Файл: Ципилева Т.А_Геоинформационные системы_Учебное пособие_Томск_ТМЦДО_2004.pdf

95

спроецировать ее так, чтобы можно было установить математическое соответствие между географическими координатами объектов на Земле и плоскими координатами этого же объекта на бумаге (экране монитора). Для обеспечения математического соответствия применяются проекционные преобразования. За большинством видов проекций стоит достаточно простой математический аппарат, переводящий географические координаты на эллипсоиде Земли в прямоугольные координаты на бумаге.

Математический закон построения карты требует задания

масштаба и вида картографической проекции.

3.2.1 Масштаб

Уменьшая мысленно земной эллипсоид в М раз, например, в 10 000 000 раз, получают его геометрическую модель – глобус, изображение которого уже в натуральную величину на плоскости дает карту поверхности эллипсоида. Величина 1: М (в примере 1: 10 000 000) определяетглавный, илиобщиймасштабкарты.

Масштабом называется отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии на Земном шаре.

Масштаб показывает, во сколько раз уменьшено картографическое изображение, сколько сантиметров на местности содержится в 1 см на карте. Например, масштаб 1:1 000 000 означает, что 1 см на карте соответствует 1000000 см на местности, т.е. в 1 см карты – 10 км на местности.

Так как поверхности эллипсоида и шара не могут быть развернуты на плоскость без разрывов и складок (они не принадлежат к классу развертывающихся поверхностей), любой карте присущи искажения (например, длин линий, углов и т.п.). Основная характеристика карты в любой ее точке – частный масштаб μ. Это величина, обратная отношению бесконечно малого отрезка dS на земном эллипсоиде к его изображению dσ на плоскости:

μ1 = ddSσ ,

причем μ зависит от положения точки на эллипсоиде. Как правило, μ≠М, равенство возможно лишь в отдельных точках или

96

вдоль некоторых линий на карте. Таким образом, главный масштаб карты характеризует ее только в общих чертах, в некотором осредненном виде.

длины. При анализе свойств картографической проекции можно не принимать во внимание главный масштаб; численное значение его учитывается только при вычислениях координат точек на карте.

Как правило, на картах дают не только числовой, но и линейный масштаб – отрезок масштабной линейки, удобный для выполнения измерений.

В России приняты следующие масштабы топографических карт: 1:1 000 000, 1:500 000, 1:200 000, 1:100 000, 1:50 000, 1:25 000, 1:10 000. Этот ряд масштабов называется стандартным. Иногда в этот ряд включат вспомогательные масштабы 1:300 000, 1:5000 и 1:2000.

Карты масштабов 1:50 000 (1см = 500 м), 1:100 000 (1см = = 1000 м) называются крупномасштабными. Карты масштабов

1:10 000 (1см =100 м), 1:25 000 (1см = 250 м) называются плана-

ми.

3.2.2 Картографическая проекция

Картографическая проекция – это способ перехода от реальной, геометрически сложной земной поверхности к плоскости карты. Для этого вначале переходят к математически правильной фигуре (конус, цилиндр), а затем изображение проектируется на плоскость, опять-таки с помощью строгих математических правил.

Сферическую поверхность невозможно развернуть на плоскость без деформаций – сжатий и растяжений. Значит, всякая карта имеет те или иные искажения. Различают искажения длин, площадей, углов и форм. На крупномасштабных картах искажения могут быть практически неощутимы, но на мелкомасштаб-

97

ных они бывают очень велики. Картографические проекции обладают разными свойствами в зависимости от характера и размера искажений.

Равноугольные (конформные) проекции сохраняют без ис-

кажений углы и формы малых объектов, зато в них резко деформируются длины и площади объектов. По картам в равноугольных проекциях удобно, например, прокладывать маршруты судов и самолетов, но невозможно измерять площади.

Равновеликие (эквивалентные) проекции не искажают площадей, но углы и формы объектов в них сильно искажены. Эти проекции хорошо приспособлены для определения площадей (например, размер государств, земельных угодий и др.).

Произвольные проекции имеют искажения длин, площадей и углов, но они распределяются по карте наиболее выгодным образом. Например, выбирают проекции с минимальными искажениями в центральной части, зато они резко возрастают по краям карты. Среди произвольных проекций выделяются равнопромежуточные, в которых искажения длин отсутствуют по одному из направлений: либо вдоль меридиана, либо вдоль параллели.

Кроме того, существует большой класс условных проекций, при построении которых не пользуются геометрическими аналогиями, а лишь математическими уравнениями нужного вида.

Преобразования картографических проекций использу-

ются тогда, когда цифровая карта (или слой) выполнена в некоторой известной проекции или месторасположение объектов соответствуют их теоретическим координатам, но должны быть преобразованы в географические координаты либо в другую картографическую проекцию. Координаты точек пространственных объектов на компьютерной карте должны однозначно определять местоположение объектов на земной поверхности.

Группа процедур, осуществляющая переход от одной про-

екции к другой, носит название проекционные преобразования.

Эти процедуры включают в себя как простые операции, например, пересчет координат при повороте, смещении, масштабировании, так и сложные операции (укладка объектов в систему опорных точек). В разных пакетах ГИС число операций проекционного преобразования различно: от сотен до их отсутствия.

98

Например, в ГИС ГеоГраф – несколько десятков, а в ArcInfo- сотни преобразований.

Проекции различают и по виду вспомогательной поверхности, используемой при переходе от эллипсоида или шара Земли к плоскости карты. Основные виды проекций, используемых в ГИС:

-конические;

-азимутальные;

-цилиндрические;

-поликонические;

-видоизмененные поликонические;

-псевдоцилиндрические;

-Гаусса-Крюгера.

По положению полюса сферических координат проекции бывают:

-нормальные (прямые);

-поперечные;

-косые.

Географические координаты (угловые величины: широта и долгота) определяют положение любой точки относительно экватора и начального (Гринвичского) меридиана. На карту наносятся линии параллелей и меридианов. Параллель – это любая линия, все точки которой имеют одну и ту же географическую широту. Счет параллелей идет от экватора к северу и югу (от 0° до 90° северной или южной широты). Меридиан – это линия, все точки которой имеют одинаковую географическую долготу. По отношению к Гринвичскому меридиану различаются западные и восточные долготы (з.д. и в.д.), отсчитываемые от 0° и 180°.

Линии меридианов и параллелей образуют картографическую сетку. Обычно на рамках карты подписывают значения основных меридианов и параллелей, иногда дают более дробные деления (например, через 5° или через 1°) для удобства отсчета координат.

За большинством видов проекций стоит достаточно простой математический аппарат, переводящий географические координаты на эллипсоиде Земли в прямоугольные координаты на бумаге.

100

которых сохраняются длины без искажений. Эти параллели называются стандартными. Одну стандартную параллель в проекции получают при использовании касательного конуса (рис. 3.1, А). Такая проекция применяется при анализе территории с небольшой протяженностью по широте. Две стандартных параллели (рис. 3.1, В) получают при использовании секущего конуса.

Рисунок 3.1 − Коническая проекция и принцип ее построения

В математическом описании конических проекций имеются две постоянные величины «ρ» и «c» (рис. 3.2). Постоянная «ρ» равняется синусу широты стандартной параллели или, что то же самое, синусу угла при вершине конуса. Для проекций с двумя стандартными параллелями формула ρ =sinϕ остается верной

только для равноугольных проекций, причем в этом случае ϕ – широта параллели с наименьшим масштабом (верхняя). Из формулы следует, что постоянная «ρ» может быть только меньше единицы 0<ρ<1. Если же ρ=1, то коническая проекция превратится в азимутальную. Если ρ=0, то образующие конуса будут параллельны его оси и коническая проекция превратится в цилиндрическую.

Вторая постоянная «с» в равноугольной и промежуточной проекции имеет определенный геометрический смысл – это радиус экватора в проекции.