Файл: Контрольная работа 1 часть Элементы логики.doc

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.02.2024

Просмотров: 38

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Заочное отделение, группа 143201

Контрольная работа

1 часть: «Элементы логики»


  1. С помощью кругов Эйлера постройте множество:




    1. (A  B)  С \ А, если A  В  С  Ø, А  С, В  С;

    2. A  В \ (С \ А), если С  А  Ø, С  А, С  В;

    3. А  (В  С) \ А, если А  С, А  В  Ø;

    4. А  B \ С  А, если С  А, С  В, А  В  Ø;

    5. (A  B) \ С  А, если A  В  С  Ø, А  В, С  В;

    6. А \ С  B  С, если В  А, A  В  С  Ø, С  А;

    7. А  (B \ С)  В, если A  В  Ø, В  С  Ø, A  С = Ø;

    8. A  B  С \ В, если В \ С  Ø, С  А, A  С  Ø;

    9. A  (В \ С)  B, если С  В, A  В  С  Ø;

    10. А \ В  С  B, если A  В  С  Ø, С  А, С \ В  Ø.




  1. С помощью кругов Эйлера проиллюстрируйте равенство множеств:




    1. (А \ В)  (А \ С) = А \ (В  С); 2.2. (B \ С) \ (А  С) = В \ (А  С);

    1. (B \ С)  A  В = A  В \ С; 2.4. A  (В \ С)  B = В  А \ С;

    1. (А \ В)  С = A  С \ В; 2.6. A  (В \ С) = В  А \ С;

    1. А  С \ (B \ С) = (А \ В)  С; 2.8. (A  B) \ С = (А \ С)  (B \ С);

    1. А \ (В \ С) = A  С  (А \ В); 2.10. А \ B  С = (А \ В)  (А \ С).




  1. Изобразите на числовой прямой и запишите (где это можно) множества
    A B, A B, A \ В, В \ A:




    1. А = – 4 ; 3), В = (– 2 ; 5);

    2. А = – 2 ; 8], В = – 6 ; 5];

    3. А = (– 4 ; 1], В = (– 6 ; 0);

    4. А = (– 2 ; 6], В = – 5 ; 3);

    5. А = (- 3 ; 2), В = – 1 ; 5);

    6. А = – 4 ; 6], В = (– 2 ; 8];

    7. А = – 3 ; 3), В = (– 2 ; 5];

    8. А = - 2; 5], В = 0 ; 8);

    9. А = (– 2 ; 4), В = – 3 ; 2);

    10. А = – 2; 4], В = (– 6 ; 1];




  1. Постройте таблицу истинности сложного высказывания и укажите все множество кортежей значений истинности элементарных высказываний А, В, С, при которых истинно данное сложное высказывание:

_____

    1. А  В  В  С  А;

__ __

    1. А  В  (В  С)  А

__ __

    1. В  А  С  В  А

_____ __

    1. А  В  С  А  В

__ __ __

    1. А  В  С  А  С

__ 

    1. С  А  В  С  В

_____ __

    1. В  С  А  В  А



__ __ __

    1. А  В  А  С  В

_____ __

    1. А  В  С  А  В

__ __

    1. А  В  С  А  В




  1. Решите задачу арифметически несколькими способами:

    1. Две девочки одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 420 м. Когда они встретились, первая пробежала на 60 м больше, чем вторая. С какой скоростью бежала каждая девочка, если они встретились через 30 с?

1 способ:

1) 420-60=360(м) - пробежали бы девочки, если бы первая пробежала столько же, сколько пробежала вторая девочка.
2) 360:2=180(м) - пробежала вторая девочка.
3) 180:30=6(м/с) - скорость второй девочки.
4) 180+60=240(м) - пробежала первая девочка.
5) 240:30=8(м/с) - скорость первой девочки.

Ответ: 8 м/с скорость первой девочки, 6 м/с скорость второй девочки.

2 способ:

Допустим, первая девочка пробежала х метров. Тогда вторая пробежала х-60 метров.
Исходя из условия задачи, составим уравнение:
х+(х-60)=420
х+х=420+60
2х=480
х=240 м - пробежала первая девочка.
х-60=240-60=180 м - вторая девочка.
Теперь, зная расстояния и время, найдем скорость каждой девочки.
Скорость первой девочки: 240:30=8 м/с
Скорость второй девочки: 180:30=6 м/с
Ответ: 8 м/с скорость первой девочки, 6 м/с скорость второй девочки.

    1. Ученик затратил на подготовку уроков 1 ч 50 мин. Занятия русским языком заняли на 15 мин больше, чем географией, и на 20 мин меньше, чем математикой. Сколько времени ушло на подготовку каждого предмета отдельно?

1 способ:
2 способ:

1. Переведем время на подготовку всех уроков в минуты: 1 ч 50 мин = 60 + 50 = 110 мин

2. Обозначим время на подготовку географии "Х"

Так как на подготовку русского языка затрачено на 15 мин. больше, чем на географию, то время на подготовку русского языка равно Х + 15.

3. Так как на подготовку математики затрачено на 15 мин. больше, чем на русский язык, то время на подготовку математики равно (Х + 15) + 20

4. Запишем уравнение и решим его:

Х + (Х + 15) +  ((Х + 15) + 20) = 110;

Х + Х + 15 + Х + 15 + 20 = 110;

3 * Х + 50 = 110;

3 * Х = 60;

Х = 60 / 3;

Х = 20 (мин) - время на подготовку географии.

5. 20 + 15 = 35 (мин) - время на подготовку русского языка.

6. 35 + 20 = 55 (мин) - время на подготовку математики.

Ответ: 20 мин, 35 мин, 55 мин ушло на подготовку каждого предмета отдельно.

    1. Расстояние между двумя городами по железной дороге 720 км. Два поезда одновременно выходят навстречу друг другу и встречаются через 10 ч. скорость одного поезда на 8 кмч больше скорости второго поезда. Найдите скорость каждого поезда.

1 способ:

1) 8*10=80 (км) больше прошел поезд с большей скоростью
2) 720-80=640 (км) проехали поезда, если бы их скорости были одинаковы
3) 640:10=64 (км/ч) скорость сближения поездов с одинаковой скоростью
4) 64:2=32 (км/ч) скорость первого поезда
5) 32+8=40 (км/ч) скорость второго поезда
Ответ: 32 км/ч скорость первого поезда, 40 км/ч скорость второго поезда.

2 способ:

Пусть х км/ч скорость второго поезда, тогда скорость первого х+8.
По условию задачи известно, что расстояние между городами 720 км и поезда встретятся через 10 часов.
Составляем уравнение:
10x+10(x+8)=720
10x+10x+80=720
20x+80=720
20x=640
x=640:20
x=32
2)32+8=40(км/ч) - скорость первого поезда.
Ответ: 32 км/ч скорость первого поезда.40 км/ч скорость второго поезда,

    1. В двух книжных шкафах было 1536 книг. Когда из одного взяли 156 книг, а из другого в три раза больше, то книг в шкафах стало поровну. Сколько книг было в каждом шкафу первоначально?

1 способ:

1) 3*156=468(кн.)-взяли с первого шкафа
2) 468 156=624(кн.)-взяли с двух шкафов
3)1536-624=912(кн.)-осталось на двух шкафах

4) 912:2=456 (кн.)-в каждом шкафу
5) 456+156=612 (кн.) – в первом шкафу
6) 456+468=924 (кн.) – во втором шкафу
Ответ: изначально было в первом шкафу 612 книг, во втором 924 книги.

2 способ:

Пусть х книг было в первом шкафу, тогда во втором (1536-х) книг
Из первого взяли 156 стало х-156, из второго 156·3=468, стало (1536-х)-468, т.к. книг стало поровну составим уравнение
х-156=(1536-х)-468
2х=1224
х= 612
1536-612= 924
Ответ: изначально было в первом шкафу 612 книг, во втором 924 книги.

    1. Площадь земли, засеянная пшеницей, в 6 раз больше площади, засеянной ячменём, а площадь, засеянная рожью, в 3 раза меньше площади, засеянной пшеницей. Сколько гектаров земли засеяно каждой культурой, если пшеницей засеяно на 480 га больше, чем рожью?

1 способ:

Пшеницей засеяно 6 частей

Ячменем засеяно 1 часть

Рожью 6:3 = 2 части

Отсюда:

6-2 = 4 — на 4 части пшеницы засеяно больше, чем рожью.

1) 480:4 = 120 га — засеяно ячменем

2) 120*6 = 720 га — засеяно пшеницей

3) 120*2 = 240 га — засеяно рожью

Ответ: 240 гектаров земли засеяно рожью, 720 – засеяно пшеницей, 120 – засеяно ячменем.

2 способ:

Х засеяно рожью

Х + 480 засеяно пшеницей

(Х + 480) : 6 засеяно ячменем

х + 480 = 3х

3х - х = 480

2х = 480

Х = 240(га) засеяно рожью

240 + 480 = 720(га) засеяно пшеницей

720 : 6 = 120(га) засеяно ячменем.

Ответ: 240 гектаров земли засеяно рожью, 720 – засеяно пшеницей, 120 – засеяно ячменем.

    1. Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 600 км, и через 5 часов встретились. Один из них ехал быстрее другого на 16 кмч. Определите скорости автомобилей.

1 способ:

1) 600:5=120 (км/ч) - суммарная скорость обоих автомобилей.

2)120-16=104 (км/ч) - удвоенная скорость первого.

3) 104:2=52 (км/ч) - скорость первого

4) 52+16=68 (км/ч) - скорость второго

Ответ: Скорость первого автомобиля 52 км/ч, скорость второго – 68 км/ч.

2 способ:

х- скорость первого, тогда х+16.

(х+х+16)*5=600

2х+16=120

2х=104

х=52

х+16=68

Ответ: Скорость первого автомобиля 52 км/ч, скорость второго – 68 км/ч.

    1. Два поезда отошли одновременно от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 60кмч и 70кмч. На каком расстоянии друг от друга будут эти поезда через 3 часа после выхода?

1 способ:

60·3=180(км) - проехал 1 поезд

70·3=210(км) - проехал 2 поезд
180+210=390(км) - будет расстояние между поездами

Ответ: на расстоянии 390 км друг от друга будут эти поезда через 3 часа после выхода.

2 способ:


    1. У двух мальчиков было 16 яблок. Когда один съел два яблока, а другой 6 яблок, у них осталось поровну яблок. Сколько яблок было у каждого?

1 способ:

8-1-3=4 (ябл.) осталось

4 : 2=2 (ябл.) осталось у каждого

2 + 1=3 (ябл.) было у первого

2 + 3=5 (ябл.) было у второго

Ответ: 3 яблока было у первого мальчика, 5 яблок, у второго мальчика.

2 способ:

Пусть х яблок осталось у каждого мальчика, тогда первоначально у первого было х+1, а у второго х+3.

Составим и решим уравнение: 
х+1+х+3=8 
2х+4=8 
2х=4 
х=2 
2+1=3- было у первого мальчика 
2+3=5-было у второго мальчика

Ответ: 3 яблока было у первого мальчика, 5 яблок, у второго мальчика.

    1. В двух бидонах 28 л краски. Если из первого бидона взять 3л, а во второй добавить 2л, то в первом станет на 7л краски больше, чем во втором. Сколько краски в каждом бидоне?

1 способ:
2 способ:

Х в первом бидоне
28-х во втором бидоне
(х – 3) – 7 = (28 – х )  2
х-3-7=28-х 2
2х=28 2 3 7
2х=40
х=20 литров в 1 бидоне
28-20=8 литров во 2 бидоне

Ответ: литров в 1 бидоне, 8 литров во 2 бидоне.

    1. На двух складах было 500м ткани. Когда с одного взяли 40м ткани, а с другого в четыре раза больше, то ткани на складах стало поровну. Сколько метров ткани было на каждом складе первоначально?

1 способ:

2 способ:

Смотрите также файлы