Файл: Протокол 1 от 31. 08. 202 г Приказ 109од от 31. 08. 2020г.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 12.01.2024

Просмотров: 45

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской области средняя общеобразовательная школа «Образовательный центр» с. Утевка

муниципального района Нефтегорский Самарской области


Рассмотрено

на заседании МО
«Проверено»
«Утверждено»:

Руководитель МО
Заместитель директора по УВР
Директор школы










___________

______________

______________

Протокол №1 от 31.08.202 г



Приказ № 109-од от 31.08.2020г.



Рабочая программа элективного курса

«Первообразная и интеграл»

Пропедевтика вузовских дисциплин

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа составлена на основе следующих документов:

1. Федеральный Закон «Об образовании в Российской Федерации» (от 29.12. 2012 г. № 273-ФЗ);

2. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (ФГОС СОО);

3. Основная образовательная программа среднего общего образования ГБОУ СОШ с. Утевка, утвержденная приказом директора ГБОУ СОШ с. Утевка № 101-од от 30.08.2019г.
Изучение элективного курса в 10 (11) классе направлено на достижение следующий цели:

знакомство учащихся с общими методами и приемами интегрирования различных функций.
Задачи курса:

систематизация сведений о неопределенном интеграле, изучаемых в школьном курсе;

– расширение таблицы неопределенных интегралов, позволяющей находить интегралы более сложных функций;

– изучение новых методов интегрирования;

– расширение и совершенствование алгебраического аппарата, и его применение к решению неопределенных интегралов;

– совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка новыми формулами и методами интегрирования, развитие логического мышления;

– развитие знаний и представлений о методах интегрирования, необходимых для обучения в высшей школе.

Общая характеристика элективного курса

Первообразная и интеграл являются ядром изучения функции в курсе математики старшей школы, как по содержанию учебного материала, так и по способам учебно-познавательной деятельности, которые должны быть сформулированы при их изучении и применены к решению огромного числа задач. Формирование умения находить первообразную является важным аспектом при изучении алгебры и начал анализа. Ведь в настоящее время старшеклассники сдают Единый Государственный Экзамен, где умение находить первообразную, посредством решения интеграла может способствовать уменьшению трудностей в решении не только алгебраических заданий, но и геометрических. Поэтому для того, чтобы хорошо справится с данным заданием необходимо, чтобы обучающиеся со старшей школы знали азы как самой первообразной, так и всей алгебры в целом (функции и из графики, предел функции и непрерывность, обратные функции, производные, применение производных). Решение заданий повышенного уровня будет способствовать развитию логического мышления обучающихся. Также это дает возможность сформировать умения решать нестандартные и интересные задания с применением первообразной. Это в свою очередь повысит уровень знаний обучающихся в области данного раздела математики. Поэтому решение интегралов и нахождение первообразной на элективном курсе поможет обучающимся как при решении заданий ЕГЭ, так и при решении некоторых олимпиадных задач, которые предлагаются во многих вузах, что учитывается при поступлении в высшее учебное заведение.

Данный курс «Первообразная и интеграл» имеет и пропедевтическую направленность, его изучение позволит учащимся сформировать представления о своих возможностях в области математики. Данный элективный курс предназначен для обучающихся 10 (11) классов и направлен на:

-развитие воображения и эмоциональной сферы учащихся;

-последовательное приобщение к научно-художественной, справочной, энциклопедической литературе и развитие навыков самостоятельной работы с ней;

-формирование гибкости, самостоятельности, рациональности, критичности мышления;

-формирование общеучебных умений и навыков;

-развитие общих графических представлений учащихся;

-развитие способности применения знаний в нестандартных заданиях.

В данном курсе дополнительно рассматриваются некоторые темы, которые вызывают наибольшие затруднения при изучении алгебры.

Актуальность курса определяется важностью расширения, углубления и сознательного осмысления понятия первообразной и интеграла. Изучение курса способствует легкой адаптации к учебному процессу в ВУЗе и позволяет подготовиться к усвоению новых учебных дисциплин.
Место элективного курса в учебном плане
Согласно Учебному плану ГБОУ СОШ с. Утевка на изучение элективного курса «Первообразная и интеграл» отводится 34 часа в полугодие (2 часа в неделю).


  1. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

в личностном направлении:

  • развитие логического и критического мышления; культуры речи, способности к умственному эксперименту;

  • воспитание качеств личности, способность принимать самостоятельные решения;

  • формирование качеств мышления;

  • развитие способности к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, способов задания функций, рассматриваемых проблем;

  • развитие умений строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;

  • развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

в метапредметномнаправлении:

  • формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для алгебры;

  • формирование умений планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;

  • развитие умений работать с учебным математическим текстом;

  • формирование умений проводить несложные доказательные рассуждения;

  • развитие умений действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

  • развитие умений применения приёмов самоконтроля при решении учебных задач;

  • формирование умений видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях;

в предметномнаправлении:

  • овладение знаниями и умениями, необходимыми для изучения математики и смежных дисциплин;

  • овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

  • совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка новыми формулами и методами интегрирования, развитие логического мышления;

  • развитие знаний и представлений о методах интегрирования, необходимых для обучения в высшей школе.



  1. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА

№
Тема
Содержание

Кол-во часов

1
Понятие неопределенного интеграла. Правила интегрирования.
Неопределенный интеграл. Определение неопределенного интеграла, свойства неопределенного интеграла (правила интегрирования).
3

2
Замена переменной в неопределенном интеграле.
Замена переменной в неопределенном интеграле. Использование двух видов подстановок при замене переменной в неопределенном интеграле.
3


3
Интегрирование по частям.
Интегрирование по частям. Нахождение интеграла по формуле интегрирования по частям.
4

4
Интегрирование простейших дробей.
Интегрирование простейших дробей. Интегрирование правильных и неправильных простейших дробей по формулам.

4

5
Интегрирование рациональных дробей с помощью разложения на простейшие дроби.
Интегрирование рациональных дробей с помощью разложения на простейшие дроби. Выделение целой части из неправильной дроби, разложение знаменателя на линейные и квадратичные множители, разложение на простейшие дроби, вычисление неопределенных коэффициентов.
6


6
Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование рациональных функций. Основные подстановки интегрирования рациональных функций.
4


7
Интегрирование простейших иррациональных функций.
Интегрирование простейших иррациональных функций.  Выделение полного квадрата из квадрата двучлена, выделение в числителе производной  квадратного трехчлена, стоящего в знаменателе,  основные подстановки интегрирования простейших иррациональных функций.
3


8
Решение нестандартных уравнений и неравенств с помощью метода мажорант
Универсальные  тригонометрические подстановки, формулы понижения степени, рекуррентные формулы.
3

9
Интегрирование тригонометрических функций.
Расширение таблицы основных интегралов. Интеграл от тангенса, от котангенса, от простейших дробей, интеграл, содержащий производную.
Интегрирование тригонометрических функций. 

3

10
Обобщение темы
Обобщение. Подведение итогов.
1

Всего





34



  1. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА

№
Название раздела
Кол-во часов

Планируемые результаты

научится
получит возможность

1
Понятие неопределенного интеграла. Правила интегрирования.
3
владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;

применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.

вычислять площадь криволинейной трапеции с помощью интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования

простейших математических моделей.

овладеть основными навыками нахождения первообразной функции.

решать интегралы с применением таблицы интегралов

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;

интерпретировать полученные результаты.

пользоваться расширенной таблицей интегралов;

уметь находить неопределенные интегралы с помощью замены;

уметь находить неопределенные интегралы методом интегрирования по частям;

уметь интегрировать простейшие дроби;

уметь интегрировать простейшие иррациональные функции;
свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;

свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;

оперировать понятием первообразной функции для решения задач;

овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших применениях;

оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;

уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;

уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;

уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла);

уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания;

уметь интегрировать рациональные дроби с помощью разложения на простейшие дроби;

уметь интегрировать рациональные функции;

уметь интегрировать тригонометрические функции.

2
Замена переменной в неопределенном интеграле.
3


3
Интегрирование по частям.
4

4
Интегрирование простейших дробей.
4

5
Интегрирование рациональных дробей с помощью разложения на простейшие дроби.
6


6
Интегрирование рациональных функций.
4


7
Интегрирование простейших иррациональных функций.
3


8
Решение нестандартных уравнений и неравенств с помощью метода мажорант
3

9
Интегрирование тригонометрических функций.
3

10
Обобщение темы
1

Всего

34






КОНТРОЛЬ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ

В качестве оценки достижений учащихся предлагается зачетная форма.

В технологии проведения занятий присутствует этап самопроверки, который представляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изучаемый материал.

В свою очередь учитель может провести обучающие самостоятельные работы, рейтинговые работы,  которые позволят оценить уровень усвоения вопросов курса.

Формой итогового контроля может стать  самостоятельная работа, собеседование или тестовая работа, зачет.

Каждая тема изучаемого курса посвящается одному отдельному вопросу и состоит из трёх частей: инструкции (формулировки правила и разбору теоретических аспектов темы), образца применения этой инструкции и заданий для самостоятельной работы учащихся с предложенными ответами, позволяющими осуществить самопроверку.

Данная форма контроля создает благоприятные условия для индивидуализации обучения, учит самостоятельно ставить цели и определять пути их достижения, использовать приобретенный теоретический и практический опыт при самостоятельном решении с опорой на образцы. По завершению изучения курса выставляется итоговая оценка за полугодие.

№

п/п
Тема
Виды деятельности
Виды контроля
Часы

1
Понятие неопределенного интеграла. Правила интегрирования.
Составление таблицы с использованием учебной литературы.

Сравнения таблицы с эталонной.
3

2
Замена переменной в неопределенном интеграле.
Эвристическая беседа
Фронтальный опрос
3

3
Интегрирование по частям.
Обзорная лекция учителя. Работа в парах.

Наблюдение.
4

4
Интегрирование простейших дробей.
Практическая работа. Консультация.
Взаимоконтроль.
4

5
Интегрирование рациональных дробей с помощью разложения на простейшие дроби.
Работа со справочной литературой. Работа в группах.
Самостоятельная работа.
6


6
Интегрирование рациональных функций.
Работа в группах.
Зачётная работа.
4


7
Интегрирование простейших иррациональных функций.
Мини-лекция учителя.

Работа с учебным материалом.
Индивидуальный выборочный контроль.
3


8
Решение нестандартных уравнений и неравенств с помощью метода мажорант
Практическая работа в группах.

Индивидуальный выборочный контроль.
3

9

Интегрирование тригонометрических функций.
Работа в парах. Работа со справочной литературой.
Взаимоконтроль. Самостоятельная работа.
3

10
Обобщение темы
Обобщение полученных знаний



1










Итого
34

Календарно – тематическое планирование


№ ур.

Дата
Тема урока
Кол-во часов
Код элемента содержания (КЭС)

1



Понятие неопределенного интеграла. Правила интегрирования.

1
4.3.1.

2



Понятие неопределенного интеграла. Правила интегрирования.

1
4.3.1.

3



Понятие неопределенного интеграла. Правила интегрирования.

1
4.3.1.

4



Замена переменной в неопределенном интеграле.

1
4.3.1.

5



Замена переменной в неопределенном интеграле.

1
4.3.1.

6



Замена переменной в неопределенном интеграле.

1
4.3.1.

7



Интегрирование по частям.

1
4.3.1., 4.3.2.

8



Интегрирование по частям.

1
4.3.1., 4.3.2.

9



Интегрирование по частям.

1
4.3.1., 4.3.2.

10



Интегрирование по частям.

1
4.3.1., 4.3.2.

11



Интегрирование простейших дробей.

1
4.3.1., 4.3.2.

12



Интегрирование простейших дробей.

1
4.3.1., 4.3.2.

13



Интегрирование простейших дробей.

1
4.3.1., 4.3.2.

14



Интегрирование простейших дробей.

1
4.3.1., 4.3.2.

15



Интегрирование рациональных дробей с помощью разложения на простейшие дроби.

1
4.3.1., 4.3.2.

16



Интегрирование рациональных дробей с помощью разложения на простейшие дроби.

1
4.3.1., 4.3.2.

17



Интегрирование рациональных дробей с помощью разложения на простейшие дроби.

1
4.3.1., 4.3.2.

18



Интегрирование рациональных дробей с помощью разложения на простейшие дроби.
1
4.3.1., 4.3.2.

19



Интегрирование рациональных дробей с помощью разложения на простейшие дроби.
1
4.3.1., 4.3.2.

20



Интегрирование рациональных дробей с помощью разложения на простейшие дроби.
1
4.3.1., 4.3.2.

21



Интегрирование рациональных функций.

1
4.3.1., 4.3.2.

22



Интегрирование рациональных функций.

1
4.3.1., 4.3.2.

23



Интегрирование рациональных функций.

1
4.3.1., 4.3.2.

24



Интегрирование рациональных функций.

1
4.3.1., 4.3.2.

25



Интегрирование простейших иррациональных функций.

1
4.3.1., 4.3.2.

26



Интегрирование простейших иррациональных функций.

1
4.3.1., 4.3.2.

27



Интегрирование простейших иррациональных функций.

1
4.3.1., 4.3.2.

28



Решение нестандартных уравнений и неравенств с помощью метода мажорант

1
4.3.1., 4.3.2.

29



Решение нестандартных уравнений и неравенств с помощью метода мажорант

1
4.3.1., 4.3.2.

30



Решение нестандартных уравнений и неравенств с помощью метода мажорант

1
4.3.1., 4.3.2.

31



Интегрирование тригонометрических функций.

1
4.3.1., 4.3.2.

32



Интегрирование тригонометрических функций.

1
4.3.1., 4.3.2.

33



Интегрирование тригонометрических функций.
1
4.3.1., 4.3.2.

34



Обобщение темы

1
4.3.1., 4.3.2.

Смотрите также файлы