Файл: Учебнометодическое пособие по выполнению лабораторной работы 6 по дисциплине Физика Составители.pdf

1 МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Дальневосточный федеральный университет Школа естественных наук ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ ПО ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ КАРТИНЕ КОЛЕЦ НЬЮТОНА
Учебно-методическое пособие по выполнению лабораторной работы № 4.6 по дисциплине Физика Составители
И.А. Терлецкий, ЕЛ. Фоменко
Владивосток
2020
© Терлецкий И.А., Фоменко ЕЛ, составление, 2020
© Оформление. ФГАОУ ВО ДВФУ, 2020

2
УДК 53(076)
ББК р Определение радиуса кривизны линзы по интерференционной картине колец Ньютона : учебно-методическое пособие по выполнению лабораторной работы № 4.6 по дисциплине Физика / сост
И.А. Терлецкий, ЕЛ. Фоменко.– Владивосток : Издательство Дальневосточного федерального университета, 2020. – [17 с. –
URL: https://www.dvfu.ru/science/publishing-activities/catalogue-of- books-fefu/. – Дата публикации 1.12.2020. – Текст. Изображения : электронные. Пособие, подготовленное на кафедре общей и экспериментальной физики Школы естественных наук ДВФУ, содержит краткую теорию и методические указания к выполнению лабораторной работы по оптике с целью экспериментального изучения интерференционной картины колец Ньютона. Для студентов Политехнического института ДВФУ Текстовое электронное издание Минимальные системные требования
Веб-браузер Internet Explorer версии 6.0 или выше,
Opera Версии 7.0 или выше, Google Chrome 3.0 или выше. Компьютер с доступом к сети Интернет. Минимальные требования к конфигурации и операционной системе компьютера определяются требованиями перечисленных выше программных продуктов. Размещено на сайте 1.12.2020 г. Объем 0,8 Мб Дальневосточный федеральный университет
690922, Приморский край, г. Владивосток, о. Русский, п. Аякс, 10.
E-mail: editor_dvfu@mail.ru Тел (423) 226-54-43
© Терлецкий И.А., Фоменко ЕЛ, составление, 2020
© Оформление. ФГАОУ ВО ДВФУ, 2020

3 Содержание Краткая теория ............................................................................................................ 4 Экспериментальная часть ........................................................................................ 12 Подготовка к эксперименту ..................................................................................... 13 Контрольные вопросы .............................................................................................. 16 Список литературы ................................................................................................... 17

4 Краткая теория К явлениям, подтверждающим волновую природу света, относится интерференция. Интерференцией называется сложение когерентных волн. Волны считаются когерентными, если они имеют одинаковые частоты (либо длину волны, а разность фаз между ними остается неизменной стечением времени. При наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн в пространстве возникает интерференционная картина
– происходит пространственное перераспределение светового потока, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности. Рис. 1. Интерференция волн от двух когерентных источников Рассмотрим результат сложения двух волн от точечных когерентных источников S
1
ив точке P (рис. Одна волна в среде с показателем преломления n
1
прошла путь l
1
, вторая – в среде с показателем преломления прошла путь l
2
. Если фаза колебаний волн, испускаемых когерентными источниками S
1
и S
2
, равна
t

, тов точке P первая волна возбудит колебание 1
1
cos


l
t
A
, вторая волна – колебание







2 2
2
cos


l
t
A
;
1

и
2

– скорость волны впервой и во второй среде. Разность фаз колебаний δ, возбуждаемых волнами в точке P, равна

5
























1 1
2 2
2 2
1 1








l
l
l
t
l
t
, где

– циклическая частота волны. Выразим фазовые скорости волн через показатель преломления среды
1 с,
2 с, где
c
– скорость света в вакууме. В результате выражение для разности фаз колебаний δ примет вид




1 1
2 2
0 1
1 2
2 2
l
n
l
n
l
n
l
n
c








, (1) где
0

– длина волны в вакууме. Формулу (1) для разности фаз колебаний в точке
P
можно записать в виде


0 2



, (2) где ∆ – оптическая разность хода двух волн
1 2
1 1
2 2
L
L
l
n
l
n





. (3) Произведение геометрической длины l пути световой волны в данной среде на показатель n преломления этой среды называется оптической длиной пути L. Оптическая разность хода ∆ есть разность оптических длин путей
2
L
и, проходимых волнами. Если интерферирующие волны распространяются водной среде с показателем преломления n (n
1
= n
2
), то оптическая разность хода определяется


1 2
l
l
n



. (4) В том случае, когда колебания, возбуждаемые в точке P обеими волнами, будут происходить в одинаковой фазе
m


2


, m = 0, 1, 2,…, будут наблюдаться интерференционные максимумы. Условие максимума, выраженное через оптическая разность хода, имеет вид
0

m



, (5)

6 Таким образом, если разность оптических путей двух когерентных волн кратна длине волны света в вакууме, тов данной точке пространства будет усиление света. В том случае, когда колебания, возбуждаемые в точке P обеими волнами, будут происходить в противофазе




1 2



m
, m = 0, 1, 2,…, будут наблюдаться интерференционные минимумы. Условию ослабления световых волн соответствует случай, когда оптическая разность хода двух когерентных волн кратна нечетному числу полуволн света в вакууме


2 1
2 0





m
. (6) Примером интерференционной картины является интерференция света в тонких пленках (масляные пленки на воде, мыльные пузыри, возникающее в результате интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки. Пусть из воздуха (n
0
= 1) на плоскопараллельную прозрачную пластинку с показателем преломления n и толщиной d под углом α падает плоская монохроматическая волна Рис. 2. Интерференция света в тонких пленках ход лучей В точке О луч частично отразится от верхней поверхности (1), а частично преломится и, после отражения на нижней поверхности пластины в точке С, выйдет из пластины в точке A (2). Вышедшие из пластинки лучи 1 и 2 образуют интерференционную картину. Оптическая разность хода между двумя интерферирующими лучами от точки 0 до плоскости АВ равна

7


2 0






ОВ
СА
ОС
n
. (7) При падении электромагнитных волн на границу раздела двух сред из среды менее оптически плотной в более оптически плотную (n
0
< n) фаза изменяется на π (при отражении от границы воздух – стекло. Изменение фазы на π равносильно потере полуволны при отражении. Этот факт учитывает слагаемое λ
0
/2 в формуле (7). Выражая величины
ОВ
СА
ОС
,
,
через толщину пластинки d и угол падения α, получаем
2
sin
2 0
2 2






n
d
. (8) Интерференционная картина, возникающая в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами, представляет собой полосы равного наклона. При различных углах падения, будет наблюдаться последовательная смена максимумов и минимумов отражённого света. Рис. 3. Ход лучей в отраженном свете при получении колец Ньютона Кольца Ньютона является примером кольцевых полос равной толщины, наблюдаемых при отражении света от поверхностей зазора между стеклянной пластинкой и соприкасающейся с ней выпуклой линзой(рис. 3).

8 Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность линзы. Роль тонкой пленки, переменной толщины, играет воздушный зазор, образованный плоскопараллельной пластинкой и плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны. Падающий луч, отражается от нижней части линзы (точка 1) и верхней части стеклянной пластины (точка 2), которые создают интерференционную картину. Рис. 4. Кольца Ньютона, интерференционная картина. Волна, отражённая от верхней поверхности линзы, не когерентна с волнами, отражёнными от поверхностей зазора и участия в образовании интерференционной картины не принимает. Из-за радиальной симметрии линзы полосы равной толщины при нормальном падении света имеют вид концентрических окружностей с центром в точке соприкосновения (рис. В центре картины – темное пятно, вокруг него чередование светлых и темных окружностей, расположенных тем теснее, чем больше их радиусы r. Для определения максимумов (светлые кольца) и минимумов (тёмные кольца) интенсивности интерференции необходимо найти оптическую разность хода. В случае нормального падения (угол падения α=0) из формулы (8) при значении показателя преломления зазора n=1 следует, что в отражённом свете оптическая разность хода равна
2 2
0




d
. (9)

9 Выразим величину зазора d через радиус линзы R=AC и радиус интерференционного кольца r=BC (рис. Рис. 5. Геометрические построения при определении толщины зазора d Из прямоугольного треугольника ABC


2 2
2
r
d
R
R



,
2 С учетом того, что величина зазора d мала, можно пренебречь по сравнению с другими величинами, входящими в уравнение . Отсюда
R
r
d
2 2

, ив результате оптическая разность хода (9) определится выражением
2 0
2




R
r
. (10) Приравняв (10) к условиям максимума (5) и минимума (5), получим выражения для радиусов го светлого кольца
0 0
2 2


m
R
r
m


, (11)
R
m
r
m
0 2
1






 

, (m= 1, 2, 3 …) (12) иго темного кольца, соответственно


2 1
2 2
0 0
2





m
R
r
m
, (13)

10
R
m
r
m
0


, (m=0, 1, 2, …). (14) В формуле (12) значению m = 0 соответствует минимум тёмного пятна (не кольца. Интерференцию можно наблюдать ив проходящем свете, причем в данном случае не наблюдается потери полуволны. Следовательно, оптическая разность хода для проходящего и отраженного света отличается нате. максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходящем, и наоборот. Измерив, радиус светлого или тёмного кольца, по формулами) и зная длину волны света, можно рассчитать радиус кривизны линзы. Использую выражение для радиуса темного кольца, находим
0 2

m
r
R
m

. (15) Однако непосредственный расчёт по этой формуле может привести к значительным погрешностям. Формулы (12) и (14) справедливы лишь в случае идеального контакта сферической поверхности линзы с пластинкой, но идеальных контактов не бывает, ив общем случае номера наблюдаемых колец могут не совпадать с порядком интерференции. Вследствие отсутствия идеального соприкосновения линзы с пластиной возникает добавочная разность хода между интерферирующими лучами h. В результате формула (10) примет вид
h
R
r




2 0
2

, (16) где h – дополнительная разность хода, которую невозможно измерить. В этом случае формула (13), из которой следует условие нахождения для го темного кольца, тоже изменится


2 1
2 2
0 Из последнего выражения получим квадрат радиуса тёмного кольца
R
h
R
m
r
m


0 2

. (17)

11 Чтобы исключить эту добавочную разность хода, нужно рассмотреть m- ое и n-ое кольцо. Для го темного кольца аналогично можно записать
R
h
R
n
r
n


0 2

. (18) Вычитая одно равенство из другого, исключаем неизвестную величину h


0 2
2

R
n
m
r
r
n
m



, откуда


0 2
2

n
m
r
r
R
n
m



. (19) На практике удобнее измерять не радиусы колец Ньютона, а их диаметры, поэтому формулу лучше переписать в виде


0 2
2 4

n
m
d
d
R
n
m



. (20) Рис. 6. Зависимость квадрата диаметра колец интерференции от номера порядка при разной длине волны Если построить график зависимости квадрата диаметра тёмного кольца
2
m
d
от номера кольца m
)
(
2
m
f
d
m

, тов соответствии с формулой (20) должна получиться прямая. По оси абсцисс откладываются номера темных колец, а по

12 оси ординат − квадраты их диаметров. Вычислив тангенс угла наклона прямой коси абсцисс можно определить радиус кривизны линзы
0


tg
R

, (20) где


0 2
2 4
n
m
d
d
tg
n
m




; m и n − номера колец
2
m
d
,
2
n
d
− соответствующие их квадраты диаметров. Экспериментальная часть Описание установки Установка для наблюдения колец Ньютона показана на рис. 7. На оптической скамье с левого края расположена ртутная лампа высокого давления в защитном футляре, в который встроен двойной конденсор (f=60 мм, затем идут держатель для светофильтров, устройство для получения колец Ньютона регулировочные винты смотрят на лампу, линза (f =50 мм) и экран. Экран расположен на правом краю оптической скамьи. Расстояние между линзой и экраном 40 см. Рис. 7. Экспериментальная установка

13 Подготовка к эксперименту
1. Установите линзу на расстоянии 40 см от экрана. Вплотную к линзе установите устройство для получения колец Ньютона.
2. Включите ртутную (Hg) лампу. Для этого вилку от источника питания лампы включите в сеть. На задней панели источника включите кнопку
«вкл».
3. Закрепите на экране лист белой бумаги. Предварительно в центре листа проведите две взаимно перпендикулярные линии, так называемые координатные оси.
4. После разогрева (в течение 10 минут) отрегулируйте траекторию хода лучей, сначала без светофильтров. Двигайте устройство для получения колец Ньютона до тех пор, пока оно не будет оптимально освещено. Меняя положение линзы добейтесь четкого изображения колец на экране.
5. В держатель для светофильтров вставьте зеленый светофильтр. При помощи трех регулировочных винтов на устройстве для получения колец Ньютона добейтесь, чтобы светлый центр колец интерференции находился в средней точке шкалы на экране. Убедитесь, что средняя точка шкалы совпадает с началом координатных осей. Проведение эксперимента
1. Получив с зеленым (λ= 546 нм) светофильтром четкое изображение колец на экране, отметьте середины первых восьми темных колец в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Снимите лист с экрана и измерьте линейкой их диаметры. Полученные результаты занесите в табл. Рассчитайте среднее значение диаметра каждого измеренного тёмного кольца.
2. Изображение колец на экране получается увеличенным. Одно малое деление шкалы соответствует одному миллиметру (мм. Определите величину увеличения Г, измерив линейкой на экране длину этого малого деления в мм. Затем рассчитайте действительный диаметр <d>
действ
=<d>
измер
/Г.
3. Аналогичные измерения проделайте с желтым (λ= 578 нм) светофильтром, данные занесите в табл.

14 Таблица 1 с зеленым светофильтром,
λ= 546 нм с желтым светофильтром,
λ= 578 нм
Измеренный диаметр, мм действ. диаметр, мм
Измеренный диаметр, мм действ. диаметр, мм действ действ 2
…
8 4. Приданной длине волны проходящего монохроматического света, комбинируя попарно диаметры колец, по формуле (20) определить радиус кривизны линзы. При этом, в целях повышения точности результатов, рекомендуется комбинировать диаметры колец, отстоящих как можно дальше друг от друга. Например, m=1 и n=4; m=2 и n =5, и т.д. Результаты занесите в табл. Найдите среднее значение радиус кривизны <R>. Таблица 2 Номера комбинирующих колец Радиус кривизны линзы R, м
m
n зеленый цвет желтый цвет
1 4
…
4 8
<R>
5. Рассчитайте абсолютную ∆R и относительную погрешность ε определения радиуса кривизны линзы
n
n
S
R


,


,
100
R
R




%, где




1 1
2







n
n
R
R
S
n
i
i
n
– среднеквадратичная погрешность,


,
n
–

15 коэффициент Стьюдента, зависящий от числа измерений n и доверительной вероятности α. Окончательный результат запишите в виде. Поданным табл постройте водной системе координат два графика
)
(
2
m
f
d
m

): для желтого и зеленого проходящего света (рис. 6).
7. Зная длину волны проходящего света, рассчитайте из тангенса угла наклона прямой по формуле (21) радиус кривизны линзы.

16 Контрольные вопросы
1. В чем состоит явление интерференции
2. Условия наблюдения интерференции света.
3. Вывести условия усиления и ослабления света при интерференции двух волн.
4. Условия максимумов и минимумов для колец Ньютона в отражённом и проходящем свете.
5. Вывести формулы радиусов го светлого и темного колец Ньютона в отражённом и проходящем свете.
6. Почему при освещении белым светом кольца Ньютона цветные
7. Что будет наблюдаться в центре интерференционной картины, если наблюдения проводить в проходящем свете В отраженном свете
8. Где плотнее расположены интерференционные кольца в центре или на периферии Почему
9. Как влияет радиус кривизны линзы на интерференционную картину
10. Как изменится расстояние между кольцами Ньютона с увеличением показателя преломления вещества в зазоре между линзой и пластинкой

17 Список литературы
1. Савельев, ИВ. Курс общей физики учебное пособие : в 3 томах / ИВ. Савельев. – е изд, стер. – Санкт-Петербург : Лань, б. г. – Том 2 : Электричество и магнетизм. Волны. Оптика – 2019. – 500 с. – ISBN 978-5-8114-
3989-8. – Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. –
URL: https://e.lanbook.com/book/113945 2. Трофимова Т.И. Курс физики учебное пособие для вузов /Т.И. Тро- фимова. – е изд, стер. – М Издательский центр Академия, 2012. –580 с. –
ISBN Текст электронный URL: https://docplayer.ru/59101448-
Vysshee-professionalnoe-obrazovanie-t-i-trofimova-kurs-fiziki.html
3. Савельев, ИВ. Сборник вопросов и задач по общей физике учебное пособие / ИВ. Савельев. – е изд, стер. – Санкт-Петербург : Лань, 2019. – 292 с. – ISBN 978-5-8114-4714-5. – Текст : электронный // Лань : электронно- библиотечная система. – URL: https://e.lanbook.com/book/125441 4. Калашников, Н.П. Основы физики учебник : в 2 томах / Н.П.
Калашников, МА. Смондырев. – Москва : Лаборатория знаний, б. г. – Том 1
– 2017. – 545 с. – ISBN 978-5-00101-528-4. – Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. – URL: https://e.lanbook.com/book/94088 5. Калашников, Н.П. Основы физики учебник в 2 томах / Н.П.
Калашников, МА. Смондырев. – Москва : Лаборатория знаний, б. г. – Том 2
– 2017. – 609 с. – ISBN 978-5-00101-529-1. – Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. – URL: https://e.lanbook.com/book/97411 6. Физика Механика. Механические колебания и волны. Молекулярная физика. Термодинамика Учебное пособие / СИ. Кузнецов. - 4-e изд, испр. и доп. - М Вузовский учебник НИЦ ИНФРА-М, 2014. - 248 с. http://znanium.com/bookread.php?book=412940 7. Физика Учеб. / А.А. Пинский, Г.Ю. Граковский; Под общ. ред. проф, д.э.н. Ю.И. Дика, НС. Пурышевой - 3-e изд, испр. - М Форум НИЦ ИНФРА-
М, 2013. - 560 с.