Файл: П16.doc

Рассмотрим случай кручения, когда на свободном конце тон­костенного стержня, защемленного с другим концом, действует крутящий момент (рис. 6.6). В этом случае имеем:

, (6.18)

интеграл которого записывается:

. (6.19)

Откуда имеем:

(6.20)

Для определения C₁, C₂, C₃ и C₄ с учетом граничных условий:

при z = 0, и;

при z = l, и , (6.21)

получим:

(6.22)

Учитывая выражения произвольных постоянных (6.22) из (6.19) и (6.20), будем иметь:

(6.23)

Здесь shx и chx - гиперболический синус и гиперболический косинус, соответственно, аргумента x:

. (6.24)

Значения гиперболических функций при заданном аргументе приводятся в таблице 3.7.

В заключении, учитывая (6.23) и выражения усилий из таблицы 6.1, окончательно получим:

(6.25)

Заметим, что существует полная аналогия в основных зависи­мостях теории стесненного кручения стержней открытого и замк­нутого профилей. Основные расчетные зависимости теории расчета стержней замкнутого профиля можно получить, путем замены в приведенных выше зависимостях для расчета стержней открытого профиля, уже известных нам секториальных координат и сектори­альных геометрических характеристик сечений w, J_w и т.д., на обобщенные величины ,и т.д., для замкнутого профиля.

При этом, главная обобщенная секториальная координата , для замкнутого профиля (рис. 6.7), определяется:

---

Рис. 6.7

где - сектори­альная координата, вычисляемая по аналогии теории стержня от­крытого профиля; r - длина пер­пендикуляра, опущенного из по­люса А, взятого внутри контура, на касательную к контуру; - параметр, условно на­зываемый «средним радиусом» замкнутого контура; W - удвоенная площадь, охваченная срединной линией контура s; -приведенная длина дуги данной точки контура.

Главный обобщенный секториальный момент сечения и секториальный статический моментдля замкнутого контура определяются по формулам:

241

---