Файл: Ципилева Т.А_Геоинформационные системы_Учебное пособие_Томск_ТМЦДО_2004.pdf

102

Коническая проекция будет вполне определена, если заданы постоянные величины проекции или «любые величины, взаимно однозначно с ними связанные». Это могут быть широты стандартных или крайних параллелей. В последнем случае, например, может быть дополнено условие, чтобы масштабы на крайних параллелях и на параллели с наименьшим масштабом были равны по абсолютной величине. Может быть поставлено, например, требование, чтобы среднее квадратичное искажение длин было наименьшим или было наименьшим крайнее искажение углов. Наиболее просто постоянные проекции вычисляются по заданным значениям широт стандартных параллелей ϕ1 и ϕ2. Выбирать их следует в соответствии с конфигурацией изображаемой области.

Для конических проекций формулы преобразования геодезических координат ( Ө , φ ) в прямоугольные (x,y) координаты имеют вид

r= ( Өmin − Ө)/(90 − Ө min) yp + xpctgα,

β= α (ϕ − ϕc )/(ϕ −ϕmin),

где xp − расстояние от левого края карты до центрального меридиана, yp − расстояние от точки пересечения центральным меридианом нижнего края карты до полюса, yc − расстояние от точки пересечения центральным меридианом нижнего края карты до центра концентрических окружностей, изображающих параллели, α − угол отклонения от вертикали меридиана, проходящего через левый нижний угол карты, φc − геодезическая долгота центрального меридиана, φmin − долгота меридиана, проходящего через левый нижний угол карты, Өmin − геодезическая широта в точке пересечения центральным меридианом нижнего края карты. Картографический смысл этих и других, зависимых от них, параметров конической проекции поясняет рис. 3.2, В.

Конические проекции особо пригодны для территорий, вытянутых вдоль параллелей в целях уменьшения уклонений масштабов от единицы.

103

Для карт России обычно выбирают конические проекции, в которых воображаемый конус сечет земной шар по параллелям 47° и 62° С.Ш. – это линии нулевых искажений. Вблизи этих линий искажения невелики.

Рисунок 3.3 – Коническая касательная проекция

Такое представление удобно, поскольку между указанными параллелями размещаются основные хозяйственные зоны нашей страны и здесь сосредоточена максимальная нагрузка карт. Зато в конических проекциях сильно искажены районы, лежащие в высоких широтах, и акватории Северного Ледовитого океана.

Б) Азимутальные проекции

В прямых азимутальных проекциях (рис. 3.4, А) параллели (альмукантараты) изображаются концентрическими окружностями, меридианы (вертикалы) – пучком прямых, исходящих из центра. Углы между меридианами проекции равны соответствующим разностям долгот.

Промежутки между параллелями определяются принятым характером изображения (равноугольным или др.) или способом проектирования точек земной поверхности на картинную плоскость. Нормальная сетка азимутальных проекций ортогональна.

Азимутальные проекции можно рассматривать как частный случай конических проекций, в которых ρ=1(180°).

Азимутальные проекции применяются как прямые, так и косые и поперечные, что определяется широтой центральной точки проекции, выбор которой зависит от расположения иссле-

104

дуемой территории. Меридианы и параллели в косых и поперечных проекциях (рис. 3.5, В, С) изображаются кривыми линиями, за исключением среднего меридиана, на котором находится центральная точка проекции. В поперечных проекциях прямой изображается также экватор: он является второй осью симметрии.

А

Рисунок 3.5 − Прямая (А), поперечная (В) и косая (С) азимутальные проекции

В проекции масштаб длин может сохраняться в точке или вдоль одной из параллелей (вдоль альмукантарата). В первом случае предполагается касательная картинная плоскость, во втором – секущая. В прямых проекциях формулы даются для поверхности эллипсоида или шара (в зависимости от масштаба карт), в косых и поперечных – только для поверхности шара.

В) Цилиндрические проекции

Цилиндрическая проекция – это проектирование земной поверхности на боковую поверхность цилиндра, которая затем

106

раллелями пропорциональны разностям долгот, промежутки между меридианами определяются принятым характером изображения (равноугольным или др.) или способом проектирования точек земной поверхности на боковую поверхность цилиндра. Из определения проекций следует, что сетка меридианов и параллелей ортогональна. Цилиндрические проекции можно рассматривать как частный случай конических проекций при ρ=0 (вершина конуса в бесконечности).

Прямые цилиндрические проекции, косые или поперечные применяются в зависимости от расположения изображаемой области. В косых и поперечных проекциях меридианы и параллели изображаются различными кривыми, но средний меридиан проекции, на котором располагается полюс косой системы, всегда прямой. В поперечных проекциях, кроме того, прямой линией изображается экватор.

Для карт мира чаще всего применяют цилиндрические проекции, обладающие наименьшими искажениями в области экватора и средних широт. Искажения в прямых цилиндрических проекциях зависят только от широты. В цилиндрических проекциях имеется одна постоянная c, определяющая промежутки между меридианами. Таким образом, геометрический смысл постоянной «c» – это радиус параллели, сохраняющей длины, т.е. стандартной параллели. Ординаты и масштабы длин по параллелям зависят лишь от выбранной широты.

Масштаб длин по параллелям имеет минимальное значение на экваторе, равен единицы на стандартных параллелях и затем, возрастая с увеличением широты, достигает бесконечно большой величины на полюсе.

Если изображаемая область имеет небольшое протяжение по широте и располагается примерно симметрично относительно экватора, целесообразно брать проекцию, сохраняющую длины на экваторе, т.е. такую, чтобы масштаб на экваторе равнялся единице.

Широты стандартных параллелей при одинаковой значимости северной и южной частей изображаемой области могут находиться по следующему условию: масштабы на крайних параллелях, расположенных симметрично относительно экватора, должны быть равны между собой и быть на столько больше

108

сетку, дающую представление о сферичности земного шара. С уменьшением широты полюса кривизна параллелей увеличивается, а протяжение их уменьшается, поэтому уменьшаются искажения и эффект сферичности. В прямых проекциях полюс изображается прямой линией, по длине равной экватору, но в некоторых из них (Меркатора, Уэтча) полюс изобразить невозможно. Полюс изображается точкой в косых и поперечных проекциях. При ширине полосы до 4.5° можно брать касательный цилиндр, при увеличении же ширины полосы следует применять секущий цилиндр и вводить редукционный коэффициент.

Г) Поликонические проекции

При получении поликонической проекции проецирование осуществляется для каждой параллели на свой конус. Представим себе конус, который касается глобуса по северной 50-ой параллели. Перенесем все точки глобуса на эту параллель, затем берем конус, который будет касаться глобуса по 51-ой параллели, и тоже переносим все точки этой параллели на конус. Повторяем операции для 52-ой и так далее. Все конусы будут разные. Чем южнее параллель, тем конус будет более острый. Затем выбирается один из меридианов, например, 90-ый восточной долготы, проходящий примерно по Енисею. То место, где этот меридиан будет пересекать параллель, по которой конус касается глобуса, отмечается особой точкой. Аналогично отмечается точка, где будет пересекаться параллель с меридианом 90 градусов западной долготы.

Затем все полученные конусы разрезаются вдоль так, чтобы точка реза проходила через точку 90 градусов западной долготы, разворачиваются на плоскости (на столе) и мы видим, что на каждом из них нарисована узкая полоска картографического изображения, соответствующая той параллели, в которой наш конус касался глобуса. После этого вырезаются эти узкие полоски, которые будут представлять собой дуги, и складываются на столе так, чтобы они касались друг.