Вариант № 3

Pa = -0,02Qd + 100

Qa = 150 - 2Pd

Ps = 0,030s + 20

Qs = 3Ps - 100

a) ставку акциза, дающего максимальную величину налоговых сборов;

б) определить величину этих сборов;

в) построить зависимость между налоговыми поступлениями и налоговой ставкой.

Решение

Представим функции спроса и предложения в виде прямых функций

Для функции спроса уравнение принимает следующий вид:

Pd = -0,02Qd + 100;

0,020Qd = 100 - P;

Qd = 5000 - 50P

Для функции предложения оно выражается как:

Ps = 0,03Qs + 20;

0,03Qs = P - 20;

Qs = 33P - 667.

Найдём первоначальное равновесие на рынке. Приравняем функции спроса и предложения:

Qd = Qs

5000 - 50P = 33P - 667

83P=5667

P=68

Рe = 68 - равновесная цена,

Qe = 5000-50*68 = 1600 - равновесный объём.

Изобразим ситуацию графически. Найдём координаты точек пересечения графиков функций с осью ординат.

При Q = 0 функция спроса пересекает ось ординат в точке А.

5000 - 50P = 0

Р = 100

При Q = 0 функция предложения пересекает ось ординат в точке С:

33P – 667 = 0

Р = 20


Если государство будет взимать налог с каждой проданной единицы товара А, то кривая предложения сдвинется вверх на величину налога в положение S’.

Графически сумма налоговых сборов будет представлена площадью прямоугольника ME’KL, вписанного в треугольник АЕС.

Чтобы найти максимальную сумму налога, необходимо найти функцию площади прямоугольника и решить задачу на максимум функции.
Высота треугольника АЕС равна 1600, а основание (100 – 20) = 80

Пусть t, q – длины сторон прямоугольника.

Боковая сторона прямоугольника КЕ’ отсекает ΔКЕ’E, подобный данному ΔAEC.

Высоты в этих треугольниках пропорциональны основаниям, поэтому можно записать:

(1600-q)/1600=t/80

t = (128000-80q)/1600

Площадь искомого прямоугольника ME’KL:

S = t * q = (128000-80q)/1600*q=80q-0,05q²

Найдём максимум этой функции. Для этого определим её производную и приравняем её к нулю.

S’ = 0

80 – 2 × 0,05q = 0

80 = 2 × 0,05q

q = 800

Тогда наибольшее значение функции S при q = 800, равно:

S = 80*800 – 0,05*800² = 64000 – 32000 = 32000

Акциз при этом будет равен:

---

t = S/q = 32000/800 = 40

Итак, максимальная сумма налоговых сборов равна 32000, при акцизе 40 с каждой проданной единицы товара.

в) построить зависимость между налоговыми поступлениями и налоговой ставкой.

Функция, определяющая зависимость между величиной налога и налоговыми поступлениями называется функцией Лаффера.

---

Смотрите также файлы

• Химиялы элемент табаларын пайдаланып, негіздерді формулаларын растыру керек.docx

• Практическое задание 3, Модуль Консультативнотерапевтическая работа с клиентом (клиентами) по вопросам коррекции детскородительских отношений слушатель Манвелян Седа Амлетовна Преподаватель Коломейцева Лидия Владимировна.doc

• Омский государственный медицинский университет, колледж.docx

• План урока Предмет Информатика Класс 2 Тема урока Алгоритм ветвления. Тип урока Урок закрепления ранее полученных знаний.docx

• Методы принятия управленческих решений 2е изд., испр и доп. Учебное пособие для вузов.docx