Файл: 1 статистический анализ случайных величин статистический анализ одномерной последовательности случайных величин Цель работы.docx

1 СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
1.1. Статистический анализ одномерной последовательности случайных величин
Цель работы: приобрести компетенции статистического анализа одномерной последовательности случайных величин.
Задание:

1. 
   Подготовить исходные данные.
   
2. 
   Построить вариационный, статистический, группированный ряды.
   
3. 
   Построить гистограмму, полигон, кумуляту, огиву.
   
4. 
   Определить относительные частоты последовательности.
   
5. 
   Определить: среднее арифметическое (по вариационному ряду), средневзвешенное (по группированному ряду), моду, медиану, дисперсию (по группированному ряду); среднее квадратическое отклонение , коэффициент вариации.
   
6. 
   Рассчитать в программе Excel характеристики описательной статистики для заданной последовательности случайных величин.
   

1. 
   Исходные данные
   

В качестве исходных данных принята (назначить самостоятельно числовые характеристики из нефтегазовой сферы или в соответствии с вариантом задания, которые приведены в файле с заданиями) (табл. 1.1).

25	25,8	25,1	24,3	26,2	22,6	24,4	25	25,8	25,1
24,7	26.9	24,9	23,8	25,8	24,4	25,0	24,7	26.9	24,9
26,2	25,9	24,8	22,4	25,8	25,1	24,3	26,2	25,9	24,8
25,8	22,6	24,4	25	25,8	24,9	23,8	25,8	22,6	24,4
25,8	24,4	25,0	24,7	26.9	24,8	22,4	25,8	24,4	25,0

Таблица 1.1- Наименование случайной величины, е.и.

---

Средствами программы Excel рассчитаны характеристики описательной статистики заданной последовательности значений случайной величины (в качестве исходных данных необходимо применять данные таблицы 1.1), числовые значения которых приведены на рисунке 1.1.

2. 
   Вариационный ряд
   

Вариационный ряд – последовательность. , полученная в результате расположения в порядке не убывания исходной последовательности независимых одинаково распределённых случайных величин.

Для заданной последовательности случайных величин вариационный ряд показан в таблице 1.2.
Таблица 1.2- Вариационный ряд

22,4	23,8	24,4	24,7	24,8	25	25,1	25,8	25,8	26,2
22,4	23,8	24,4	24,7	24,9	25	25,1	25,8	25,8	26,2
22,6	24,3	24,4	24,7	24,9	25	25,1	25,8	25,9	26,9
22,6	24,3	24,4	24,8	24,9	25	25,8	25,8	25,9	26,9
22,6	24,4	24,4	24,8	25	25	25,8	25,8	26,2	26,9

Характеристики вариационного ряда:

• 
  максимальное значение ряда Х_max = 26,9 ;
  
• 
  минимальное значение ряда X_min = 22,4 ;
  
• 
  размах ряда определяется по формуле:
  

R = X_max – X_min = 26,9-22,4 = 4.5.

3. 
   Характеристики статистических рядов
   

Статистический ряд - это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определённому варьирующему признаку.

Статистические ряды могут быть:

- группированными – например, группируются значения с одинаковыми величинами;

- интервальными – группировка выполняется по количеству попаданий в интервал

---

1. 
   Группированный статистический ряд
   

Группированным статистическим рядом называется последовательность пар.

Группированный статистический ряд для заданных исходных данных приведен в табл. 1.3.

Таблица 1.3 - Группированный статистический ряд

Хi	ni
22,4	2
22,6	3
23,8	2
24,3	2
24,4	6
24,7	3
24,8	3
24,9	3
25	6
25,1	3
25,8	9
25,9	2
26,2	3
26,9	3

Графическое представление статистических характеристик группированного ряда

Гистограмма для группированного ряда.

Гистограмма - способ представления табличных данных в графическом виде

Гистограмма по заданным значениям группированного ряда показана на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2 - Гистограмма для группированного ряда
Полигон для группированного ряда

Полигон – это ломаная, соединяющая точки.

Полигон для группированного ряда показан на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 – Полигон для группированного ряда
Кумулята для группированного ряда.

Кумулята – графическое представление ряда статистических данных

Кумулята для группированного показан на рисунке 1.4.


Рисунок 1.4 – Кумулята для группированного ряда
Огива для группированного ряда.

Огива – графическое изображение ряда распределения по накопленным частотам (частостям), совпадет с кумулятой.

Огива для группированного ряда показана на рисунке 1.5.

---

Рисунок 1.5 – Огива для группированного ряда
Статистические характеристики группированного ряда
Объем выборки группированного ряда.

Объем выборки – это количество единиц попавших в выборочную совокупность.

Объём выборки определяется по формуле:
n =
где: n – объем выборки; ni – частота повторений
При заданных значениях ряда получим:
n = 2+3+2+2+6+3+3+3+6+3+9+2+3=47

Относительная частота.

Относительная частота характеризует, сколько раз конкретное число содержится в имеющемся наборе данных по отношению к общему количеству чисел

Относительна частота определяется по формуле:
W = ,

Для первого значения ряда получим:
W = ,
Значения относительных частот приведены в таблице 1.4.
Таблица 1.4- Относительные частоты для группированного ряда

Частота повторений	Сумма n	Относительная частота W	Сумма относительной частоты
25	47	4.16666667	81,46666667
24,7		8,23333333
26,2		8,73333333
25,8		2,86666667
25,9		12,95
22,6		7,53333333
24,4		4,06666667
25,1		8,36666667
24,9		8,3
24,8		8,26666667
24,3		12,15

Среднее арифметическое группированного ряда.

Среднее арифметическое ряда- разновидность среднего значения

Для заданных исходных данных получим:
X_св= 24,60769
Средневзвешенное группированного ряда.

Средневзвешенное значение статистического ряда – математическое понятие, обобщающее среднее арифметическое.

Средневзвешенное значение статистического ряда определяется по формуле:

---

X=

где ????
Для заданных исходных данных получим:
X= …) ≈ 24,81.

Мода группированного ряда

Мода – числовое значение, частота повторений котрого наибольшая.

Мода для группированного ряда и для заданного ряда случайных величин имеет значение:
M = 25,8.


Медиана группированного ряда.

Медианой называется – элемент выборки, который делит вариационный ряд пополам, так, что эти части имеют одинаковое число элементов. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине вариационного ряда.
Медиана для группированного ряда рассчитывается по формуле:
Me = ,

При заданных значениях получим:
Me = ,
Дисперсия группированного ряда.

Дисперсия – мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания.

Дисперсия может быть рассчитана по формуле:
D =,
где ?????.
Данные для расчета дисперсии для других групп ряда приведены в таблице 1.5.
Таблица 1.5 – Данные для расчета дисперсии ряда

Номер группировки ряда	Значения СВ, Хi	Частоты ni	Среднее арифметическое	(xi-xср)2*nt	1/(n-1)
1
2
3
4
…
…
…
…
…
…

---