Файл: 1 статистический анализ случайных величин статистический анализ одномерной последовательности случайных величин Цель работы.docx

Экспериментальные значения целевой функции.

Номер опыта	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5
1
2
3
4
5
6
7
8

Расчет среднего арифметического результатов каждого опыта.

Номер опыта	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5	Yср
1
2
3
4
5
6
7
8

---

Дисперсия среднего арифметического для каждой строки матрицы эксперимента (каждого опыта).Дисперсия среднего арифметического определяется формулой:где ?????.

Номер опыта	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5	Yср	S2y
1
2
3
4
5
6
7
8

Оценка однородности построчных дисперсий.Расчетное значение критерия Кохрена.Критерий Кохрена показывает, какую долю в общей сумме построчных дисперсий занимает максимальная из них, и определяется по формуле:где ?????.Максимальное значение дисперсии результатов опыта:

---

S²_ymax= __________ = __________.Сумма всех построчных дисперсий: S² _y = ________________________________________________ = _____.Расчетное значение критерия Кохрена:Gp= _______.В случае идеальной однородности построчных дисперсий коэффициент Gp стремился бы к значению 1/N , где N – число опытов (количество строк в матрице планирования).Табличное значение критерия Кохрена.Уровень значимости. = ______.Степень числителя (f₁): f1= m –1= ________,где m – количество параллельных опытов в строке матрицСтепень свободы знаменателя (f2):f2 = N = ______,где N – общее число опытов в матрице.Табличное значение критерия Кохрена Gт = _________.Вывод ________________________________________________________Вид уравнения регрессии, принятого для построения модели функции отклика.Рекомендуется полиномиальная модель функции откликаy = ______________________________________________________.Коэффициенты регрессии.Значения коэффициентов регрессии определяются по формулам:; и так далее для всех коэффициентов.Таблица - Значения коэффициентов регрессии.

b0	b1	b2	b3	b12	b23	b13	b123

Статистическая значимость коэффициентов регрессии.

---

Расчетные значения критерия Стьюдента.Оценка производится по t-критерию Стьюдента. Проверяется отклонение от нуля найденной оценки. Для каждого коэффициента b_k вычисляется расчетное значение критерия Стьюдента: ; ; ; ,где b_k – коэффициент уравнения регрессии;S{b_k} – оценку дисперсию коэффициентов, найденных по экспериментальным данным; - дисперсия коэффициентов, найденных по экспериментальным данным; - дисперсия воспроизводимости.S²_b = _______________________________________ = _____________.S²_{bk} = ___________________ = ______________.S{bk} = ____________________.Расчетные значения критерия Стьюдента

t0	t1	t2	t3	t12	t23	t13	t123

Табличные значения критерия Стьюдента.Уровень статистической значимости. = ______________.Степень свободыf = _____________.Функция отклика со статистически значимыми коэффициентами.Функция отклика со статистически значимыми коэффициентами имеет вид:y = __________________________ Значения функции отклика для каждого опыта по новой функции отклика со статистически значимыми коэффициентами.

Номер опыта	Y’
1
5
7
3
6
2
4
8

---

Проверка адекватности новой функции отклика со статистически значимыми коэффициентами.Расчетное значение критерия Фишера (F- критерия).Адекватность модели проверяют по критерию Фишера , расчетное значение которого определяется по формуле:F_p= S²_ад/S²_в ; ; ,где ????S²_ад = ______________ = _________;S²_в = _______________ = _________;F_p= _______________ = __________.Уровень значимости  = ___________.Степень свободы адекватности:f_ад = ___________ = ______. Степень свободы воспроизводимости:f_в = ___________ = _______.Табличное значение критерия Фишера.F_т = ________.Вывод ________________________________________________________Функция отклика со статистически значимыми коэффициентами и натуральными факторами.Функция отклика со статистически значимыми коэффициентами и натуральными факторами имеет вид:y = ___________.Заключение _________________________________________________________

Литература

1. 
   Сидняев Н.И. Теория планирования эксперимента и анализ статистических данных: учебн. пособ. / Н.И. Сидняев. – М.: Изд-во Юрайт, 2011.- 399 с.
   

1. 
   2.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб.пособ.-12-е изд., перераб. / В.Е. Гмурман.- М.: Изд-во Юрайт, 2010.- 479 с.
   
2. 
   Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебн. пособ. -12-е изд., перераб. / В.Е. Гмурман. – М.: Высшобраз.,2006. – 476 с.
   
3. 
   Боровков, А.А. Математическая статистика: Учебник / А. А. Боровков. – Изд. 4-е, стер. – Санкт-Петербург; М.; Краснодар: Лань, 2010. – 703 с. (электронный ресурс).
   
4. 
   Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976.
   
5. 
   Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента: Учеб. пособие для втузов. М.: Радио и связь, 1983.
   
6. 
   Налимов В.В. Теория эксперимента. М.: Наука, 1971.
   
7. 
   Планирование и организация измерительного эксперимента / Е.Т. Володаpский, Б.Н. Малиновский, Ю.М. Туз.-К.: В.ш. Головное изд-во, 1987.
   

---