Задание 1.

Игральная кость подброшена дважды. Определить вероятность того, что сумма выпавших очков меньше пяти.

Решение.

Событие А – сумма выпавших очков меньше пяти.

По классическому определению вероятности, .

Число всевозможных комбинаций выпадения очков при двукратном бросании игральной кости: .

Найдем число исходов, при которых сумма выпавших очков меньше пяти: 1+1, 1+2, 2+1, 2+2, 1+3, 3+1, тогда число благоприятных исходов: .

Найдем искомую вероятность:



Задание 2.

В цветочном киоске имеются восемь роз и восемь хризантем. Определить вероятность того, что наудачу составленный букет из пяти цветов будет состоять из цветов одного вида.

Решение.

Событие А – наудачу составленный букет из пяти цветов состоит из из цветов одного вида.

Для удобства кратко запишем условия опыта.

Всего цветов – 8+8=16; выемка – 5.

Число всевозможных исходов выемки 5-ти цветов из 18-ти равно:

.

Число способов выемки пяти роз из 8-ми или пяти хризантем из 8-ми равно:

.

Найдем искомую вероятность:

.

Задание 3.

В цехе три станка изготовляют детали. Первый станок выпускает 40% всей продукции, второй – 25% и третий – 35%. Вероятность появления брака на первом станке – 0,02, на втором – 0,01, на третьем – 0,03. Найти процент брака в изделиях, выпущенных всем цехом.

Решение.

Событие А – выпущена бракованная деталь.

При взятии детали наугад рассмотрим три гипотезы:

- наугад взятая деталь выпущена первым станком,

---

- наугад взятая деталь выпущена вторым станком,

- наугад взятая деталь выпущена третьим станком.

Очевидно, что события , и несовместны и образуют полную группу. Из условия определим вероятности гипотез:



Контроль: .

Определим условные вероятности события А:

– вероятность того, что наугад взятая деталь, выпущенная первым станком, будет бракованной;

– вероятность того, что наугад взятая деталь, выпущенная вторым станком, будет бракованной;

– вероятность того, что наугад взятая деталь, выпущенная третьим станком, будет бракованной.

Тогда, по формуле полной вероятности, вероятность того, взятая деталь будет бракованной равна:



Тогда общий процент брака равен .

Задание 4.

Стрелок ведет стрельбу до первого попадания, имея боезапас пять патронов. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Составить закон распределения случайной величины – возможного числа использованных патронов. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и моду случайной величины. Записать функцию распределения и построить ее график.

Решение.

Определим случайную величину как возможное число использованных патронов из пяти имеющихся.

Рассмотрим возможные варианты значений случайной величины в порядке возрастания.

---

Определим вероятность попадания при каждом выстреле . Соответственно – вероятность промаха.

1) Использован только один патрон, т.е. 1-ый выстрел попал в мишень, тогда , .

2) Израсходовано два патрона, т.е. первый выстрел не попал в цель, а второй выстрел попал в цель, тогда ,

.

3) Израсходовано три патрона, т.е. первые два выстрела не попали в цель, а третий выстрел попал в цель, тогда ,

.

4) Израсходовано четыре патрона, т.е. первые три выстрела не попали в цель, а 4-ый выстрел попал в цель, тогда ,

.

5) Израсходовано пять патронов, т.е. первые четыре выстрела не попали в цель и уже не важно, попал ли в цель пятый выстрел, тогда ,

.

Составим ряд распределения возможного числа использованных патронов из пяти имеющихся:

	1	2	3	4	5
	0,6	0,24	0,06	0,0384	0,0256

---

1. Проверим правильность заполнения дискретного ряда:

.

2. Математическое ожидание числа использованных патронов.

.

3. Дисперсия случайной величины :

4. Среднее квадратическое отклонение величины равно:



5. Мода – значение случайной величины, имеющей наибольшую вероятность. В данном распределении , тогда мода распределения .

6. Найдем функцию распределения.

По определению функция распределения случайной величины , это вероятность того, что она примет значение меньшее, чем заданное значение :

.

Найдем значения из ряда распределения случайной величины.

1) , .

2) ,

3) ,

4) ,



5) ,

---

6) , то .

Запишем функцию распределения:



График функции распределения:



Задание 5.

Случайная величина задана функцией распределения . Найти плотность распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также вероятность попадания в интервал . Построить графики функций , .



Решение.

1. По определению плотность распределения непрерывной случайной величины равна производной от функции распределения :



2. Математическое ожидание случайной величины:



3. Дисперсия случайной величины:



4. Среднее квадратическое отклонение величины равно:



5. Вероятность попадания случайной величины в интервал найдем, подставив границы интервала в функцию распределения:



6. Построим графики функции распределения ‒ и плотности распределения ‒

---

Смотрите также файлы

• Где Формуд формально уделяемое время.docx

• здік есепші.pptx

• Решение. Предварительная обработка выборочных данных.doc

• Домашнее задание 2 (дз 2) дисциплина Финансовоэкономический практикум дз 2 срок выполнения за 7 дней до семинара. Внимание!!! Файлы сохраняем только в формате Документ Ворд..docx

• Реки России. Северная Двина.docx