Файл: Дипломного проекта Моделирование режимов работы частотно регулируемого электропривода в среде.pdf
Добавлен: 12.01.2024
Просмотров: 72
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
RES приводит к стиранию данных электронной защиты двигателя в случае появления неисправности, вовремя процесса сбросана дисплее мигает ERR. Клавишей JOG осуществляется включение толчкового режима работы. Такой режим используется для наладки системы электропривода. Имеет несколько параметров ползучая частота и время разгона/торможения в толчковом режиме. Ползучая частота – это частота, до которой будет происходить разгон двигателя. По умолчанию 5 Гц. Время разгона/торможения по отдельности не регулируется и по умолчанию составляет
0,5 с. Направление вращения в толчковом режиме задаётся клавишами STF и
STR. Клавишей RT включается второй набор параметров преобразователя частоты. Переключение набора параметров преобразователя частоты применяется в следующих случаях
‒ переключении между аварийными нормальным режимами работы
‒ для переключения между главными вспомогательным двигателями
‒ для переключения между лёгкими и тяжелыми грузами. Наборы параметров вносятся в преобразователь частоты наладчиком или оператором. Вывод внешнее аналоговое управление не позволяет изменять скорость вращения ротора электродвигателя, однако, основные функции такие, как реверс двигателя, регулировка скорости низкая, средняя, высокая и т.д., могут быть выполнены. При этом регулирование скорости зависит от заданной частоты на панели управления, а высокая скорость вращения, соответственно, будет равна скорости вращения при заданной частоте. После рассмотрения аналогового управления, рассмотрим управление преобразователем с компьютера.
1.1.3 Управление преобразователем частоты с персонального компьютера Управление преобразователем частоты с компьютера может осуществляться несколькими способами через интерфейс USB или через интерфейс RS-485 в режиме Master – Slave (ведущий – ведомый) с промежуточным звеном в виде программируемого логического контроллера
(ПЛК).
16 На рисунке 1.6 приведена структура стенда с использованием программируемого логического контроллера. Использование ПЛК позволяет реализовать удаленное управление преобразователем частоты. Максимальное количество преобразователей, управляемых с ПЛК до 8 штук. Управление осуществляется по протоколу MODBUS. На основе данного интерфейса строятся системы автоматизированного электропривода, работающие под управлением системы. Под каждый автоматизированный комплекс в SCADA разрабатывается своя программа. SCADA – программное обеспечение, предназначенное для обеспечения удаленной работы систем сбора, обработки и отображения информации, для управления автоматизированным технологическим процессом. При таком подходе требуется создание программного сервера, предназначенного для обмена информацией между компьютером и преобразователем частоты. Рисунок 1.6 – Структура стенда с использованием ПЛК
Самым простым является управление через интерфейс USB. На рисунке 1.7 приведено подключение кабеля. На компьютер устанавливается программное обеспечение для преобразователя частоты конкретного производителя. В нашем случае используется программное обеспечение FR-
17
Configurator фирмы MELSOFT. На рисунке 1.8 приведен пользовательский интерфейс программы.
FR-Configurator позволяет производить мониторинг, диагностику, настройку и управление преобразователем частоты. Перед началом работы с преобразователем частоты производится предварительная настройка программы, после её выполнения все параметры сохраняются в отдельный файл и при дальнейших запусках её выполнение не требуется. Рисунок 1.7 – Подключение преобразователя частоты через USB Рисунок 1.8 – Рабочее окно программы FR-Configurator
Вывод управление преобразователем частоты при помощи персонального компьютера позволяет осуществлять регулирование скорости за счет изменения входного напряжения и его частоты, а также отслеживать выходные параметры
18 такие, как ток, напряжение и его частота, потребляемая мощность, скорость вращения ротора и т.д. Также при помощи программы FR-Configurator можно получить зависимости выходных параметров от времени работы электродвигателя в виде графиков, что делает работу стенда более наглядной.
1.1.4 Управление с сенсорной панели оператора Панель оператора – устройство, предназначенное для внешнего управления технологическим процессом. К преобразователю частоты она может быть подсоединена непосредственно через интерфейс RS-422, либо через ПЛК. На лабораторном стенде панель оператора подключена через ПЛК по схеме, которая приведена на рисунке 1.9. Рисунок 1.9 – Структура стенда при использовании сенсорной панели оператора
Панель оператора используется для визуализации и упрощения управления электроприводом. Существуют монохромные панели оператора и цветные. На стенде установлена цветная сенсорная панель
Mitsubishi GT1055-QSBD. Использование цветной сенсорной панели даёт возможность создавать интуитивно понятные интерфейсы, где отображается не
19 только числовая информация о параметрах объекта управления, но и графическая, где представлен сам технологический процесс. Её настройка и графическое оформление создается в программе GT Designer. Вывод лабораторный стенд Интеграл состоит из преобразователя частоты Mitsubishi FR-A741, асинхронного двигателя ELDIN A100L4FБУЗ и персонального компьютера. Управление электроприводом может осуществляться посредством панели управления на преобразователе частоты, персонального компьютера через программу FR-Configurator, аналоговой панели, сенсорной панели. Данный лабораторный стенд позволяет изучить принцип работы частотно-регулируемого электропривода, изучить принцип скалярного и векторного регулирования скорости вращения электродвигателя. Также при управлении стендом с помощью персонального компьютера имеется возможность снимать выходные параметры стенда в виде графиков, что упрощает анализ работы стенда. После того, как мы рассмотрели устройство и принцип работы лабораторного стенда Интеграл, перейдем к математическому описанию его элементов.
20 2 Математическое описание объектов лабораторного стенда
«Интеграл»
Перед моделированием режимов работы асинхронного частотно- регулируемого электропривода, в частности асинхронного двигателя, в пакете программ MatLab, целесообразно рассмотреть их математические модели.
2.1 Математическое описание асинхронного двигателя Для математического описания процессов в асинхронном двигателе часто используются дифференциальные уравнения обобщенной двухфазной машины переменного тока, полученные при общепринятых допущениях (без учета потерь встали, высших гармоник магнитного поля с равномерным воздушным зазором и напряжение питания, которые представляют собой симметричную систему синусоидальных напряжений. Также в описании предполагается, что параметры схемы ротора приведены к схеме статора. Исходные уравнения, записанные с использованием обобщенных пространственных векторов в системе координат, вращающихся с произвольной скоростью к (при отсутствии внешних источников напряжения в роторных цепях) имеют вид
????
1
̅̅̅ = ????
1
̅ ∙ ????
1
+
????
????????
????
1
̅̅̅̅ + ???? ∙ к ????
1
̅̅̅̅;
(2.1)
0 = ????
2
̅ ∙ ????
2
+
????
????????
????
2
̅̅̅̅ + ???? ∙ (к э) ∙ ????
2
̅̅̅̅;
???? =
3 2
∙ п ????
0
∙ ????
????
∙ [????
1
̅ × ????
2
̅],
(2.2) где ????
1
̅̅̅ – обобщенный вектор напряжения статора ????
1
̅, ????
2
̅ – обобщенные векторы тока соответственно статора, ротора R
1
, R
2
– активное сопротивление обмотки статора, ротора ????
1
̅̅̅̅, ????
2
̅̅̅̅ – обобщенные векторы потокосцепления соответственно статора, ротора к – электрическая угловая скорость вращения координатных осей э – электрическая угловая скорость вращения ротора,
21 э ???? ∙ п,
(2.3) где ω – механическая угловая скорость ротора M – электромагнитный момент, развиваемый двигателем п – число пар полюсов асинхронной машины
L
0
– индуктивность намагничивающего контура J
m
– знак, указывающий на то, что берется только вещественная часть комплекса. Для исследования переходных процессов система уравнений (2.1) и уравнение (2.2) дополняются уравнением движения электропривода
???? − ????
с
=
????
????
п
∙
????????
э
????????
,
(2.4) где с – момент статической нагрузки J – приведенный к валу суммарный момент инерции электропривода, J = J
дв
+ мех J
дв и мех – момент инерции двигателя и приведенный к валу двигателя момент инерции механизма. Система уравнений (2.1), записанная через проекции обобщенных векторов на ортогональные оси u, jv координатной плоскости, вращающейся с произвольной скоростью к, имеет следующий вид
????
1????
= ????
1
∙ ????
1????
+ ???? ∙ ????
1????
− к ????
1????????
;
????
1????
= ????
1
∙ ????
1????
+ ???? ∙ ????
1????
− к ????
1????
;
0 = ????
2
∙ ????
2????
+ ???? ∙ ????
2????
− (к эк э) ∙ ????
2????
,
(2.5) где p – оператор дифференцирования. В этом случае электромагнитный момент, развиваемый асинхронным двигателем, может быть определен из выражения
???? =
3 2
∙ п ????
0
∙ (????
2????
∙ ????
1????
− ????
1????
∙ ????
2????
).
(2.6) Рациональное значение к зависит от типа решаемой задачи и, как правило, принимает одно из следующих значений кв этом случае принято обозначать координатные оси α, jβ); к = э (координатные оси x, jy); к
= э
22 координатные оси d, jq). Здесь э – электрическая угловая скорость электромагнитного поля статора. Эта величина соответствует электрической скорости холостого хода. Заметим, что механическая угловая скорость холостого хода, она же – синхронная скорость, ω
0
= ω
0э
/p
п
Следует заметить, что, обозначая угловую скорость через ω и измеряя ее с, зачастую определение угловая опускают и оперируют термином скорость. Связь между полным потокосцеплением статора ????
1
̅̅̅̅, ротора ????
2
̅̅̅̅, главным потокосцеплением ????
0
̅̅̅̅ и токами статора i
1 и ротора i
2
ненасыщенной асинхронной машины выражается следующим образом
????
1
̅̅̅̅ = ????
????
∙ ????
1
+ ????
0
∙ ????
2
;
????
2
̅̅̅̅ = ????
????
∙ ????
2
+ ????
0
∙ ????
1
,
(2.7) где L
s
= L
0
+ L
1σ
– полная индуктивность обмотки статора L
1σ
– индуктивность рассеяния обмотки статора L
r
= L
0
+ L
2σ
– полная индуктивность обмотки ротора
L
2σ
– индуктивность рассеяния обмотки ротора. Если учесть, что ????
0
= ????
1
+ ????
2
, то выражения (2.7) можно записать в следующем виде
????
1
̅̅̅̅ = ????
1????
∙ ????
1
+ ????
0
̅̅̅̅;
????
2
̅̅̅̅ = ????
2????
∙ ????
2
+ ????
0
̅̅̅̅,
(2.8) где ????
0
̅̅̅̅ = ????
0
∙ ????
0
;
????
1????
∙ ????
1
= ψ
1????
;
????
2????
∙ ????
2
= ψ
2????
;
ψ
1????
,
ψ
2????
– потокосцепление рассеяния соответственно статора, ротора. Запишем выражения для потокосцеплений через проекции на оси комплексной плоскости
ψ
1????
= ψ
0????
+ ????
1????
∙ ????
1????
;
ψ
1????
= ψ
0????
+ ????
1????
∙ ????
1????
;
(2.9)
23
ψ
2????
= ψ
0????
+ ????
2????
∙ ????
1????
;
ψ
2????
= ψ
0????
+ ????
2????
∙ ????
1????
;
ψ
0????
= ????
0
∙ ????
0????
;
ψ
0????
= ????
0
∙ При необходимости учета насыщения целесообразно использовать следующую систему уравнений
ψ
1
= ψ
0
+ ψ
1????
;
ψ
2
= ψ
0
+ ψ
2????
;
ψ
0
= ????
0
(|????
0
|) ∙ ????
0
;
????
0
= ????
1
+ ????
2
;
ψ
1????
= ????
1????
∙ ????
1
;
ψ
2????
= ????
2????
∙ ????
2
(2.10) В системе уравнений (2.10) переменная индуктивность ????
0
(|????
0
|), с помощью которой учитывается насыщение двигателя по главному магнитному пути, рассчитывается по кривой намагничивания
????
0
(|????
0
|) =
ψ
0
(|????
0
|)
(|????
0
|)
, где ψ
0
(|????
0
|) – нелинейная функция (характеристика намагничивания, определяющая связь между модулем |ψ
0
| результирующего вектора главных потокосцеплений и модулем
|????
0
| результирующего вектора намагничивающих токов В некоторых случаев для вычисления индуктивности целесообразно использовать выражение
24
????
0
(|ψ
0
|) =
(|ψ
0
|)
????
0
(|ψ
0
|)
, где ????
0
(|ψ
0
|) – обратная по отношению ψ
0
(|????
0
|) нелинейная функция. Представленные выше уравнения могут быть использованы для анализа как переходных, таки установившихся режимов. При анализе установившихся режимов на переменной частоте питающего напряжения (f
1
≠ const) примем в системе уравнений (2.1) скорость к э 2 ∙ ???? ∙ ????
1
, а производные равными нулю, тогда получим следующую модель, описывающую установившийся режим работы двигателя
????
1
= ???? ∙ э ψ
1
+ ????
1
∙ ????
1
;
0 = ???? ∙ (э э) ∙ ψ
2
+ ????
2
∙ ????
2
;
ψ
1
= ψ
0
+ ψ
1????
;
ψ
2
= ψ
0
+ ψ
2????
;
ψ
0
= ????
0
(|????
0
|) ∙ ????
0
;
????
0
= ????
1
+ ????
2
;
ψ
1????
= ????
1????
∙ ????
1
;
ψ
2????
= ????
2????
∙ ????
2
;
???? =
3 2
∙ пс) Исходя из уравнений установившегося режима строим схему замещения асинхронного электродвигателя при переменном значении частоты источника питания f
1
. Для этого в уравнениях электрического равновесия напряжений пренебрежем результирующими векторами полных потокосцеплений обмоток
25 статора ψ
1
и ротора
ψ
2
. В полученных уравнениях выразим результирующие векторы главных потокосцеплений ψ
0
и потокосцеплений рассеяния обмоток статора ψ
1????
и ротора
ψ
2????
через результирующие токи соответственно
????
0
,
????
1
и После этого получим уравнения следующего вида
????
1
= ????
1
∙ ????
1
+ ???? ∙ э ????
1????
∙ ????
1
+ ???? ∙ э ????
0
∙ ????
0
;
0 =
????
2
????
∙ ????
2
+ ???? ∙ э ????
2????
∙ ????
2
+ ???? ∙ э ????
0
∙ ????
0
,
(2.12) где ???? =
????
0
−????
????
0
=
????
0э
−????
э
????
0э
– скольжение п э 2 ∙ ???? ∙ Системе уравнений (2.12) соответствует схема замещения асинхронного двигателя при переменной частоте питающего напряжения, приведенная на русинке 2.1. Рисунок 2.1 – Схема замещения асинхронного двигателя при переменной частоте питающего напряжения Учтем насыщение асинхронного двигателя в схеме с помощью переменного коэффициента L
0
, являющегося функцией тока намагничивания |????
0
|. Наведенные в электромагнитных контурах ЭДС можно записать следующим образом
????
1
= ???? ∙ э ψ
1
;
????
0
= ???? ∙ э ψ
2
;
????
2
= ???? ∙ э ψ
2
;
26 Представленная на рисунке 2.1 схема замещения может быть использована при анализе установившихся режимов асинхронного двигателя при частотном способе регулирования угловой скорости. В системах асинхронных электроприводов с регулированием напряжения основной гармоники переменного напряжения или добавочного сопротивления в роторе частота питающего напряжения остается неизменной и равной номинальному значению. Для следующих случаев уравнения статических режимов приобретают следующий вид
????
1
= ????
1
∙ ????
1
+ ???? ∙ ????
1
∙ ????
1
+ ???? ∙ ????
0
∙ ????
0
;
0 = ????′
2
∙ ????
′
2
+ ???? ∙ ????
0
∙ ????
0
∙ ???? + ???? ∙ ????′
2
∙ ????
′
2
∙ ????,
(2.13) при
????
1
= ????
0э.ном
∙ ????
1????
;
????′
2
= ????
0э.ном
∙ ????
2????
;
????
0
= ????
0э.ном
∙ ????
0
;
????
1
, ????′
2
– индуктивные сопротивления рассеяния обмоток соответственно статора и ротора ????
0
– индуктивное сопротивление контура намагничивания. В уравнениях статических режимов (2.13) с помощью ????′
2
, ????′
2
, обозначены параметры ротора, приведенные к параметрам обмотки статора, а выражение ????
0
∙ ????
0
представляет собой ЭДС контура намагничивания
????
0
= ???? ∙ ????
0
∙ ????
0
= ???? ∙ ????
0э.ном
∙ ????
0
∙ ????
0
(2.14) С учетом (2.14) система уравнений (1.15) будет представлять собой систему уравнений статического режима работы асинхронного двигателя при f
1
= ном, которому соответствует Т-образная схема замещения, представленная на рисунке 2.1. Обычно для облегчения процедуры анализа статических режимов используют Г-образную схему замещения, для этого подключают контур намагничивания к зажимам питающего напряжения. Это не вносит существенных погрешностей в расчеты. Г-образная схема замещения асинхронного электродвигателя в статических режимах приведена на рисунке
27 2.2. В такой схеме ток
????
0
= ????
1
/????
0
остается в процессе работы двигателя постоянными не зависит от скорости (скольжения) двигателя. Рисунок 2.2 – Г-образная схема замещения асинхронного двигателя в статических режимах Приведенные при f
1
= ном уравнения статических режимов (2.13) и схема замещения, представленная на рисунке 2.2, могут быть использованы для исследования свойств и характеристик асинхронного электропривода, как при регулировании напряжения U
1
, подводимого к статору, таки при регулировании добавочных сопротивлений ротора доб. Это реализуется в асинхронных двигателях с контактными кольцами, для чего в схеме замещения вместо используется значение ????′
2∑
= ????′
2
+ доб. Для двигателей с короткозамкнутым ротором ????′
2∑
= ????′
2
. Тогда ток ротора
????
2
=
????
1
√(????
1
+
????
′
2∑
????
2
) + (????
1
+ ????
′
2
)
2
(2.15) При известном токе ротора можно определить статорный ток
????
1 2
= ????
0 2
+ (ном ????
0 2
) ном,
(2.16) где ном ином соответственно номинальный ток статора, приведенный номинальный ток ротора.
28 Выражение (2.16) может быть преобразовано следующим образом
????
1 2
= ????
0 2
+ (ном ????
0 2
) ∙
???? ∙ ном ном) где ном ином соответственно номинальный момент и скольжение двигателя. Момент двигателя
???? =
3 ∙ ????
1 2
∙ ????
′
2∑
????
0
∙ ???? ∙ [(????
1
+ ????
′
2∑
)
2
+ (????
1
+ ????′
2
)
2
]
(2.18) Называемый критическим максимальный момент двигателя к ∙ ????
1 2
2 ∙ ????
0
∙ [????
1
± √????
1 2
+ (????
1
+ ????′
2
)
2
(2.19) Критическое скольжение, соответствующее критическому моменту, кВ формулах 2.19 и 2.20 знак «+» соответствует двигательному режиму работы двигателя, а знак «–» тормозному. Используя данные формулы можно получить уточненную формулу Клосса для записи зависимости момента асинхронного двигателя от скольжения
???? =
2 ∙ к (1 + ???? ∙ ????
к
)
????
????
к
+
????
к
????
+ 2 ∙ ???? ∙ к) где ???? = В ряде случаев используют упрощенную формулу Клосса, приняв
a = 0. Тогда
???? =
2 ∙ ????
к
????
????
к
+
????
к
????
,
(2.22)
29 Математическое описание переходных и установившихся процессов в асинхронном двигателе показывает, что управляющими воздействиями, изменяющими характеристики двигателя, являются амплитуда (или среднеквадратичное значение) переменного напряжения питания, частота и амплитуда переменного напряжения, подаваемого на статор, общее активное сопротивление цепей ротора (для двигателей с фазным ротором, когда возможно изменение величины дополнительного сопротивления Ротора. Вывод управляющими воздействиями, изменяющими параметры асинхронного двигателя, являются амплитуда (или действующее значение) переменного питающего напряжения, частота и амплитуда переменного напряжения, подводимого к статору. В современных системах электропривода регулирование указанных параметров производится с использованием различных типов полупроводниковых преобразователей, поэтому исходные выражения должны быть дополнены математическим описанием и моделями рассматриваемых типов преобразователей с учетом систем управления ими, что позволит анализировать процессы в системе преобразователь – асинхронный двигатель.
2.2 Математическое описание элементов силовой части преобразователь частоты – асинхронный двигатель (ПЧ – АД) Рассмотрим математическую модель типичной системы ПЧ – АД, схема силовых цепей которой представлена на рисунке 2.3. В состав системы ПЧ АД входят трехфазный мостовой автономный инвертор напряжения (АИН) с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) выходного напряжения и АД с короткозамкнутым ротором. Источником напряжения для АИН служит неуправляемый выпрямитель с коммутирующим реактором на входе и фильтром на выходе. Обмотка статора двигателя соединена в звезду и подключена через реактор к выходу инвертора по схеме без нулевого провода.
30 Рисунок 2.3 – Схема силовых цепей системы ПЧ – АД При составлении математической модели силовой части ПЧ – АД прибегнем к методу структурного моделирования, описывая отдельно каждый элемент системы – АД, АИН с выходным реактором и неуправляемых выпрямитель с входным коммутирующим реактором и фильтром на выходе. В качестве исходной модели асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором примем следующую систему скалярных уравнений
????
1????
= ???? ∙ ????
1????
− к ????
1????
+ ????
1
∙ ????
1????
;
????
1????
= ???? ∙ ????
1????
− к ????
1????
+ ????
1
∙ ????
1????
;
0 = ???? ∙ ????
2????
− (к эк э) ∙ ????
1????
+ ????
2
∙ ????
2????
;
????
1????
= ????
0????
+ ????
1????
∙ ????
1????
;
????
1????
= ????
0????
+ ????
1????
∙ ????
1????
;
????
2????
= ????
0????
+ ????
2????
∙ ????
2????
;
????
2????
= ????
0????
+ ????
2????
∙ ????
2????
;
????
0????
= ????
0
∙ ????
0????
;
????
0????
= ????
0
∙ ????
0????
;
????
0????
= ????
1????
+ ????
2????
;
(2.23)
31
????
0????
= ????
1????
+ ????
2????
;
???? =
3 2
∙ п (????
0????
∙ ????
0????
− ????
0????
∙ ????
0????
);
???? ∙ э пс, где ????
1????
, ????
1????
, ????
1????
, ????
1????
, ????
1????
, ????
1????
– соответственно преобразованные напряжения, токи и полные потокосцепления обмотки статора
????
2????
, ????
2????
, ????
2????
, ????
2????
– преобразованные токи и полные потокосцепления обмотки ротора ????
0????
, ????
0????
, ????
0????
, ????
0????
– результирующие токи намагничивания и главные потокосцепления. Заметим, что насыщение магнитной цепи машины в модели АД учитывается с помощью переменного коэффициента L
0
, зависящего оттока намагничивания и определяемого зависимостью ????
0
= ????
0
(????
0
), где ????
0
– модуль результирующего вектора намагничивающих токов, ????
0
= (????
0????
2
+ ????
0????
2
)
1/2
. Для линейной магнитной цепи коэффициент L
0 является постоянной величиной. Автономный инвертор напряжения с ШИМ представляет собой сложное нелинейное дискретное устройство. Несущая частота
АИН на полупроводниковых приборах составляет 2…16 кГц. При таком высоком уровне несущей частоты для построения математических моделей АИН используется метод выделения полезных сигналов путем усреднения мгновенных значений переменных в пределах периода несущей частоты. В этом случае инвертор напряжения с симметричной двухсторонней ШИМ во вращающейся прямоугольной системе координат описывается следующей системой уравнений
????
????
=
1 2 ∙ ????
0
∙ ????
????
∗
;
????
????
=
1 2 ∙ ????
0
∙ ????
????
∗
; и и ????
????
;
(2.24)
32 и и ????
????
; и 2
∙ (????
1????
∙ ????
????
+ ????
1????
∙ где ????
????
∗
, ????
????
∗
– преобразованные задающие воздействия
????
????
, ????
????
– усредненные коммутационные функции ????
0
– амплитуда опорного сигнала и – напряжение источника питания инвертора и, и – усредненные выходные напряжения инвертора ????
1????
, ????
1????
– усредненные выходные токи инвертора. Выходные реакторы моделируются уравнением
???? ∙ ????
1????
= ????
р.вых
−1
∙ (и+ к ????
р.вых
∙ ????
1????
− ????
р.вых
∙ ????
1????
− ????
1????
);
???? ∙ ????
1????
= ????
р.вых
−1
∙ (и+ к ????
р.вых
∙ ????
1????
− ????
р.вых
∙ ????
1????
− ????
1????
),
(2.25) где ????
р.вых
, ????
р.вых
– активное сопротивление и индуктивность выходного реактора. Для того, чтобы учесть главные особенности неуправляемого выпрямителя при анализе энергетических характеристик системы полупроводниковый преобразователь частоты – асинхронный двигатель в переходных и установившихся режимах используем математическую модель, учитывающую только первую гармонику коммутационной функции выпрямителя. В прямоугольной системе координат, вращающейся с произвольной угловой скоростью к, модель неуправляемого выпрямителя с входным реактором может быть описана следующей системой уравнений
????
????
= в+ ????
р.вых
∙ ???? ∙ ????
????
− к ????
р.вых
∙ ????
????
+ ????
р.вых
∙ ????
????
;
????
????
= в+ ????
р.вых
∙ ???? ∙ ????
????
− к ????
р.вых
∙ ????
????
+ ????
р.вых
∙ ????
????
; в ∙ √3
????
∙ cos(????
????
− кв кв (в в+ в в
????
????
= в в
????
????
= в в к ???? ∙ ????
к
,
где ????
????
, ????
????
, ????
????
, ????
????
– преобразованные основные гармоники напряжений и токов сети в, в – преобразованные основные гармоники напряжений на силовом входе неуправляемого выпрямителя в, в – преобразованные основные гармоники коммутационных функций неуправляемого выпрямителя ????
????
– угол поворота обобщенного вектора коммутационной функции выпрямителя, или результирующего вектора тока сети, относительно фазы A напряжения сети к – угол поворота системы координат в, в – напряжение и ток на выходе выпрямителя ????
р.вых
, ????
р.вых
– активное сопротивление и индуктивность выходного реактора. Модель фильтра на выходе неуправляемого выпрямителя описывается линейными уравнениями
???? ∙ в ????
р.ф
−1
∙ (в ????
р.ф
∙ в и
???? ∙ и ????
б.ф
−1
∙ с св и,
(2.27) где ????
р.ф
, ????
р.ф
– активное сопротивление и индуктивность сглаживающего реактора фильтра ????
б.ф
– емкость конденсаторной батареи фильтра сток конденсатора фильтра. Вывод воздействиями, изменяющими характеристики асинхронного двигателя, являются амплитуда (или среднеквадратичное значение) переменного напряжения питания, частота и амплитуда переменного напряжения, подводимого к статору. Преобразователь частоты состоит из входного реактора, неуправляемого выпрямителя, сглаживающего фильтра, автономного инвертора
0,5 с. Направление вращения в толчковом режиме задаётся клавишами STF и
STR. Клавишей RT включается второй набор параметров преобразователя частоты. Переключение набора параметров преобразователя частоты применяется в следующих случаях
‒ переключении между аварийными нормальным режимами работы
‒ для переключения между главными вспомогательным двигателями
‒ для переключения между лёгкими и тяжелыми грузами. Наборы параметров вносятся в преобразователь частоты наладчиком или оператором. Вывод внешнее аналоговое управление не позволяет изменять скорость вращения ротора электродвигателя, однако, основные функции такие, как реверс двигателя, регулировка скорости низкая, средняя, высокая и т.д., могут быть выполнены. При этом регулирование скорости зависит от заданной частоты на панели управления, а высокая скорость вращения, соответственно, будет равна скорости вращения при заданной частоте. После рассмотрения аналогового управления, рассмотрим управление преобразователем с компьютера.
1.1.3 Управление преобразователем частоты с персонального компьютера Управление преобразователем частоты с компьютера может осуществляться несколькими способами через интерфейс USB или через интерфейс RS-485 в режиме Master – Slave (ведущий – ведомый) с промежуточным звеном в виде программируемого логического контроллера
(ПЛК).
16 На рисунке 1.6 приведена структура стенда с использованием программируемого логического контроллера. Использование ПЛК позволяет реализовать удаленное управление преобразователем частоты. Максимальное количество преобразователей, управляемых с ПЛК до 8 штук. Управление осуществляется по протоколу MODBUS. На основе данного интерфейса строятся системы автоматизированного электропривода, работающие под управлением системы. Под каждый автоматизированный комплекс в SCADA разрабатывается своя программа. SCADA – программное обеспечение, предназначенное для обеспечения удаленной работы систем сбора, обработки и отображения информации, для управления автоматизированным технологическим процессом. При таком подходе требуется создание программного сервера, предназначенного для обмена информацией между компьютером и преобразователем частоты. Рисунок 1.6 – Структура стенда с использованием ПЛК
Самым простым является управление через интерфейс USB. На рисунке 1.7 приведено подключение кабеля. На компьютер устанавливается программное обеспечение для преобразователя частоты конкретного производителя. В нашем случае используется программное обеспечение FR-
17
Configurator фирмы MELSOFT. На рисунке 1.8 приведен пользовательский интерфейс программы.
FR-Configurator позволяет производить мониторинг, диагностику, настройку и управление преобразователем частоты. Перед началом работы с преобразователем частоты производится предварительная настройка программы, после её выполнения все параметры сохраняются в отдельный файл и при дальнейших запусках её выполнение не требуется. Рисунок 1.7 – Подключение преобразователя частоты через USB Рисунок 1.8 – Рабочее окно программы FR-Configurator
Вывод управление преобразователем частоты при помощи персонального компьютера позволяет осуществлять регулирование скорости за счет изменения входного напряжения и его частоты, а также отслеживать выходные параметры
18 такие, как ток, напряжение и его частота, потребляемая мощность, скорость вращения ротора и т.д. Также при помощи программы FR-Configurator можно получить зависимости выходных параметров от времени работы электродвигателя в виде графиков, что делает работу стенда более наглядной.
1.1.4 Управление с сенсорной панели оператора Панель оператора – устройство, предназначенное для внешнего управления технологическим процессом. К преобразователю частоты она может быть подсоединена непосредственно через интерфейс RS-422, либо через ПЛК. На лабораторном стенде панель оператора подключена через ПЛК по схеме, которая приведена на рисунке 1.9. Рисунок 1.9 – Структура стенда при использовании сенсорной панели оператора
Панель оператора используется для визуализации и упрощения управления электроприводом. Существуют монохромные панели оператора и цветные. На стенде установлена цветная сенсорная панель
Mitsubishi GT1055-QSBD. Использование цветной сенсорной панели даёт возможность создавать интуитивно понятные интерфейсы, где отображается не
19 только числовая информация о параметрах объекта управления, но и графическая, где представлен сам технологический процесс. Её настройка и графическое оформление создается в программе GT Designer. Вывод лабораторный стенд Интеграл состоит из преобразователя частоты Mitsubishi FR-A741, асинхронного двигателя ELDIN A100L4FБУЗ и персонального компьютера. Управление электроприводом может осуществляться посредством панели управления на преобразователе частоты, персонального компьютера через программу FR-Configurator, аналоговой панели, сенсорной панели. Данный лабораторный стенд позволяет изучить принцип работы частотно-регулируемого электропривода, изучить принцип скалярного и векторного регулирования скорости вращения электродвигателя. Также при управлении стендом с помощью персонального компьютера имеется возможность снимать выходные параметры стенда в виде графиков, что упрощает анализ работы стенда. После того, как мы рассмотрели устройство и принцип работы лабораторного стенда Интеграл, перейдем к математическому описанию его элементов.
20 2 Математическое описание объектов лабораторного стенда
«Интеграл»
Перед моделированием режимов работы асинхронного частотно- регулируемого электропривода, в частности асинхронного двигателя, в пакете программ MatLab, целесообразно рассмотреть их математические модели.
2.1 Математическое описание асинхронного двигателя Для математического описания процессов в асинхронном двигателе часто используются дифференциальные уравнения обобщенной двухфазной машины переменного тока, полученные при общепринятых допущениях (без учета потерь встали, высших гармоник магнитного поля с равномерным воздушным зазором и напряжение питания, которые представляют собой симметричную систему синусоидальных напряжений. Также в описании предполагается, что параметры схемы ротора приведены к схеме статора. Исходные уравнения, записанные с использованием обобщенных пространственных векторов в системе координат, вращающихся с произвольной скоростью к (при отсутствии внешних источников напряжения в роторных цепях) имеют вид
????
1
̅̅̅ = ????
1
̅ ∙ ????
1
+
????
????????
????
1
̅̅̅̅ + ???? ∙ к ????
1
̅̅̅̅;
(2.1)
0 = ????
2
̅ ∙ ????
2
+
????
????????
????
2
̅̅̅̅ + ???? ∙ (к э) ∙ ????
2
̅̅̅̅;
???? =
3 2
∙ п ????
0
∙ ????
????
∙ [????
1
̅ × ????
2
̅],
(2.2) где ????
1
̅̅̅ – обобщенный вектор напряжения статора ????
1
̅, ????
2
̅ – обобщенные векторы тока соответственно статора, ротора R
1
, R
2
– активное сопротивление обмотки статора, ротора ????
1
̅̅̅̅, ????
2
̅̅̅̅ – обобщенные векторы потокосцепления соответственно статора, ротора к – электрическая угловая скорость вращения координатных осей э – электрическая угловая скорость вращения ротора,
21 э ???? ∙ п,
(2.3) где ω – механическая угловая скорость ротора M – электромагнитный момент, развиваемый двигателем п – число пар полюсов асинхронной машины
L
0
– индуктивность намагничивающего контура J
m
– знак, указывающий на то, что берется только вещественная часть комплекса. Для исследования переходных процессов система уравнений (2.1) и уравнение (2.2) дополняются уравнением движения электропривода
???? − ????
с
=
????
????
п
∙
????????
э
????????
,
(2.4) где с – момент статической нагрузки J – приведенный к валу суммарный момент инерции электропривода, J = J
дв
+ мех J
дв и мех – момент инерции двигателя и приведенный к валу двигателя момент инерции механизма. Система уравнений (2.1), записанная через проекции обобщенных векторов на ортогональные оси u, jv координатной плоскости, вращающейся с произвольной скоростью к, имеет следующий вид
????
1????
= ????
1
∙ ????
1????
+ ???? ∙ ????
1????
− к ????
1????????
;
????
1????
= ????
1
∙ ????
1????
+ ???? ∙ ????
1????
− к ????
1????
;
0 = ????
2
∙ ????
2????
+ ???? ∙ ????
2????
− (к эк э) ∙ ????
2????
,
(2.5) где p – оператор дифференцирования. В этом случае электромагнитный момент, развиваемый асинхронным двигателем, может быть определен из выражения
???? =
3 2
∙ п ????
0
∙ (????
2????
∙ ????
1????
− ????
1????
∙ ????
2????
).
(2.6) Рациональное значение к зависит от типа решаемой задачи и, как правило, принимает одно из следующих значений кв этом случае принято обозначать координатные оси α, jβ); к = э (координатные оси x, jy); к
= э
22 координатные оси d, jq). Здесь э – электрическая угловая скорость электромагнитного поля статора. Эта величина соответствует электрической скорости холостого хода. Заметим, что механическая угловая скорость холостого хода, она же – синхронная скорость, ω
0
= ω
0э
/p
п
Следует заметить, что, обозначая угловую скорость через ω и измеряя ее с, зачастую определение угловая опускают и оперируют термином скорость. Связь между полным потокосцеплением статора ????
1
̅̅̅̅, ротора ????
2
̅̅̅̅, главным потокосцеплением ????
0
̅̅̅̅ и токами статора i
1 и ротора i
2
ненасыщенной асинхронной машины выражается следующим образом
????
1
̅̅̅̅ = ????
????
∙ ????
1
+ ????
0
∙ ????
2
;
????
2
̅̅̅̅ = ????
????
∙ ????
2
+ ????
0
∙ ????
1
,
(2.7) где L
s
= L
0
+ L
1σ
– полная индуктивность обмотки статора L
1σ
– индуктивность рассеяния обмотки статора L
r
= L
0
+ L
2σ
– полная индуктивность обмотки ротора
L
2σ
– индуктивность рассеяния обмотки ротора. Если учесть, что ????
0
= ????
1
+ ????
2
, то выражения (2.7) можно записать в следующем виде
????
1
̅̅̅̅ = ????
1????
∙ ????
1
+ ????
0
̅̅̅̅;
????
2
̅̅̅̅ = ????
2????
∙ ????
2
+ ????
0
̅̅̅̅,
(2.8) где ????
0
̅̅̅̅ = ????
0
∙ ????
0
;
????
1????
∙ ????
1
= ψ
1????
;
????
2????
∙ ????
2
= ψ
2????
;
ψ
1????
,
ψ
2????
– потокосцепление рассеяния соответственно статора, ротора. Запишем выражения для потокосцеплений через проекции на оси комплексной плоскости
ψ
1????
= ψ
0????
+ ????
1????
∙ ????
1????
;
ψ
1????
= ψ
0????
+ ????
1????
∙ ????
1????
;
(2.9)
23
ψ
2????
= ψ
0????
+ ????
2????
∙ ????
1????
;
ψ
2????
= ψ
0????
+ ????
2????
∙ ????
1????
;
ψ
0????
= ????
0
∙ ????
0????
;
ψ
0????
= ????
0
∙ При необходимости учета насыщения целесообразно использовать следующую систему уравнений
ψ
1
= ψ
0
+ ψ
1????
;
ψ
2
= ψ
0
+ ψ
2????
;
ψ
0
= ????
0
(|????
0
|) ∙ ????
0
;
????
0
= ????
1
+ ????
2
;
ψ
1????
= ????
1????
∙ ????
1
;
ψ
2????
= ????
2????
∙ ????
2
(2.10) В системе уравнений (2.10) переменная индуктивность ????
0
(|????
0
|), с помощью которой учитывается насыщение двигателя по главному магнитному пути, рассчитывается по кривой намагничивания
????
0
(|????
0
|) =
ψ
0
(|????
0
|)
(|????
0
|)
, где ψ
0
(|????
0
|) – нелинейная функция (характеристика намагничивания, определяющая связь между модулем |ψ
0
| результирующего вектора главных потокосцеплений и модулем
|????
0
| результирующего вектора намагничивающих токов В некоторых случаев для вычисления индуктивности целесообразно использовать выражение
24
????
0
(|ψ
0
|) =
(|ψ
0
|)
????
0
(|ψ
0
|)
, где ????
0
(|ψ
0
|) – обратная по отношению ψ
0
(|????
0
|) нелинейная функция. Представленные выше уравнения могут быть использованы для анализа как переходных, таки установившихся режимов. При анализе установившихся режимов на переменной частоте питающего напряжения (f
1
≠ const) примем в системе уравнений (2.1) скорость к э 2 ∙ ???? ∙ ????
1
, а производные равными нулю, тогда получим следующую модель, описывающую установившийся режим работы двигателя
????
1
= ???? ∙ э ψ
1
+ ????
1
∙ ????
1
;
0 = ???? ∙ (э э) ∙ ψ
2
+ ????
2
∙ ????
2
;
ψ
1
= ψ
0
+ ψ
1????
;
ψ
2
= ψ
0
+ ψ
2????
;
ψ
0
= ????
0
(|????
0
|) ∙ ????
0
;
????
0
= ????
1
+ ????
2
;
ψ
1????
= ????
1????
∙ ????
1
;
ψ
2????
= ????
2????
∙ ????
2
;
???? =
3 2
∙ пс) Исходя из уравнений установившегося режима строим схему замещения асинхронного электродвигателя при переменном значении частоты источника питания f
1
. Для этого в уравнениях электрического равновесия напряжений пренебрежем результирующими векторами полных потокосцеплений обмоток
25 статора ψ
1
и ротора
ψ
2
. В полученных уравнениях выразим результирующие векторы главных потокосцеплений ψ
0
и потокосцеплений рассеяния обмоток статора ψ
1????
и ротора
ψ
2????
через результирующие токи соответственно
????
0
,
????
1
и После этого получим уравнения следующего вида
????
1
= ????
1
∙ ????
1
+ ???? ∙ э ????
1????
∙ ????
1
+ ???? ∙ э ????
0
∙ ????
0
;
0 =
????
2
????
∙ ????
2
+ ???? ∙ э ????
2????
∙ ????
2
+ ???? ∙ э ????
0
∙ ????
0
,
(2.12) где ???? =
????
0
−????
????
0
=
????
0э
−????
э
????
0э
– скольжение п э 2 ∙ ???? ∙ Системе уравнений (2.12) соответствует схема замещения асинхронного двигателя при переменной частоте питающего напряжения, приведенная на русинке 2.1. Рисунок 2.1 – Схема замещения асинхронного двигателя при переменной частоте питающего напряжения Учтем насыщение асинхронного двигателя в схеме с помощью переменного коэффициента L
0
, являющегося функцией тока намагничивания |????
0
|. Наведенные в электромагнитных контурах ЭДС можно записать следующим образом
????
1
= ???? ∙ э ψ
1
;
????
0
= ???? ∙ э ψ
2
;
????
2
= ???? ∙ э ψ
2
;
26 Представленная на рисунке 2.1 схема замещения может быть использована при анализе установившихся режимов асинхронного двигателя при частотном способе регулирования угловой скорости. В системах асинхронных электроприводов с регулированием напряжения основной гармоники переменного напряжения или добавочного сопротивления в роторе частота питающего напряжения остается неизменной и равной номинальному значению. Для следующих случаев уравнения статических режимов приобретают следующий вид
????
1
= ????
1
∙ ????
1
+ ???? ∙ ????
1
∙ ????
1
+ ???? ∙ ????
0
∙ ????
0
;
0 = ????′
2
∙ ????
′
2
+ ???? ∙ ????
0
∙ ????
0
∙ ???? + ???? ∙ ????′
2
∙ ????
′
2
∙ ????,
(2.13) при
????
1
= ????
0э.ном
∙ ????
1????
;
????′
2
= ????
0э.ном
∙ ????
2????
;
????
0
= ????
0э.ном
∙ ????
0
;
????
1
, ????′
2
– индуктивные сопротивления рассеяния обмоток соответственно статора и ротора ????
0
– индуктивное сопротивление контура намагничивания. В уравнениях статических режимов (2.13) с помощью ????′
2
, ????′
2
, обозначены параметры ротора, приведенные к параметрам обмотки статора, а выражение ????
0
∙ ????
0
представляет собой ЭДС контура намагничивания
????
0
= ???? ∙ ????
0
∙ ????
0
= ???? ∙ ????
0э.ном
∙ ????
0
∙ ????
0
(2.14) С учетом (2.14) система уравнений (1.15) будет представлять собой систему уравнений статического режима работы асинхронного двигателя при f
1
= ном, которому соответствует Т-образная схема замещения, представленная на рисунке 2.1. Обычно для облегчения процедуры анализа статических режимов используют Г-образную схему замещения, для этого подключают контур намагничивания к зажимам питающего напряжения. Это не вносит существенных погрешностей в расчеты. Г-образная схема замещения асинхронного электродвигателя в статических режимах приведена на рисунке
27 2.2. В такой схеме ток
????
0
= ????
1
/????
0
остается в процессе работы двигателя постоянными не зависит от скорости (скольжения) двигателя. Рисунок 2.2 – Г-образная схема замещения асинхронного двигателя в статических режимах Приведенные при f
1
= ном уравнения статических режимов (2.13) и схема замещения, представленная на рисунке 2.2, могут быть использованы для исследования свойств и характеристик асинхронного электропривода, как при регулировании напряжения U
1
, подводимого к статору, таки при регулировании добавочных сопротивлений ротора доб. Это реализуется в асинхронных двигателях с контактными кольцами, для чего в схеме замещения вместо используется значение ????′
2∑
= ????′
2
+ доб. Для двигателей с короткозамкнутым ротором ????′
2∑
= ????′
2
. Тогда ток ротора
????
2
=
????
1
√(????
1
+
????
′
2∑
????
2
) + (????
1
+ ????
′
2
)
2
(2.15) При известном токе ротора можно определить статорный ток
????
1 2
= ????
0 2
+ (ном ????
0 2
) ном,
(2.16) где ном ином соответственно номинальный ток статора, приведенный номинальный ток ротора.
28 Выражение (2.16) может быть преобразовано следующим образом
????
1 2
= ????
0 2
+ (ном ????
0 2
) ∙
???? ∙ ном ном) где ном ином соответственно номинальный момент и скольжение двигателя. Момент двигателя
???? =
3 ∙ ????
1 2
∙ ????
′
2∑
????
0
∙ ???? ∙ [(????
1
+ ????
′
2∑
)
2
+ (????
1
+ ????′
2
)
2
]
(2.18) Называемый критическим максимальный момент двигателя к ∙ ????
1 2
2 ∙ ????
0
∙ [????
1
± √????
1 2
+ (????
1
+ ????′
2
)
2
(2.19) Критическое скольжение, соответствующее критическому моменту, кВ формулах 2.19 и 2.20 знак «+» соответствует двигательному режиму работы двигателя, а знак «–» тормозному. Используя данные формулы можно получить уточненную формулу Клосса для записи зависимости момента асинхронного двигателя от скольжения
???? =
2 ∙ к (1 + ???? ∙ ????
к
)
????
????
к
+
????
к
????
+ 2 ∙ ???? ∙ к) где ???? = В ряде случаев используют упрощенную формулу Клосса, приняв
1 2 3 4
a = 0. Тогда
???? =
2 ∙ ????
к
????
????
к
+
????
к
????
,
(2.22)
29 Математическое описание переходных и установившихся процессов в асинхронном двигателе показывает, что управляющими воздействиями, изменяющими характеристики двигателя, являются амплитуда (или среднеквадратичное значение) переменного напряжения питания, частота и амплитуда переменного напряжения, подаваемого на статор, общее активное сопротивление цепей ротора (для двигателей с фазным ротором, когда возможно изменение величины дополнительного сопротивления Ротора. Вывод управляющими воздействиями, изменяющими параметры асинхронного двигателя, являются амплитуда (или действующее значение) переменного питающего напряжения, частота и амплитуда переменного напряжения, подводимого к статору. В современных системах электропривода регулирование указанных параметров производится с использованием различных типов полупроводниковых преобразователей, поэтому исходные выражения должны быть дополнены математическим описанием и моделями рассматриваемых типов преобразователей с учетом систем управления ими, что позволит анализировать процессы в системе преобразователь – асинхронный двигатель.
2.2 Математическое описание элементов силовой части преобразователь частоты – асинхронный двигатель (ПЧ – АД) Рассмотрим математическую модель типичной системы ПЧ – АД, схема силовых цепей которой представлена на рисунке 2.3. В состав системы ПЧ АД входят трехфазный мостовой автономный инвертор напряжения (АИН) с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) выходного напряжения и АД с короткозамкнутым ротором. Источником напряжения для АИН служит неуправляемый выпрямитель с коммутирующим реактором на входе и фильтром на выходе. Обмотка статора двигателя соединена в звезду и подключена через реактор к выходу инвертора по схеме без нулевого провода.
30 Рисунок 2.3 – Схема силовых цепей системы ПЧ – АД При составлении математической модели силовой части ПЧ – АД прибегнем к методу структурного моделирования, описывая отдельно каждый элемент системы – АД, АИН с выходным реактором и неуправляемых выпрямитель с входным коммутирующим реактором и фильтром на выходе. В качестве исходной модели асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором примем следующую систему скалярных уравнений
????
1????
= ???? ∙ ????
1????
− к ????
1????
+ ????
1
∙ ????
1????
;
????
1????
= ???? ∙ ????
1????
− к ????
1????
+ ????
1
∙ ????
1????
;
0 = ???? ∙ ????
2????
− (к эк э) ∙ ????
1????
+ ????
2
∙ ????
2????
;
????
1????
= ????
0????
+ ????
1????
∙ ????
1????
;
????
1????
= ????
0????
+ ????
1????
∙ ????
1????
;
????
2????
= ????
0????
+ ????
2????
∙ ????
2????
;
????
2????
= ????
0????
+ ????
2????
∙ ????
2????
;
????
0????
= ????
0
∙ ????
0????
;
????
0????
= ????
0
∙ ????
0????
;
????
0????
= ????
1????
+ ????
2????
;
(2.23)
31
????
0????
= ????
1????
+ ????
2????
;
???? =
3 2
∙ п (????
0????
∙ ????
0????
− ????
0????
∙ ????
0????
);
???? ∙ э пс, где ????
1????
, ????
1????
, ????
1????
, ????
1????
, ????
1????
, ????
1????
– соответственно преобразованные напряжения, токи и полные потокосцепления обмотки статора
????
2????
, ????
2????
, ????
2????
, ????
2????
– преобразованные токи и полные потокосцепления обмотки ротора ????
0????
, ????
0????
, ????
0????
, ????
0????
– результирующие токи намагничивания и главные потокосцепления. Заметим, что насыщение магнитной цепи машины в модели АД учитывается с помощью переменного коэффициента L
0
, зависящего оттока намагничивания и определяемого зависимостью ????
0
= ????
0
(????
0
), где ????
0
– модуль результирующего вектора намагничивающих токов, ????
0
= (????
0????
2
+ ????
0????
2
)
1/2
. Для линейной магнитной цепи коэффициент L
0 является постоянной величиной. Автономный инвертор напряжения с ШИМ представляет собой сложное нелинейное дискретное устройство. Несущая частота
АИН на полупроводниковых приборах составляет 2…16 кГц. При таком высоком уровне несущей частоты для построения математических моделей АИН используется метод выделения полезных сигналов путем усреднения мгновенных значений переменных в пределах периода несущей частоты. В этом случае инвертор напряжения с симметричной двухсторонней ШИМ во вращающейся прямоугольной системе координат описывается следующей системой уравнений
????
????
=
1 2 ∙ ????
0
∙ ????
????
∗
;
????
????
=
1 2 ∙ ????
0
∙ ????
????
∗
; и и ????
????
;
(2.24)
32 и и ????
????
; и 2
∙ (????
1????
∙ ????
????
+ ????
1????
∙ где ????
????
∗
, ????
????
∗
– преобразованные задающие воздействия
????
????
, ????
????
– усредненные коммутационные функции ????
0
– амплитуда опорного сигнала и – напряжение источника питания инвертора и, и – усредненные выходные напряжения инвертора ????
1????
, ????
1????
– усредненные выходные токи инвертора. Выходные реакторы моделируются уравнением
???? ∙ ????
1????
= ????
р.вых
−1
∙ (и+ к ????
р.вых
∙ ????
1????
− ????
р.вых
∙ ????
1????
− ????
1????
);
???? ∙ ????
1????
= ????
р.вых
−1
∙ (и+ к ????
р.вых
∙ ????
1????
− ????
р.вых
∙ ????
1????
− ????
1????
),
(2.25) где ????
р.вых
, ????
р.вых
– активное сопротивление и индуктивность выходного реактора. Для того, чтобы учесть главные особенности неуправляемого выпрямителя при анализе энергетических характеристик системы полупроводниковый преобразователь частоты – асинхронный двигатель в переходных и установившихся режимах используем математическую модель, учитывающую только первую гармонику коммутационной функции выпрямителя. В прямоугольной системе координат, вращающейся с произвольной угловой скоростью к, модель неуправляемого выпрямителя с входным реактором может быть описана следующей системой уравнений
????
????
= в+ ????
р.вых
∙ ???? ∙ ????
????
− к ????
р.вых
∙ ????
????
+ ????
р.вых
∙ ????
????
;
????
????
= в+ ????
р.вых
∙ ???? ∙ ????
????
− к ????
р.вых
∙ ????
????
+ ????
р.вых
∙ ????
????
; в ∙ √3
????
∙ cos(????
????
− кв кв (в в+ в в
????
????
= в в
????
????
= в в к ???? ∙ ????
к
,
где ????
????
, ????
????
, ????
????
, ????
????
– преобразованные основные гармоники напряжений и токов сети в, в – преобразованные основные гармоники напряжений на силовом входе неуправляемого выпрямителя в, в – преобразованные основные гармоники коммутационных функций неуправляемого выпрямителя ????
????
– угол поворота обобщенного вектора коммутационной функции выпрямителя, или результирующего вектора тока сети, относительно фазы A напряжения сети к – угол поворота системы координат в, в – напряжение и ток на выходе выпрямителя ????
р.вых
, ????
р.вых
– активное сопротивление и индуктивность выходного реактора. Модель фильтра на выходе неуправляемого выпрямителя описывается линейными уравнениями
???? ∙ в ????
р.ф
−1
∙ (в ????
р.ф
∙ в и
???? ∙ и ????
б.ф
−1
∙ с св и,
(2.27) где ????
р.ф
, ????
р.ф
– активное сопротивление и индуктивность сглаживающего реактора фильтра ????
б.ф
– емкость конденсаторной батареи фильтра сток конденсатора фильтра. Вывод воздействиями, изменяющими характеристики асинхронного двигателя, являются амплитуда (или среднеквадратичное значение) переменного напряжения питания, частота и амплитуда переменного напряжения, подводимого к статору. Преобразователь частоты состоит из входного реактора, неуправляемого выпрямителя, сглаживающего фильтра, автономного инвертора