Файл: Ципилева Т.А_Геоинформационные системы_Учебное пособие_Томск_ТМЦДО_2004.pdf

117

Обозначим (xc и yc )и (x1c и yc1 ) – координаты точки в ста-

рой и новой системах координат соответственно. Переход из XOY в X'O'Y' выполняется по формулам :

xc1 = (xc −δx )×cosα +(yc −δy )×sinα, y1c = −(xc −δx )×sinα +(yc −δy )×cosα.

Для обратного перехода используются формулы: xc =δx + xc1 ×cosα − y1c ×sinα,

yc =δy + x1c ×sinα + y1c ×cosα.

Если известен коэффициент масштабирования по осям (kx и ky ), то формулы преобразования примут вид:

x1c = kx ((xc −δx )×cosα +(yc −δy )×sinα), y1c = ky (−(xc −δx )×sinα +(yc −δy )×cosα).

Использование преобразования позволяет восстанавливать изображение, претерпевшее такие изменения, как сдвиг, поворот, масштабирование.

Аффинное преобразование

Формулы аффинного преобразования: x1c = a1 × xc +a2 × yc +a3, yc1 = a4 × xc + a5 × yc +a6 ,

где a1, a2, a3, a4, a5, a6 – искомые коэффициенты, xc , yc , x1c , yc1 – координаты точки в старой и новой системах координат соответственно.

Коэффициенты преобразования могут быть вычислены по 3-м точкам, не лежащим на одной прямой, координаты которых заданы до и после преобразования. Коэффициенты преобразования могут быть также определены из условия минимизации отклонения образов m заданных точек от некоторых фиксированных m точек (m>3).

Использование аффинных преобразований позволяет восстанавливать изображение, претерпевшее такие изменения, как сдвиг, поворот, масштабирование (в том числе с различными коэффициентами по осям X и Y) по 3-м опорным точкам, а так-

118

же с помощью m опорных точек несколько уменьшать отклонения точек изображения, не подчиняющиеся простому закону (например, с неравномерным растяжением (сжатием) бумаги). Аффинное преобразование прямые переводит в прямые. Это позволяет использовать аффинное преобразование области изображения, разбитой на треугольники, с сохранением непрерывности на границах треугольников.

Проективное преобразование

Формулы проективного преобразования:

d =a7 ×xc +a8 ×yc +1.

Коэффициенты преобразования могут быть вычислены по 4-м точкам (никакие 3 из которых не лежат на одной прямой), координаты которых заданы до и после преобразования. Проективное преобразование позволяет совмещать изображение по 4-м опорным точкам, что удобно, например, при цифровании расчлененных оригиналов карт (по традиционной ручной технологии расчлененные оригиналы совмещаются по 4-м крестам) или при раздельном цифровании слоев изображения. Проективное преобразование прямые переводит в прямые, что позволяет использовать проективное преобразование области изображения, разбитой на четырехугольники, без сохранения непрерывности на границах четырехугольников.

Квадратичное преобразование

Формулы преобразования с помощью полиномов второй степени:

xc1 = a1xc xc +a2 yc yc +a3 xc yc +a4 xc +a5 yc +a6 , y1c = a7 xc xc +a8 yc yc +a9 xc yc +a10 xc +a11 yc +a12 ,

119

рующей системах координат соответственно.

Коэффициенты преобразования могут быть вычислены по 6-ти точкам, координаты которых заданы до и после преобразования. Коэффициенты преобразования могут быть также определены из условия минимизации отклонения образов m заданных точек от некоторых фиксированных m точек (m>6).

Преобразование с помощью полиномов второй степени позволяет совмещать изображение по 6-ти опорным точкам непрерывно и не сохраняет прямые линии.

Преобразование полиномами 5-й степени

Формулы преобразования с помощью полиномов пятой степени:

xс1 =a1×x5с +a2×y5old +a3 × xс4 × yс +a4 × xс × yс4 +a5 × x3с × yс2 + a6 × xс2 × yс2 + a7 × xс4 +a8 ×

×yс4 + a9 × x3с × yс + a10 × xс × y3с +a11 × xс2 × yс2 + a12 × x3с + a13 × yс4 + a14 × xс2 × yс + a15 ×

×xс × yс2 +a16 × xс2 +a17 × yс2 +a18 × xс × yс + a19 × xс + a20 × yс +a21,

yс1 = a22 ×x5с +a23 × y5с +a24 × xс4 × yс +a25 × xс × yс4 +a26 × x3с × yс2 +a27 × xс2 × y3с +

+a28 × xс4 +a29 × yс4 +a30 × x3с × yс +a31 × xс × y3с +a32 ×xс2 × yс2 +a33 ×x3с +a34 ×

×xс4 +a35 ×xс2 × yс +a36 ×xс × yс2 +а37 xс2 +a38 × yс2 +a39 × xс × yс +a40 × xс +

+a41 × yс +a42 .

Коэффициенты преобразования могут быть вычислены минимум по 21-й опорной точке, координаты которых заданы до и после преобразования. Коэффициенты преобразования могут быть также определены из условия минимизации отклонения образов m заданныхточекотнекоторыхфиксированныхm точек( m>21 ).

Преобразование с помощью полиномов пятой степени целесообразно использовать при наличии большого числа опорных точек (по крайней мере 60–70), если ни аффинное, ни квадратичное преобразования не дают желаемого результата. Следует также помнить, что несколько «плохо» выбранных опорных точек могут существенно влиять на результат.

120

ВОПРОСЫ К ТЕМЕ 3

1.Для каких целей служит дигитайзер?

2.Какие проблемы нужно решать при автоматической векторизации?

3.Для чего при векторизации используется маска?

4.Что такое «рабочая область» в процедуре векторизации?

5.Как осуществляется процедура фильтрации?

6.Когданужноиспользоватьпроекционныепреобразования?

7.Какие проекции чаще всего используются в ГИС?

8.Чемотличаетсяравноугольнаяпроекцияотравновеликой?

9.Как определяются постоянные величины конической проекции?

10.Что такое секущая параллель?

11.Может ли стандартная касательная параллель пройти по экватору?

12.Когда целесообразно использовать коническую проекцию с одной стандартной параллелью?

13.Чем отличаются прямая коническая проекция от поперечной конической проекции?

14.Каков принцип построения азимутальной проекции?

15.Как выглядят параллели и меридианы в прямых азимутальных проекциях?

16.Как выглядят параллели и меридианы в прямых цилиндрических проекциях?

17.В каких случаях целесообразно использовать цилиндрические проекции?

18.Как изображается полюс в прямых цилиндрических проекциях?

19.Чемотличаютсяполиконическиепроекцииотконических?

20.Почему трапеции для широт выше 76 0 счетверяют?

21.Скольким градусам по параллелям соответствуют самые северные трапеции?

22.В какой части трапеции наблюдается максимальное искажение?

23.Что такое изокола?

24.В чем проявляется недостаток видоизмененной простой поликонической проекции?

25.В какой проекции изоколы имеют вид овалов?