ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.01.2024
Просмотров: 80
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Тема «Определение синуса, косинуса, тангенса угла»Цели – организация продуктивной деятельности обучающихся, направленной на достижение ими следующих результатов:Предметных:– систематизация уже имеющихся знаний по тригонометрии;– введение новых определений синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов;– сформировать умения и навыки нахождения значений выражений, содержащих синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы углов;– закрепление навыков использования определений и таблицы значений при решении задач.Метапредметных:– изложение информации, интерпретируя факты, разъясняя теорию;– применение новых знаний для решения проблемных задач;– умение участвовать в диалоге, признавать право на иное мнение;– умение точно, грамотно излагать свои мысли, выстраивать аргументацию;– овладение навыками самоконтроля и оценки своей деятельности.Личностных: – умение ставить перед собой цель, планировать деятельность;– умение точно и грамотно излагать свои мысли;– умение контролировать процесс и результат учебной деятельности;– освоение приёмов самостоятельного открытия знаний и выполнения заданий.Формы организации учебной деятельности – индивидуальная, групповаяТребования к результатам усвоения учебного материала:обучающиеся должны знать: определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла; таблицу значений синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов углов;обучающиеся должны уметь:пользоваться таблицей значений;находить значения выражений, содержащих синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы углов.Учебно-методическое обеспечение: Алгебра и начала математического анализа. 10-11. Алимов Ш.А. М., «Просвещение», 2018Оборудование: компьютер, проектор, экран, доска, мел, презентация, раздаточный материалХод занятияОрганизационный моментПриветствие, заполнение журнала. Преподаватель: Хочу начать наше занятие со слов французского философа, писателя и мыслителя 18 века Жан Жака Руссо: «Час работы научит больше, чем день объяснения». Так давайте потратим этот час на приобретение новых знаний и поработаем над понятием синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов. Запишем тему занятия.
Сегодня на занятии вы сами будете оценивать результаты своей работы. За каждый правильный ответ или за выход к доске на полях тетрадки ставьте 1 балл, в конце занятия посчитаете количество баллов и поставите сами себе отметку, оценив свою деятельность на занятии. Но сначала давайте вспомним, что же мы уже умеем.ПовторениеНайти радианную меру угла, заданного в градусахВыразить в градусной мере величину угла, заданную в радианахВ какой четверти расположена точка, полученная поворотом точки P(1;0) на угол равный .II. Изучение нового материалаВ курсе геометрии синус, косинус и тангенс определяется с помощью острого угла в прямоугольном треугольнике.С инусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего к этому углу катета к гипотенузе, т.е.Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе, т.е.Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего к этому углу катета к прилежащему, т.е.Котангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего к этому углу катета к противолежащему, т.е.В курсе алгебры синус и косинус, тангенс и котангенс произвольного угла определяется на единичной окружности.С инусом угла α называется ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α (обозначается sin α);Косинусом угла α называется абсцисса точки полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α (обозначается cos α);
Тангенсом угла α называется отношение синуса угла α к его косинусу (обозначается tg α);Котангенсом угла α называется отношение косинуса угла α к его синусу (обозначается ctg α).В этих определениях угол α может выражаться как в градусах, так и в радианах. Например, при повороте точки (1;0) на угол , т.е. на угол , получается точка (0;1). Ордината точки (0;1) равна 1, поэтому sin = sin абсцисса этой точки равна 0, поэтому cos = cos sin 0 = 0; cos 0 = 1; sin π = 0; cos π = –1.Приведем таблицу часто встречающихся значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
III. РефлексияРелаксация1)Упражнение для улучшения мозгового кровообращения:Сидя, вытяните и положите на парту руки. Поверните голову направо, затем налево, затем плавно наклоните голову назад, потом вперёд. Медленно повторите 2 – 3 раза. 2) Гимнастика для глаз.Быстро поморгайте. Закройте глаза и спокойно посидите, медленно считая до 5. Повторить 2 – 3 раза.Историческая справка Древнегреческие ученые владели методами решения прямоугольных треугольников. Астрономы и математики Гиппарх и Клавдий Птолемей (II в до н.э) нашли зависимость между сторонами и углами треугольника, Гиппарху часто приписывают авторство первых тригонометрических таблиц, не дошедших до нас. Вместо современной функции синуса Гиппарх и другие древнегреческие математики обычно рассматривали зависимость длины хорды окружности от центрального угла (дуги окружности, выраженной в угловой мере). В IV веке, после упадка античной науки, центр развития математики переместился в Индию. В 4-5 веках индийский ученый Ариабхаты ввел специальный термин джива – «тетива», который при переводе арабских текстов на латынь был заменен синусом, что означает изгиб, кривизна. Под «джива» понималась длина отрезка AD, опирающегося на дугу AC окружности радиуса R=3438 единиц. Таким образом, «индийский синус» угла в 3438 раз больше современного синуса.Индийцы первыми ввели в использование косинус - «дополнительный синус».В VIII веке учёные стран Ближнего и Среднего Востока познакомились с трудами древнегреческих и индийских математиков и астрономов. Самые ранние из сохранившихся трудов принадлежат ал-Хорезми и ал-Марвази (IX век), которые рассмотрели, наряду с известными ещё индийцам синусом и косинусом, новые тригонометрические функции: тангенс, котангенс, секанс и косеканс. Из-за отсутствия алгебраической символики все теоремы выражались в громоздкой словесной форме, но по существу были эквивалентны их современному пониманию.Первая книга в Европе, в которой тригонометрия рассматривалась как самостоятельная дисциплина появилась в XV в. Её написал немецкий астроном и математик Региомонтан (И.Мюллер).К концу XVII века появились современные названия тригонометрических функций. Термин «синус» впервые употребил около 1145 года английский математик и арабист Роберт Честерский. Региомонтан в своей книге назвал косинус «синусом дополнения», его последователи в XVII веке сократили это обозначение до co-sinus (Эдмунд Гунтер) а позднее — до cos английский математик, изобретатель логарифмической линейки Уильям Отред. Названия тангенса и секанса предложил в 1583 году датский математик Томас Финке, а английский математик и астроном Эдмунд Гунтер ввёл названия котангенса и косеканса. Термин «тригонометрические функции» впервые употребил в своей «Аналитической тригонометрии» (1770) немецкий математик и физии Георг Симон Клюгель
Современные обозначения синуса и косинуса знаками sin x и cos x были впервые введены в 1739 году И. Бернулли в письме к петербургскому математику Л. Эйлеру. Эйлер принял эти обозначения и стал употреблять их в своих работах. Кроме того, Эйлер ввел следующие обозначения тригонометрических функций угла x: tang x, cot x, sec x, cosec x. IV. Закрепление нового материала№ 433 (1,3) (устно), № 434 (1,3), № 437 (1,3), № 438 (2,3).Найти значение выражения:№ 434 1), 3)ищем значения в таблице и подставляем в пример№ 437 1), 3)№ 438 2), 3)V. Подведение итогов1) Достижение предметных и метапредметных результатов.Что нового узнали сегодня на уроке?Чему Вы научились?Что вызвало затруднение?2) Подсчитайте количество баллов и оцените свою работу. VI. Домашние задание № 433 (2,4), № 434 (2,4), № 437 (2,4), № 438 (1,4).Спасибо за работу!
Сегодня на занятии вы сами будете оценивать результаты своей работы. За каждый правильный ответ или за выход к доске на полях тетрадки ставьте 1 балл, в конце занятия посчитаете количество баллов и поставите сами себе отметку, оценив свою деятельность на занятии. Но сначала давайте вспомним, что же мы уже умеем.ПовторениеНайти радианную меру угла, заданного в градусахВыразить в градусной мере величину угла, заданную в радианахВ какой четверти расположена точка, полученная поворотом точки P(1;0) на угол равный .II. Изучение нового материалаВ курсе геометрии синус, косинус и тангенс определяется с помощью острого угла в прямоугольном треугольнике.С инусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего к этому углу катета к гипотенузе, т.е.Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе, т.е.Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего к этому углу катета к прилежащему, т.е.Котангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего к этому углу катета к противолежащему, т.е.В курсе алгебры синус и косинус, тангенс и котангенс произвольного угла определяется на единичной окружности.С инусом угла α называется ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α (обозначается sin α);Косинусом угла α называется абсцисса точки полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α (обозначается cos α);
Тангенсом угла α называется отношение синуса угла α к его косинусу (обозначается tg α);Котангенсом угла α называется отношение косинуса угла α к его синусу (обозначается ctg α).В этих определениях угол α может выражаться как в градусах, так и в радианах. Например, при повороте точки (1;0) на угол , т.е. на угол , получается точка (0;1). Ордината точки (0;1) равна 1, поэтому sin = sin абсцисса этой точки равна 0, поэтому cos = cos sin 0 = 0; cos 0 = 1; sin π = 0; cos π = –1.Приведем таблицу часто встречающихся значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
 | 0 (0  |  (30  ) |  (45 ) |  (60 ) |  (90 ) |  (180 ) |  (270 ) |  (360 ) |
 | 0 |  |  |  | 1 | 0 | –1 | 0 |
 | 1 | | | | 0 | –1 | 0 | 1 |
 | 0 |  | 1 |  |  | 0 | | 0 |
 | | | 1 | | 0 | | 0 | |
III. РефлексияРелаксация1)Упражнение для улучшения мозгового кровообращения:Сидя, вытяните и положите на парту руки. Поверните голову направо, затем налево, затем плавно наклоните голову назад, потом вперёд. Медленно повторите 2 – 3 раза. 2) Гимнастика для глаз.Быстро поморгайте. Закройте глаза и спокойно посидите, медленно считая до 5. Повторить 2 – 3 раза.Историческая справка Древнегреческие ученые владели методами решения прямоугольных треугольников. Астрономы и математики Гиппарх и Клавдий Птолемей (II в до н.э) нашли зависимость между сторонами и углами треугольника, Гиппарху часто приписывают авторство первых тригонометрических таблиц, не дошедших до нас. Вместо современной функции синуса Гиппарх и другие древнегреческие математики обычно рассматривали зависимость длины хорды окружности от центрального угла (дуги окружности, выраженной в угловой мере). В IV веке, после упадка античной науки, центр развития математики переместился в Индию. В 4-5 веках индийский ученый Ариабхаты ввел специальный термин джива – «тетива», который при переводе арабских текстов на латынь был заменен синусом, что означает изгиб, кривизна. Под «джива» понималась длина отрезка AD, опирающегося на дугу AC окружности радиуса R=3438 единиц. Таким образом, «индийский синус» угла в 3438 раз больше современного синуса.Индийцы первыми ввели в использование косинус - «дополнительный синус».В VIII веке учёные стран Ближнего и Среднего Востока познакомились с трудами древнегреческих и индийских математиков и астрономов. Самые ранние из сохранившихся трудов принадлежат ал-Хорезми и ал-Марвази (IX век), которые рассмотрели, наряду с известными ещё индийцам синусом и косинусом, новые тригонометрические функции: тангенс, котангенс, секанс и косеканс. Из-за отсутствия алгебраической символики все теоремы выражались в громоздкой словесной форме, но по существу были эквивалентны их современному пониманию.Первая книга в Европе, в которой тригонометрия рассматривалась как самостоятельная дисциплина появилась в XV в. Её написал немецкий астроном и математик Региомонтан (И.Мюллер).К концу XVII века появились современные названия тригонометрических функций. Термин «синус» впервые употребил около 1145 года английский математик и арабист Роберт Честерский. Региомонтан в своей книге назвал косинус «синусом дополнения», его последователи в XVII веке сократили это обозначение до co-sinus (Эдмунд Гунтер) а позднее — до cos английский математик, изобретатель логарифмической линейки Уильям Отред. Названия тангенса и секанса предложил в 1583 году датский математик Томас Финке, а английский математик и астроном Эдмунд Гунтер ввёл названия котангенса и косеканса. Термин «тригонометрические функции» впервые употребил в своей «Аналитической тригонометрии» (1770) немецкий математик и физии Георг Симон Клюгель
Современные обозначения синуса и косинуса знаками sin x и cos x были впервые введены в 1739 году И. Бернулли в письме к петербургскому математику Л. Эйлеру. Эйлер принял эти обозначения и стал употреблять их в своих работах. Кроме того, Эйлер ввел следующие обозначения тригонометрических функций угла x: tang x, cot x, sec x, cosec x. IV. Закрепление нового материала№ 433 (1,3) (устно), № 434 (1,3), № 437 (1,3), № 438 (2,3).Найти значение выражения:№ 434 1), 3)ищем значения в таблице и подставляем в пример№ 437 1), 3)№ 438 2), 3)V. Подведение итогов1) Достижение предметных и метапредметных результатов.Что нового узнали сегодня на уроке?Чему Вы научились?Что вызвало затруднение?2) Подсчитайте количество баллов и оцените свою работу. VI. Домашние задание № 433 (2,4), № 434 (2,4), № 437 (2,4), № 438 (1,4).Спасибо за работу!