ВАРИАНТ 1

Задача №1

Имеются следующие данные выборочного обследования рабочих промышленного предприятия:

N рабочего	Стаж работы, лет	Квалифика-ционный разряд	N рабочего	Стаж работы, лет	Квалифика-ционный разряд
1	7	3	11	1	1
2	5	2	12	20	4
3	25	6	13	13	4
4	23	5	14	12	4
5	18	4	15	9	3
6	24	5	16	19	5
7	11	5	17	23	6
8	16	5	18	12	4
9	36	6	19	16	5
10	10	5	20	6	3

Для выявления зависимости между стажем работы и квалификационным разрядом сгруппируйте рабочих предприятия на группы с равными интервалами. Для чего:

1.Выберите факторный (группировочный) признак.

2.Определите оптимальное число групп.

3.Найдите размер интервала.

4.Произведя группировку, посчитайте по каждой группе и в целом по совокупности: а) число рабочих; б) средний стаж работы; в) средний квалификационный разряд.

5.Сделайте выводы о зависимости между стажем работы и разрядом.

Решение

1. Факторным (группировочным) признаком по условию задачи выступает стаж работы.

2. Оптимальное число групп определяется по формуле: k = 1+3,2*lg(n), где n – объём совокупности.

n =20;

lg(n)=lg20 =1,3

k =1+3,2*1,3=5,6

Оптимальное число групп – 5.

3. Определим размер интервала по формуле:

=36; =1;

лет.

4. По каждой группе рассчитаем: а) число рабочих; б) средний стаж работы; в) средний квалификационный разряд.

Стаж работы, лет	Кол-во рабочих	Средний стаж работы	Средний квалификационный разряд
1-8	4	4	2,25
8-15	6	12	4
15-22	5	19	4,6
22-29	4	25	5,5
29-36	1	36	6

Средний стаж работы в группах можно рассчитать по формуле:

, где m_i – частота i-го признака;
k – количество значений признака.

В целом по совокупности рассчитаем:

а) число рабочих: n=20;

б) средний стаж всех рабочих:

в) средний квалификационный разряд:

Вывод: Исходя из полученных данных можно сделать вывод о том, что, чем больше работы стаж, тем больше квалификационный разряд. Как видно из таблицы самой малочисленной является пятая группа (1 работник), а вторая группа рабочих является самой многочисленной. В нее входят 6 человек.

---

Задача №2

Имеются следующие данные о размерах посевных площадей и урожайности зерновых культур в Республике Беларусь:

Зерновые культуры	2000г.		2001г.
	Валовый сбор, тыс.тонн	Урожайность ц /Га	Посевная площадь, тыс. Га	Урожайность ц /Га
Рожь	929	14,7	723	19,0
Пшеница озимая	381	18,6	240	23,5
Пшеница яровая	331	16,8	212	19,3
Гречиха	9	4,3	22	8,7

Определите, на сколько изменилась средняя урожайность группы зерновых культур в 2001г. по сравнению с 2000г.

Решение

X₂₀₀₀= = =15,7 ц/га – средняя урожайность зерновых культур за 2000г.

X₂₀₀₁= = = 19,8 ц/га- средняя урожайность зерновых культур за 2001 г.

X= X₂₀₀₁-X₂₀₀₀=19,8-15,7=4,1 ц/га

Ответ: 4,1 ц/га

Задача №3

Имеются данные о группировке промышленных предприятий города по стоимости основных производственных фондов:

Группы предприятий по размеру основных произв.фондов, млн.руб.	До 6	6-12	12-18	18-24	24-30	30 и более
Число предприятий, в % к итогу	5	10	20	35	20	10

Вычислите:

1.Средний размер основных производственных фондов на 1 предприятие:
а) обычным способом; б) способом моментов.

2. Значения моды и медианы.

3.Показатели вариации: а) размах вариации; б) среднее линейное отклонение ; в) дисперсию признака; г) среднее квадратическое отклонение (обычным способом, способом моментов, а также по формуле (5.11)); д) коэффициент вариации.

Сделайте краткие выводы.

Решение

1. Средний размер основных производственных фондов на 1 предприятие:

а) обычным способом

Применяем формулу средней арифметической взвешенной:

б) способом моментов

Применяем формулу средней арифметической способом моментов:

2. Значения моды и медианы

Применяем формулу для интервального вариационного ряда:

, где - нижняя граница модального интервала; , , - частоты соответственно предмодального, модального и послемодального интервалов; d – длина интервала.

Группы организаций по стоимости основных средств, млн руб.,	Число организаций, в %,	Середина интервала,		, А = 15	, d = 6
До 6 6-12 12-18 18-24 24-30 30 и более	0,05 0,1 0,2 0,35 0,2 0,1	3 9 15 21 27 33	0,15 0,9 3 7,35 5,4 3,3	-12 -6 0 6 12 18	-2 -1 0 1 2 3	-0,1 -0,1 0 0,35 0,4 0,3
Итого	1	-	1	-	-	0,85

Группы работников по стажу работы, лет	Число работников, % к итогу	Накопленные частоты
До 6 6-12 12-18 18-24 24-30 30 и более	0,05 0,1 0,2 0,35 0,2 0,1	0,05 0,15 0,35 0,7 0,9 1
	n = 1

Наибольшая частота соответствует интервалу 18–24 млн руб. Это и есть модальный интервал. = 18; = 0,2; = 0,35; = 0,2; d = 6. Подставляя эти значения в формулу, получим:

---

Значение медианы:

Медианный интервал: 18-24 лет, так как =1/2=0,5 - полусумма частот ряда. =18 - нижняя граница медианного интервала; k – порядковый номер интервала, =0,35 - частота медианного интервала; d = 6 – длина медианного интервала.

Вывод: Среднее значение примерно равно моде и медиане, что свидетельствует о нормальном распределении выборки.

Задача №4

На ткацкой фабрике из 1000 ткачих в порядке случайной бесповоротной выборки обследованы 100 человек. В результате обследования получены следующие данные о распределении ткачих по уровню дневной выработки:

Группы ткачих по уровню дневной выработки, м	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80
Число ткачих	15	25	30	20	10

На основании этих данных установите:

1. Границы удельного веса ткачих с дневной выработкой 60м и выше с вероятностью 0,954 (t=2).

2. Вероятность того, что в целом по фабрике доля ткачих с дневной выработкой 60м и выше будет отклоняться от выборочной доли не более чем на 2%.

3. Объем выборки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки при определении доли ткачих с дневной выработкой 60м и выше не превышала 6%.

4. Значение средней ошибки выборочной доли ткачих с выработкой 60м и выше для случайного повторного отбора.

Решение

Находим выборочную дисперсию:

Задача №5

Имеются данные о производстве электроэнергии на душу населения в Республике Беларусь:

Годы	1995	1996	1997	1998	1999	2000
Произведено электроэнергии, кВт/ч.	2412	2304	2538	2294	2642	2608

Для анализа динамики производства электроэнергии за 1995-2000гг. вычислите:

1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные), абсолютное содержание 1% прироста по годам. Результаты расчетов представьте в таблице.

2. Среднегодовое производство электроэнергии.

3. Среднегодовой абсолютный прирост, темп роста и темп прироста производства электроэнергии.

Постройте график динамики производства электроэнергии за 1995-2000г.г.. Сделайте выводы.

---

Решение

Расчеты темпов роста и прироста отобразим в таблице:

Годы Показатель	1995	1996	1997	1998	1999	2000
Произведено электроэнергии, кВт/ч	2412	2304	2538	2294	2642	2608
Абсолютный базисный прирост	-	108	126	-118	230	196
Абсолютный цепной прирост	-	108	234	-244	348	-34
Базисный темп роста	-	95%	105%	95%	109%	108%
Цепной темп роста	-	95%	110%	90%	115%	98%
Базисный темп прироста	-	44%	5%	-4%	9%	8%
Цепной темп прирост	-	44%	10%	-9%	15%	-12%

= 2466

= =39,2

= =1,01 или 101%

=1,01-1=0,01

==24,12

==23,04

==25,38

= =22,94

= =26,42

= =26,08

Задача №6

Имеются следующие данные:

Виды изделий	Единица измерения	Выработано единиц			Затраты труда на ед.изделия,чел./дней
		Баз. период	Отч. период	Баз. период		Отч. период
А	кв.м	500	600	1		0,5
Б	кв.м	800	930	2,5		2,3
В	кв.м	100	105	1,2		1

Определить:

1. Индивидуальные индексы производительности труда по каждому виду изделий.

2. Сводный индекс производительности труда.

3. Сводный индекс физического объема продукции.

4. Экономию затраченного труда, полученную в результате роста производительности труда.

Решение

1. Индивидуальные индексы производительности:

а) в базисном периоде

=

Изделие А: =500; Изделие Б: =320; Изделие В: =83,3

б) в отчетном периоде

=

Изделие А: =1200; Изделие Б: =404,3; Изделие В: =105

Изделие А: = = =2,4 или 240%

Изделие Б: = = =1,26 или 126%

Изделие В: = = =126 или 126%

2. Сводный индекс производительности труда

= = =1,11 или 111%

3. Сводный индекс физического объема продукции

= = =1,16 или 116%

4. Экономию затраченного труда, полученную в результате роста производительности труда

∆T= =(0,5+2,3+1)-(2,4*0,5+1,26*2,3+2,6*1)=-1,56 ч

Задача №7

Имеются следующие данные о выпуске продукции и ее себестоимости по группе предприятий:

Предприятия	Произведено кирпича,тыс.шт				Себестоимость 1тыс.кирпича,руб.
	Баз. период	Отч. период		Баз. период		Отч. период
Завод 1	800	500		250		240
Завод 2	200	500		400		330
Завод 3	500	700		350		350

Определите:

1. Индексы себестоимости: переменного состава, постоянного состава, структурных сдвигов. Названные индексы рассчитайте по удельным весам.

2. Снижение (увеличение) среднего уровня себестоимости 1 тыс. кирпича за счет: а) изменения уровня себестоимости по предприятиям; б) влияния структуры предприятий.

По полученным результатам сделайте выводы.

Решение

1. Индексы себестоимости:

а) переменного состава

---

= : = : , где , - объём производства в отчётный

и базисный периоды; , - себестоимость продукции в отчётный и базисный периоды.

=

б) постоянного состава

= : =

=

в) структурных сдвигов

= :

= 335,29 : 303,33 = 1,11

Расчёт по удельному весу:

1,03 + 0,92 + 1,11 = 3,06

1. % = 33,66% - переменного состава;

2. % = 30,07% - постоянного состава;

3. % = 36,27% - структурных сдвигов.

2. Снижение (увеличение) среднего уровня себестоимости 1 тыс. кирпича за счет:

а) изменения уровня себестоимости по организациям

-

311,76 – 335,29 = -23,53 тыс. руб.

б) изменения структуры организаций

-

335,29 – 303,33 = 31,96 тыс. руб.

Общее абсолютное изменение средней цены:

-

311,76 - 303,33 = 8,43 тыс. руб.

Вывод: Средняя себестоимость продукции в отчетном периоде выросла по сравнению с базисным на 8,43 тыс. руб. или на 2,8% и составила 311,76 тыс. руб.; снижение себестоимости за счет изменения уровня себестоимости в трёх организациях составило 23,53 тыс. руб. или на 7%; за счет изменения структуры производства средняя себестоимость выросла на 31,96 тыс. руб. или на 10,5%.

Задача №8

Используя данные задачи №1 для подтверждения зависимости между стажем работы х и квалификационным разрядом y, нанесите исходные данные на график корреляционного поля и сделайте выводы о возможной форме связи.

Для измерения тесноты связи между результативным y и факторным x признаком рассчитайте коэффициент корреляции. Сделайте выводы о наличии и степени тесноты связи между анализируемыми показателями.

Решение

Модель простой линейной регрессии имеет вид:

, где - функция; - независимая переменная-регрессор (фактор); - постоянные коэффициенты (параметры); - случайная ошибка.

Рассчитаем ожидаемые значения коэффициентов и .

Для нахождения параметров (коэффициентов) модели минимизируется функционал

= .

Вычисляя частные производные , получаем систему нормальных уравнений

№ рабочего (n)	Стаж работы, лет ( )	Квалификационный разряд ( )
1	7	3	49	11,9
2	5	2	25	10,23
3	25	6	625	12,25
4	23	5	16,81	18,45
5	18	4	33,64	43,5
6	24	5	27,04	35,88
7	11	5	14,44	18,24
8	16	5	16,81	24,19
9	36	6	31,36	26,88
10	10	5	20,25	26,1
11	1	1	17,64	19,32
12	20	4	37,21	51,24
13	13	4	42,25	47,45
14	12	4	4	4,2
15	9	3	40,96	49,92
16	19	5	16	16,8
17	23	6	64	84,8
18	12	4	26,01	29,58
19	16	5	24,01	25,97
20	6	3	18,49	21,07
Сумма:	123	145	667,27	791,93

Используя результаты расчётов в таблице, получим систему уравнений:

Решая систему уравнений, получим следующие значения:

Тогда уравнение линейной регрессии имеет вид:

---

Смотрите также файлы

• Построить эпюру материалопотока по данным приведённым в таблице.docx

• Закупочная логистика.docx

• Цт пропед 2018 официал.doc

• ЦТ с таганки пропед 2018 офици.docx

• Информатика 3.docx