Пример решения контрольной работы по математической статистике
Задача 1
Исходные данные: студенты некоторой группы, состоящей из 30 человек сдали экзамен по курсу «Информатика». Полученные студентами оценки образуют следующий ряд чисел:

4	4	3	3	2	5	2	3	3	4
3	4	4	2	5	2	3	3	4	4
3	3	4	4	2	5	5	2	3	3

Решение:

I. Составим вариационный ряд

x	mx	wx	mxнак	wxнак
2	6	0,2	6	0,2
3	11	0,37	17	0,57
4	9	0,3	26	0,87
5	4	0,13	30	1
Итого:	30	1	—	—

II. Графическое представление статистических сведений.





III. Числовые характеристики выборки.

1. Среднее арифметическое

---

2. Среднее геометрическое



3. Мода

4. Медиана

222222333333333 | 334444444445555



5. Выборочная дисперсия



6. Выборочное стандартное отклонение



7. Коэффициент вариации



8. Ассиметрия



9. Коэффициент ассиметрии



10. Эксцесс



11. Коэффициент эксцесса


Задача 2
Исходные данные: студенты некоторой группы написали выпускную контрольную работу. Группа состоит из 30 человек. Набранные студентами баллы образуют следующий ряд чисел

18	10	17	13	15	15	14	17	20	19
15	15	14	13	16	16	12	11	13	14
19	20	15	16	15	16	14	16	13	12

Решение

I. Так как признак принимает много различных значений, то для него построим интервальный вариационный ряд. Для этого сначала зададим величину интервала h. Воспользуемся формулой Стэрджера



Составим шкалу интервалов. При этом за верхнюю границу первого интервала примем величину, определяемую по формуле:

---

Верхние границы последующих интервалов определим по следующей рекуррентной формуле:

, тогда









Построение шкалы интервалов заканчиваем, так как верхняя граница очередного интервала стала больше или равна максимальному значению выборки .

Далее строим интервальный вариационный ряд:

12	4	0,13	4	0,13
14	8	0,27	12	0,4
16	11	0,37	23	0,77
18	3	0,1	26	0,87
20	4	0,13	30	1
Итого:	30	1	--	--

II. Графическое отображение интервального вариационного ряда



III. Числовые характеристики выборки

---

Для определения числовых характеристик выборки составим вспомогательную таблицу

№ п/п
1	10	-5	25	-125	625
2	11	-4	16	-64	256
3	12	-3	9	-27	81
4	12	-3	9	-27	81
5	13	-2	4	-8	16
6	13	-2	4	-8	16
7	13	-2	4	-8	16
8	13	-2	4	-8	16
9	14	-1	1	-1	1
10	14	-1	1	-1	1
11	14	-1	1	-1	1
12	14	-1	1	-1	1
13	15	0	0	0	0
14	15	0	0	0	0
15	15	0	0	0	0
16	15	0	0	0	0
17	15	0	0	0	0
18	15	0	0	0	0
19	16	1	1	1	1
20	16	1	1	1	1
21	16	1	1	1	1
22	16	1	1	1	1
23	16	1	1	1	1
24	17	2	4	8	16
25	17	2	4	8	16
26	18	3	9	27	81
27	19	4	16	64	256
28	19	4	16	64	256
29	20	5	25	125	625
30	20	5	25	125	625
Сумма:	453	—	183	147	2991

---

1. Среднее арифметическое



2. Среднее геометрическое



3. Мода

4. Медиана
10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 |15 15 15 16 16 16 16 16 17 17 18 19 19 20 20



5. Выборочная дисперсия



6. Выборочное стандартное отклонение



7. Коэффициент вариации



8. Ассиметрия


9. Коэффициент ассиметрии



10. Эксцесс



11. Коэффициент эксцесса



Задача 3

Условие: цена деления шкалы амперметра равна 0,1 А. Показания округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка, превышающая 0,02 А.

Решение.

Ошибку округления отсчета можно рассматривать как случайную величину Х, которая распределена равномерно в интервале между двумя соседними целыми делениями. Плотность равномерного распределения

,

где — длина интервала, в котором заключены возможные значения Х; вне этого интервала В данной задаче длина интервала, в котором заключены возможные значения Х, равна 0,1, поэтому

---

Смотрите также файлы

• Задача обучения на сегодняшний день состоит в том, чтобы студенты не только слушали и усваивали знания, которые им преподносит преподаватель, но и добывали эти знания самостоятельно в ходе исследовательского поиска..docx

• Ценностносмысловая позиция учителя.docx

• Урок Физическая культура (основные понятия).docx

• Донесение о пожаре .docx

• Стандартами.pdf