1/2	ен
-9	а
2	ра
-27	лг
-1/2	б

9	ва
-2	ни
27	ос
3	е
-3	я
1/2	но
-9	ц
2	и
-27	л
-1/2	ек

Должны получиться слова:

1 команда – логарифм

2 команда – уравнение

3 команда - основание
IV

. Изучение нового материала (с поэтапным закреплением) слайд 8

Преподаватель: Молодцы. Прежде чем приступить к изучению логарифмических уравнений, вспомним, что значит решить уравнение? Обучающиеся: решить уравнение – означает найти множество всех его решений (корней) или доказать, что корней нет.

Преподаватель: верно! При решении логарифмических уравнений пользуются свойствами логарифмов, а также свойствами логарифмической функции. Какова область определения логарифмической функции?

Обучающиеся: Область определения логарифмической функции (ООФ) – множество всех положительных чисел.

Преподаватель: верно!

А сейчас на примере y = log2 (x – 3) назовите ООФ. (Слайд 9)

Обучающиеся:

x – 3>0

x >3

Преподаватель: отлично!

А теперь вернемся к теме нашего занятия. Вспомните, какие методы решения уравнений вы знаете и какие из них можно применить для решения логарифмических уравнений. (Слайд10 )

Обучающиеся называют методы решения уравнений:

- по определению;

- преобразование уравнения по формулам;

- введение новой переменной;

- графический.

Преподаватель: Замечательно. Но сегодня мы с вами остановимся только на некоторых из перечисленных вами методов.

Преподаватель: Кто может сказать, что еще необходимо знать, чтобы решить логарифмическое уравнение?

Обучающиеся отвечают: алгоритм решения. (Слайд 11)

Преподаватель дописывает на доске четвертый пункт:

1. Определение логарифма;

2. Формулы и свойства логарифмов;

3. Методы решения логарифмических уравнений;

4. Алгоритм решения

Преподаватель: Ребята, давайте попробуем составить алгоритм решения любого, независимо от вида и метода решения, логарифмического уравнения. На осмысление у вас есть 3 минуты. Слайд 12

Обучающиеся отвечают: