Файл: Программа основного общего образования 2022.docx

Координаты и графики. Функции

Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками координатной прямой.

Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки на координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных зависимостей.

Понятие функции. График функции. Свойства функций. Линейная функция, её график. Графическое решение линейных уравнений и систем линейных уравнений.

8 класс

Числа и вычисления

Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные числа.

Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа.

Алгебраические выражения

Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Рациональные выражения и их преобразование.

Уравнения и неравенства

Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Простейшие дробно-рациональные уравнения.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств с одной переменной.

Функции

Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функций.

График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики. Функции y = x², y = x³, y = √x, y = |х|. Графическое решение уравнений и систем уравнений.

9 класс

Числа и вычисления

Действительные числа

Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби. Множество действительных чисел; действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством действительных чисел и координатной прямой.

---

Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными числами.

Измерения, приближения, оценки

Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем мире.

Приближённое значение величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Уравнения и неравенства

Уравнения с одной переменной

Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.

Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на множители.

Решение дробно-рациональных уравнений.

Решение текстовых задач алгебраическим методом.

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени. Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Неравенства

Числовые неравенства и их свойства.

Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем линейных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства. Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными.

Функции

Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы.

Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x³, y = √x, y = |х| и их свойства.

Числовые последовательности

Определение и способы задания числовых последовательностей

Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.

Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

планируемые Предметные результаты освоения Примерной рабочей программы курса (по годам обучения)

Освоение учебного курса «Алгебра» на уровне основного общего образования должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:

---

7 класс

Числа и вычисления

• 
  Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с рациональными числами.
  
• 
  Находить значения числовых выражений; применять разнообразные способы и приёмы вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби.
  
• 
  Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную десятичную дробь).
  
• 
  Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
  
• 
  Округлять числа.
  
• 
  Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых выражений.
  
• 
  Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.
  
• 
  Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел.
  
• 
  Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением величин, пропорциональностью величин, процентами; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.
  

Алгебраические выражения

• 
  Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять её в процессе освоения учебного материала.
  
• 
  Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных.
  
• 
  Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.
  
• 
  Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности.
  
• 
  Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращённого умножения.
  
• 
  Применять преобразования многочленов для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.
  
• 
  Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования выражений.
  

Уравнения и неравенства

• 
  Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем уравнения.
  
• 
  Применять графические методы при решении линейных уравнений и их систем.
  
• 
  Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с двумя переменными.
  
• 
  Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя переменными; пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения.
  
• 
  Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе графически.
  
• 
  Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
  

---

Координаты и графики. Функции

• 
  Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным координатам, лучи, отрезки, интервалы; записывать числовые промежутки на алгебраическом языке.
  
• 
  Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам; строить графики линейных функций.
  
• 
  Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность, время, объём работы.
  
• 
  Находить значение функции по значению её аргумента.
  
• 
  Понимать графический способ представления и анализа информации; извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей.
  

8 класс

Числа и вычисления

• 
  Использовать начальные представления о множестве действительных чисел для сравнения, округления и вычислений; изображать действительные числа точками на координатной прямой.
  
• 
  Применять понятие арифметического квадратного корня; находить квадратные корни, используя при необходимости калькулятор; выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя свойства корней.
  
• 
  Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и степеней числа 10.
  

Алгебраические выражения

• 
  Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.
  
• 
  Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.
  
• 
  Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.
  
• 
  Применять преобразования выражений для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.
  

Уравнения и неравенства

• 
  Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя переменными.
  
• 
  Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической модели с помощью составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
  
• 
  Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки; решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; давать графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы неравенств.
  

Функции

• 
  Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения); определять значение функции по значению аргумента; определять свойства функции по её графику.
  
• 
  Строить графики элементарных функций вида y = k/x, y = x², y = x³, y = √x, y = |х|; описывать свойства числовой функции по её графику.
  

---

9 класс

Числа и вычисления

• 
  Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
  
• 
  Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с иррациональными числами.
  
• 
  Находить значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения числовых выражений.
  
• 
  Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку числовых выражений.
  

Уравнения и неравенства

• 
  Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения.
  
• 
  Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
  
• 
  Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.
  
• 
  Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).
  
• 
  Решать линейные неравенства, квадратные неравенства; изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
  
• 
  Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие квадратное неравенство; изображать решение системы неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
  
• 
  Использовать неравенства при решении различных задач.
  

Функции

• 
  Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = ax² + bx + c, y = x³, y = √x, y = |х| в зависимости от значений коэффициентов; описывать свойства функций.
  
• 
  Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать свойства квадратичных функций по их графикам.
  
• 
  Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
  

Арифметическая и геометрическая прогрессии

• 
  Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания.
  
• 
  Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
  
• 
  Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.
  
• 
  Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).
  

---