ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 18.01.2024
Просмотров: 76
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Laboratory work №1
Requirements and safety of the work on computer. Technologies Properties and classification of ICTs, the main methods of keeping, processing and issues to information. Systems of the numeration.
Data representation. Transform numbers from one numeric system to another.
Aim: to study the basics of notations, ways of representing numbers in different systems, translation of numbers of the SSN in the other and vice versa.
Methodical instructions for laboratory work
Number systems
Notation is a way of the name and the image of numbers by means of the symbols having certain quantitative values.
Number systems are divided into two groups: positional and none positional.
In sign-value notation, the meaning of each digit in the number is independent of its position:
| Bin (foundation 2) | Oct (foundation 8) | Dec (foundation 10) | Hex (foundation 16) | ||
| | triad | | | tetrad | |
| 0 1 | 0 1 2 3 4 5 6 7 | 000 001 010 011 100 101 110 111 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F | 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 |
An example of this is the Roman number system.
Among the XXX recorded in this system, the digit x in any position is 10 (ten). In a positional base 10 numeral value depends on its place (position). Any positional numeral system is characterized by its base.
Binary number system0, 1
In computers in General, but not decimal positional number system, i.e. the binary numeral system with base 2. For example, 58/2 = 58 = 111010 111010
Octal numbering system
Octal number system, i.e. the system base 8, numbers are expressed using eight digits: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Decimal number system
The name "decimal" is because the system is base 10. In this system, record numbers are 10 digits is 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
The decimal system is a positional, since value figures in writing a decimal number depends on its position or location, in a number.
Hexadecimal number system
To reduce write binary numbers using base 16 system, this system is called hexadecimal.
Appointment of the hexadecimal number system similar to octal. To write the numbers in this system must be 16 different characters used as numerals. As the first (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) 10 hexadecimal digits are the same as decimal. To indicate the remaining six digits (10, 11, 12, 13, 14, 15) used letters of the Latin alphabet, A, B, C, D, E, F.
Binary number system. When writing numbers in different notations are pointers cause systems used. It can be right below the little figure or at the end of a letter of the Latin alphabet, D, B, H, O:
D is decimal;
B-binary;
H-hex;
O-octal.
Translate binary numbers into the decimal system
Translation of numbers in the decimal system is carried out by composing power series with the base of the system, of which the number is transferred. Then calculates the amount.
Sample.
a) Translate 10101101.1012
"10" s.s.
10101101.1012 = 1
27+ 0 26+ 1 25+ 0 24+ 1 23+ 1 22+ 0 21+ 1 20+ 1 2-1+ 0 2-2+ 1 2-3 = 173.62510 b) Translate 703.048
"10" s.s.703.048 = 7
82+ 0 81+ 3 80+ 0 8-1+ 4 8-2 = 451.062510 с) Translate B2E.416
"10" s.s.B2E.416 = 11
162+ 2 161+ 14
160+ 4
16-1 = 2862.2510 Translation of whole decimal numbers in no decimal number system is a consistent dividing decimal number to base the system on which it is placed, as long as you can't lower the private foundation. The number in the new system is written as remnants of the Division, starting with the most recent.
Translations jobs numbers
Task 1: Translate binary number to octal:
-
111101100112 = 6. 1101010,11002= -
1101101012 = 7. 1010110,01012=
3. 1101001102= 8. 11010,011012=
4. 101001102= 9. 1000,11012=
5. 10000112= 10. 11101,0012=
Task 2: Translate binary number to hexadecimal:
-
1111101010102 = 6. 101010101,110012= -
11010101001112 = 7. 101010101,10101012= -
100011101012 = 8. 1010111,010102= -
10100110112 = 9. 11111,110002= -
10010100112 10. 101,10110112
Task 3: Fold the binary numbers:
1. 0110+0110= 6. 1101+0110=
2. 11001+10111= 7. 1010+011=
3. 10001+11101= 8. 10111+1011=
4. 11001+11100= 9. 111010+1110=
5. 11000+11101= 10. 110011+100011=
Task 4: Do the subtracting binary numbers:
-
11010-1101= 6. 10111-1001= -
1101-110= 7. 111011-11001= -
1101-111= 8. 110111-11100= -
10001-1011= 9. 11110-1001= -
11011-1001= 10. 101011-10111=
Task 5: To multiply binary numbers:
1. 1011´110= 6. 1101´101=
2. 11001´111= 7. 1010´101=
3. 0101´10= 8. 10001´111=
4. 1000´101= 9. 1110´1001=
5. 10111´1100= 10. 11011´100=
№1 зертханалық жұмыс
Санау жүйелері
Лабораториялық жұмыс
Қысқаша теориялық мәлімет
«Сан» түсінігі математика үшін де, информатика үшін де маңызды болып табылады.
Сан қандай да бір алфавиттің символымен немесе символдар тізбегімен өрнектеледі. Мұндай символдарды цифр деп атайды. Сан түсінігімен санау жүйелері туралы түсінік байланысты.
Санау жүйелері – сандарды өрнектеудің қандай да бір тәсілі және оған сәйкес сандармен әрекет жасау ережелері.
Бұрынғы және қазіргі қолданылып жүрген барлық санау жүйелері позициялық және позициялық емес санау жүйелері болып екі үлкен топқа бөлінеді. Позициялық санау жүйелерінде цифрдың мәні орналасу орнына тәуелді, ал позициялық емес санау жүйелерінде тәуелді емес. Позициялық емес санау жүйелерінде әр цифрдың мәні оның тұрған орнына тәуелді емес. Позициялық емес санау жүйелерінің ішінде ең көп тарағаны – римдік санау жүйесі.
Позициялық санау жүйелері
Позициялық санау жүйелерінде әрбір цифрдың мәні, осы санның жазылуында тұрған орнына тәуелді. Қазіргі кезде кең тараған позициялық санау жүйелеріне ондық, екілік, сегіздік және он алтылық жүйелер жатады. Әрбір позициялық жүйенің нақты анықталған цифрлар алфавиті мен негізі бар.
Позициялық санау жүйесінің негізі цифрлар санына тең және көрші позицияда тұрған бірдей цифрлардың мәндері неше есеге ерекшеленетінін анықтайды.
Сандардың бізге үйреншікті жазылу жүйесі ондық жүйе деп аталады, ол он араб цифрларынан тұрады. Кез келген санды жазу үшін 0 - ден 10 - ға дейінгі 10 цифр қолданылады, оның негізі 10 - ға тең; екілік жүйеде тек 0 және 1 цифрларын қолдануға болады, негізі - 2; сегіздік жүйе сегіз цифрдан тұрады, негізі – 8; он алтылық жүйеде ондық санау жүйесінің он цифры және қалған 6 цифрдың орнына латын алфавитінің әріптері қолданылатын, барлығы он алты цифр бар, негізі – 16.
Ондық санау жүйесі
Бұл жүйеде сандарды жазу үшін он цифр қолданылады: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткені ондық санның жазылуында цифрдің мәні оның позициясына немесе сандағы орнына байланысты.
Мысалы, 777 саны жеті жүздіктің, жеті ондықтың және жеті бірліктің қосындысын білдіреді.
777= 7*102+7*101+7*100
Санның цифрына бөлінетін позицияны разряд деп атайды.
Екілік санау жүйесі
Екілік жүйеде әдетте ондық емес, позициялық екілік санау жүйесі, яғни негізі «2» санау жүйесі қолданылады.
Екілік жүйеде кез келген сан 0 мен 1 цифрларының көмегімен жазылады да, екілік сан деп аталады.
Екілік санның әрбір разрядын (цифрын) бит деп атайды.
Сегіздік санау жүйесі
Сегіздік санау жүйесінің негізі 8 - ге тең, ал 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 сандары алфавиттік сандар болып табылады.
Оналтылық санау жүйесі
Екілік сандарды жазуды қысқарту үшін негізі 16 санау жүйесін яғни оналтылық санау жүйесін қолданамыз.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 A, B, C, D, E, F
Сандарды бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне ауыстыру.
Сандарды бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне ауыстыру жиі кездеседі. Санды екілік, сегіздік немесе оналтылық жүйелерден ондық жүйеге ауыстыруды қарастырдық.
Бүтін ондық сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру.
89110=11011110112
Ондық бөлшектерді екілік санау жүйесіне ауыстыру.
Ауыстыру ережесі: Ондық оң бөлшекті екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін бөлшекті 2 - ге көбейту керек. Көбейтіндінің бүтін бөлігін екілік бөлшектің үтірден кейінгі бірінші цифры ретінде алып, бөлшек білігін қайтадан 2 - ге көбейту керек.
Ондық сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстыру.
Сандарды ондық жүйеден сегіздік жүйеге ауыстыру үшін екілік жүйеге ауыстыру әдісін қолдануға болады. Түрлендіретін санды ондық жүйенің ережесі бойынша 7 - ден аспайтын қалдығын еске
сақтай отырып, 8 - ге бөледі.
Ондық сандарды оналтылық санау жүйесіне ауыстыру.
Ондық сандарды оналтылық жүйеге жоғарыдағы ұқсас ауыстырады. Айырмашылығы – берілген сан 8 - дің орнына 16 - ға бөлінеді.
2-0,1
8-0………7
10- 0……9
16—0….9 және A,B, C, D, E, F
12:2=
6:2=
3:2=
1 тапсырма:
1. Санды негізгі дәрежесінің қосындысы түрінде көрсетіңіз:
а) 1001, 011 2= 1*23+0*22+0*21+1*20+0*2-1+1*2-2+1*2-3
б) 0, 0001012;=0*2 0+0*2-1+0*2-2+0*2-3+1*2-4 +0*2-5+1*2-6
в) 1, 100012;
г) 1000, 00012
2. Сандарды екілік санау жүйесінен ондық санау жүйесіне ауыстырыңыз:
а) 101000112;=1*27+0*26+1*25+
б) 110110012;
в) 10010012;
г) 11010112;
д) 111012;
ж) 11101112.
3. Сандарды он алтылық санау жүйесінен ондық санау жүйесіне ауыстырыңыз:
а) 9116=9*16 1+1*16 0=144+1=145
б) 4016;= 4*16 1+0*16 0=64
в) 5А16; =5*16 1+10*16 0 =90
г) 23516;
д) 7С3116; =7*16 3+C()*162+3*161+1*16 0=
ж) F5416;
2=0,1
8=0….7
10=0…9
16 =0….9 және 10(А), 11(B), 12(C), 13 (D), 14(E), F(15)
4. Сандарды сегіздік санау жүйесінен ондық санау жүйесіне ауыстырыңыз:
а) 5558;
б) 6368;
в) 2378;
г) 2358;
д) 7318;
ж) 3548.
Екілік санау жүйесі
Адам баласы негізінен ондық (1, 55, 26, 35,8 ) және әріптермен (F,a,c,y) жұмыс істей алады. Шын мәнісінде компьютер бұл таңбаларды оқи алмайды. Операциялық жүйелер (Windows XP, Windows7,Vista, Linux, Solaris, Unix) таңбаларды АЛҚ-ға (Арифметикалық Логикалық Құрылғы немесе процессор деп атайды) екілік санау жүйесіне өзгертіп береді.