Файл: Занятие 1 Угол. Биссектриса угла. Смежные и вертикальные углы Углы, образованные параллельными прямыми и секущей.pptx

Практикум по геометрии- 9 классЗанятие 1-3. Угол. Биссектриса угла. Смежные и вертикальные углыУглы, образованные параллельными прямыми и секущей.

Углы

Фигура, образованная двумя лучами (стороны угла) с общим началом (вершиной), называется угломУгол называется развернутым, если его стороны вместе образуют прямую. А=180

Смежные углы

Два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а две другие составляют вместе прямую. СОВ+  ВОА=180Угол равный своему смежному, называется прямым. АВD= DВС=90DВАС

Вертикальные углы

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями другого. Вертикальные углы равны.АОВ=СОDАОС=ВОD Две прямые при пересечении образуют 4 угла. Прямые, пересекающиеся под прямым углом, называются перпендикулярными.

Биссектриса угла

Биссектриса – это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла. АВD= DВС= АВС Если угол меньше 90, он называется острым (АОВ), если угол больше 90, но меньше 180 – тупым (СОВ).

Закрепление

Решение:СОВ и АОС смежные, значит,СОВ+АОС=180,СОВ=180–150=30Ответ: 30Задача: Найдите градусную меру угла СОВ, если АОС=150

Параллельные прямые

Прямые, которые не пересекаются, называются параллельными.Две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны. ас и вс, значит, авДве прямые, параллельные третьей, так же параллельны. ав и вс, то ас.Если точка А не лежит на прямой а, то можно провести ровно одну прямую в, проходящую через точку А и параллельную прямой а.

Прямые и секущая

Две прямые пересеченные третьей, которая называется секущей.4 и 5, 3 и 6 –накрест лежащие; 1 и 5, 2 и 6, 8 и 4, 7 и 3 –соответственные;4 и 6, 3 и 5 –односторонние.

Признаки параллельности прямых

---

• Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
• Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
• Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусов.

Верно и обратное.

Закрепление

Задача: Докажите, что прямые а и в параллельны.Доказательство:DEB=FEN=120 (как вертикальные углы)DEB= АBМ (соответственные)  ав

Серединные перпендикуляр

Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярна к нему.аАВа – серединный перпендикуляр к отрезку АВКаждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.а – серединный перпендикуляр к отрезку АВ, D – середина отрезка АВ, АС = ВС

Задание 1

а) Луч AN разделил угол HAP, равный 84°, на два угла так, что ∠???????????? в 2 раза меньше ∠????????????. Найдите градусную меру меньшего из образовавшихся углов. Ответ дайте в градусах.б) Луч AN разделил угол HAP, равный 76°, на два угла так, что ∠???????????? в 3 раза больше ∠????????????. Найдите градусную меру большего из образовавшихся углов. Ответ дайте в градусах.в) Луч AN разделил угол HAP, равный 78°, на два угла так, что ∠???????????? в 5 раз меньше ∠????????????. Найдите градусную меру большего из образовавшихся углов. Ответ дайте в градусах.Ответ: 28°Ответ: 57°Ответ: 65°

Задание 2

а) Градусные меры смежных углов относятся 2:3. Найдите градусную меру меньшего угла.

б) Градусные меры смежных углов относятся 3:7. Найдите градусную меру большего угла.

в) Градусные меры смежных углов относятся 4:5. Найдите градусную меру меньшего угла.

Ответ: 72Ответ: 126Ответ: 80

Молодцы!

---