Файл: Л. В. Горчаков в в в в е е д д е е н н и и е е в в к к о о м м п п ь ь ю ю т т е е р р н н о о е е м м о о д д е е л л и и р р о о в в а а н н и и е е учебное пособие.pdf

102
Типичные графики f(x) и F(x) показаны на рис. 36.
Рис. 36. Вид графиков f(x) и F(x)
Функция f(x) симметрична относительно x =

Выражение F(x) табулировано на основании стандартного нор- мального закона распределения вероятностей с плотностью
 




2 1
2
exp
2 ,
z
z
z




    
и параметрами



и



. Cоответствующая функция распреде- ления имеет вид
 




2 1 2
exp
2
z
y
dy







Путем подстановки z = (x –

)


нормальное распределение с про- извольными параметрами x и

сводится к стандартному виду.
Нормальное распределение можно аппроксимировать к биноми- нальному виду. Можно показать, что при заданном фиксированном
p и n


 
 






1/2 2
1/2 1
2
exp
/ 2
b
b
n
k
n k
k
k a
a
p q
y
dy









где


np и

= npq .
6. Экспоненциальное распределение, плотность которого выража- ется формулой
f(x) =

e
–

x
, x > 0

103 где

> 0 – заданный параметр, и имеет график плотности вида рис.
17. Экспоненциальное распределение для непрерывного случайно- го аналогично геометрическому для дискретного случая. Если в геометрическом распределении случайная величина представляет число испытаний до первого отказа, то в экспоненциальном в не- прерывном случае соответствующим аналогом будет промежуток до первого отказа. Можно доказать, что при p


и времени испы- тания t


геометрическое распределение в пределе стремится к экспоненциальному. Если случайная величина, подчиняющаяся закону Пуассона, представляет число отказов в единицу времени, то случайная величина, распределенная по экспоненциальному за- кону, определяет промежуток времени между двумя последова- тельными отказами.
7. Гамма – распределение
Сумма n независимых случайных величин, распределенных по одному и тому же экспоненциальному закону, описывается гамма- распределением (Эрланга), плотность которого определяется фор- мулой
 
 


1 1 !,
0
n
x
f x
x
e
n
x




  




При n = 1 эта формула сводится к плотности экспоненциального распределения.