Файл: Практикум по физике для студентов заочной формы обучения инженернотехнических специальностей.pdf

33
Разделив почленно соотношения
(2) и
(3) получим:
AC
АД
n
x
R
R

 
Сопротивления
АД
R
и
AC
R
вычислим по формуле:
S
l
R
АД
1


,
S
l
R
AC
2


, где

1
l
длина АД реохорда,

2
l
длина АС реохорда. Тогда:
2 1
l
l
n
x

 
(4)
Существенные достоинства метода компенсации перед другими методами измерения ЭДС:
1. Сила тока через элементы, ЭДС которых
n

и
x

сравниваются, близка к нулю, поэтому падение напряжения внутри элементов, а также в проводах, соединяющих элементы, отсутствует и на результат определения
x

не скажется.
2. Гальванометр работает как нулевой прибор, и градуировка его шкалы не отразится на точности измерений
x

3. Величина ЭДС вспомогательной батареи
0

не входит в окончательный результат. Необходимо только, чтобы она с течение времени не изменялась.
4. Согласно соотношению (4) сравнение ЭДС двух элементов может быть практически сведено к сравнению двух сопротивлений (плеч реохорда), используемых при компенсационных измерениях.
II. ПОРЯДОК РАБОТЫ
1. Собрать схему (1).
2. Включить после проверки схемы преподавателем или лаборантом электрическую цепь.
3. Записать значение нормального элемента
n

, оно указано на установке. Оценить абсолютную погрешность нормального элемента
n


как погрешность константы.
4. Подключить с помощью переключателя П2 неизвестный элемент с
ЭДС
x

. Найти на реохорде такую точку, что ток через гальванометр станет равным нулю. Измерить длину плеча реохорда
1
l
, падение напряжения на котором компенсирует
x


34 5. Подключить с помощью переключателя П2 нормальный элемент с
ЭДС
n

. Найти на реохорде такую точку, что ток через гальванометр станет равным нулю. Измерить длину плеча реохорда
2
l
, падение напряжения на котором компенсирует
n

6. Произвести измерения плеч реохорда (п.п. 3 - 4) 6 раз.
7. Отключить установку от сети.
8. Вычислить средние значения
N
l
l
i


1 1
и
N
l
l
i


2 2
. Оценить по прибору их абсолютные погрешности  l
1
= l
2 9. Вычислить ЭДС
x

исследуемого элемента по формуле (4).
Рассчитать абсолютную погрешность:
2 2
2 2
2 1
1































 




l
l
l
l
n
n
x
x




и относительную погрешность:



x
x


100%. Записать окончательный результат:
x

=(<
x

>
x

) В.
11. Измерить ЭДС исследуемого элемента с помощью мультиметра, подключив этот прибор к клеммам неизвестного элемента.
12. Сравнить результаты. Сделать вывод.
III. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Что называется электрическим током?
2. Каковы условия существования тока?
3. Дать определение силы тока. Записать её формулу и единицу измерения.
4. Что называется плотностью тока? Записать формулу для плотности тока с пояснением всех входящих в нее величин. В чем измеряется и как направлен вектор плотности тока?
5. Что называется разностью потенциалов, ЭДС, напряжением? В каких единицах они измеряются?
6. Как связаны между собой разность потенциалов, напряжение и
ЭДС на участке цепи?
7. Какие силы называются сторонними? Что такое источник тока?
8. Записать закон Ома для однородного, неоднородного участка цепи, для полной цепи.

35 9. Как формулируется первое правило Кирхгофа? Следствием какого закона оно является?
10. Как формулируется второе правило Кирхгофа? Следствием какого закона оно является?
IV. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
1. Титульный лист.
2. Цель работы.
3. Приборы и принадлежности.
4. Схема установки.
5. Расчетные формулы:
ЭДС неизвестного элемента:
x

=


x

5. ЭДС нормального элемента:
n

=


n



n
n


6. Измерение плеча реохорда
1
l
:
№ 1
2 3
4 5
6
l
1
, см
l
1
=
l
1
=




1 1
l
l
7. Измерение плеча реохорда
2
l
:
№ 1
2 3
4 5
6
l
2
, см
l
2
=
l
2
=




2 2
l
l
8. Расчет ЭДС неизвестного элемента:


x



x




x
x


100%=
Окончательный результат:
x

=
9. Измерение ЭДС неизвестного элемента мультиметром:
x

=
10. Сравнение результатов. Выводы.

36
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Э6
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПОЛЕЗНОЙ МОЩНОСТИ
И КПД ИСТОЧНИКА ТОКА ОТ СОПРОТИВЛЕНИЯ
НАГРУЗКИ
Цель работы: исследование зависимости полезной мощности,
КПД источника тока от сопротивления нагрузки.
Приборы и принадлежности: источник тока, вольтметр, миллиамперметр, штепсельный набор сопротивлений, реостат ползунковый, ключ.
I. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
Принципиальная схема рабочей установки показана на рис. 1.
Рис.1. Электрическая схема рабочей установки: V – вольтметр; mA – миллиамперметр;

- источник тока; R – реостат;
'
R
- магазин сопротивлений.
Резистор с переменным сопротивлением R используется в качестве нагрузки.
Полная мощность, выделяемая во всей цепи и равная мощности источника тока, определяется соотношением:
I
P


(1)
Из закона Ома для замкнутой цепи выразим ЭДС

:
)
(
r
R
I



(2)
Подставляя соотношение (2) в формулу (1), получаем:
)
(
2
r
R
I
P


(3)
Полезную, выделяемую в нагрузке R, мощность найдем по формуле:
UI
P
n

(4)

37
Подставляя соотношения: U = I

R и
r
R
I



в формулу (4), будем иметь:
2 2
2
)
(
r
R
R
R
I
P
n




(5)
Учитывая, что

и r являются постоянными величинами, видим, что полезная мощность P
n
зависит только от внешнего сопротивления R. Из последнего соотношения следует, что при коротком замыкании (R = 0) и при разомкнутой внешней цепи (I = 0), полезная мощность обращается в нуль. Если R – конечная положительная величина, то P
n
> 0. Проанализируем при каких условиях P
n
= f(R) будет иметь максимальное значение P
n
= P
max
. Для этого необходимо отыскать максимум функции:


2 2
r
R
R
P
n



, т.е. определить, при каких условиях производная от P
n
по R равна нулю:
0
)
(
)
(
2
)
(
4 2
2 2









r
R
r
R
R
r
R
P
dR
dP
n
n


Знаменатель не может быть равен бесконечности. Таким образом, максимум P
n
(R) имеет место, когда числитель равен нулю, т.е.
0
)
(
2
)
(
2 2
2




r
R
R
r
R


, или
0
)
)(
(
2



R
r
r
R

Это равенство выполняется при R = r.
Таким образом, полезная мощность источника тока становится наибольшей, когда внешнее сопротивление цепи равно внутреннему сопротивлению источника тока.
Коэффициентом полезного действия источника тока называется отношение полезной мощности P
n
к полной мощности P:
P
P
n


Учитывая соотношение (1) и (4), получим:



U
I
UI


(6)
Выражая напряжение U = I

R из закона Ома для замкнутой цепи
(
r
R
I



) и подставляя в формулу (6), получаем:



Ir


Анализ этой формулы показывает, что
1


при I = 0. Для I>0 увеличение тока сопровождается уменьшением

. КПД становится

38 равным нулю при
Ir


, т.е. при коротком замыкании источника тока (R=0).
С учетом уравнений (3) и (5) можно записать:
)
(
2 2
r
R
R
r
R
I
R
I
P
P
n






Из этого соотношение видим, что при максимальном значении полезной мощности (когда R=r) КПД достигает 50%.
II. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Пока цепь разомкнута


R
, измерить и записать ЭДС источника тока, для чего подключить вольтметр к его клеммам с соблюдением полярности.
2. Собрать электрическую цепь по схеме (рис.1).
3. Установить определенное дополнительное сопротивление
R
и записать его величину.
4. Установить максимальное сопротивление нагрузки (реостат должен быть введен полностью) и замкнуть цепь ключом К.
5. Записать, плавно уменьшая сопротивление реостата, 8 значений напряжения и тока. Одно из измеренных значений напряжения должно равняться половине ЭДС, так как при этом напряжении полезная мощность максимальна.
6. Вычислить по формулам (4) и (6) полезную мощность, КПД источника тока и по формуле:
I
U
R 
сопротивление нагрузки.
Полученные результаты записать в таблицу 1.
7. Построить по результатам вычислений графики зависимости
P
n
=f(R) и
)
(R
f


; P
n
=f(I) и
)
(I
f


8. Сделать выводы.
III. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Что называется электрическим током?
Каковы условия существования тока?
2. Какой ток называется постоянным?
3. Что называется разностью потенциалов, ЭДС, напряжением на участке электрической цепи? Как они связаны между собой? В каких единицах измеряются?
4. Какие силы называются сторонними?
5. Что называется источником тока?

39 6. Записать закон Ома для однородного, неоднородного участка цепи и всей замкнутой цепи.
7. Сформулируйте и запишите закон Джоуля – Ленца.
8. Что называется работой тока? Записать формулу с пояснением входящих в неё величин.
9. Что называется мощностью тока? Записать формулу с пояснением входящих в неё величин.
10. Где выделяется полезная, бесполезная, полная мощность?
11. При каком условии полезная мощность максимальна?
12. Чему равен КПД при максимальном значении полезной мощности?
IV. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
1. Титульный лист.
2. Цель работы.
3. Приборы и принадлежности.
4. Схема установки.
5. Расчетные формулы: полезная мощность:
P
n
=
КПД источника тока:

= сопротивление нагрузки:
R=
6. ЭДС источника тока:


7. Добавочное сопротивление:
R
=
7. Таблица результатов измерений и вычислений:
Таблица 1.
№
U, B
I, A
R, Ом
P
n
, Вт

1 2
3 4
5 6
7 8
8. Графики: P
n
=f(R) и
)
(R
f


; P
n
=f(I) и
)
(I
f


9. Выводы.

40
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Э7
ИЗМЕРЕНИЕ ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ С
ПОМОЩЬЮ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
Цель работы: измерить индукцию магнитного поля между полюсами электромагнита.
Приборы и принадлежности: электромагнит, выпрямитель для питания цепи электромагнита, физический маятник, выпрямитель для питания цепи физического маятника, соединительные провода, реостат, секундомер.
I. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
Основную часть установки составляет физический маятник, колеблющийся в магнитном поле между полюсами электромагнита
(рис.1).
Рис.1. Принципиальная схема рабочей установки.
Физическим маятником называют твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания около неподвижной оси подвеса.
В данной работе роль физического маятника выполняет проводник ав, подвешенный на двух токопроводящих нитях. Силу тока в цепи маятника можно изменять с помощью реостата R.
Если физический маятник, без тока в нем, отклонить от положения равновесия, то сила тяжести mg, приложенная к центру масс маятника, создаст момент силы относительно оси подвеса:

sin
1 1
0
mgr
mgh
M




,

41 стремящийся вернуть маятник к положению равновесия. При малом угле

, sin



и

1 0
mgr
M


, где h
1
– плечо силы тяжести, r
1
– расстояние от оси вращения до центра масс маятника.
Если маятник помещен в магнитное поле с индукцией
B

и в проводнике ав течет ток I, то на этот проводник начинает действовать сила Ампера
A
F

, также создающая момент силы относительно оси подвеса маятника. Направление силы Ампера, определяемое по правилу левой руки, зависит от направления тока в физическом маятнике.
В случае, когда сила Ампера действует противоположно силе тяжести, обе эти силы создают вращающий момент, определяемый соотношением:



2 1
2 1
1
r
F
mgr
h
F
mgh
M
A
A






, где h
2
– плечо силы Ампера, r
2
– расстояние от оси подвеса до проводника ав.
Так как М
1
<М
0
, поэтому маятник медленнее возвращается к положению равновесия, т.е. период его колебаний увеличится Т
1
> Т
0
При изменении направления тока в маятнике изменяется направление силы Ампера, и она начинает действовать в том же направлении, что и сила тяжести. Обе эти силы создают вращающий момент:



2 1
2 1
2
r
F
mgr
h
F
mgh
M
A
A






. В этом случае
М
2
>M
0
, т.е. маятник быстрее возвращается к положению равновесия и период его колебаний уменьшается Т
2
< Т
0
Для получения расчетной формулы используем основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси:
M
J 

, где J – момент инерции маятника относительно оси подвеса;

- угловое ускорение; M – вращающий момент.
Подставляя вместо углового ускорения

равное ему отношение

=
2 2
dt
d

, а вместо M моменты сил М
1
и M
2
, будем иметь:




2 1
2 2
r
F
mgr
dt
d
J
A



, или
0 2
1 2
2





J
r
F
mgr
dt
d
A
(1)




2 1
2 2
r
F
mgr
dt
d
J
A



, или
0 2
1 2
2





J
r
F
mgr
dt
d
A
(2)

42
Сравним полученные соотношения (1) и (2) с дифференциальным уравнением гармонических колебаний:
0 2
2 2





dt
d
. Видим, что роль круговой частоты

выполняют соотношения:
J
r
F
mgr
A 2 1
2 1



,
(3)
J
r
F
mgr
A 2 1
2 2



(4)
Вычитая почленно правые и левые части соотношений (3) и (4), получим:
J
r
F
A 2 2
1 2
2 2




, откуда сила
Ампера:


2 1
2 2
2 2

 

r
J
F
A
Учитывая, что модуль силы Ампера определяется соотношением
F
A
= IBl (l - длина проводника ав), а круговая частота

связана с периодом колебаний Т формулой
T


2

, получим:










2 1
2 2
2 2
1 1
2
T
T
Ilr
J
B

(5)
Так как в условиях опыта момент инерции маятника J, длина проводника l, расстояние от оси вращения до проводника
2
r
постоянны (указаны на установке), то определение индукции магнитного поля сводится к измерению силы тока и периодов колебаний Т
1
, Т
2
при различных направлениях тока в физическом маятнике.
II. ПОРЯДОК РАБОТЫ
1. Собрать схему (рис.1).
2. Установить расстояние между полюсами электромагнита равным
4 -5 см.
3. Установить с помощью реостата R ток в маятнике 1 А.
4. С помощью регулировочной ручки выпрямителя установить ток в обмотке электромагнита 2 А. При дальнейших измерениях во избежание сильного перегрева ток включать только на время измерения.

43 5. Определить период колебаний маятника Т
1
для одного направления тока в нем, измерив 6 раз время 10 полных колебаний и воспользовавшись формулой:
N
t
T 
, где t – время колебаний,
N