Файл: Руководство к лабораторной работе по физике для студентов всех специальностей.pdf

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ
УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
(ТУСУР)
Кафедра физики
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Руководство к лабораторной работе по физике для
студентов всех специальностей
2017

2
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ
УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
(ТУСУР)
Кафедра физики
УТВЕРЖДАЮ
Заведующий кафедрой физики
________________Е.М. Окс
«___» ____________
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Руководство к лабораторной работе по физике для студентов всех специальностей
Разработчики доценты кафедры физики
________А.С. Климов
________А.В. Медовник
2017

3
ВВЕДЕНИЕ
Тепловым излучением тел называется электромагнитное излу- чение, возникающее за счет той части внутренней энергии тела, кото- рая связана с тепловым движением его частиц
Целью данной работы является изучение основных характери- стик и законов теплового излучения на основе измерения зависимо- сти энергетической светимости нагретого тела от температуры.
1 КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Тепловой характер возбуждения частиц вещества выделяет теп- ловое излучение из всех других типов свечения. Все остальные виды свечения, возбуждаемые за счёт любого другого вида энергии, кроме внутренней (тепловой), объединяются под общим названием «люми- несценция».
Тепловое излучение отличается от других типов излучения еще тем, что это единственный тип излучения, который может нахо-
диться в равновесии с излучающими телами.
Равновесное тепловое излучение устанавливается в адиабатиче- ски изолированной системе при термодинамическом равновесии, ко- гда все тела системы имеют одинаковую температуру. В этом случае
энергия теплового излучения, испускаемого каждым телом, компен-
сируется энергией излучения, поглощаемого этим телом.
Основные характеристики теплового излучения
1) Поток энергии излучения – это энергия, излучаемая телом за единицу времени
изл
dE
dt
 
,
(1.1) где dЕ
изл
- энергия, излучаемая телом за время dt.
2) Энергетическая светимость излучающего тела
 
d
R Т
dS


(1.2)
Величина R(T), являясь функцией термодинамической темпера- туры T, численно равна энергии, излучаемой телом по всем направле-
ниям в единицу времени с единицы площади во всем спектральном
диапазоне, и, таким образом, представляет собой интегральную ха-

4
рактеристику излучающего тела. Светимость имеет смысл плотно-
сти потока энергии и измеряется в Дж/(м
2

с) или Вт/м
2 3) Спектральная плотность энергетической светимости или
излучательная (испускательная) способность тела вводится для бо- лее детального описания распределения излучаемой энергии по дли- нам волн (частотам). Измерения показывают, что энергия излучения распределяется неравномерно между всеми длинами волн, которые испускают нагретые тела. Спектральная плотность энергетической
светимости – это физическая величина r

,T
(или r

,T
), численно рав- ная энергии dЕ
изл
, излучаемой во всех направлениях за единицу вре- мени с единицы площади поверхности излучающего тела в единич- ном интервале длин волн (или частот) от

до

+d

(или от

до

+d

):
,
изл
T
dE
r
S t d



 
,
(1.3)
,
изл
v T
dE
r
S t dv

 
,
(1.4)
Из определения вытекает связь между энергетической светимо- стью и излучательной способностью
,
,
0 0
T
v T
R
r
d
r
dv








,
(1.5) где интегрирование по длинам волн (частоте) распространяется на весь спектральный диапазон. Из (1.5) следует связь между излуча- тельными способностями r

,T
и r

,T
, выраженными через

и v, соот- ветственно:
,
,
2
T
T
c
r
r




(1.6)
4) Поглощательная способность или коэффициент монохро-
матического поглощения – это физическая величина, равная отноше- нию энергии, поглощенной поверхностью тела, к величине энергии падающего излучения






,
,
,
погл
пад
E
T
T
E
T

 


(1.7)

5
Коэффициент монохроматического поглощения является без-
размерной величиной, зависящей от длины волны и температуры. Ве- личина

(

,T) может принимать значения от 0 до 1.
Поведение коэффициента поглощения

(

,T) реальных тел
(рис. 1.1) может иметь очень сложный характер (см. нижнюю кривую на рис. 1.1). Однако, могут иметь место случаи, когда коэффициент поглощения будет близок к некоторой константе во всём спектраль- ном диапазоне (

=const). Абсолютно чёрное тело обладает макси- мальным коэффициентом поглощения

=1. Следовательно, по опре- делению (1.7) абсолютно чёрное тело полностью поглощает падаю- щее на него излучение всех длин волн при любой температуре. Тело называется серым, если его коэффициент поглощения одинаков для всех частот и зависит только от температуры, материала и состояния поверхности

(Т)=const<1. Для серых тел коэффициент поглощения принято называть коэффициентом серости (черноты). Для остальных тел

(

,T)<1 зависит от длины волны и температуры. При изменении температуры характер зависимости коэффициента поглощения от длины волны может изменяться, лучи, сильно поглощающиеся при одной температуре, могут не поглощаться при другой.
На рисунке 1.1 изображена зависимость коэффициента погло- щения от длины волны для трёх типов тел.
Рисунок 1.1 – Зависимость коэффициента поглощения от длины вол- ны при постоянной температуре T = const


0 1

=
1
(абсолютно чёрное тело)

<
1
(
сер ое тело)

=
f
(

,
Т
)
T
1
T
2
>
T
1
(реальное тело)
λ

6
Законы теплового излучения
1. Закон Кирхгофа устанавливает связь между излучательной и поглощательной способностями различных тел, находящихся в со- стоянии термодинамического равновесия. Закон Кирхгофа утвержда- ет, что для всех тел, независимо от их природы, отношение излуча-
тельной способности к поглощательной способности, при одинако-
вой температуре и для одинаковых длин волн, есть величина посто-
янная, равная универсальной функции Кирхгофа
 
T
f
,

Закон Кирхгофа можно выразить равенством:


,
,
,
,
,
,
1 2
,
T
T
T
T
T
T
n
r
r
r
f
T

















 



















,
(1.8) где индексы 1, 2, ... , n – номер тела.
Допустим, что одно из этих тел черное, обозначим его излуча- тельную способность
0
,T
r

, а поглощательную
0
,T


. Т.к. коэффици- ент поглощения абсолютно чёрного тела
0
,
1
T



, то универсальная функция Кирхгофа есть излучательная способность чёрного тела


0
,
,
T
f
T
r



(1.9)
2. Формула Планка.
Выражение для излучательной способности абсолютно черного тела было получено немецким физиком Планком. Согласно кванто- вой гипотезе Планка испускание энергии электромагнитных волн
атомами вещества может происходить только отдельными "пор-
циями" - квантами. При этом энергия кванта:
c
E
h
h




,
(1.10) где h – константа, названная постоянной Планка, с – скорость света в вакууме,

- частота излучения,

- длина волны излучения.
На основании этой гипотезы Планк получил выражение, позво- ляющее определить спектральную плотность энергетической свети- мости для абсолютно чёрного тела:

7 3
0
,
2 2
1
( , )
exp
1
T
h
r
f
T
h
c
kT

 







 








,
(1.11)
2 0
,
5 2
1
( , )
exp
1
T
c h
r
f
T
hc
kT










 








,
(1.12) где k – постоянная Больцмана.
Формула Планка (1.12) хорошо согласуется с эксперименталь- ными данными во всем интервале наблюдаемых длин волн и темпе- ратур. Графики зависимости спектральной плотности энергетической светимости чёрного тела от длины волны для различных температур приведены на рисунке 1.2.
T
1
>
T
2
>
T
3
T
3
T
2
r




T
1
Рисунок 1.2 – Зависимость спектральной плотности энергетической светимости абсолютно чёрного тела от длины волны при различных температурах
Основные законы теплового излучения можно получить из фор- мулы Планка (1.12). Однако многие из них были получены до откры- тия Планком своей формулы, на основе экспериментальных данных и

8 представлений классической физики. Эти законы носят имя учёных, открывших их.
3. Закон смещения Вина.
Из формулы Планка можно сделать вывод о распределении из- лучения по длинам волн. Максимум интенсивности излучения опре- деляется из условия
( , )
0
df
T
d



, или
0
,
0
T
dr
d



Это приводит к выражению max
b
T


,
(1.13) где b=2,898

10
-3
м

К – постоянная Вина.
Закономерность (1.13) была установлена раньше Вином на ос- нове экспериментальных данных и поэтому носит название закона
Вина.
Согласно закону Вина, длина волны (
max

) на которую прихо-
дится максимум излучательной способности, обратно пропорцио-
нальна термодинамической температуре Т. Т.е. максимум излучения
с увеличением температуры смещается в сторону коротких длин
волн.
4. Закон Стефана-Больцмана.
В 1879 г. Стефан из анализа экспериментальных данных, а в
1884г. Больцман из термодинамических представлений, получили за- висимость энергетической светимости абсолютно черного тела от температуры:
 
4
R T
T


,
(1.14) где

=5.67 10
-8
Вт/(м
2
К
4
) - постоянная Стефана-Больцмана.
Закон Стефана-Больцмана утверждает, что: энергетическая
светимость абсолютно чёрного тела пропорциональна четвёртой
степени его термодинамической температуры.
Формулу (1.14) можно получить, используя формулу Планка
(1.12). Для этого необходимо в формулу (1.5) подставить выражение

9
(1.12) и провести интегрирование по всем длинам волн (от нуля до бесконечности):
2 5
0 1
( )
2
exp
1
R T
c h
d
hc
kT










 









. (1.15)
В результате получим:
 
5 4 4
3 2 2
15
k T
R T
h c


(1.16)
Из выражения (1.16) следует, что постоянная Стефана-
Больцмана равна:
5 4 8
3 2 2
4 2
Вт
5,67 10 15
м К
k
h c






, и полностью совпадает с полученной экспериментально.
Хотя закон Стефана-Больцмана имеет силу лишь для абсолютно черного тела, в определенном интервале температур допустимо его использование в качестве приближения и для серых тел в виде:
 
4
с
R
Т
Т
 
  
,
(1.17) где безразмерная (и не зависящая от температуры) константа
1


называется степенью черноты тела или коэффициентом серости. Фи- зический смысл этого параметра очевиден: величина

/
1
, обратная коэффициенту серости, показывает, во сколько раз энергетическая светимость абсолютно черного тела
 
Т
R
0
превышает аналогичную характеристику
 
с
R
Т для серого тела при той же температуре.
Для всех других тел (а с ними обычно и приходится иметь дело на практике) закон Стефана-Больцмана неприменим. Если попытать- ся придать ему более общую форму
 
Z
R Т
Т
 
  
,
(1.18) то оказывается, что коэффициент серости

и показатель степени z являются характеристиками конкретного тела и зависят от его темпе- ратуры. Однако в настоящей работе мы будем полагать, что рассмат- риваемые характеристики постоянны в пределах используемого ин- тервала температур. Таким образом, измерив в эксперименте величи- ны

и z можно сделать вывод о том, на сколько сильно исследуемое

10 тело отличается от абсолютно черного тела по температурному пове- дению энергетической светимости R(T).
2 ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ И
МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА
Измерения проводятся на установке, схема которой изображена на рисунке 2.1. Излучающим телом является платиновая нить 6 дли- ной l = 7 см и диаметром d = 0.2 мм, заключенная в стеклянный отка- чанный баллон 5. Нагрев нити осуществляется электрическим током от блока питания 2. Вольтметр 4 и миллиамперметр 3 показывают па- дение напряжения и ток в цепи накала нити, соответственно. В непо- средственном контакте с нитью находится хромель-копелевая термо- пара 7. В ее цепь включен милливольтметр 8, который позволяет из- мерять величину термо-ЭДС (ТЭДС), возникающую при нагреве спая термопары.
1 2 3 4 5 6 7 8
220 В
V mA mV
1 – сеть; 2 – блок питания; 3 – миллиамперметр тока накала нити;
4 – вольтметр напряжения накала; 5 – вакуумированный стеклянный баллон; 6 – исследуемое тело – платиновая нить; 7 – хромель- копелевая термопара; 8 – милливольтметр для измерения термо-э.д.с.
Рисунок 2.1 – Схема экспериментальной установки.
Конструктивно установка оформлена в виде настольного блока, внешний вид которого приведен на рисунке 2.2. На горизонтальной панели установки расположены органы управления, а на наклонной панели – контрольно-измерительные приборы. В настоящей работе используются кнопки: 1 «Сеть», 2 «Тепловое излучение» и рукоятка 3
«Накал лампы». При нажатии кнопки 2 загорается соответствующий индикатор 4 – «Тепловое излучение». Термо-э.д.с. считывается с цифрового прибора 5 в милливольтах (рис. 2.3), а ток и напряжение накала нити измеряются стрелочным прибором 6 при соответствую-

11 щем положении переключателя 7 (Напр. - Ток). При этом использу- ются множители: для тока ×5 мА, для напряжения ×0,02 В, рис. 2.3.
1
2
3
4
5
6
7
Рисунок 2.2 – Внешний вид установки
1
2
5
3
4
6
1 – Значения Термо-э.д.с. с цифрового прибора, 2 – единицы измере- ния цифрового прибора, 3 – стрелочный прибор для определения напряжения и тока накала, 4 – переключатель «напряжение-ток», 5 – множитель при измерении тока, 6 – множитель при измерении напряжения накала
Рисунок 2.3 – Расположение измерительных приборов на наклонной панели установки

12
В рамках настоящей лабораторной работы необходимо экспери- ментальным путем получить зависимость энергетической светимости
R
от температуры Т. Измерение температуры в тех пределах, которые актуальны для данной работы, не представляет собой сколько-нибудь значительной трудности. Однако прямое измерение энергетической светимости (1.2) как отношения потока лучистой энергии к площади излучаемой поверхности является весьма нетривиальной технической задачей. Поэтому основная идея настоящей работы состоит в том, чтобы измерять не поток излучения

(излучаемую мощность), а, что гораздо проще, мощность Р, подводимую к нагретому телу для под- держания его при постоянной температуре (потребляемую мощ- ность). Таким образом, мы полагаем, что вся подводимая к излучате- лю энергия целиком преобразуется в энергию теплового излучения, т.е. Р=

. Однако следует подчеркнуть, что это равенство носит всего лишь приближенный характер. Действительно, часть подведенной энергии передается в виде тепла от излучателя в окружающую среду.
Влияние одного из механизмов передачи тепла - конвекции - суще- ственно ослаблено тем, что излучаемый элемент помещен в откачан- ный стеклянный баллон. Второй канал рассеяния энергии – тепло- проводность - обуславливает потери тепла в местах контакта излуча- теля с другими элементами установки. Относительная роль этого ме- ханизма теплопередачи снижается при росте температуры излучате- ля, что приводит к улучшению качества получаемых результатов. В связи с чем, измерения рекомендуется проводить при высоких значе- ниях тока и напряжения накала.
Измерение потока излучения

платиновой нити заменяется измерением подводимой к ней электрической мощности
U
I
P


, где I – сила тока, а U – падение напряжения в цепи накала нити.
Площадь излучающей цилиндрической поверхности нити
S
dl


, где d – диаметр, а l – длина платиновой нити. Таким образом, в соот- ветствии с выражением (1.2), величина энергетической светимости нагретого тела в данной работе рассчитывается по формуле
IU
R
S

(2.1)
Чтобы определить температуру платиновой нити, необходимо располагать градуировочным графиком термопары. В хорошем при-

13 ближении можно считать, что зависимость Термо-э.д.с. (Е
ТЭДС
) тер- мопары от ее абсолютной температуры Т носит линейный характер:


0
ТЭДС
Е
k T T
 

,
(2.2) где Т
0
– абсолютная температура окружающей среды (определяется по градуснику в аудитории, где проводится работа), k=0.1 мВ/К – чувствительность термопары.
С помощью формулы (2.2) в настоящей работе рассчитывается абсолютная температура нити Т по измеренным значениям Термо- э.д.с. термопары.
После того, как экспериментальным путем будет получена зави- симость энергетической светимости R от абсолютной температуры Т, необходимо определить коэффициент серости

платиновой нити и показатель степени z при температуре. С этой целью прологарифми- руем обе части выражения (1.17):








ln ln ln
T
z
R
(2.3)
Отсюда видно, что если построить линеаризованный график в ко- ординатных осях
T
x
ln

и
R
y
ln

, то показатель степени z будет представлять собой угловой коэффициент прямой, а





ln
– сво- бодный член линейной функции.
3 ЗАДАНИЕ
3.1. Получить экспериментальную зависимость энергетической све- тимости платиновой нити от ее температуры.
3.2. Определить значение показателя степени при температуре и ве- личину коэффициента серости платиновой нити.
3.3. Оценить погрешности измерений.
4 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
4.1. Перед началом работы все регулировки на установке вывести в крайнее положение против часовой стрелки. Все выключатели в по- ложение «Выключено». Включить установку кнопкой «Сеть» 1 (рис.
2.2) и кнопкой 2 выбрать работу «Тепловое излучение». При этом убедиться в зажигании соответствующего индикатора 4. Подождать
5 минут для прогрева установки.
4.2 Выставить максимальные значения напряжения и тока накала.
4.3. Выждать 1 – 2 мин для установления значения термо-э.д.с., после чего записать значения тока накала I, напряжения U и Термо-эд.с.

14
Е
тэдс
в таблицу 4.1, измеряя их по приборам 1 и 3 с использованием переключателя 4, рис. 2.3.
4.4 Рассчитать по формуле 2.1 энергетическую светимость R и ее ло- гарифм и занести в таблицу 4.1.
4.5. Последовательно уменьшая напряжение накала рукояткой 3
(рис. 2.2), повторить измерения п.4.3 не менее 10 раз.
Таблица 4.1 – Результаты эксперимента.
№ изм. U, В I, мА E
ТЭДС
, мВ R, Вт/м
2
 
ln R
T ,К
 
ln T
1 2
…
10 4.5. По данным таблицы построить график зависимости энергетиче- ской светимости нити от ее абсолютной температуры.
4.6. Нанести экспериментальные точки на график в координатах lnR, lnT. Используя метод наименьших квадратов, определить коэффици- енты в уравнении прямой (2.3), а также погрешности коэффициентов и провести прямую на графике зависимости lnR от lnT.
4.7. Определить величины z и α.
4.8. Рассчитать погрешности измерений коэффициента серости α и показателя степени z. Сделать выводы по результатам проделанной работы.
5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
5.1. Какое излучение называют тепловым?
5.2. Почему тепловое излучение называют равновесным?
5.3. Что называется спектральной плотностью энергетической свети- мости?
5.4. Что такое поглощательная способность тела?
5.5. Зависят ли поглощательная способность и испускательная спо- собности тела от температуры?
5.6. Какие тела можно назвать абсолютно черными?
5.7. Как связаны испускательная и поглощательная способности аб- солютно черного тела и реальных тел.

15 5.8. Что называют энергетической светимостью тела?
5.9. Как зависит энергетическая светимость от испускательной спо- собности тела?
5.10. Как записывается закон Стефана-Больцмана для нечерных тел?
5.11. Сформулируйте закон смещения Вина. Изобразите зависимость излучательной способности тела от длины волны для различных тем- ператур.
5.12. Запишите формулу Планка для испускательной способности аб- солютно черного тела.
5.13. Сформулируйте закон Кирхгофа.
5.14. Почему зрачок глаза черный?
5.15. Какую информацию несет тепловое излучение находящееся в равновесии с телами, помещенными внутри печи о их свойствах и форме?
5.16. Можно ли полость с зеркальными стенками и узким отверстием считать моделью абсолютно черного тела? Почему?
5.17. Какие из перечисленных видов излучения можно отнести к теп- ловому излучению:
1) фосфоресценцию; 2) излучение Солнца; 3) лазерное излучение; 4) излучение лампы накаливания. Почему?
6. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
6.1. Савельев И.В. Курс общей физики: учебное пособие для втузов:
В 3 т. Т. 3: Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твёрдого тела.
Физика атомного ядра и элементарных частиц. – 7-е изд., стереотип. –
СПб.: Лань, 2007.– 317 с.
6.2. Общие требования и правила оформления отчета о лабораторной работе по физике: Методические указания / Чужков Ю. П., Зенин
А.А. – 2016. 20 с.
6.3. Оценка погрешностей измерений: Методические указания к ла- бораторной работе / Мухачев В. А. – 2012. 24 с.

1>