Файл: Е. А. КрамерАгеев, ик. Леденев, ни. Морозова, А. А. Званцев, Н. Н. Могиленец, си. Хайретдинов под общей ред. Е. А. КрамерАгеева. М нияу мифи, 2011. 172 с. Подготовлено в полном соответствии с фгос по направлению 1.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.01.2024
Просмотров: 482
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
14 Методологию обоснования приемлемого вынужденного риска мы бегло рассмотрим здесь применительно к техногенным опасностям. Эту проблему логично обозначить термином безопасность деятельности Именно в такой постановке эта проблема обычно анализируется специалистами в области БЖД и чаще всего применительно к новым технологиями крупномасштабным проектам. При этом обычно ограничиваются учетом рисков техногенной гибели людей. Приемлемые риски иного содержания часто изучаются, например, в целях технико-экономического обоснования проектов, применительно к страхованию и т.п. В настоящее время специалисты по проблематике БЖД используют различные методики обоснования приемлемого техногенного риска смерти человека, различающиеся постановкой задачи и ее формализации. Например, при анализе техногенной смертности требуется принимать в учет возможность инкубационного периода проявления последствий поражения, возможность нелетальных разновидностей поражения и т.д. Оставляя заграницами нашего рассмотрения подобные тонкости проблемы, мы ограничимся рассмотрением несложных по постановке методических приемов обоснования приемлемого риска. Отправным моментом обоснования приемлемого риска является выбор значения индивидуального риска гибели, которое следует принять за пренебрежимый индивидуальный риск – пр. Его численное значение обычно выбирают, исходя из сформировавшегося фонового риска смертности, обусловленной всевозможными нетехно- генными форс-мажорными обстоятельствами жизнедеятельности. Анализируя такие обстоятельства, можно оценить численное значение фонового индивидуального риска – ф Для большинства регионов его значение находится в пределах от 10
-5
до 10
-6
год. Производственная деятельность признается безопасной, если индивидуальный риск, обусловленный ею, на порядок ниже фонового пр = 0,1r
ф
Для однозначности наших нестрогих рассуждений примем пр = 10
-6
год
-1
Это значение, как и принято специалистами, примем за минимальное значение приемлемого риска r
min
= 10
-6
год
15 Второй отправной момент обоснования приемлемого риска состоит обычно в принятии постулата его максимальное значение принимается равным стократному значению минимального
r
max
= 100r
min
; применительно к нашим суждениям – это 10
-4
год
-1
Таким образом, область приемлемого риска определяется границами его предельных значений (рис. 1.1).
0------------r
min
------------------------------------------r
max
----------------
→ r
Пренебрежимый риск
Приемлемый риск Чрезмерный риск Рис. 1.1.1. Область приемлемого риска В настоящее время как в нашей стране, таки в других технически развитых странах, безопасность производственной безопасности обеспечивается согласно трем принципам, которые в упрощенном виде могут быть выражены так
1 – нормирование пределов приемлемого риска
2 – целесообразность деятельности (превышение пользы над затратами оптимизация мер обеспечения безопасности (выбор значения риска в пределах приемлемого риска с максимальной пользой. Соблюдение первого принципа выполняется путем обоснования пределов приемлемого риска, о чем уже шла речь. Второй и третий принципы обычно удовлетворяются путем проведения технико-экономического исследования, алгоритм которого будет понятен из следующего изложения. Пусть проектная стоимость продукта, создаваемого некоторым видом проектируемой производственной деятельности, выражается величиной V (это польза от производственной деятельности. Допустим далее, что для реализации этой деятельности необходимо затратить материальные, трудовые и иные ресурсы общей стоимостью Р. Разность V – P представляет собой кажущуюся прибыль, обозначим ее S. Предполагаемая деятельность, как и всякая иная, создает опасность. Индивидуальный риск гибели и иных поражений людей – участников данной производственной деятельности – составит некоторую предельно возможную величину пред r
max
. Для предотвращения, точнее для снижения риска до некоторого приемлемого значения, необходимо предусмотреть расходы на обеспечение
16 производственной безопасности по логике вещей их величина (Х)
является убывающей функцией риска Х. Согласно концепции БЖД, абсолютная безопасность недостижима, риск не может быть снижен до нуля. Следовательно, анализируемая деятельность практически обязательно будет сопровождаться опасными событиями. Для преодоления и ликвидации их негативных последствий необходимо предусмотреть дополнительные расходы, обозначим их величину Y(r*) и заметим, что она также по логике наших рассуждений) является возрастающей функцией риска. Далее предположим, что функции и) каким-то образом установлены. С учетом последних замечаний реальная прибыль от рассматриваемой производственной деятельности составит
S = P – [V + X(r*) + иона зависит от значения приемлемого риска. Второй принцип обоснования приемлемого риска будет удовлетворен, если для функции S(r*) найдутся такие значения
r
min
< r* < r
max
, при которых она будет положительна. Удовлетворение третьему принципу обеспечивается в точке максимума этой функции. Таким образом, процедура оптимизации может быть сведена к поиску экстремума функции S(r*).
S
S
Вmax
S
B
(r)
S
Бmax
Б)
0 r
min
r*
r* = r
max
r
S
max
< 0
Рис. 1.1.2. Поиск экстремума функции S(r) На рис. 1.1.2 приведено несколько гипотетических графиков этой функции. Графики Б и В соответствуют случаям допустимости анализируемой производственной деятельности с позиций норм безопасности, график А – случаю недопустимости по второму
17 принципу. В случае В, когда экстремум функции лежит правее точки r
мах
,должно быть принято условие r* = r
мах
Примеры и задачи Число шахтеров, работающих в шахтах региона, равно 10 000. За последние 5 лет в регионе имели место трагические случаи гибели шахтеров в производственных авариях и вызванного ими материального ущерба. Зарегистрированные данные по этим случаям приведены в табл. 1.1.1. Таблица 1.1.1 Текущее время, сут. Число погибших Материальный ущерб, руб.
0 – –
51 7 10 5
83 5 2
⋅ 10 4
105 4 10 6
185 2 5
⋅ 10 5
200 8 10 5
220 3 10 6
305 2 10 5
340 2 10 5
450 2 7
⋅ 10 5
490 3 5
⋅ 10 4
560 10 8
⋅ 10 6
640 15 10 6
750 3 2
⋅ 10 6
810 2 9
⋅ 10 5
990 4 10 6
1160 3 5
⋅ 10 5
1220 3 10 6
1300 6 4
⋅ 10 5
1400 5 10 6
1460 7 8
⋅ 10 5
1580 12 5
⋅ 10 6
1720 2 10 Используя данные приведенной таблицы, необходимо Здесь и далее по тексту под N следует подразумевать число, равное порядковому номеру фамилии пользователя в алфавитном списке учебной группы.
18 определить индивидуальный риск гибели шахтера в производственной аварии рассчитать и построить график зависимости социального риска гибели шахтеров в производственных авариях определить унитарный риск уничтожения материальных ценностей, оцениваемых в рублях, если общая стоимость объектов шахтерского хозяйства составляет 10 8
руб.
2.
Затри года сейсмического мониторинга на сейсмической станции было зарегистрировано 72 сейсмических события. Какова вероятность того, что за предстоящий месяц на станции будет зарегистрировано а) ровно N сейсмических событий б) не более N + 1 сейсмических событий При этом поток сейсмических событий считать пуассоновским. Ответ при N = а)
2 2e
−
; б)
2 19 3
e
−
3.
Можно ли утверждать, что поток некоторых опасных случаев является пуассоновским, если для него математическое ожидание числа событий за заданный промежуток времени равно дисперсии этого числа
4.
В каком соотношении находятся математическое ожидание и дисперсия случайного времени между моментами опасных случаев, если их поток является пуассоновским
5.
Используя данные задачи 1, определить порядок потока Эрлан- га, который можно использовать в качестве математической модели приведенной в задании последовательности опасных событий. Ответ порядок потока равен трем Плотность распределения вероятности случайного времени между событиями потока линейно возрастает от нуля (при значении случайного времени, равном нулю) до максимального значения при предельно возможном значении случайного времени, равном
N секунд. Определить порядок потока Эрланга, который можно использовать в качестве математической модели этого потока. Ответ 4.
7.
Индивидуальный риск оказаться пострадавшим в ДТП для жителя некоторого региона с числом жителей в нем, равным
100000, составляет 10
-4
год
19 Определить а) вероятность того, что произвольно взятый житель региона окажется пострадавшим в ДТП в период времени, равный N лет б) интенсивность потока пострадавших в ДТП среди жителей региона в) вероятность того, что в предстоящий год в регионе число пострадавших в ДТП окажется равным ровно N и не менее N. Ответа) приблизительно 0,001 (при N = 10); б) 10 год в)
10 10 10 /10!
e
−
⋅
и
9 10 0
1
(10 ) / !
i
i
e
i
−
=
−
∑
(при N = 10).
8.
На территории некоторого региона за прошедший достаточно длительный период времени среднестатистическая интенсивность некоторого вида опасных событий составила
λ год км. Распределение событий повремени и территории региона соответствует модели пуассоновского поля. Выделим в этом регионе квартал площадью
σ и зададимся предстоящим периодом времени длительностью. В обозначенном таким образом объеме пуассоновского поля может произойти любое число упомянутых событий с соответствующими вероятностями. Определить, во сколько раз вероятность того, что в выделенном объеме пуассоновского поля произойдет ровно десять событий, окажется больше вероятности того, что десять событий произойдут в пределах заранее обособленной половины площади обозначенного квартала и к тому же в пределах обособленной половины обозначенного периода. Ответ
10 3
/4 4
T
e
− λσ
9.
Для графа состояний случайного процесса, приведенного на рис. 1.1.3, ввести обозначения состояний, выбрать значения интенсивностей потоков переходов для обозначенных стрелками переходов и для полученного таким образом размеченного графа процесса а) определить вероятность каждого состояния при бесконечной продолжительности процесса б) записать дифференциальное уравнение Колмогорова для одного из состояний процесса
20 в) определить, будут ли вероятности всех обозначенных состояний процесса одинаковы, если интенсивности потоков событий по всем стрелкам графа состояний окажутся равными.
S
1
S
2
S
3
S
4
Рис. 1.1.3. Граф состояний случайного процесса
10.
Лампа, используемая в уличном фонаре, выходит из строя с интенсивностью
λ, поток отказов – эрланговский го порядка. Вышедшая из строя лампа заменяется на новую, поток восстанов- лений – эрланговский го порядка интенсивностью
μ. Используя идею «псевдосостояний» случайного процесса, определить вероятности для двух возможных состояний лампы а) лампа исправна б) лампа неисправна. Процесс считать бесконечно длительным. Ответ / (
)
μ λ + μ , / (
)
λ λ + μ .
11.
Постоянная распада ядра материнского радионуклида равна м. Дочернее ядро является также радионуклидом, для него постоянная распада равна д. Ядро, образующееся при распаде дочернего внучатое, – стабильное. Методом теории марковских случайных процессов найти зависимости вероятностей от времени каждого из трех названных состояний ядра, начальное состояние которого – материнское. Полученные соотношения использовать для преобразования их в зависимости активности от времени трех соответствующих ра- дионуклидных препаратов.
12.
На некотором полигоне запланировано проведение взрыва, момент которого равновероятно может быть в пределах от 12.00 до
14.00 объявленных суток. Приняты меры по обеспечению безопасности людей. Однако одна из малозаметных троп, проходящих через полигон, осталась бесконтрольной. По этой тропе намерен пройти путник. Момент его входа в опасную зону равновероятно может быть в пределах от 13.00 до 14.00, а время преодоления
21 опасной зоны составляет 30 мин. Если в момент взрыва путник окажется в опасной зоне, то он будет поражен. Определить вероятность поражения путника. Ответ 3/16. Подсказка Задачу рекомендуется решить графически, рассмотрев разность двух случайных величин (моментов времени.
13.
Интенсивность потока отказов некоторого изделия с момента включения его в работу увеличивается со временем t по закону
λ(t) = 1 – exp(–αt), α = const. Определить вероятность безотказной работы изделия при заданном времени безотказной работы Т.
14.
Некоторое изделие АЭС представляет собой совокупность трех элементов с интенсивностью потоков отказов в них, соответственно ч i = 1; 2; 3. Отказы в элементах – независимые. Отказ изделия наступает при отказе хотя бы одного элемента. Определить время безотказной работы изделия при вероятности безотказной работы равной 0,99.
15.
Решить задачу 14 при условии изделие становится отказавшим, когда откажут все три его элемента.
16.
Решить задачу 14 при условии изделие становится отказавшим, когда откажут любые два его элемента.
17.
Элемент изделия с индексом i = 1, указанный в задаче 14, задублирован двумя элементами с одинаковыми показателями надежности для всех трех элементов задублированной группы. Дублирующие элементы включены в работу в режиме ненагруженного холодного) резерва, без восстановления отказавших элементов. Определить вероятность безотказной работы изделия при ее продолжительности равной 10 5
ч.
18.
В условии задачи 17 изменить режим работы резервных элементов на нагруженный (горячий, без восстановления. Построить граф состояний задублированного элемента, записать уравнения Колмогорова, достаточные для решения вопроса, поставленного в задаче 17.
19.
Выполнить задачу 18 при условии режим работы резервных элементов – ненагруженный с восстановлением. Время восстановления случайно, поток восстановлений каждого отказавшего элемента пуассоновский интенсивностью μ.
22
20.
Выполнить задачу 19, заменив в нем слово «ненагружен- ный» на нагруженный.
21.
С целью обеспечения надежности одного из функциональных блоков некоторого производственного комплекса предусмотрено дублирование данного блока. В рабочем режиме находится лишь один блоки в этом режиме в нем случаются отказы. Поток отказов является случайным пуассоновским интенсивностью
λ. В резервном блоке в холодном режиме отказы не происходят. При отказе работающего блока в работу немедленно автоматически включается резервный, а отказавший блок поступает на ремонт. Среднее время восстановления отказавшего блока равно
τ, поток событий восстановления блока – случайный, пуассоновский. Найти вероятность того, в процессе длительной эксплуатации производственного комплекса, в произвольный момент времени, он окажется неработающим по причине отказав нем обоих блоков. Ремонтная бригада единственна и одновременно может заниматься восстановлением только одного блока. Ответ
2 2
( ) / (1
( ) )
λτ
+ λτ + λτ
22.
Решить предыдущую задачу при условии, что в нормальном режиме работы комплекса оба задублированных комплекса включены в рабочий режим, отказы в них возникают независимо, с интенсивность в каждом, а комплекс сохраняет работоспособность при исправности хотя бы одного из зарезервированных блоков. Ответ
2 2
( ) /{2[1
( ) / 2]}
λτ
+ λτ + λτ
23.
Для оказания скорой медицинской помощи жителям некоторого населенного пункта создано медицинское учреждение с числом выездных бригад равным m. За одни сутки за медицинской помощью в учреждение поступает в среднем k вызовов, их поток – пуассоновский. Продолжительность обслуживания бригадой одного вызова – величина случайная, ее среднее значение равно
τ, соответствующий поток обслуживаний – также пуассоновский. Определить вероятность того, что на обращение нуждающегося в медицинской помощи будет немедленное реагирование, те. в момент обращения в учреждении будет хотя бы одна незадействованная выездная бригада. Возможные значения параметров задачи
m = 3; 4; 5; 6;
τ = 1; 2; 3; 4; 5 ч k = 10; 15; 20 сут
23 Ответ при условии, что m = 3,
τ = 3 ч, k = 10 сут 0,104.
24.
N + 10 однотипных последовательно включенных элементов составляют рабочий блок некоторого агрегата. При отказе любого элемента блок становится неработоспособным. Поиск отказавшего элемента производится путем проверки работоспособности произвольно выбираемых участков последовательно включенных элементов. Если участок оказывается неработоспособным, делается вывод отказавший элемент находится в контролируемом участке. Какой тактики поиска отказавшего элемента следует придерживаться, чтобы число контрольных операций по проверке работоспособности участков элементов оказалось минимальным Чему равно минимальное число контрольных операций, создающих возможность однозначно определить отказавший элемент Ответ минимальное число операций равно log
2
(N + 10).
25.
Проектный гарантированный срок работы производственного агрегата составляет 5 лет при вероятности безотказной работы равной 0,95. Определить вероятность того, что агрегат будет безотказно работать ровно N лет. Поток отказов считать пуассоновским. Ответ 0,95
N/5
.
26.
Вероятность безотказной работы некоторого технического устройства P(t) убывает по линейному закону от единицы при t = 0 до нуля при t = T. Найти зависимость интенсивности отказов от времени, среднее время безотказной работы и значение гарантийного срока службы устройства, если требуемая надежность не должна быть ниже 0,90. Рекомендация По условию задачи
( ) 1
t
P t
T
= − . Положив
P(t) = 0,90, можно найти гарантийный срок службы. Далее можно воспользоваться соотношением из (1.1.7) для определения
λ(t). Наконец, используя (1.5), можно определить среднее время безотказной работы.
27.
Интенсивности потоков отказов для пяти элементов системы, изображенной на рис. 1.1.3, постоянны во времени и равны, соответственно, 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 и 0,5 год. Определить вероятность безотказной работы системы при непрерывной работе системы в течение одного года.
28.
Решить задачу 19 при дополнительном условии для одного из элементов системы предусмотрено резервирование двумя дополнительными элементами (конкретный задублированный элемент выбрать самостоятельно. Все дублирующие элементы идентичны с основными и функционируют в режиме горячего резерва.
29.
Решить задачу 20 при измененном условии дублирующие элементы функционируют в режиме холодного резерва.
30.
Воспользуемся соотношением (1.1.14). Пусть
a
X
A r
−
= ⋅
;
b
Y
B r
= ⋅ . Определить, при каких соотношениях между постоянными параметрами A, B, a, b производственная деятельность целесообразна. Контрольные вопросы
1. Пояснить понятие ущерб, способы его количественного выражения, привести пример.
2. Пояснить понятие риски способы его количественного выражения с помощью трех расширенных понятий риска.
3. Пояснить понятие социальный риск.
4. Какими тремя фундаментальными свойствами обладает стационарный пуассоновский поток случайных событий
5. По какой логике формируются эрланговские потоки случайных событий и как по статистическим данным можно определить порядок эрланговского потока
6. Как соотносятся между собой среднее значение и дисперсия для времени между событиями пуассоновского потока
7. Записать и пояснить формулу Пуассона для случайного пуассоновского поля событий.
8. Записать в общем виде дифференциальное уравнение Колмогорова для вероятности произвольного состояния случайного процесса, заданного размеченным графом состояния.
9. В какие соотношения преобразуются дифференциальные уравнения Колмогорова при бесконечной продолжительности случайного беступикового процесса
10. Как развивается случайный процесс, если граф состояний имеет тупиковые состояния
11. Пояснить логику приведения размеченного графа состояний, содержащего эрланговские потоки случайных событий, к графу состояний с пуассоновскими потоками событий (введение
«псевдосостояний»).
25
2. ИСТОЧНИКИ ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ И ДОЗИМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИХ ПОЛЕЙ Начальные представления об ионизирующем излучении Достижение выше обозначенной цели данного занятия будет более результативным, если в процессе его проведения возникающие идеи решений предлагаемых заданий исполнитель будет умозрительно согласовывать с фундаментальными физическими закономерностями, присущими ионизирующим излучениям. Имея это ввиду, приведем предельно сжатое и, следовательно, упрощенное описание базовых основ физики ионизирующих излучений. Вещество окружающего мира состоит из атомов, размер которых имеет порядок 10
-8
см, и большая часть их массы сосредоточена в ядре, имеющем размер порядка 10
-13
см. Главными идентифицирующими признаками атома являются два параметра число Z количество протонов в ядре атома, оно же число электронов, вращающихся вокруг ядра) и массовое число – А (округленное до целого числа масса ядра, выраженная а.е.м., оно же – количество протонов и нейтронов в ядре атома. Атом с конкретными значениями
Z и А именуется нуклидом. Если химическим символом некоторого атома является Х, то соответствующий нуклид принято обозначать так
X
A
Z
. Нуклиды, способные спонтанно излучать ионизирующие частицы, называются радионуклидами. Нуклиды с одинаковым значением Z, но разным числом А, называются изотопами. Нуклиды с одинаковым значением А называются изобарами. Нуклиды, имеющие одинаковое число нейтронов (или число А – Z), называются изотонами. Всего в настоящее время известно около 2000 радионуклидов, из которых около 300 находят применение в хозяйственной деятельности промышленности, сельском хозяйстве, медицине, биологии и т.д. Большинство радионуклидов являются искусственно полученными. Полный изотопно-изобарный (точнее, протонно-нейтронный) спектр известных в настоящее время нуклидов приведен на рис. 2.1, который, по существу, можно назвать построенной в шеренги таблицей Д.И. Менделеева. Цвет, в который окрашена клетка каждого нуклида, указывает на степень его стабильности. Например, в черный цвет окрашены клетки стабильных нуклидов, чем светлее цвет клетки нуклида, тем нестабильнее сам нуклид. Рис. 1.2.1. Изотопно-изобарный спектр известных в настоящее время нуклидов Превращения нуклидов сопровождаются испусканием элементарных частиц, которые обладают способностью ионизировать среду, через которую они проходят, а само явление самопроизвольного превращения нуклидов называется радиоактивностью Скорость распадов радиоактивных атомов принято характеризовать постоянной распада
λ, а также периодом полураспада Т. Основные типы радиоактивных превращений нуклидов показаны на рис. 1.2.2. На рис. 1.2.3 в качестве примеров приведены схемы радиоактивных превращений а – простого (одноактного б – цепочного (многоактного), когда образующиеся нуклиды дочерние, в свою очередь, подвержены радиоактивным превращениям до такой стадии, пока очередной дочерний нуклид окажется стабильным. На риса ядро материнского радионуклида, распадаясь, испускает электрон и два фотона с указанной в скобках энергией и превращается в ядро стабильного нуклида (никеля.
27 испускание альфа-частицы испускание электрона РАДИО- испускание позитрона НУКЛИД испускание фотона Спонтанное деление ядер Рис. 1.2.2. Радиоактивные превращения нуклидов На рис. 1.2.3, б в результате ступенчатого распада ядро ра- дионуклида тория превращается в стабильное ядро нуклида свинца. На каждой ступени распада испускается либо электрон, либо
α- частица, а также (как и на риса) фотоны.
60 60 27 1/2 28 1
2
Co (
5,27 года МэВ МэВ+ β + γ
+ а
232 10 228 90 1/2 88 1/2
Th (
1,4 10 лет (
5,75 года
228 228 89 1/2 90 1/2
Ac (
6,15 ч (
1,9 года
224 220 88 1/2 86 1/2
Ra (
3,36 сут (
55,6 c)
T
T
→
=
→
=
→
216 212 212 84 1/2 82 1/2 83 1/2
Po (
0,145 c)
Pb (
10,6 ч (
60 мин 7
84 1/2 208 81 1/2
Po (64%,
310 c)
Tl (36%,
3,07 мин ⋅
=
→
208 82
Pb (стабильный нуклид)
→
б Рис. 1.2.3. Схемы радиоактивных превращений Источниками ионизирующих частиц (ионизирующего излучения) могут быть не только радионуклидные препараты, но и специальные технические устройства, в которых создаются условия для
28 принудительного превращения ядер атомов. Простейшим примером такого рода может служить ядерная реакция
2 3
4 1
1 1
2 энергия Условием протекания этой реакции является высокая температура исходных компонентов реакции (большая скорость ядер при их соударении. Другим примером источника ионизирующих частиц может служить электронно-лучевая трубка осциллографа. Большое разнообразие ионизирующих излучений создается в процессах деления ядер тяжелых элементов – основы современной ядерной энергетики (рис. 1.2.4). Ионизирующая радиация (излучение) – особый вид энергии, которая образуется в результате различных превращений в атомах и сопровождается возникновением рентгеновских лучей, нейтронов, альфа, бета- и гамма-частиц. Рис. 1.2.4. Ионизирующее излучение Ионизирующее излучение не может быть обнаружено органами чувств человека, но его можно обнаружить и измерить техническими средствами – детекторами (дозиметрами на основе фотографических пленок. Главной количественной характеристикой ионизирующего излучения, которая определяет уровень его воздействия на биологические объекты и возможные последствия этого воздействия, является доза радиации – количество поглощенной энергии от этого излучения. Пространство, в котором присутствуют ионизирующие частицы, называется полем ионизирующего излучения. В процессе физических исследований и с целью оценки последствий взаимодействия ионизирующих излучений со средой всякое поле ионизирующих излучений может быть описано потоковыми и (или) дозовыми характеристиками (критериями. К первым можно отнести флюенс и плотность потока ионизирующих частиц (или энергии ионизирующего излучения. Дозовые критерии поля определяются по эффектам воздействия ионизирующего излучения на среду (поглощенная и экспозиционная дозы, керма) или на органы человека (эквивалентная доза в органе, или на человека (эффективная доза. Изложенные здесь начальные представления о физике ионизирующих излучений могут служить лишь маячками в процессе умозрительного поиска решений предлагаемых ниже заданий. Конечно, для выполнения этих заданий требуется еще и самостоятельная работа с теоретическим материалом соответствующих тем лекций и учебников. Примеры и задачи Активность одного грамма радионуклида
226 88
Ra принята за внесистемную единицу активности (кюри, она равна 3,7
⋅ 10 10
Бк. Определить период полураспада указанного радионуклида, используя одну из двух справочных величин число Авогадро
(6,02
⋅ 10 23
(г
⋅ моль) или массу атомной единицы массы
(1,66
⋅ 10
-24
г.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2.
Используя формулу закона радиоактивного распада, показать, что за время, равное периоду полураспада радионуклида, активность его препарата уменьшится в два раза.
3.
Используя формулу закона радиоактивного распада, доказать, что T
1/2
= ln2/
λ.
4.
За сутки активность радионуклидного препарата уменьшилась враз. Определить период полураспада радионуклида.
5.
За десять суток (t) непрерывного эксперимента с радионук- лидным препаратом в нем было зарегистрировано N
⋅ 10 10
распадов. Активность A препарата в момент окончания эксперимента соста-
*
Здесь и далее по тексту под N следует подразумевать число, равное порядковому номеру фамилии пользователя в алфавитном списке учебной группы.
30 вила 10 7
Бк. Определить постоянную радиоактивного распада. Решение довести дополучения уравнения с единственной переменной искомой величиной
λ. Ответ Значение
λ определится из уравнения
N
⋅ 10 10
=
(1
) /
t
t
Ae
e
λ
−λ
−
λ .
6.
Радиоактивный препарат состоит из смеси двух радионуклидов с периодами полураспада Т и Т. Их начальная активность составляет Аи А соответственно. Определить а) активность препарата спустя время Т после начального измерения активности б) при каком условии возможно достижение равенства активности радионуклидов двухкомпонентной смеси. Ответа б)
1 1
2 2
1
ln( /
)(
)
0
A A T
T
−
−
> .
7.
Начальная активность радиоактивного препарата равна
10 10
Бк. Через десять суток она снизилась до 10 9
Бк. Определить количество распадов, которое произойдет в препарате на протяжении третьей декады, отсчитываемой от указанного начального момента.
8.
Решить задачу 7 при условии вместо периода третьей декады взять период, лежащий между моментами N + 20 и N + 30 сут. За начало отсчета времени принять тот же момент, что ив предыдущей задаче.
9.
Какая доля радиоактивного препарата распадется за время, равное N периодам полураспада
10.
Из некоторого раствора с помощью сепаратора извлекается радионуклидный продукт. Производительность сепаратора постоянна и равна V атомов в секунду. Продукт собирается в отдельную емкость, которая в начальный момент пуста. Постоянная распада радионуклида равна
λ с
-1
Определить предельно возможное значение активности продукта в емкости. Подсказка. За бесконечно малый интервал времени dt приращение числа атомов радионуклида dN
p в емкости можно выразить как разность между числом отсепарированных за этот интервал атомов
Vdt и числом распавшихся в емкости
λN
p
dt за тот же интервал. Записанное на этом основании выражение явится дифференциальным уравнением, которое легко решается. Устремив время к бесконечности, найдем ответ на вопрос задачи. Заметим, что ответ на поставленный вопрос может быть найден и более оригинально – эвристически, путем логического умозаключения Рассмотрев цепочку радиоактивного распада, приведенную на рис. 2.3, б, перечислить радионуклиды этой цепочки, ядра которых распадаются с испусканием частицы, и те, ядра которых испускают частицу.
12.
Воспользуемся данными рис. 1.2.3, б и сосредоточим внимание на одном отрезке этой цепочки. Представим, что в некоторый момент из смеси радионуклидов всей цепочки распадов выделен радионуклидный препарат
212 82
Pb активностью N
⋅ 10 5
Бк. Найти а) функцию зависимости от времени активности дочернего ра- дионуклида (висмута б) время, по истечении которого активность образующегося препарата висмута достигнет максимума. Примечание. Для решения первого вопроса данной задачи можно воспользоваться идеей методической подсказки к задаче 10. Ответ на второй вопрос можно найти как максимум полученной таким способом функции.
13.
Применительно к радиоактивному распаду ядер кобальта см. риса) рассчитать массу никеля, образовавшегося водном грамме кобальта за один года В бетонных конструкциях производственного объекта содержится г радионуклида радия и это количество не меняется. Из прочтения цепочки распада, приведенной на рис. 1.2.3, б, следует, что период полураспада радия много больше периода полураспада радона. Следовательно, количество радона в конструкциях объекта можно принять неизменным во времени. Используя идею задачи 10, определить объемную концентрацию радона в помещениях производственного объекта, считая, что они герметически изолированы от внешней среды и что внутрь помещений поступает 50 % радона, образующегося при распаде радия. Объем помещений объекта принять равным 200 м
32 Ответ 2,5
⋅ 10 16
атомов в кубическом метре. б Приняв объем воздуха, находящегося вдыхательной системе человека, равным одному литру, рассчитать количество радиоактивных распадов радона в организме человека зач пребывания его в помещении производственного объекта с сохранением ситуации предыдущей задачи. Ответ 1,1
⋅ 10 16
распадов. в Соблюдая условие задачи б и принимая во внимание неизменность количества радона вдыхательной системе человека (за счет обмена воздуха в процессе дыхания, а также ориентируясь на методику решения задачи 10, определить активность радионуклида полония, образуемого вдыхательной системе человека, находящегося в упомянутом выше производственном помещении. Ответ 3
⋅ 10 8
Бк. г Энергия, выделяемая водном акте радиоактивного распада ядра радона, равна 6,4 МэВ, а распада ядра полония –
6,9 МэВ. Используя ответы на вопросы трех предыдущих задач, определить мощность энергии, выделяемой вдыхательной системе человека. Справка 1 эВ = 1,6
⋅ 10
-19
Дж. Ответ 0,00064 мкВт.
15.
Обратимся к схеме радиоактивного распада, приведенной на риса. Пусть масса препарата кобальта составляет М мг. Считая этот источник ионизирующих частиц точечным (поглощение частиц в нем пренебрежимо мало, а окружающее пространство – вакуумом, рассчитать а) общую плотность потока ионизирующих частиц всех видов на расстоянии одного метра от источника б) плотность потока энергии фотонного излучения на расстоянии одного метра от источника в) флюенс фотонов и флюенс энергии фотонного излучения в точке, удаленной от источника на один метр за время 10 сут.
16.
В воздухе на высоте проживания большинства людей Земли за счет ионизирующей компоненты вторичных частиц космического излучения в среднем образуется две пары ионов в 1 см в секунду. Определить поглощенную дозу в воздухе за один годна основе того, что на ионизацию одной молекулы воздушной среды затрачивается энергия 33,85 эВ.
33 Справка. Плотность приземного воздуха равна 1,29 кг/м
3
,
1 эВ = 1,6
⋅ 10
-19
Дж.
17.
Поглощенная доза в ткани тела человека при облучении потоком тепловых нейтронов составила 100 мкГр. Определить, какой поглощенной дозе а) фотонного излучения она соответствует по биологическому действию б) нейтронного излучения при энергии нейтронов 0,1 МэВ она соответствует по биологическому действию Необходимые для решения данной задачи справочные данные можно взять из разд. 2.3 учебного пособия Основы безопасности жизнедеятельности [3].
18.
Несведущий человек, случайно попав на покинутую людьми территорию, загрязненную радионуклидными продуктами, и соблазнившись увиденным обильным урожаем диких ягод, произвел их сбор и сам употребил 1 кг ягод. Вскоре он был проинформирован об опасности и обратился в соответствующую службу радиационного контроля. Проведенный радиационный анализ ягод показал, что ягода содержит два радиационно значимых радионуклиа. Распад ядер одного из них сопровождается испусканием частиц и выделением энергии (в среднем на один распад) 0,01 МэВ, а второго с испусканием частиц и выделением энергии 5 МэВ. Удельная активность ягоды по этим компонентам составила 10 5
и
2
⋅ 10 4
Бк/г соответственно. Считая, что период выведения продуктов питания из организма составляет одни сутки и вся выделяемая энергия продуктов распада радионуклидов передалась тканям органов пищеварения (условно считать – желудку) массой 1 кг, рассчитать эквивалентную дозу, полученную желудком человека в результате употребления ягоды. Ответ 28 мЗв.
19.
Объемная концентрация радона в воздухе шахты составляет Бк/м
3
. Шахтер ежесуточно пребывает в шахте поч, число рабочих дней в году составляет 240. Определить эквивалентную дозу в тканях легких и соответствующую эффективную дозу, получаемые шахтером за один год от внутреннего облучения за счет распада радона, без учета активности дочерних продуктов распада. Энергия распада радона составляет МэВ, считать, что вся она поглощается тканями легких
34 общей массой в 1 кг. Объем воздуха в легких принять равным одному литру. Результат сравнить с пределом дозы. Ответ 1,2 и 0,144 мЗв соответственно. Контрольные вопросы
1. Что называется ионизирующим излучением и какие его виды возможны при спонтанных или индуцированных превращениях нуклидов
2. Дать определение и привести пример радионуклидного источника ионизирующих излучений. Пояснить, какие именно ионизирующие частицы испускаются при распаде ядер в приведенном Вами примере.
3. Дать общее определение активности источника ионизирующих излучений и единиц ее измерения.
4. Записать изначальное дифференциальное уравнение закона радиоактивного распада. Пояснить параметры, используемые для выражения активности источника ионизирующих излучений.
5. Пользуясь записью закона радиоактивного распада, найти соотношение между
λ и Т 6. Получить запись закона радиоактивного распада, в котором вместо классического экспоненциального множителя с основанием степени е используется множитель с основанием степени 2, а вместо используется Т 7. Изобразить, используя логику, характерные графики зависимости от времени числа атомов трех нуклидов, связанных цепочкой распадов материнского, дочернего и стабильного внучатого, приняв, что в начальный момент препарат содержит только материнский препарат, и процесс превращений продолжается бесконечно долго.
8. Возможно ли повторение одного итого же радионуклида в длинных цепочках ядерных превращений
9. Почему в общем случае неверно такое определение активность источника ионизирующих излучений равна числу испускаемых им частиц в единицу времени
10. Можно ли однозначно предсказать а) момент распада конкретного ядра радиоактивного нуклида
35 б) точное число распавшихся ядер радионуклида за определенный промежуток времени
11. Дать определение поля ионизирующих излучений и его количественных показателей а) флюенса ионизирующих частиц б) флюенса энергии ионизирующих частиц в) плотности потока энергии ионизирующих частиц.
12. Чем объясняется неравномерность поглощенной дозы по глубине при нормально падающем потоке ионизирующего излучения на поверхность полубесконечной среды (или биологической ткани Какие принципиально различные случаи такой неравномерности возможны
13. Для каких объектов облучения ионизирующим излучением применимо понятие эквивалентная доза Дать определение этого понятия и единиц измерения этой разновидности дозы, привести пример.
14. Чем объясняется необходимость введения понятия эффективная эквивалентная доза ионизирующего излучения Дать определение этого понятия, привести пример.
15. Как соотносятся численные значения эквивалентной и эффективной эквивалентной доз ионизирующего излучения при равномерном облучении всего тела человека
16. Пояснить понятие мощность дозы ионизирующего излучения, привести пример.
17. Как, имея график (или функцию) зависимости числа облученных людей от величины эквивалентной дозы, определить значение коллективной эквивалентной дозы Привести запись соответствующего расчетного выражения.
18. Что понимается под относительной биологической эффективностью ионизирующего излучения, как определяется ее численное значение
36
3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ С ВЕЩЕСТВОМ
3.1. Общие физические представления Разнообразие ионизирующих излучений создается разновидностями и энергией формирующих их ионизирующих частиц. Проблема радиационной безопасности человека обусловлена в основном теми видами ионизирующих частиц, которые были упомянуты ранее в теме 2. Излагаемые здесь представления о взаимодействии ограничиваются рассмотрением взаимодействия с веществом именно этих видов ионизирующих частиц. Заметим, что к ионизирующим частицам относятся и другие элементарные частицы, например частицы, присутствующие в космическом излучении, частицы, искусственно получаемые входе физических экспериментов, и т.д. Эти тонкости проблемы оставим без внимания. Ионизирующие частицы, проходя через вещество, взаимодействуют с ним на элементарном уровне, те. через акты автономного взаимодействия отдельно взятой ионизирующей частицы с одной из встретившихся на ее пути элементарной частицей атома вещества. Отдельно рассматриваемый акт такого взаимодействия может приводить к изменению состояния атома в целом, к тому же отдельная ионизирующая частица, проходя через объем атома, может испытать несколько актов взаимодействия сего элементарными частицами. С учетом этого часто принято говорить о взаимодействии ионизирующей частицы с атомом. Механизмы взаимодействия специфичны, они не имеют аналогов, которые люди наблюдают в обыденной жизни. Макроскопические (наблюдаемые) эффекты актов взаимодействия обозначенных нами частиц индуцируются специфическими силами, отличающимися от привычно наблюдаемых в жизни сил по закономерностям их проявления. Механизм взаимодействия ионизирующей частицы с веществом зависит не только от ее вида и ее энергии, но и от вида атомов атомарных параметров Аи) вещества. Наблюдаемые эффекты взаимодействия ионизирующего излучения с веществом формируются большим числом актов элементарных взаимодействий, которые могут индуцироваться силами различной природы, отличаться друг от друга последствиями. Любой из возможных вариантов взаимодействия ионизирующего излучения с веществом может быть представлен следующей наглядной моделью. Каждый атом вещества и каждая составляющая его элементарная частица идентифицируются виртуальными сферами с площадью центрального сечения, равной
σ. Этот параметр принято называть микроскопическим сечением взаимодействия (или просто – сечением) и выражать в барнах (1 б = 10
-28
м. Для каждого из возможных видов взаимодействия с ионизирующей частицей сечение имеет свои размеры. Если пролетающая ионизирующая частица попадает в такую виртуальную мишень, то произойдет акт подразумеваемого элементарного взаимодействия между ними. Микроскопическое сечение взаимодействия является мерой возможности конкретного вида взаимодействии конкретных частиц. Его численное значение, понятно, зависит от вида и энергии ионизирующих частиц и от параметров Аи атомов вещества и не зависит от его агрегатного состояния. Экспериментально полученные значения сечений приводятся в справочниках. Важно заметить, что при заданных обстоятельствах взаимодействия пары частиц результат взаимодействия может быть и неоднозначным. Например, фотон, взаимодействуя с электроном атома, может быть либо поглощен, либо рассеян. Для таких вариантов взаимодействий каждую частицу среды в обсуждаемой модели следует представлять в виде совокупности виртуальных мишеней (микроскопических сечений взаимодействия, каждая из которых соответствует одному из вариантов ее возможного взаимодействия с ионизирующей частицей. Нетрудно видеть, что если фрагмент вещества, содержащий n частиц-мишеней, равномерно облучен потоком ионизирующих частиц, флюенс которого равен Фив этом фрагменте произошло
Δ
N актов взаимодействия, то справедливо соотношение
σ = Ф) Такая умозрительная модель взаимодействия частиц хорошо согласуется с результатами экспериментов и позволяет описывать процессы взаимодействия математическими соотношениями. Вероятность взаимодействия можно выразить отношением
/
d
− Φ Φ Ф – флюенс ионизирующих частиц, вошедших в слой вещества Ф – убыль флюенса за счет взаимодействия. Следовательно, справедливо соотношение
38
/
d
nSdx
− Φ Φ = σ
. (1.3.2) Если взаимодействие ионизирующих частиц с веществом происходит в геометрии узкого пучка, то флюенс Фи плотность потока ионизирующих частиц ослабляются слоем вещества шириной
d согласно зависимости (применительно к Ф
0 0
exp(
)
exp(
)
x
nx
x
Φ = Φ
−σ
= Φ
−Σ , (1.3.3) где
0
Φ и
x
Φ – флюенс ионизирующих частиц на входе в слой вещества и на глубине х соответственно n – объемная концентрация элементарных частиц вещества, взаимодействие с которыми приводит к выводу ионизирующих частиц из потока. Параметр
n
Σ = σ носит название макроскопического сечения взаимодействия. Для фотонного излучения эта величина часто называется линейным коэффициентом ослабления излучения. Величина
1
( )
d
dN
x dx
dx N
ϕ
Σ = −
= Рис. 1.3.1. Взаимодействие фотонов с веществом есть отношение доли частиц испытавших взаимодействие на элементарном отрезке dx к длине этого отрезка и имеет размерность обратной длины. Для фотонного излучения этаже величина носит название линейного коэффициента ослабления и обозначается буквой
μ. Величина обратная μ называется средней длиной свободного пробега и равна толщине поглотителя, ослабляющей плотность потока частиц в е раз. Иногда оказывается удобным использование параметра
/
m
Σ = Σ ρ – массового коэффициента ослабления, где ρ – плотность вещества. Аналогичное соотношение можно записать и для плотности потока ионизирующих частиц.
39 Приведенное соотношение (1.3.3) легко доказывается с помощью описанной модели. В самом деле умозрительно возьмем слой вещества бесконечно малой толщины dx c площадью граней, равной S рис. 1.3.1). Тогда модели элементарных частиц (виртуальные шарики) спроецируются на грань слоя вещества в виде кругов (средняя площадь каждого из них равна
σ) и без наложения друг на друга. Их количество равно nSdx, а суммарная площадь –
σnSdx. Вероятность того, что произвольно взятая ионизирующая частица попадет в один из таких кругов, а следовательно, и вступит во взаимодействие с соответствующей ей элементарной частицей вещества, можно выразить как
σnSdx/S = σndx. Вероятность взаимодействия можно выразить отношением
/
d
− Φ Φ (Ф – флюенс ионизирующих частиц, вошедших в слой вещества Ф – убыль флюенса за счет взаимодействия. Следовательно, справедливо соотношение
/
d
nSdx
− Φ Φ = σ
. (1.3.4) Описание механизмов взаимодействия ионизирующих частиц с веществом с помощью сечений плодотворно в тех случаях, когда ионизирующая частица, войдя в вещество, водном или всего вне- скольких актах растрачивает свою энергию и утрачивает способность дальнейшего взаимодействия. В подобных случаях, если взаимодействие ионизирующих частиц с веществом сопровождается их рассеянием (в геометрии широкого пучка, зависимость (1.3.3) приобретает вид
0
exp(
)
x
x
nx B
Φ = Φ
−σ
, (1.3.5) где В
х
– множитель, называемый фактором накопления, который учитывает эффект возвращения ионизирующих частиц в их поток после многократных актов рассеяния. Его значение (приводимое в справочниках) зависит от вещества, геометрии эксперимента и параметров ионизирующего излучения. Если взаимодействие ионизирующих частиц с веществом происходит по нескольким схемам (например, рассеяние и поглощение) и каждая схема взаимодействия характеризуется соответствующим значением микроскопического сечения
σ
1
,
σ
2
, …, тов вышеприведенных соотношениях следует подразумевать
1 2
i
i
σ = σ + σ + =
σ
∑
. (1.3.6)
40 Любое вещество можно представить как смесь некоторого количества видов элементарных частиц, входящих в состав атомов, с соответствующими концентрациями – n
1
, n
2
, …, n
j
, …, n
k
. Если частицы каждого вида отличаются друг от друга значениями
σ, тов приведенных соотношениях следует подразумевать
(
)
j
j
j
n
n
σ =
σ
∑
. (1.3.7) Если к тому же каждый вид частиц взаимодействует с ионизирующими частицами по нескольким схемам, то
j
i
j
i
j
n
n
⎛
⎞
σ =
σ
⎜
⎟
⎝
⎠
∑ ∑
. (1.3.8) Помимо сечений в качестве количественных критериев способности взаимодействия ионизирующих излучений с веществом используются и др. Пояснения в отношении их будут более логичными в контексте нижеследующего рассмотрения наиболее значимых видов взаимодействия.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3.2. Особенности взаимодействия некоторых видов ионизирующих частиц с веществом А Электрически заряженные частицы При практически интересных значениях энергии заряженных частиц, они, попав в объем атома, в результате кулоновского взаимодействия сего электрически заряженными частицами, расходуют основную часть энергии на ионизацию (вырывание электрона из оболочки атома) и возбуждение (перемещение электронов на другие энергетические уровни атома. Соответствующие этому энергетические потери называются ионизационными Кулоновское взаимодействие заряженных частиц с ядром атома приводит к упругому рассеянию ионизирующих частиц. В актах электромагнитного взаимодействия заряженных частиц с ядрами атомов вещества порождается фотон рентгеновского диапазона частот, ему и передается теряемая ионизирующей частицей энергия. Эти потери энергии называются радиационными. В каждом отдельно взятом акте взаимодействия заряженная частица теряет часть своей энергии. Многократные акты ионизационного и радиационного взаимодействия отдельно рассматриваемой
41 частицы оказываются плотноупакованными в траектории движения заряженной частицы в веществе, поэтому процесс взаимодействия можно представлять как процесс непрерывной передачи энергии ионизирующей частицей веществу. Такой процесс удобно характеризовать (описывать) средней энергией, теряемой ионизирующей частицей на единице длины пути –dE/dx, называемой тормозной способностью вещества. Тормозная способность зависит от вида вещества (параметров Аи, а также от вида (массы, заряда и энергии ионизирующей частицы. Заряженная частица с начальной энергией Е, проходя через вещество, будет передавать ему энергию в многократных актах элементарных взаимодействий до момента снижения этой энергии до некоторого порогового значения Е
пор
. С учетом непрерывного уменьшения энергии частицы тормозная способность вещества по пути движения изменяется. Другой, более наглядной, характеристикой процесса взаимодействия ионизирующий частицы с веществом является длина ее пробега или просто – пробег. Если зависимость тормозной способности вещества от энергии частицы задана в виде функции Е, то пробег ионизирующей частицы в веществе можно вычислить по соотношению пор ( Е E dE
=
∫
. (1.3.9) Проникающая способность заряженной частицы (те. способность проникать через слой вещества) зависит не только от пробега, но и от траектории ее движения. Тяжелые частицы массой М в каждом акте взаимодействия с электроном могут потерять энергию не более Е – масса электрона) и лишь несущественно изменить направление движения. За счет этого пробег моноэнергетиче- ских тяжелых заряженных частиц определенного вида (например, протонов) в конкретном веществе – величина практически детерминированная, по крайней мере, его дисперсия незначительна. Пробеги проникающая способность для них практически не отличаются, а траектории их движения в веществе – практически прямолинейны Легкие заряженные частицы (электроны, позитроны) могут потерять до половины их энергии водном акте и отклоняться на большие углы. Для каждой из них пробеги проникающая способность величины стохастические, а среднее значение проникающей способности существенно меньше пробега. Траектории их движения в веществе не прямолинейны, также стохастичны. Направления их движения после нескольких актов взаимодействия с атомами вещества можно считать изотропными, те. равновероятными по всем направлениям. Радиационное взаимодействие заряженных частиц с ядрами атомов возникает за счет торможения частицы полем ядра. Из перечня упоминаемых ранее ионизирующих частиц оно существенно лишь для электронов, да и для них оно играет заметную роль при энергии электронов выше 1 МэВ. Суждение о значимости радиационного взаимодействия электронов с ядрами (зарядом Z) может быть построено на анализе соотношения между ионизационными и радиационными потерями, полученного Бете и Гайтлером: рад ион 800
dE
dE
E Z
dx
dx
⎛
⎞
⎛
⎞
≈
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
, (1.3.10)
E
0
– энергия электрона, МэВ. Тормозная способность тяжелых заряженных частиц веществом за счет упругого кулоновского взаимодействия возрастает с увеличением массы частицы. Для протонов и частиц она составляет доли процента от общей тормозной способности. Общая тормозная способность вещества за счет всех видов взаимодействия определяется как сумма тормозных потерь каждого вида.
В заключение отметим, что проникающая способность заряженных ионизирующих частиц с позиций радиационной опасности для человека невелика, практически она возникает при непосредственном контакте с источниками излучений или при попадании радиоактивных препаратов внутрь организма. Так, в воздухе длина пробега протона с энергией в несколько мегаэлектрон-вольт составляет всего несколько сантиметров, а длина пробега электронов – до нескольких метров. Б Фотоны Фотоны (кванты) с энергией до 10 МэВ испытывают более десяти видов взаимодействия с атомами вещества из
43 них с позиций проблемы радиационной безопасности значимыми являются следующие три вида взаимодействия) фотоэффект (фотоэлектрическое поглощение фотона электронной оболочкой атома вещества
2) рассеяние на электроне атома (комптоновское рассеяние
3) образование электронно-позитронной пары (с поглощением фотона. Полное микроскопическое сечение
σ взаимодействия фотонов с атомами среды складывается из суммы сечений вышеуказанных процессов фр п = σ + σ + σ
. (1.3.11)
Гамма-излучение по сравнению с ионизирующими частицами, имеющими электрический заряд, обладает несравненно большей проникающей способностью в веществе, те. сечения взаимодействия фотонов с атомами вещества значительно меньше, чем для электрически заряженных частиц. Фотоэффект В акте фотоэффекта фотон поглощается атомом путем передачи всей энергии одному из орбитальных электронов, который покидает атом. Кинетическая энергия электрона Ее равна разности между первичной энергией фотона Е и энергией, затраченной на вырывание электрона из оболочки атома, – энергии связи Е
св
: Ее = Е – Е
св
. (1.3.12) С увеличением энергии связи электрона в атоме повышается вероятность фотоэффекта, а следовательно, и соответствующее этому парциальное микроскопическое сечение взаимодействия. Электроны ближайшей к ядру К-оболочки обладают максимальной энергией связи, и около 80 % сечения фотоэффекта приходится на электроны этой оболочки. Если энергия фотона недостаточна для вырывания электрона с К-оболочки, то фотоэффект происходит на электронах, более удаленных от ядра оболочек. Фотоэффект сопровождается характеристическим фотонным излучением, порождаемым переходом электронов с внешних оболочек на вакантные места более близких к ядру оболочек. Такое переселение электронов необязательно приводит к характеристическому излучению выделяемая при переходе электрона энергия может быть передана и одному из электронов внешней оболочки. Выбиваемые таким образом электроны носят название оже-
электронов. Зависимость сечения фотоэффекта от атомов вещества приближенно выглядит так ф ( )
c
Z
E
σ ∼
, (1.3.13) где с – число, уменьшающееся от 3,5 до 1 с увеличением Е
0
Комптоновское рассеяние. При энергии фотона значительно больше энергии связи электрона в атоме процесс взаимодействия между ними может протекать по схеме упругого столкновения. В результате такого столкновения фотон теряет часть своей энергии и изменяет направление движения (испытывает комптоновское рассеяние, а электрон приобретает кинетическую энергию. Приведем формулу для расчета энергии E
s
фотона после рассеяния с. (1.3.14) Здесь с – энергия массы покоя электрона. Угол
ϕ между первоначальным направлением движения фотона и направлением вылета электрона определяется соотношением ctg
ϕ = tg(θ/2)/[1 + с. (1.3.15) Образование пар. Фотон в электрическом поле электрона или ядра может быть преобразован в пару электрон-позитрон. Такое преобразование фотона в вакууме невозможно, так как при этом не выполнялся бы закон сохранения количества движения. Процесс образования пар – эндотермический (точнее, эндоэнергетический) и может происходить в том случае, если энергия фотона превосходит сумму энергий масс покоя электрона и позитрона
E
0
≥ с = 1,022 МэВ. (1.3.16) Акты образования электронно-позитронных пар в основном происходят в поле ядра. Энергия фотона в актах образования пар распределяется почти поровну, однако за счет кулоновской силы по мере удаления от ядра электрон будет тормозиться, а позитрон – ускоряться. Сравнивая между собой три рассмотренных процесса, следует отметить такую закономерность. При малых значениях энергии фотонов преобладающим является фотоэффект, с увеличением энергии более эффективным становится комптоновское рассеяние,
45 а затем – образование пар. Для каждого вещества существуют свои энергетические пределы преобладания каждого из механизмов взаимодействия. Видим, что в каждом акте взаимодействия с веществом фотон передает ему либо всю свою энергию, либо значительную ее долю. До момента каждого акта взаимодействия фотон может проходить в веществе значительные расстояния. Поглощение энергии фотонов характеризуется сечением Иногда для характеристики ослабления потока фотонов используют толщину слоя половинного ослабления ∆
1/2
:
∆
1/2
= ln2/
Σ
;
Σ
=
σn. (1.3.17) Заметим еще, что среднестатистическое значение пробега R фотона в вещества составит
R = 1/
Σ
. (1.3.18) В Нейтроны Нейтроны, не имея электрического заряда, не испытывают действия электрических полей заряженных частиц атомов вещества при прохождении через него. Они взаимодействуют лишь с полями ядер атомов вещества. Как и для уже рассмотренных ионизирующих частиц, акты взаимодействия могут приводить к неоднозначным последствиям. Приведем обзор характерных типов взаимодействия ионизирующих частиц с ядрами атомов вещества. Упругое рассеяние. По законам классической механики несложно установить зависимость между долей энергии, оставшейся у нейтрона после акта упругого рассеяния с ядром атома с массовым числом Аи углом рассеяния нейтрона в системе центра масс – φ:
E
s
/E
0
= (A
2
+ 2Acosφ+ 1)/(A + 1)
2
. (1.3.19) Упругое рассеяние нейтронов ядрами атомов вещества приводит к постепенному сбросу энергии нейтронами до значения менее электрон-вольта и тогда включаются иные механизмы взаимодействия. Нейтроны с энергией приблизительно до 1 МэВ испытывают преимущественно упругое рассеяние ядрами атомов веществ. Неупругое рассеяние. Механизм неупругого рассеяния в упрощенной трактовке состоит в следующем. При подлете нейтрона к ядру силой их взаимодействия часть энергии нейтрона передается ядру, оно возбуждается. Поскольку разрешенные энергетические
46 уровни любого ядра дискретны, количество передаваемой энергии должно быть, соответственно, дискретным. Неупругое рассеяние нейтронов является пороговым видом взаимодействия нейтрон должен обладать энергией, превышающей энергию первого (низшего) порога возбуждения ядра-мишени – Е. В результате акта неупругого рассеяния остаток энергии нейтрона составит ЕЕ, а ядро-мишень становится возбужденным. Это возбуждение в последующем снимается путем испускания фотона. При возбуждении ядра-мишени до уровня более высокого, чем первый, может быть испущено несколько фотонов за счет ступенчатого снятия возбуждения ядра-мишени. Неупругое рассеяние нейтронов характерно лишь для средних и тяжелых ядер-мишеней. Упругое рассеяние нейтронов на таких ядрах менее эффективно, чем на легких, поэтому и замедление нейтронов с энергией менее порога Е тяжелыми ядрами также малоэффективно. Поглощение нейтронов Этот вид взаимодействия также относится к классу неупругих и для большинства атомов происходит в области малых значений энергии нейтронов. В акте поглощения происходит захват нейтрона ядром атома. Это увеличенное за счет захвата нейтрона ядро находится в возбужденном состоянии. Его переход в нормальное (невозбужденное) состояние в большинстве случаев осуществляется путем испускания одного или нескольких фотонов. Уровни возможных возбужденных состояний захватившего нейтрон ядра имеют значения 6 – 8 МэВ, соответствующее количество энергии выплескивается возбужденным ядром в форме фотонного излучения. Специфическим видом поглощения нейтронов являются акты их взаимодействия с ядрами некоторых легких атомов. При захвате таким ядром нейтрона с энергией более 1 МэВ в составном ядре происходит обособление протона или альфа-частицы и им передается энергия, достаточная для преодоления потенциального барьера сил ядерного притяжения. В результате реализуются реакции, обозначаемые как (n, p) или (n, a). Нейтроны, замедлившиеся до тепловой энергии, взаимодействуют с атомами среды путем реакции радиационного захвата ядрами атомов или реакций (n, p), (n, a). Например, реакция захвата
47 нейтрона ядром водорода с образованием ядра дейтерия и испусканием фотона с энергией 2,26 МэВ. Информация о сечениях взаимодействия нейтронов с ядрами различных атомов приведена в соответствующей справочной литературе. Как и для фотонов, акты взаимодействия нейтронов с веществом приводят либо к выводу нейтрона из потока, либо к потере нейтроном значительной энергии. Для описания этого взаимодействия применимы те же критерии, что и приведенные нами для фотонного излучения. Примеры и задачи
1.
В процессе эксперимента регистрировалась относительное число альфа-частиц, проникающих через алюминиевую фольгу. Падающий поток альфа-частиц был мононаправленным и моно- энергетическим. Обнаружено, что с увеличением толщины фольги до некоторого предела регистрируемое число альфа-частиц остается практически неизменными при дальнейшем увеличении толщины фольги резко уменьшается до нуля. Дать объяснение данному феномену.
2.
Применительно к условию предыдущей задачи пояснить, как будет трансфомироваться энергетический спектр альфа-частиц с увеличением толщины фольги.
3.
Применительно к условию задачи 1 пояснить, какой будет зависимость относительного числа проникающих через фольгу аль- фа-частиц от толщины фольги при условии а) энергетический спектр падающих на фольгу альфа-частиц – непрерывный в пределах некоторого диапазона значений б) энергетический спектр падающих на фольгу альфа-частиц представляет несколько дискретных значений.
4.
Как будет изменяться относительное число электронов, проникающих через алюминиевую фольгу, с увеличением ее толщины, если падающий поток электронов является мононаправленным и моноэнергетическим?
5.
Как будет трансформироваться энергетический спектр электронов, прошедших через фольгу, с изменением толщины фольги при сохранении условий предыдущей задачи
48
6.
Какая доля теряемой электронами энергии моноэнергетиче- ских электронов будет израсходована на радиационные потери при прохождении их через цинковую среду, если при вхождении электронов в цинковую среду они имеют энергию равную 10 МэВ Ответ 3/11.
7.
Произвести оценку возможного количества актов ионизации атомов среды протоном с начальной энергией в 1 МэВ, приняв условие, что в каждом акте ионизации протон теряет максимально возможную энергию. Пороговое значение энергии ионизации среды принять равным 30 эВ. Справка Масса электрона и масса протона, выраженные в энергетических единицах, составляют 0,511 и 938 МэВ соответственно. Рекомендация. Для решения вопроса можно воспользоваться идеей в каждом акте ионизации протон будет терять энергию по закону геометрической прогрессии до тех пор, пока она не достигнет значения 30 эВ. Показателем прогрессии для данного случая является величина (1 – m/M), см. пояснение после соотношения
(3.9). Ответ Приблизительно 4000.
8.
Оценить энергию электронов, при которой имеет место равенство ионизационных и радиационных потерь в алюминии и свинце. Ответ 62 и 9,8 МэВ соответственно.
9.
В предположении, что энергия фотонов достаточна для фотоэффекта со всеми электронами атомов железа и меди, оценить, во сколько раз отличаются для них значения микроскопических сечений фотоэффекта. Ответ приблизительно в 1,72 раза.
10.
На какой угол отклонится фотон с начальной энергией Е = 2,75 МэВ в результате комптоновского рассеяния, если его энергия после рассеяния составит 24 % начальной Ответ 66
°.
11.
В результате комптоновского рассеяния фотона с начальной энергией 1 МэВ эта энергия распределилась поровну между рассеянным фотоном и электроном. На какой угол отклонился фотон
49 Под каким углом к вектору начального движения фотона был выбит электрон Ответ 61
° и 27° соответственно (округлено до градуса.
12.
Пользуясь вышеприведенными формулами, показать, что при комптоновском рассеянии фотона в обратном направлении его энергия не может превысить 0,255 МэВ, а угол между начальным направлением движения фотона и направлением движения комто- новского электрона лежит в пределах от 0 до 90
°.
13.
Определить кинетическую энергию электрона (позитрона, образовавшегося в элементарном акте образования пар, если энергия фотона равна 6 МэВ. Ответ 2,49 МэВ.
14.
Микроскопическое сечение взаимодействия фотонов с атомами свинца при энергии фотонов 1 МэВ равно 23,4 б. Определить линейный и массовый коэффициенты ослабления фотонов свинцовой средой и толщину слоя половинного ослабления. Плотность свинца равна 11,34 г/см
3
Ответ: 0,772 см 0,068 см
2
/г и 0,9 см.
15.
В бесконечной воздушной среде находится источник
137
Cs, изотропно испускающий 10 9
фотонов в секунду с энергией
0,662 МэВ. Найти плотность энергии не рассеянных фотонов на расстоянии 100 мот источника, если линейный коэффициент ослабления потока фотонов в воздухе (с учетом всех возможных видов взаимодействия) составляет 9,95·10
-5
см
-1
Ответ: 0,195 МэВ/(см
2
·с).
16.
Железная пластина толщиной 4 см ослабляет плотность потока не рассеянных фотонов враз (с учетом всех возможных видов взаимодействия. Рассчитать линейный и массовый коэффициенты ослабления и среднестатистическое значение пробега фотонов в железе. Ответ 0,58 см 0,074 см 1,73 см Два нейтрона с энергией 0,5 и 2 МэВ испытали однократное упругое рассеяние на ядрах водорода. Определить углы рассеяния для каждого из рассеянных нейтронов в системе центра масс, если во всех случаях взаимодействия энергия рассеянного нейтрона оказалась одинаковой и равной 0,3 МэВ. Ответ 78
° и 134° соответственно.
50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
18.
Пояснить, в какую сторону изменятся значения углов, найденных в процессе решения предыдущей задачи, если их определять в лабораторной системе отсчета
19.
Используя соотношение (1.3.19), показать, что эффективность замедления нейтронов атомами среды повышается с уменьшением атомной массы атомов замедлителя и что нейтрон при упругом столкновении с ядром атома теряет максимальную долю своей энергии в случаях рассеяния в обратном направлении.
20.
В эксперименте регистрируется ослабление ионизирующего излучения двухслойной пластиной из разных материалов. Пользуясь соотношениями (1.3.5) – (1.3.8), показать, будет ли изменяться ослабляющая способность пластины при перемене местами слоев пластины при уплотнении вещества слоев пластины в направлении падающего на них пучка частиц при неизменной массе пластин при перемешивании веществ слоев пластины до однородного гомогенного состояния Контрольные вопросы 1. Какие разновидности сил могут проявляться при взаимодействии элементарных частиц 2. Пояснить различие понятий микроскопическое сечение взаимодействия и макроскопическое сечение взаимодействия ионизирующих частиц с веществом. 3. Что называется фактором накопления и какие обстоятельства взаимодействия ионизирующего излучения с веществом учитываются им при расчетах проникающей способности излучения 4. В чем суть различия между упругими неупругим взаимодействием ионизирующих частиц с атомами вещества 5. Поясните понятие тормозная способность вещества применительно к ионизирующему излучению. 6. Какая математическая зависимость существует между тормозной способностью вещества и пробегом в нем ионизирующей частицы
51 7. Почему траектории движения в веществе протонов и α- частиц прямолинейны, а электронов – нет
8. Какие потери энергии заряженных частиц в веществе называются ионизационными, а какие радиационными
9. Описать механизмы трех основных видов взаимодействия фотонного излучения с атомами среды.
10. Под какими углами по отношению к направлению начального движения фотона могут разлетаться фотон и электрон в результате акта комптоновского рассеяния
11. На что расходуется в актах фотоэффекта разность между начальной энергией фотона и кинетической энергией фотоэлектрона Почему значения этой разности дискретны
12. Насколько величина кинетической энергии электрона и позитрона, образующихся в актах образования пар, меньше энергии порождающего их фотона
13. В каких интервалах значений энергии фотонов преобладают известные виды их взаимодействия с атомами среды
14. Во сколько раз будет ослаблен поток фотонного излучения слоем вещества толщиной в три слоя половинного ослабления в геометрии узкого пучка
15. Каким является распределение направлений упругорассеян- ных ядрами атомов нейтронов в системе центра масс
16. По какой причине неупругое рассеяние нейтронов на ядрах атомов среды является энергетически пороговым
17. В каких пределах может быть суммарная энергия фотонного излучения ядра, поглотившего нейтрон