Файл: Программа курса подготовка к олимпиаде по математике.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.01.2024
Просмотров: 136
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
«Бекітемін»
Астана қаласы Қадыр Мырза Әлі
атындағы BINOM SCHOOL
мектеп-лицейінің директоры
_________________А.Д.Макышева
«____»___________2023ж
ПРОГРАММА КУРСА
«ПОДГОТОВКА К ОЛИМПИАДЕ ПО МАТЕМАТИКЕ»
7-8 КЛАСС
38 ЧАСОВ
Подготовила учитель математики:
Жолдыбалина Н.Т
Астана 2023
Пояснительная записка
Программа курса «Подготовка к олимпиаде по математике» для учащихся 7-8 классов, имеет естественнонаучную направленность и рассчитана на 38 часов.
Данная программа представляет собой дополнительный этап обучения математике на профильном уровне для учащихся среднего и старшего школьного возраста. Она основана на комплекте программ, объединенных общей целью - овладеть основами математического мышления и математического аппарата путем решения нестандартных задач олимпиадного уровня. Программа также знакомит студентов с незнакомыми теоретическими материалами в области комбинаторики, графов, четности, инвариантов, неравенств, делимости, сравнений по модулю и других направлениях.
Цель этого курса заключается в обучении учащихся анализу и решению сложных математических задач, которые являются нестандартными и используются на олимпиадах, путем формирования математического мышления и развития интеллектуальной активности. Этот курс способен удовлетворить потребности обучающихся, которые заинтересованы в более глубоком изучении математики, и предоставляет возможность каждому ученику проявить свои способности. Курс построен как повторение и углубление тем, которые изучаются в основной программе математики в школе, и проводится в рамках внеурочной деятельности. Углубление материала достигается путем обучения методам и приемам решения математических задач, которые требуют высокой логической и операционной культуры и развивают научно-теоретическое мышление учащихся. Занятия дают возможность ученикам более полно изучить программный материал, решить задачи повышенной сложности и развить свои творческие способности, не ограничивая уровень сложности задачного материала заранее. Этот курс также поможет повысить уровень математической подготовки учащихся.
Практическая значимость:
Курс алгебры 7-8 классов, который входит в программу школьного образования, имеет высокую практическую значимость в нашем современном обществе. В процессе изучения курса учащиеся развивают абстрактное мышление, логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Курс также способствует формированию математического стиля мышления, который включает различные методы, такие как индукция, дедукция, анализ, синтез, классификация, систематизация, абстрагирование и аналогия. Особое внимание уделяется мотивации и объяснению основных понятий, методов и идей, а также демонстрации возможностей их применения на практике. Курс построен на теории развивающего обучения и включает упражнения, направленные на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию.
Курс внеурочной деятельности по данной программе составляет 38 учебных часов в год, с проведением занятий по 1 часу в неделю. Он является Изучение данного курса способствует- развитию личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям ГОСО РК.
Программа направлена на:
-
развитие ответственного отношения у учащихся к учению, их готовности и способности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; -
формирование осознанного выбора и построения дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде; -
развитие критичного мышления, инициативы, находчивости и активности при решении математических задач.
Кроме того, программа направлена на развитие у учащихся метапредметных результатов, таких как:
-
умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности; -
осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией; -
развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий; -
формирование первоначальных представлений об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники, а также как средстве моделирования явлений и процессов.
Предметные результаты обучения по данному курсу включают:
-
Развитие математических знаний и навыков, необходимых для решения олимпиадных и нестандартных задач, таких как анализ и синтез информации, обобщение, классификация, алгоритмизация, логическое и аналитическое мышление, решение задач на соответствие, нахождение закономерностей и зависимостей, создание и анализ математических моделей и т.д. -
Формирование умения применять математические знания и навыки на практике в реальных жизненных ситуациях, включая решение задач в различных областях знания, таких как физика, химия, биология, экономика и т.д.
-
Развитие умения работать в коллективе, обмениваться знаниями и опытом с другими учениками, а также умения самостоятельно и эффективно работать над математическими задачами. -
Подготовка учеников к участию в олимпиадах по математике и других научных конкурсах, а также к продолжению обучения в профильных классах в старших классах.
В целом, данная программа по Месту курса внеурочной деятельности в учебном плане направлена на развитие учеников в широком спектре компетенций, включая не только математические знания и навыки, но и личностные и метапредметные результаты обучения.
Критерии оценивания данного курса:
В рамках данной образовательной программы оцениваются планируемые результаты курса, которые включают подготовку школьников к участию в различных математических мероприятиях, таких как конференции, олимпиады и турниры. В процессе обучения ученики развивают навыки работы с научной литературой, узнают о новых областях математики и учатся применять свои знания в смежных областях. В конце курса они приобретают навыки логического мышления, умение работать в команде и знания в теории остатков, сравнений и методах математической индукции. Они также развивают навыки математической аргументации и стройности суждений, которые могут быть применены в различных областях жизни. Результаты обучения оцениваются на итоговой олимпиаде и на других мероприятиях на различных уровнях.
Алгебра - это раздел математики, который изучает операции с числами, переменными, функциями и многочленами. В подготовке к олимпиаде важно уделить внимание алгебраическим формулам и уравнениям, работе с функциями, а также графическому представлению алгебраических зависимостей.
Геометрия - это раздел математики, который изучает пространственные формы, их свойства и взаимоотношения. В подготовке к олимпиаде важно уделить внимание геометрическим фигурам, теоремам, связанным с углами, длинами и площадями, а также геометрическим преобразованиям и пространственной геометрии.
Теория чисел - это раздел математики, который изучает свойства чисел и их взаимоотношения. В подготовке к олимпиаде важно уделить внимание теоремам, связанным с делением, наибольшим общим делителем, наименьшим общим кратным и простыми числами.
Комбинаторика - это раздел математики, который изучает методы подсчета и анализа комбинаций и перестановок объектов. В подготовке к олимпиаде важно уделить внимание задачам на подсчет различных комбинаций, задачам на перестановки и сочетания, а также задачам на графы и деревья.
Содержание курса
Раздел 1. Алгебра. (10 часов)
1.1 Диофантовы уравнения - это уравнения, в которых необходимо найти целочисленные решения. Они названы в честь античного математика Диофанта Александрийского, который занимался изучением этого типа уравнений. Обычно диофантовы уравнения связаны с теорией чисел и алгеброй.
Примеры диофантовых уравнений для 7 класса могут включать уравнения вида:
x + y = 7, где x и y - целые числа
2x + 3y = 14, где x и y - целые числа
х2 + y2 = 25, где x и y - целые числа
x3 + y3 = 728, где x и y - целые числа
Решение диофантовых уравнений может быть достаточно сложным, но для подготовки к олимпиаде важно знать, как работать с целыми числами и решать простые диофантовы уравнения.
1.2 Уравнения с модулем - это уравнения, содержащие модуль (абсолютную величину) переменной. Пример: |x-3| + |x+2| = 5.
1.3 Уравнения с параметрами - это уравнения, которые содержат один или несколько параметров, которые могут быть произвольными числами.
Пример: x2 + (a+b)x + ab = 0.
1.4 Уравнения в целых и натуральных числах относятся к разделу алгебры и изучаются на математических олимпиадах различного уровня. Одним из ключевых понятий в этом разделе является метод остатков, который позволяет решать различные задачи, связанные с целыми числами. Кроме того, при подготовке к олимпиаде необходимо уметь составлять уравнения в числовых задачах, которые могут включать в себя такие понятия, как проценты, доли, пропорции и другие. Важно не только уметь решать уравнения, но и анализировать их свойства и особенности, например, наличие или отсутствие целочисленных решений.
Раздел 2. Геометрия. (10 часов)
2.1 Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Круг задач, рассматриваемых в геометрии, очень широк. Среди них особое место занимают задачи на построение, которые способствуют развитию определенности, последовательности и обоснованности мышления. На этих задачах можно научиться таким методам познания, как анализ и синтез.
Структура решения задачи на построение.
Решение задач на построение с помощью циркуля и линейки, состоит не в том, чтобы выполнить соответствующие построения, а в том, чтобы найти алгоритм решения, то есть, описать решение задачи в виде последовательности уже известных стандартных построений. Правильное, осмысленное решение задач на построение состоит из основных этапов: анализ, построение, доказательство (синтез), исследование.
Анализ. Составляется план решения. Для этого поступают так: предполагают задачу решенной, делают от руки примерный чертеж искомой. Нужно найти такую зависимость между данными и искомыми величинами, которая позволила бы определить положение искомой точки (отрезка или угла), на нахождение которых нацелено решение задачи.
Построение – механическое выполнение тех приемов, которые были выведены из плана решения задачи, т.е. анализа. При построении используют основные приемы (задачи на построение), т.е. любая задача на построение разбивается на конечное число шагов (простейших задач на построение).
Доказательство. Когда искомая фигура построена, необходимо доказать, что она удовлетворяет всем требованиям задачи. При этом ход рассуждений будет обратный тому, который применялся при анализе. Поэтому иногда доказательство называют синтезом.
Исследование имеет целью выяснить, всегда ли задача разрешима, сколько решений допускается (одно или несколько). Необходимо рассмотреть всевозможные частные случаи, причем нужно выяснить, меняется ли ход решения в них и как именно.
Основные построения с помощью циркуля и линейки.
Для выполнения основных построений с помощью циркуля и линейки используется метод решения, при котором искомую точку строят как точку пересечения множеств (геометрических мест), определяемых некоторыми условиями. Данный метод так и называется – метод пересечения множеств или метод геометрических мест. С помощью этих инструментов мы можем выполнить огромное множество построений. Какие простейшие построения являются стандартными? Авторы учебников [1], [6] к основным построениям в 7 классе относят: