Файл: Прикладной системный анализ сетевой анализ и календарное планирование проектов, метод прогнозного графа.docx
Добавлен: 03.02.2024
Просмотров: 206
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
рассматривается как данные нового эксперта (вероятность и вес эксперта). Оценка p(Эр Эl) служит для переноса ранее полученных значений условных вероятностей на нового эксперта. Оба первичных эксперта из процедуры исключаются. Если после проведения всех усреднений остается один эксперт, то значение p Э рVЭ l , полученное после усреднения последней пары, присваивается p(Si). Если остается более одного эксперта, то оценка p(Si) вычисляется по формуле
r
p(Si) = 1-П (1- pρ),
ρ=1
где r - число оставшихся экспертов;
pρ- вероятности оставшихся экспертов (ρ = 1, 2, . . . ,r), что в предыдущих обозначениях соответствует рЭру Эl(не надо путать ее с оценкой p(Эpv Эl);
p(Si)- вероятность свершения события Si, анализируемого экспертами j (j=1, 2, . . . , ki).
На практике при проведении экспертизы по методу прогнозного графа оказалось, что экспертам довольно трудно осуществить оценку вероятности, поэтому было признано целесообразным перейти к одной оценке — по времени, сделав оценку производной от него.
Для каждой цели Si(i=l,2,...,т+п) находится экспериментальный закон распределения вероятности Pi(t) ее достижения не позже, чем на время t(считая от настоящего момента).
С этой целью должна быть решена система уравнений
где pi(t) — закон распределения вероятности достижения цели S к времени t;
pijr(t) — закон распределения вероятности времени достижения промежуточных целей Sir, входящих в ijпредпосылки цели Si;
tij — относительная оценка времени свершения целей при условии выполнения ijпредпосылок;
i = 1, 2,..., (m + n) (m + n — количество событий в графе);
j =1, 2, . . ., Ri(Ri — количество экспертов, участвующих в оценке цели);
r
=1, 2, . .., пj (пj— число промежуточных целей, входящих в предпосылку ij);
δij = βij - γij — вес соответствующего предсказания;
βij — оценка собственной компетентности эксперта;
γij — степень уверенности в прогнозе.
Суммы в числителе и знаменателе распространены на всех экспертов, принимавших участие в оценке цели Si. Граф соподчиненности называется правильным, если из этой системы уравнений однозначным образом могут быть найдены все функции pi(t).
Так, в частности, будет, если все цели разбиваются на непересекающиеся классы k0, k1,..., kiтаким образом, что предпосылки ijдля цели Si из некоторого класса kr (r=0,1,...,l) могут состоять лишь из целей, принадлежащих kp<p<_r. Для класса k0это означает, очевидно, отсутствие каких-либо предпосылок. Зависимость pijr(t - tij) определяют исходя из абсолютных оценок вероятности свершения, которые задаются для заземленных событий (класса k0). Данное уравнение для событий этого класса приобретает форму:
где Q(x) — функция, равная нулю при отрицательных значениях аргумента и равная единице при нулевом или положительном аргументе.
Член δijQ(t - tij) появляется в сумме всякий раз, когда эксперт jдает оценку времени tijдостижения цели Si, не сопровождая ее никакими условиями (с пустой предпосылкой ij).
Оценки времени в прогнозах обычно даются лишь целыми числами (дней, месяцев или лет). При этом функцию распределения pi(t) удобно задавать векторами pi(1), pi(2),..., pi(τ), где τ — первое значение tij, для которого pi(t) достигает максимального значения (обычно это значение равно единице).
Для найденных экспериментальных распределений находятся обычные статистические характеристики: средние значения (или медианы), среднеквадратичные отклонения (или квартили). Так как распределение несимметрично, в ряде случаев необходимо рассматривать левые и правые среднеквадратичные отклонения.
Среднее значение для распределения pi(t) вычисляется по формуле
∞
Ei= ∑ τ (pi(τ) - pi(τ - 1)),
τ =1
Для нахождения медианы Miи расстояний от медианы до квартилей pi' и qi"предполагается, что между указанными значениями в целочисленных точках функции распределения меняются по линейному закону.
Мерой уточнения прогноза по какой-либо цели Siможет служить абсолютная величина приращения какой-либо меры разброса распределения pi(t) , например его среднеквадратичного отклонения σi. Минимальный разброс получается, если распределение pi(t) заменить распределением p'i(t)=Q(t — Ei), т. е. таким распределением, что pi'(t)=0 при t<Ei и pi'= 1 при t ≥ E.
Коэффициентом информационной значимости цели Siслужит величина
где ik — приращение, получаемое среднеквадратичным отклонением распределения pk(t) при замене распределения pi(t) на распределение
p'i(t) =Q(t - Et).
Сумма берется по всем конечным целям.
К понятию информационной значимости приближается понятие важности (по срокам) промежуточной цели. Коэффициентом важности (по срокам) цели t называют величину
где k — относительный вес конечных событий,
iEk — приращение математического ожидания времени достижения Sk – й (конечной) цели при условии сдвига на одну единицу влево распределения pi(t), т. е. при замене функции pi(t) функцией pi(t+1).
Приведенные коэффициенты имеют большое значение при переводе прогнозов в план. Планом достижения цели является любой подграф прогнозного графа, построенный следующим образом: первая вершина плана — цель Si; далее выбирается одна из предпосылок ij; Si1, Si2,..., Sinjи для каждой из них повторяется тот же процесс, что и для вершины
Si, пока не перестанут получаться новые вершины. Все построенные таким образом вершины (кроме Si) называют промежуточными целями данного плана.
Поскольку в общем случае цель может обладать многими планами для ее достижения, то на множество планов для достижения любой данной цели вводят понятие близости, определив тем или иным методом расстояние между планами. В работе дается одно из возможных определений: расстояние z (А1,A2) между двумя планами А1 и А2 принимается равным
z(А1 , А2) = 1 – N1 / N2 ,
где N1 — число элементов в пересечении множеств целей планов А1 и А2;
N2– число элементов в их объединении.
Получив близкие планы, производят повторную экспертизу, направленную на то, чтобы сделать их полностью совпадающими. Если в результате подобных действий для какой-нибудь конечной цели удалось получить единственный план, то можно принять его в качестве обобщенного сетевого графика для организации фактической работы (достижения данной цели).
Когда же получить единственный план не удается, возникает проблема выборов в множестве активных планов. Критерием такого выбора может послужить, например, то, что подавляющее большинство экспертов склонилось к какому-то одному плану, причем между ними имеется и большее согласие по срокам достижения цели. Признаком такого согласия может служить малая величина разброса распределения pi(t) для конечной цели данного плана, вычисленного по тем предсказаниям, которые укладываются в рамки рассматриваемого плана.
Если проблему выбора решить не удается, то можно осуществить частичный перевод прогноза в план, в каком-то смысле наилучший с точки зрения достижения поставленных целей. Для этого во множестве промежуточных целей, для которых проблема выбора может быть решена, выбираются цели с максимальными значениями коэффициентов важности и для них осуществляется перевод частей прогнозного графа в сетевые графики.
Коэффициент информационной значимости необходим для выбора тех промежуточных целей, на которые в первую очередь следует обратить внимание с точки зрения уточнения прогноза. В соответствии с этим коэффициентом строится и вся последующая работа с экспертами: увеличивается, скажем, число экспертов по целям с большой информационной значимостью; экспертов снабжают дополнительной информацией и так далее.
Основой получения исходных данных для проведения соответствующих прогностических расчетов служат таблицы экспертных оценок. Их форма должна обеспечить наиболее быстрый и полный сбор информации. Состоят они из нескольких частей.
Первая часть содержит обращение к эксперту с целью ввести эксперта в сущность работы, к которой он привлекается. Кратко описываются цель и задачи применяемой методики прогнозирования, роль эксперта в ее реализации. Желательно, чтобы эксперт поставил себя в положение непосредственного участника событий. Следует порекомендовать эксперту, не ограничиваться лишь сферой своей специальности, смело выдвигать предложения и требования даже за рамками компетентности. Строго оговаривается необходимость четкости и ясности формулировок.
Вторая часть содержит описание проблемы, предлагаемой эксперту для анализа.
Третья представляет собой набор научно-технических условий и оценок, выдвигаемых экспертом. Тут же эксперту предлагается назвать других специалистов, которые могли бы взяться за осуществление сформулированных условий, для каждого условия в отдельности. Каждое условие или набор условий, выдвинутых экспертом, оценивается им по нескольким параметрам.
Рекомендуется оценивать следующие основные параметры:
1) промежуток времени (Т) в годах от момента выполнения выдвинутых экспертом условий до решения рассматриваемой проблемы;
2) затраты на решение предложенной проблемы без учета затрат на осуществление условий: форма задания оценок затрат должна позволять экспертам однозначно понимать смысл этих оценок, что значительно уменьшает разброс значений экспертных оценок;
3) степень уверенности эксперта в решении прогнозируемой проблемы на основе выдвинутых им условий;
4) стадия разработки предложенной для оценки проблемы.
Временные оценки (1 и 4), оценки затрат (2) служат критериями выбора путей решения проблем. Оценка степени уверенности (3) используется как весовой коэффициент при оценке вероятности реализации какой-либо проблемы к определенному сроку и также служит в известной мере критерием отбора путей решения проблем.
Конкретная прогнозная разработка определяет количество основных и дополнительных параметров и формы их задания.
Экспертные оценки условий и параметров объекта прогнозирования служат основными исходными данными для информационно-логических и количественных расчетов. Кроме того, эксперту предлагается сформулировать организационно-экономические условия, необходимые для решения проблемы, а также замечания и особое мнение.
r
p(Si) = 1-П (1- pρ),
ρ=1
где r - число оставшихся экспертов;
pρ- вероятности оставшихся экспертов (ρ = 1, 2, . . . ,r), что в предыдущих обозначениях соответствует рЭру Эl(не надо путать ее с оценкой p(Эpv Эl);
p(Si)- вероятность свершения события Si, анализируемого экспертами j (j=1, 2, . . . , ki).
На практике при проведении экспертизы по методу прогнозного графа оказалось, что экспертам довольно трудно осуществить оценку вероятности, поэтому было признано целесообразным перейти к одной оценке — по времени, сделав оценку производной от него.
Для каждой цели Si(i=l,2,...,т+п) находится экспериментальный закон распределения вероятности Pi(t) ее достижения не позже, чем на время t(считая от настоящего момента).
С этой целью должна быть решена система уравнений
где pi(t) — закон распределения вероятности достижения цели S к времени t;
pijr(t) — закон распределения вероятности времени достижения промежуточных целей Sir, входящих в ijпредпосылки цели Si;
tij — относительная оценка времени свершения целей при условии выполнения ijпредпосылок;
i = 1, 2,..., (m + n) (m + n — количество событий в графе);
j =1, 2, . . ., Ri(Ri — количество экспертов, участвующих в оценке цели);
r
=1, 2, . .., пj (пj— число промежуточных целей, входящих в предпосылку ij);
δij = βij - γij — вес соответствующего предсказания;
βij — оценка собственной компетентности эксперта;
γij — степень уверенности в прогнозе.
Суммы в числителе и знаменателе распространены на всех экспертов, принимавших участие в оценке цели Si. Граф соподчиненности называется правильным, если из этой системы уравнений однозначным образом могут быть найдены все функции pi(t).
Так, в частности, будет, если все цели разбиваются на непересекающиеся классы k0, k1,..., kiтаким образом, что предпосылки ijдля цели Si из некоторого класса kr (r=0,1,...,l) могут состоять лишь из целей, принадлежащих kp<p<_r. Для класса k0это означает, очевидно, отсутствие каких-либо предпосылок. Зависимость pijr(t - tij) определяют исходя из абсолютных оценок вероятности свершения, которые задаются для заземленных событий (класса k0). Данное уравнение для событий этого класса приобретает форму:
где Q(x) — функция, равная нулю при отрицательных значениях аргумента и равная единице при нулевом или положительном аргументе.
Член δijQ(t - tij) появляется в сумме всякий раз, когда эксперт jдает оценку времени tijдостижения цели Si, не сопровождая ее никакими условиями (с пустой предпосылкой ij).
Оценки времени в прогнозах обычно даются лишь целыми числами (дней, месяцев или лет). При этом функцию распределения pi(t) удобно задавать векторами pi(1), pi(2),..., pi(τ), где τ — первое значение tij, для которого pi(t) достигает максимального значения (обычно это значение равно единице).
Для найденных экспериментальных распределений находятся обычные статистические характеристики: средние значения (или медианы), среднеквадратичные отклонения (или квартили). Так как распределение несимметрично, в ряде случаев необходимо рассматривать левые и правые среднеквадратичные отклонения.
Среднее значение для распределения pi(t) вычисляется по формуле
∞
Ei= ∑ τ (pi(τ) - pi(τ - 1)),
τ =1
Для нахождения медианы Miи расстояний от медианы до квартилей pi' и qi"предполагается, что между указанными значениями в целочисленных точках функции распределения меняются по линейному закону.
Мерой уточнения прогноза по какой-либо цели Siможет служить абсолютная величина приращения какой-либо меры разброса распределения pi(t) , например его среднеквадратичного отклонения σi. Минимальный разброс получается, если распределение pi(t) заменить распределением p'i(t)=Q(t — Ei), т. е. таким распределением, что pi'(t)=0 при t<Ei и pi'= 1 при t ≥ E.
Коэффициентом информационной значимости цели Siслужит величина
где ik — приращение, получаемое среднеквадратичным отклонением распределения pk(t) при замене распределения pi(t) на распределение
p'i(t) =Q(t - Et).
Сумма берется по всем конечным целям.
К понятию информационной значимости приближается понятие важности (по срокам) промежуточной цели. Коэффициентом важности (по срокам) цели t называют величину
где k — относительный вес конечных событий,
iEk — приращение математического ожидания времени достижения Sk – й (конечной) цели при условии сдвига на одну единицу влево распределения pi(t), т. е. при замене функции pi(t) функцией pi(t+1).
Приведенные коэффициенты имеют большое значение при переводе прогнозов в план. Планом достижения цели является любой подграф прогнозного графа, построенный следующим образом: первая вершина плана — цель Si; далее выбирается одна из предпосылок ij; Si1, Si2,..., Sinjи для каждой из них повторяется тот же процесс, что и для вершины
Si, пока не перестанут получаться новые вершины. Все построенные таким образом вершины (кроме Si) называют промежуточными целями данного плана.
Поскольку в общем случае цель может обладать многими планами для ее достижения, то на множество планов для достижения любой данной цели вводят понятие близости, определив тем или иным методом расстояние между планами. В работе дается одно из возможных определений: расстояние z (А1,A2) между двумя планами А1 и А2 принимается равным
z(А1 , А2) = 1 – N1 / N2 ,
где N1 — число элементов в пересечении множеств целей планов А1 и А2;
N2– число элементов в их объединении.
Получив близкие планы, производят повторную экспертизу, направленную на то, чтобы сделать их полностью совпадающими. Если в результате подобных действий для какой-нибудь конечной цели удалось получить единственный план, то можно принять его в качестве обобщенного сетевого графика для организации фактической работы (достижения данной цели).
Когда же получить единственный план не удается, возникает проблема выборов в множестве активных планов. Критерием такого выбора может послужить, например, то, что подавляющее большинство экспертов склонилось к какому-то одному плану, причем между ними имеется и большее согласие по срокам достижения цели. Признаком такого согласия может служить малая величина разброса распределения pi(t) для конечной цели данного плана, вычисленного по тем предсказаниям, которые укладываются в рамки рассматриваемого плана.
Если проблему выбора решить не удается, то можно осуществить частичный перевод прогноза в план, в каком-то смысле наилучший с точки зрения достижения поставленных целей. Для этого во множестве промежуточных целей, для которых проблема выбора может быть решена, выбираются цели с максимальными значениями коэффициентов важности и для них осуществляется перевод частей прогнозного графа в сетевые графики.
Коэффициент информационной значимости необходим для выбора тех промежуточных целей, на которые в первую очередь следует обратить внимание с точки зрения уточнения прогноза. В соответствии с этим коэффициентом строится и вся последующая работа с экспертами: увеличивается, скажем, число экспертов по целям с большой информационной значимостью; экспертов снабжают дополнительной информацией и так далее.
Основой получения исходных данных для проведения соответствующих прогностических расчетов служат таблицы экспертных оценок. Их форма должна обеспечить наиболее быстрый и полный сбор информации. Состоят они из нескольких частей.
Первая часть содержит обращение к эксперту с целью ввести эксперта в сущность работы, к которой он привлекается. Кратко описываются цель и задачи применяемой методики прогнозирования, роль эксперта в ее реализации. Желательно, чтобы эксперт поставил себя в положение непосредственного участника событий. Следует порекомендовать эксперту, не ограничиваться лишь сферой своей специальности, смело выдвигать предложения и требования даже за рамками компетентности. Строго оговаривается необходимость четкости и ясности формулировок.
Вторая часть содержит описание проблемы, предлагаемой эксперту для анализа.
Третья представляет собой набор научно-технических условий и оценок, выдвигаемых экспертом. Тут же эксперту предлагается назвать других специалистов, которые могли бы взяться за осуществление сформулированных условий, для каждого условия в отдельности. Каждое условие или набор условий, выдвинутых экспертом, оценивается им по нескольким параметрам.
Рекомендуется оценивать следующие основные параметры:
1) промежуток времени (Т) в годах от момента выполнения выдвинутых экспертом условий до решения рассматриваемой проблемы;
2) затраты на решение предложенной проблемы без учета затрат на осуществление условий: форма задания оценок затрат должна позволять экспертам однозначно понимать смысл этих оценок, что значительно уменьшает разброс значений экспертных оценок;
3) степень уверенности эксперта в решении прогнозируемой проблемы на основе выдвинутых им условий;
4) стадия разработки предложенной для оценки проблемы.
Временные оценки (1 и 4), оценки затрат (2) служат критериями выбора путей решения проблем. Оценка степени уверенности (3) используется как весовой коэффициент при оценке вероятности реализации какой-либо проблемы к определенному сроку и также служит в известной мере критерием отбора путей решения проблем.
Конкретная прогнозная разработка определяет количество основных и дополнительных параметров и формы их задания.
Экспертные оценки условий и параметров объекта прогнозирования служат основными исходными данными для информационно-логических и количественных расчетов. Кроме того, эксперту предлагается сформулировать организационно-экономические условия, необходимые для решения проблемы, а также замечания и особое мнение.