Файл: Прикладнаятеорияинформации.pdf

13
ХП
– характеристический полином
ЦДУ
– циклическое декодирующее устройство
ЦКУ
– циклическое кодирующее устройство
ЦПЗК
– циклический помехозащищенный код
ЧПС
– частная производная Селлерса
ЭЗ
– элемент задержки
ЭП
– элемент памяти
■ – знак завершения доказательства утверждения, решения примера, завершения алгоритма;
□ – знак завершения высказывания (утверждения, определения, примечания, следствия, свойства, постулата, гипотезы);
( )( )
{
}
k
D
•
– прямое D – преобразование кодовой последовательности
( )
•
над простым полем Галуа;
( )
{ }
•
E
– оператор округления величины
( )
• до ближайшего большего целого;
( )
( )
{
}
k
f
D
d
F
=
– D
– образ последовательности
( )
k
f
;
( )
( )
{
}
d
f
D
k
f
1
−
=
– оригинал D–образа последовательности
( )
k
f
;
( ) {
}
N
p
p
p
GF
∈
−
=
,
1
...,
,
2
,
1
,
0
– простое поле Галуа;
( )
N
n
p
p
GF
n
∈
,
,
– расширенное поле Галуа;
k
– дискретное время (
Κ
,
2
,
1
,
0
=
k
), выраженное в числе тактов длительностью t
∆ процессов передачи и преобразования кодов;
{
}
n
i
row
,
1
,
α
i
=
– строчная матричная структура с элементами
i
α в строке;
( )
k
u
– входная кодовая последовательность ДДС;
( )
k
x
– вектор исходного состояния ДДС;
(
)
1
k
x
+
– вектор состояния перехода ДДС;
( )
k
y
– выходная кодовая последовательность ДДС;
& – союз «И» предикатов;
∨
– союз «ИЛИ» предикатов.

14
ВВЕДЕНИЕ

15
В макровекторе (В.1):
}
,
1
,
{
]
,
,
,
[
2 1
r
j
U
col
U
U
U
U
j
T
r
=
=
=
Κ
– r- мерный вектор управления объектом;
}
,
1
,
{
]
,
,
,
[
2 1
v
l
col
l
T
v
=
Ψ
=
Ψ
Ψ
Ψ
=
Ψ
Κ
–
ν
-мерный вектор внешних возмущающих воздействий
, осуществляющих нежелательное управление объектом;
}
,
1
,
{
]
,
,
,
[
2 1
n
i
x
col
x
x
x
X
i
T
n
=
=
=
Κ
– n-мерный вектор состояния
, содержательно выполняющего функцию памяти объекта;
}
,
1
,
{
]
,
,
,
[
2 1
m
k
y
col
y
y
y
Y
k
T
m
=
=
=
Κ
– m-мерный вектор выхода
, содержательно представляющий собой выходную пользовательскую продукцию объекта управления как некоторого технологического процесса; T – временной интервал управления объектом, представляющий собой сплошное множество (континуум) моментов управления в случае, если ОУ имеет непрерывную природу, и счетное множество моментов управления в случае, если объект имеет дискретную природу;
U
Ω – множество (область в r-мерном пространстве) допустимых управлений
;
X
Ω – множество (область в n- мерном пространстве состояния) допустимых траекторий
; λ :
X
U
X
⇒
×
– n-мерная векторная функцияперехода, описывающая процесс перехода из некоторого исходного состояния в состояние переходапод действием сформированного управления;
δ
:
Y
U
X
⇒
×
–
m
- мерная векторная функция выхода, описывающая процесс формирования выхода объекта при переходе из некоторого исходного состояния в
состояние перехода под действием сформированного управления
;
Ψ
λ
:
X
U
X
∆
⇒
Ψ
×
×
–
n
- мерная векторная функция
, описывающая процесс формирования дополнительного движения
X
∆
по состоянию под действием внешнего возмущающего воздействия
Ψ
при переходе из некоторого исходного состояния в
состояние перехода под действием сформированного управления
;
Ψ
δ
:
Y
U
X
∆
⇒
Ψ
×
×
–
m
- мерная векторная функция
, описывающая процесс формирования дополнительного движения
Y
∆
по выходу под действием внешнего возмущающего воздействия
Ψ
при переходе из некоторого исходного состояния в
состояние переходапод действием сформированного управления
;
F
– числовое поле, которому принадлежат элементы векторов
U
,
Ψ
,
X
,
Y
, а
также системные параметры векторных функций
λ
,
δ
,
Ψ
λ
,
Ψ
δ
В
учебной и
научной литературе по теории систем управления в
основном используется редуцированная версия системного макровектора
(
В
.1), которая имеет представление
ОУ
=
}
δ
λ,
,
,
,
,
{
T
Y
X
U
(
В.2)
Компоненты редуцированной версии макровектора (В.2) имеют тот же, что и в (В.1) смысл. Форма (В.2) представления математических

16 моделей объектов управления непрерывной и дискретной природы в учебном пособии будет основной.
Прежде, чем формулировать проблемы управления, необходимо отметить следующее. Любая техническая антропогенная система, то есть система, созданная умом и руками человека, имеет четыре фазы своего существования. Первой фазой является фаза разработки
, включающая в себя построение математической модели объекта управления и среды его функционирования, аналитический синтез закона управления, построение алгоритмического обеспечения процедур оценки параметров модели объекта и его состояния, моделирование системы с использованием возможностей современных программных оболочек, разработка технической реализации
(программной – SOFT и схемотехнической – HARD) всех компонентов процесса управления, разработка конструкции устройства управления и технологического сопровождения его изготовления и испытания макетного образца устройства управления с использованием стендовых испытательных средств. Второй фазой существования технической системы является фаза изготовления
(
производства
)
, третьей –
фаза эксплуатации
, четвертой – фаза утилизации
Проблемы управления в своей алгоритмической основе решаются в фазе разработки, а реализуются в фазе эксплуатации.
Это значит, что математическая постановка задачи (цели) управления должна быть корректно сформулирована, математические модели объекта управления и среды его функционирования должны быть адекватны реальным физическим процессам в них, параметры математических моделей объекта и окружающей среды должны быть оценены с допустимой погрешностью, оценка вектора состояния должна сходиться к вектору состояния, сформированный закон управления должен доставлять процессу управления объектом требуемые динамические качества с одновременным обеспечением стабильности потребительских свойств в условиях возможной параметрической неопределенности, при этом канальная среда в прямом канале должна передавать достоверно сигналы управления к регулирующим органам объекта, а в обратном канале – достоверно передавать информацию о доступных непосредственному измерению компонентах вектора состояния и выхода в устройство управления.
Все алгоритмы, задействованные в процессе управления должны быть вычислительно устойчивыми, матричные компоненты используемых математических модельных представлений должны быть хорошо обусловлены.
Приведенная на рисунке В.1 структурная схема сложной системы, представляющей собой функциональное объединение объекта

17 управления, устройства управленияи канальной среды, а также сделанный к ней комментарий позволяют сформулировать основные проблемы управления
Первойпроблемой является проблема составления математической модели ОУ в форме (В.1) или (В.2), причем ключевыми моментами здесь оказываются назначение разумной размерности вектора состояния, а также аналитические представления правил λ и δ . Первая проблема в основном решается экспертным образом, который опирается на библиографические источники, физические закономерности, опыт специалистов и собственный опыт разработчика.
Второйпроблемой является решение задачи идентификации объекта управления, которая сводится при сконструированных аналитических представлениях правил λ и δ к разработке и реализации алгоритма ς формирования оценок
λ
p
ˆ и
δ
p
ˆ параметров
λ
p
и
δ
p
этих правил на основе результатов измерения доступных непосредственному измерению компонентов
u
x
и
u
y
векторов x состояния и y выхода ОУ, причем алгоритм должен гарантировать сходимость оценок параметров в форме
)
,
(
)
ˆ
,
ˆ
(
lim
:
)
ˆ
,
ˆ
(
}
,
{
:
ς
δ
λ
δ
λ
δ
λ
p
p
p
p
p
p
y
x
t
u
u
=
⇒
∞
→
(В.3)
Третьейпроблемой является решение задачи оценки состояния объекта, которая сводится к разработке и реализации алгоритма ξ формирования оценки xˆ вектора состояния x на основе результатов измерения доступных непосредственному измерению компонентов
u
x
и
u
y
векторов x состояния и y выхода ОУ, причем алгоритм должен гарантировать сходимость оценки вектора состояния в форме
)
(
)
(
ˆ
lim
:
ˆ
}
,
{
:
ξ
t
x
t
x
x
y
x
t
u
u
=
⇒
∞
→
(В.4)
Четвертойпроблемой является решение задачи формирования закона управления, которое является многофазным.
Первая фаза решения состоит в формализации задачи
(
цели
)
управления
.
При всем многообразии содержательных постановок задач
(целей) управления в формализованном представлении они могут быть сведены к двум версиям. Первая версия, именуемая задачей перевода
(
регулирования
)
, формулируется следующим образом: перевести объект управления
,
находящийся в
начальный момент времени
t=t
0
в состоянии
)
(
0
t
x
,
к моменту времени
k
t
t
=
в требуемое состояние
)
(
k
t
x
за минимально возможный на множестве доступных управлений
U
Ω промежуток времени
0
t
t
T
k
−
=
∆
,
формализованное представление задачи перевода
(
регулирования
)
имеет вид
Ω
∈
=
−
=
∆
=
⇒
=
U
k
k
t
t
T
t
t
x
t
t
x
min
)
(
:
)
(
)
(
0 0
(
В
.5)

18
Вторая версия задачи
(
цели
) управления
, именуемая задачей удержания
(
слежения), формулируется следующим образом
: удерживатьсостояниеобъектауправления
)
(t
x
напрограммной траектории
)
(t
x
пр сминимальнойнамножестведоступных управлений
U
Ω нормойвектораошибкиэтогоудержания,
формализованное представление задачиудержания (слежения) принимает вид
U
U
пр
t
x
t
x
Ω
∈
=
−
min
)
(
)
(
(В.6)
Вторая фаза решения задачи формирования закона управления состоит в формировании показателя
(
критерия
)
качества протекания управляемого процесса, сформулированного в одной из постановочной версий
.
Показатель качества
)
,
( u
x
J
J
=
задаётся так, чтобы траекториям управляемого процесса лучшего качества соответствовало экстремальное на множествах допустимых управлений
U
Ω
и допустимых траекторий
X
Ω
значение
)}
,
(
{
extrem
,
u
x
J
J
X
U
X
U
=
Ω
∈
Ω
∈
этого показателя.
Последняя
(
финальная
)
фаза формирования закона управления состоит в формировании сигнала управления как функции текущего состояния объекта управления
,
ав случае непосредственной неизмеримости вектора состояния его оценки
,
а также оценки параметров правил
λ
и
δ
его модели так, что закон управления принимает аналитическое представление
{
}
{
}










=
=
−
∨
=
−
=
∆
⇒
=
Ω
∈
Ω
∈
Ω
∈
Ω
∈
)
,
(
xtrem e
J
&
;
min
)
(
)
(
min;
)
(
:
)
(
)
(
:
ˆ
,
ˆ
,
ˆ
,
U
0 0
U
u
x
J
t
x
t
x
t
t
T
t
x
t
x
p
p
x
U
U
X
U
U
X
U
пр
U
к к
δ
λ
(В.7)
Пятойпроблемой является проблема канализация информации по прямому каналу связи (КС1) от устройства управления к объекту и по обратному каналу связи (КС2) – от объекта управления к устройству управления. Содержательно проблема канализации информации, как в прямом, так и в обратном каналах сводятся к решению двух задач.
Первая задача связана с требованием эффективного использования предоставленного канала связи. В вербальной форме задача может быть сформулирована следующим образом: передачу информации по предоставленному каналу связи следует вести так
,
чтобы объем сигнала
)
(
c
V
не превышал емкости
)
(
к
V
канала связи
,
максимально приближаясь к
выполнению равенства
V
c
=V
к
,
где
)
1
(
log
2
п
c
c
c
c
P
P
F
T
V
+
=
;
)
1
(
log
2
п
c
к к
к
P
P
F
T
V
+
=
.
(В.8)