Файл: Решение Представим функции спроса и предложения в виде прямых функций Для функции спроса уравнение принимает следующий вид.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.01.2024
Просмотров: 58
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Вариант № 3Pa = -0,02Qd + 100 Qa = 150 - 2Pd Ps = 0,030s + 20 Qs = 3Ps - 100 a) ставку акциза, дающего максимальную величину налоговых сборов; б) определить величину этих сборов; в) построить зависимость между налоговыми поступлениями и налоговой ставкой. Решение Представим функции спроса и предложения в виде прямых функций Для функции спроса уравнение принимает следующий вид: Pd = -0,02Qd + 100; 0,020Qd = 100 - P; Qd = 5000 - 50P Для функции предложения оно выражается как: Ps = 0,03Qs + 20; 0,03Qs = P - 20; Qs = 33P - 667. Найдём первоначальное равновесие на рынке. Приравняем функции спроса и предложения:Qd = Qs5000 - 50P = 33P - 66783P=5667P=68Рe = 68 - равновесная цена,Qe = 5000-50*68 = 1600 - равновесный объём.Изобразим ситуацию графически. Найдём координаты точек пересечения графиков функций с осью ординат.При Q = 0 функция спроса пересекает ось ординат в точке А.5000 - 50P = 0Р = 100При Q = 0 функция предложения пересекает ось ординат в точке С:33P – 667 = 0Р = 20Если государство будет взимать налог с каждой проданной единицы товара А, то кривая предложения сдвинется вверх на величину налога в положение S’.Графически сумма налоговых сборов будет представлена площадью прямоугольника ME’KL, вписанного в треугольник АЕС.Чтобы найти максимальную сумму налога, необходимо найти функцию площади прямоугольника и решить задачу на максимум функции.Высота треугольника АЕС равна 1600, а основание (100 – 20) = 80Пусть t, q – длины сторон прямоугольника.Боковая сторона прямоугольника КЕ’ отсекает ΔКЕ’E, подобный данному ΔAEC.Высоты в этих треугольниках пропорциональны основаниям, поэтому можно записать:(1600-q)/1600=t/80t = (128000-80q)/1600Площадь искомого прямоугольника ME’KL:S = t * q = (128000-80q)/1600*q=80q-0,05q2Найдём максимум этой функции. Для этого определим её производную и приравняем её к нулю.S’ = 080 – 2 × 0,05q = 080 = 2 × 0,05qq = 800Тогда наибольшее значение функции S при q = 800, равно:S = 80*800 – 0,05*8002 = 64000 – 32000 = 32000Акциз при этом будет равен:
t = S/q = 32000/800 = 40Итак, максимальная сумма налоговых сборов равна 32000, при акцизе 40 с каждой проданной единицы товара.в) построить зависимость между налоговыми поступлениями и налоговой ставкой. Функция, определяющая зависимость между величиной налога и налоговыми поступлениями называется функцией Лаффера.
t = S/q = 32000/800 = 40Итак, максимальная сумма налоговых сборов равна 32000, при акцизе 40 с каждой проданной единицы товара.в) построить зависимость между налоговыми поступлениями и налоговой ставкой. Функция, определяющая зависимость между величиной налога и налоговыми поступлениями называется функцией Лаффера.