Итоговая контрольная работаЗадача1. Найти остаток от деления многочлена 2x⁵ + x⁴ - 6x² + 5x на многочлен x – 1Ответ: Делим первый элемент делимого на старший элемент делителя, помещаем результат под чертой:

2x5 + x4 - 6x2 + 5x	x - 1
2x5 - 2x4	2x4
3x4 - 6x2 + 5x

2x5 + x4 - 6x2 + 5x	x - 1
2x5 - 2x4	2x4 + 3x3
3x4 - 6x2 + 5x
3x4 - 3x3
3x3 - 6x2 + 5x

2x5 + x4 - 6x2 + 5x	x - 1
2x5 - 2x4	2x4 + 3x3 + 3x2
3x4 - 6x2 + 5x
3x4 - 3x3
3x3 - 6x2 + 5x
3x3 - 3x2
- 3x2 + 5x

2x5 + x4 - 6x2 + 5x	x - 1
2x5 - 2x4	2x4 + 3x3 + 3x2 - 3x
3x4 - 6x2 + 5x
3x4 - 3x3
3x3 - 6x2 + 5x
3x3 - 3x2
- 3x2 + 5x
- 3x2 + 3x
2x

---

2x5 + x4 - 6x2 + 5x	x - 1
2x5 - 2x4	2x4 + 3x3 + 3x2 - 3x + 2
3x4 - 6x2 + 5x
3x4 - 3x3
3x3 - 6x2 + 5x
3x3 - 3x2
- 3x2 + 5x
- 3x2 + 3x
2x
2x - 2
2

Ответ: Остаток = 2Задача 2. Используя формулы Муавра найти все корни , и записать их в алгебраической форме . Берём При этом Задача 3. Найти матрицу, обратную матрице Ответ: Для вычисления обратной матрицы запишем данную матрицу, дописав к ней справа единичную матрицу:Теперь, что бы найти обратную матрицу, используя элементарные преобразования над строками матрицы, преобразуем левую часть полученной матрицы в единичную. К 1

---

строке добавляем вторую строку, умноженную на 3, от 3 строки отнимаем вторую строку, умноженную на 5:



Ответ:

Задача 4. Найти каноническое уравнение прямой, проходящей через точку A(1, 2, 3) и перпендикулярную плоскости с общим уравнением 5x – 3y – 12z – 7 = 0

Ответ : Общее уравнение плоскости имеет вид:

Ax+By+Cz+D=0

где n(A,B,C)− называется нормальным вектором плоскости.

Уравнение прямой, проходящей через точку  и имеющий направляющий вектор q(l, m, n) имеет следующий вид:



Для того, чтобы прямая была ортогональна плоскости, направляющий вектор q(l, m, n) прямой должен быть коллинеарным нормальному вектору n(A,B,C) плоскости. Следовательно, в качестве направляющего вектора прямой можно взять нормальный вектор плоскости

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку  и ортогональный плоскости имеет следующий вид:



Подставляя координаты точки и координаты нормального вектора плоскости в (3), получим:



Ответ: Каноническое уравнение прямой:

Задача 5. Решить СЛАУ

Ответ : Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим методом Гаусса:



От 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3. От 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2:



2 строку делим на -7:



От 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 2. К 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 7:

---

Ответ: Система имеет множество решений:Задача 6. Найти канонический вид квадратичной формы Ответ : Выпишем матрицу квадратичной формы: = 0 ; Ответ:

---

Смотрите также файлы

• 1. Назовите стадии проектирования, поясните их содержание и отличие.pdf

• .docx

• Кптік жалау (окончание множественного числа).docx

• Детские шалости и их последствия.doc

• Лавров П. Л. Три беседы о современном значении философии Философия и социология. М., 1965. Т. I. С. 513 518, 571 572.docx