Файл: Формулы погеометрииИсточники заданийfipi osfipiзадания выпадавшие ранее.pdf

Формулы по
геометрии
Источники заданий
FIPI OSFIPI
Задания выпадавшие ранее
Первая часть
Направление документа
Площадь треугольника
Площадь параллелограмма
Площадь ромба
Площадь трапеции
Средняя линия треугольника
Средняя линия трапеции
Прямоугольный треугольник
Равнобедренный треугольник

Равносторонний треугольник
Равносторонний треугольник
Равносторонний треугольник
Площадь прямоугольного треугольника
Площадь треугольника через угол
Теорема синусов
Значения синусов стандартных углов
Основное тригонометрическое тождество
Свойство медианы, выходящей из вершины прямого угла.
Медиана в прямоугольном треугольнике,
проведённая из вершины прямого угла - равняется половине гипотенузы.
Медианы в треугольнике пересекаются в отношении
2 к 1 считая от вершины.
AO = 2OD ; OC = 2EO;
OD = AD : 3 ; EO = EC : 3 ;
AO = 2/3 AD ; СO = 2/3 CE ;
Свойство связанное с пересечением медиан в треугольнике
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Как относятся площади у подобных треугольников

Равносторонний треугольник
Градусная мера окружности
Радиус описанной окружности около равностороннего треугольника
Градусная мера всей окружности составляет 360
градусов.
Вписанный угол опирающийся на диаметр
Вписанный угол опирающийся на диаметр равен
90 градусов.
Вписанный угол и дуга на которую он опирается
Вписанный угол равен половине дуги на которую он опирается
Центральный угол и дуга на которую он опирается
Центральный угол равен дуге на которую он опирается.
Связь стороны квадрата и радиуса описанной окружности
Касательная , радиус и точка касания
Радиус проведённый в точку касания перпендикулярен касательной
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности

Равносторонний треугольник
Сумма углов четырёхугольника
Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равняется 360 градусов.
Свойство четырёхугольника вписанного в окружность
Свойство четырёхугольника описанного около окружности
Если четырёхугольник вписан в окружность,
сумма противоположенных углов равняется 180
градусов.
Если четырёхугольник описан около окружности,
то сумма противоположенных сторон одинаковая.
Связь высоты равностороннего треугольника и радиуса вписанной окружности.
Связь высоты равностороннего треугольника и радиуса описанной окружности.
Касательная , секущая и внешняя часть.
Квадрат отрезка касательной равен произведению всей секущей на её внешнюю часть.
Сумма углов параллелограмма и ромба
Углы параллелограмма и ромба прилежащие к одной стороне в сумме дают 180 градусов.

Равносторонний треугольник
Сумма углов в трапеции
Ромб и его свойства
Сумма углов прилежащих к боковым сторонам в трапеции в сумме дают 180 градусов.
Стороны ромба одинаковые. Диагонали являются биссектрисами углов из которых они выходят.
Дополнительная формула для нахождения площади параллелограмма и ромба.
Площадь параллелограмма и ромба определяются произведением двух смежных сторон на синус угла между ними.
Дополнительная формула для нахождения площади параллелограмма.
Площадь параллелограмма определяется полупроизведением диагоналей на синус угла между ними.
Прямоугольный треугольник и угол в 30
градусов
Катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.
Некоторые свойства равнобедренной трапеции
Боковые стороны и углы при основаниях равны.
Некоторые свойства равнобедренной трапеции
Высоты проведённые к большему основанию в равнобедренном трапеции отсекают два равных отрезка по краям.
Свойство трапеции с углом при основании в 45
градусов
Если в трапеции есть угол в 45 градусов при основании , то высота равняется отсечённому отрезку.