Министерство науки и ВыСШЕГОобразования Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Национальный исследовательский Томский политехнический Университет»


Школа: Инженерная школа

неразрушающего контроля и безопасности

Отделение контроля и диагностики

Направление 20.03.01 Техносферная безопасность


Практика 2. Решение транспортной задачи распределительным методом

Вариант - 3


по дисциплине:

Материально-техническое обеспечение

Исполнитель:
студент группы	З-1Е81		Шерова Умида Утхировна		30.03.2023
Руководитель:
преподаватель			Масленников Иван Александрович

Томск - 2023
В задании предлагается решить транспортную задачу распределительным методом, составив первоначальный план перевозок по правилу минимального элемента. Методика решения детально рассмотрена ниже в Примере выполнения задания.

---

Из трёх пунктов отправления нужно отправить груз в четыре пункта потребления.

Наличие груза в пунктах A1, A2, A3 и потребности пунктов потребления B1, B2, B3, B4.
Исходные данные:

Таблица 1 – Исходные данные

№ вар.	A1	A2	A3	B1	B2	B3	B4
50	100	80	50	50	60	70	50

Таблица 2 – Затраты в условных единицах на перевозку груза из соответствующего пункта отправления в соответствующий пункт потребления

Пункт отправления	Пункт назначения
	В1	В2	В3	В4
А1	4	6	7	4
А2	3	4	5	3
А3	2	3	4	1

В пункте A1 в наличии 100 единиц груза, в пункте A2 - 80 единиц, в пункте A3 - 50. Пункту потребления B1 требуются 50 единиц груза, пункту B2 - 60, пункту B3 - 70, пункту B4 - 50.

Решение:

Строим таблицу, в которой в последний столбец записываем количества грузов в пунктах отправления, а в последнюю строку - количества грузов, которые требуются в пунктах потребления. В клетки пересечения пункта отправления Ai и пункта потребления Bj записываем затраты в условных единицах на перевозку груза из соответствующего пункта отправления в соответствующий пункт потребления. Получилась следующая таблица:

Таблица 3

Пункт отправления	Пункт назначения				Запас груза
	В1	В2	В3	В4
А1	4	6	7	4		100
А2	3	4	5	3		80
А3	2	3	4	1		50
Потребность в грузе	50	60	70	50

---

Строим первоначальный план перевозок, применяя правило минимального элемента

Из всех клеток таблицы выбираем клетку с минимальной стоимостью перевозок. Это клетка A3B4. Ей соответствует стоимость c34 = 1. Это клетка, соответствующая пункту отправления A3 и пункту потребления B4. Запас груза в пункте A3 равен 50 единицам, а потребность в грузе в пункте B4 - 50 единицам.

Таблица 4

Пункт отправления	Пункт назначения				Запас груза
	В1	В2	В3	В4
А1	4	6 - 30	7 + 70	4	100
А2	3 + 50	4 - 30	5	3	80
А3	2+	3	4	1 50	50
Потребность в грузе	50	60	70	50

Потребности в грузе во всех пунктах потребления удовлетворены, а запасы груза во всех пунктах отправления израсходованы.

Найдём значение линейной формы, соответствующей первоначальному плану перевозок:

z(x1) = 6⋅30 + 7⋅70 + 3⋅50 + 4⋅30 + 1⋅50 = 990.

Оценка "свободных мест" и оптимальности плана перевозок

Получаем следующий цикл:

A3B1 → A2B1 → A2B2 → A1B2 → A1B3.

Получаем оценку свободного места A3B1:

Δ31 = 2 + 3 - 4 − 6 + 7 = 2.

Δ11 = 4 + 3 – 4 – 6 + 3 = 0.

Δ32 = 3 – 4 – 6 + 7 = 0.

Δ33 = 4 + 7 – 6 – 4 + 3 = 4.

Δ23 = 5 + 7 – 6 – 4 + 3 = 5.

Δ24 = 3 – 4 – 6 + 7 = 0.

Δ14 = 4 + 7 = 11.

Так как оценки всех "свободных мест" неотрицательны, план x1 - оптимальный, он даёт минимум линейной формы z = 990.

Так как оценки Δ11, Δ32 и Δ24 равны нулю, то эта транспортная задача имеет бесконечное множество оптимальных планов (решений).

---

Смотрите также файлы

• Лабораторная работа 2 Проверил старший преподаватель кафедры енд Авксентьева Екатерина Ивановна.docx

• Повторение и проверка пройденного материала.pptx

• Философия Пифагора.docx

• Кафедра высшей математики Расчетнографическая работа.docx

• алтайский государственный университет.docx