Задание Д12. Исследование плоского движения твердого тела.Определить значение постоянной силы , под действием которой качение без скольжения колеса массой m носит граничный характер, т.е. сцепление колеса с основанием находится на грани срыва.Найти также для этого случая уравнение движения центра масс колеса С, если в начальный момент времени его координата и скорость .Исходные данные вариант 17: , радиус инерции колеса относительно оси, перпендикулярной его плоскости, радиус большой окружности, радиус малой окружности, , , коэффициент сцепления (коэффициент трения покоя), коэффициент трения качения.РешениеНа колесо действует сила тяжести , нормальная сила , сила , сила сцепления . Силу сцепления направляем условно в сторону положительного направления оси х. Дифференциальные уравнения плоского движения колеса:

---

В нашем случае:Положительным направлением отсчета угла поворота колеса принимаем направление по часовой стрелке, что соответствует движению центра колеса в положительном направлении х.В соответствии с этим направлением по часовой стрелке принято положительным и при определении знаков моментов внешних сил в уравнении (3).К дифференциальным уравнениям плоского движения колеса (1), (2), (3) добавим уравнения связей:Уравнение (5) выражает условие качения колеса без скольжения.Из (4) следует, что .Дифференцируем (5) по времени:Подставляем (6) и (7) в (2) и (3) и учитывая, чтополучаем:Значение из (1) подставляем в (9):График зависимости показан на рисунке.График пересекает ось Р в точке .

---

При Р > > 0 – сила сцепления направлена, как показана на первом рисунке, в положительном направлении оси х.

При Р < < 0 – сила сцепления направлена в противоположную сторону.

Модуль силы сцепления, обеспечивающий качение колеса без скольжения, подчиняется следующему ограничению:

(11) принимаем, что всегда.

Предельное значение модуля силы сцепления по выражению (11) и (8)



Граничные значения силы Р находим, используя (10) и (12) из условий:









Точка А

Точка В

Дифференциальное уравнение движения центра колеса находим после исключения из (1) и (9). Для этого умножаем уравнение (1) на R и складываем полученное уравнение с (9):











При



Интегрируем это дифференциальное уравнение дважды по времени:

---

Учитывая начальные условия ( ) имеем . Окончательно получаем уравнение движения центра масс колеса С:колесо катиться влево;При Интегрируем это дифференциальное уравнение дважды по времени:Учитывая начальные условия ( ) имеем .Окончательно получаем уравнение движения центра масс колеса С:колесо катиться вправо.

---

Смотрите также файлы

• Дипломная работа по специальности 49. 02. 01 Физическая культура код и название специальности по теме.docx

• Название Жизнь дана на добрые дела.docx

• Приёмы формирования читательской грамотности.docx

• Персонификация образовательного процесса в открытой образовательной среде современного образования (2022 г.).docx

• Что такое бухгалтерский учет.docx