Файл: OTU_RGR_Vasenkova.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Новосибирский государственный технический университет

Категория: Решение задач

Дисциплина: Основы теории управления

Добавлен: 15.02.2019

Просмотров: 333

Скачиваний: 6

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Новосибирский государственный технический университет

Кафедра Автоматизированных систем управления















Расчетно-графическая работа

По дисциплине: Основы теории управления

Вариант 2











Группа: АВТ-412 Преподаватель: Достовалов Д. Н.

Студентка: Васенкова Ю. В.







Новосибирск, 2016



Цель работы

Анализ системы автоматического управления и исследование реакций системы на различные входные и возмущающие воздействия методом компьютерного моделирования.


Задание

Уравнения, описывающие процессы в системе автоматического управления:


где – выходная (регулируемая) координата системы;

V – входное воздействие;

Z – возмущающее воздействие;

– переменные состояния системы;

– передаточные коэффициенты решающего блока и ветви обратной связи системы;

– передаточные коэффициенты;

– постоянные времени, рассчитываемые в секундах.


Первые два уравнения в (1) описывают объект управления (рис.1). Третье уравнение в (1) соответствует усилителю мощности. Четвертое уравнение описывает решающий блок. Пятое уравнение – уравнение замыкания (обратно связи (ОС)) системы.

Рис.1. Обобщенная структура системы


Исходные данные


Таблица 1. Значения параметров звеньев исходной системы

Номер варианта

Z0

2

40

0.5

0,4

2,5

1

0.082

1

20

0.5


kРБ = 1

T0 = 2

T3 = 4


Ход работы

  1. Построение структурной схемы исходной системы по заданной системе уравнений.















Рис.2. Структурная схема исходной системы














Рис.3. Структурная схема исходной системы (с рассчитанными параметрами)







  1. Определение передаточных функций отдельных структурных частей системы и системы в целом.

















Рис.4. Передаточные функции отдельных частей и системы в целом





  1. Анализ устойчивости объекта управления и системы в целом по критерию Гурвица и Рауса.


Для устойчивости системы необходимо, чтобы все коэффициенты характеристического полинома были положительными, но положительность коэффициентов не является достаточным условием устойчивости.

0,08s4 + 1,18s3 + 3,29s2 + 2,75s + 16,5 = 0

Необходимое усл. устойчивости выполняется.


Критерий Гурвица (алгебраический критерий)

Составим определитель Гурвица по след. правилам:

  1. Главная диагональ содержит коэффициенты c an-1 по a0;

  2. Над гл. диагональю – коэффициенты, индекс которых уменьшается на 1;

  3. Под гл. диагональю – коэффициенты, индекс которых увеличивается на 1;

Для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы были положительными n гл. определителей матрицы Гурвица.

Проверка устойчивости всей системы:



























Где matrix – матрица Гурвица.

Для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы n гл. определителей матрицы Гурвица были положительными.

Исходя из вычислений, можно сделать вывод, что система не устойчивая, так как определитель 3 порядка является отрицательным.



Проверка устойчивости объекта управления:

0,08s2 + s + 1= 0


Где matrix2 – матрица Гурвица.

Исходя из вычислений, можно сделать вывод, что объект управления устойчивый, так как все определители матрицы Гурвица положительные.



















Критерий Рауса (алгебраический критерий)

Заполним специальную таблицу по алгоритму ниже:

  1. В первой строке таблицы записываются коэффициенты характеристического уравнения, начиная с an, через один, по убыванию индекса;

  2. Во второй строке таблицы записываются коэффициенты характеристического уравнения, начиная с an-1, через один, по убыванию индекса;

  3. Для построения третьей и последующих строк вычисляется величина ri по формуле: ri = сi-2,1 / ci-1,1;

  4. Записывается третья и последующие строки, элементы которых вычисляются по формуле: сij = сi-2,j+1 – ri * ci-1,j+1.

Число строк в таблице должно быть равно n+1.


1

2

3

ri

1

c11 = an

c12 = an-2

c13 = an-4

-

2

c21 = an-1

c22 = an-3

c23 = an-5

-

3

c31 = c12-r3*c22

c32 = c13-r3*c23

c33 = c14-r3*c24

r3 = c11 / c21

4

c41 = c22-r4*c32

c42 = c23-r4*c33

c43 = c24-r4*c34

r4 = c21 / c31

5

c51 = c32-r5*c42

c52 = c33-r5*c43

c53 = c34-r5*c44

r5 = c31 / c41



Проверка устойчивости всей системы:

1

2

3

ri

1

0,08

3,29

16,5

-

2

1,18

2,75

0

-

3

3,103

16,5

-

0,068

4

-3,52

-

-

0,38


Для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты первого столбца таблицы Рауса были одного знака (положительными).

Система не устойчивая, т. к. с41 = -3,52 (коэффициент отрицательный), а так как мы уже нашли отрицательный коэффициент вычисление в таблице можно прекратить.







Проверка устойчивости объекта управления:

1

2

ri

1

0,08

1

-

2

1

0

-

3

1

-

0,08



Объект управления устойчивый, т. к. все элементы первого столбца одного знака (положительные).


  1. Анализ устойчивости системы автоматического управления по критерию Найквиста.


Рис.5. Передаточная функция разомкнутой системы


Критерий применим для систем с отрицательной обратной связью.

Критерий позволяет определить устойчивость замкнутой системы по амплитудно-фазовой характеристике и устойчивости разомкнутой системы.

  1. Если система в разомкнутом состоянии устойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до +∞ не охватывала точку комплексной плоскости с координатами (−1, j0).

  2. Если система в разомкнутом состоянии неустойчива и её характеристическое уравнение имеет k правых корней, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы частотная характеристика разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до +∞ охватывала точку комплексной плоскости с координатами (−1, j0) k/2 раз.

Проверим устойчивость разомкнутой системы методом Гурвица:

Система в разомкнутом состоянии устойчива.

Рис.6. Амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы


Замкнутая система не устойчива, так как годограф охватывает точку (-1; j0).


  1. Расчет статического режима системы.


Уравнения необходимо приравнять к 0, подставить заданные значения и вычислить:

В результате значения будут следующими:


6) Используя MATLAB/Simulink, получить переходные характеристики объекта управления и системы автоматического управления при отсутствии возмущающего воздействия.


Рис.7. Переходная характеристика системы



Рис.8. Переходная характеристика объекта управления







7) Используя MATLAB/Simulink, получить временные диаграммы для переменных при условии, что входное воздействие изменяется по закону , а возмущающее – .














Рис.9. Структурная схема




Рис.10. Временная диаграмма



Рис.11. Временная диаграмма




Рис.12. Временная диаграмма


Рис.13. Временная диаграмма



8) Написать программу для численного решения задачи (1) и получить временные диаграммы для переменных при тех же воздействиях.


Рис.14. Временная диаграмма

Рис.15. Временная диаграмма


Рис.16. Временная диаграмма


Рис.17. Временная диаграмма



Выводы

Целью расчётно-графической работы был анализ системы автоматического управления и исследование реакций системы на различные входные и возмущающие воздействия методом компьютерного моделирования. В результате проделанной работы можно утверждать, что заданная система автоматического управления неустойчивая. Такой вывод был получен с помощью нескольких критериев: критерий Гурвица, Рауса, Найквиста, а также это можно определить по переходным характеристикам системы. Также была выявлена устойчивость объекта управления, найдены значения переменных x1,x2,x3,xРБ в статическом режиме системы, переходные характеристики объекта управления, системы автоматического управления при отсутствии возмущающего воздействия и при условии, что входное воздействие изменяется по закону , а возмущающее – .












Листинг программы, написанной в п.8.

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.ComponentModel;

using System.Data;

using System.Drawing;

using System.Linq;

using System.Text;

using System.Threading.Tasks;

using System.Windows.Forms;


namespace RGR

{

public partial class Form1 : Form

{

public Form1()

{

InitializeComponent();

}


List<double> x1 = new List<double>();

List<double> x2 = new List<double>();

List<double> x3 = new List<double>();

List<double> x4 = new List<double>();

List<double> t = new List<double>();


double x1max = 0;

double x2max = 0;

double x3max = 0;

double x4max = 0;

double x1min = 0;

double x2min = 0;

double x3min = 0;

double x4min = 0;


double Z(double t)

{

return 0.2 * Math.Sin(5 * t * 3.14 / 180);

}


double V(double t)

{

return 0.3 / (t + 0.6);

}


double f1(double x2, double z)

{

return x2 - z;

}


double f2(double x1, double x2, double x3)

{

return (0.4 / 0.082) * (x3 - 2.5 * x1) - x2 / 0.082;

}


double f3(double x3, double x4)

{

return 40 * x4 / 0.5 - x3 / 0.5;

}


double f4(double x1, double x4, double v)

{

return 0.5 * (v - x1) - x4 / 4;

}


void Runge_Kutt(double h)

{

int j = 1;

double K1 = 0, K2 = 0, K3 = 0, K4 = 0;

int N = (int)(10 / h) + 1;



x1.Clear();

x2.Clear();

x3.Clear();

x4.Clear();

t.Clear();



x1.Add(0);

x2.Add(0);

x3.Add(0);

x4.Add(0);

t.Add(0);

t[0] = 0;

x1max = 0;

x2max = 0;

x3max = 0;

x4max = 0;

x1min = 0;

x2min = 0;

x3min = 0;

x4min = 0;

for (double i = h; i <= 25; i += h)

{

t.Add(i);

K1 = f1(x2[j - 1], Z(t[j - 1]));

K2 = f1(x2[j - 1] + h * K1 / 2, Z(t[j - 1] + h / 2));

K3 = f1(x2[j - 1] + h * K2 / 2, Z(t[j - 1] + h / 2));

K4 = f1(x2[j - 1] + h * K3, Z(t[j - 1] + h));

x1.Add(x1[j - 1] + h * (K1 + 2 * K2 + 2 * K3 + K4) / 6);


K1 = f2(x1[j - 1], x2[j - 1], x3[j - 1]);

K2 = f2(x1[j - 1] + h * K1 / 2, x2[j - 1] + h * K1 / 2, x3[j - 1] + h * K1 / 2);

K3 = f2(x1[j - 1] + h * K2 / 2, x2[j - 1] + h * K2 / 2, x3[j - 1] + h * K2 / 2);

K4 = f2(x1[j - 1] + h * K3, x2[j - 1] + h * K3, x3[j - 1] + h * K3);

x2.Add(x2[j - 1] + h * (K1 + 2 * K2 + 2 * K3 + K4) / 6);


K1 = f3(x3[j - 1], x4[j - 1]);

K2 = f3(x3[j - 1] + h * K1 / 2, x4[j - 1] + h * K1 / 2);

K3 = f3(x3[j - 1] + h * K2 / 2, x4[j - 1] + h * K2 / 2);

K4 = f3(x3[j - 1] + h * K3, x4[j - 1] + h * K3);

x3.Add(x3[j - 1] + h * (K1 + 2 * K2 + 2 * K3 + K4) / 6);


K1 = f4(x1[j - 1], x4[j - 1], V(t[j - 1]));

K2 = f4(x1[j - 1] + h * K1 / 2, x4[j - 1] + h * K1 / 2, V(t[j - 1] + h / 2));

K3 = f4(x1[j - 1] + h * K2 / 2, x4[j - 1] + h * K2 / 2, V(t[j - 1] + h / 2));

K4 = f4(x1[j - 1] + h * K3, x4[j - 1] + h * K3, V(t[j - 1] + h));

x4.Add(x4[j - 1] + h * (K1 + 2 * K2 + 2 * K3 + K4) / 6);


if (j == 1 || x1[j] > x1max)

{

x1max = x1[j];

}

if (j == 1 || x2[j] > x2max)

{

x2max = x2[j];

}

if (j == 1 || x3[j] > x3max)

{

x3max = x3[j];

}

if (j == 1 || x4[j] > x4max)

{

x4max = x4[j];

}

if (j == 1 || x1[j] < x1min)

{

x1min = x1[j];

}

if (j == 1 || x2[j] < x2min)

{

x2min = x2[j];

}

if (j == 1 || x3[j] < x3min)

{

x3min = x3[j];

}

if (j == 1 || x4[j] < x4min)

{

x4min = x4[j];

}

j++;

}


}


private void button1_Click(object sender, EventArgs e)

{

chart1.Series[0].Points.Clear();

chart1.Series[1].Points.Clear();

chart1.Series[2].Points.Clear();

chart1.Series[3].Points.Clear();


Runge_Kutt(Convert.ToDouble(textBox1.Text));

for (int i = 0; i < t.Count; i++)

{

chart1.Series[0].Points.AddXY(t[i], x1[i]);

}

}


private void button2_Click(object sender, EventArgs e)

{

chart1.Series[0].Points.Clear();

chart1.Series[1].Points.Clear();

chart1.Series[2].Points.Clear();

chart1.Series[3].Points.Clear();


Runge_Kutt(Convert.ToDouble(textBox1.Text));

for (int i = 0; i < t.Count; i++)

{

chart1.Series[1].Points.AddXY(t[i], x2[i]);

}

}


private void button3_Click(object sender, EventArgs e)

{

chart1.Series[0].Points.Clear();

chart1.Series[1].Points.Clear();

chart1.Series[2].Points.Clear();

chart1.Series[3].Points.Clear();


Runge_Kutt(Convert.ToDouble(textBox1.Text));

for (int i = 0; i < t.Count; i++)

{

chart1.Series[2].Points.AddXY(t[i], x3[i]);

}

}


private void button4_Click(object sender, EventArgs e)

{

chart1.Series[0].Points.Clear();

chart1.Series[1].Points.Clear();

chart1.Series[2].Points.Clear();

chart1.Series[3].Points.Clear();


Runge_Kutt(Convert.ToDouble(textBox1.Text));

for (int i = 0; i < t.Count; i++)

{

chart1.Series[3].Points.AddXY(t[i], x4[i]);

}

}


private void button5_Click(object sender, EventArgs e)

{

chart1.Series[0].Points.Clear();

chart1.Series[1].Points.Clear();

chart1.Series[2].Points.Clear();

chart1.Series[3].Points.Clear();


Runge_Kutt(Convert.ToDouble(textBox1.Text));

for (int i = 0; i < t.Count; i++)

{

chart1.Series[0].Points.AddXY(t[i], x1[i]);

chart1.Series[1].Points.AddXY(t[i], x2[i]);

chart1.Series[2].Points.AddXY(t[i], x3[i]);

chart1.Series[3].Points.AddXY(t[i], x4[i]);

}

}


private void button6_Click(object sender, EventArgs e)

{

chart1.Series[0].Points.Clear();

chart1.Series[1].Points.Clear();

chart1.Series[2].Points.Clear();

chart1.Series[3].Points.Clear();

}


}

}

Смотрите также файлы